2025-2026学年五年级数学下册学情自测卷（7月）人教版

**基本信息** 融合传统文化（如杨家鼓、年龄雅称）与生活实践（土豆体积测量、打包条计算），全面覆盖五年级下册核心知识，注重空间观念、运算能力与应用意识的综合考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|分数小数运算、立体图形观察、正方体展开图|以杨家鼓文化为情境考查正方体相对面| |填空题|10题20分|长方体体积、分数单位、找次品、因数倍数|动态切割长方体探究表面积变化规律| |解答题|6题30分|不规则物体体积、长方体体积应用|结合排水法测量土豆/铁块体积，体现数学与现实联系|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．下面四个算式中的“3”和“2”可以直接相加减的是（    ）。 A．563＋246 B． C． D．5.36－1.2 2．如图是由5个小正方体搭成的立体图形，从正面看，画出的平面图形是（    ）。 A． B． C． D． 3．神木市秧歌《忠勇杨家鼓》起源于古麟州边塞战场的杨家将战鼓，历经岁月，融入了多种艺术元素，诠释了杨家将文化中的忠勇精神与家国情怀。如图，是一个正方体的展开图，将它围成一个正方体后，与“勇”相对面上的字是“（    ）”。 A．忠 B．杨 C．家 D．鼓 4．下列算式中的“5”和“3”可以直接相加减的是（    ）。 A．275＋431 B．6.58－2.3 C． D． 5．下面说法正确的是（    ）。 ①分数的分母越大，它的分数单位越小。 ②异分母分数相加、减，先通分（即使得它们的计数单位相同），再按照同分母分数加、减法进行计算。 ③假分数都比1大。 ④分数都比整数小。 ⑤为了清楚地反映某市2024年月平均气温变化情况，可以选用折线统计图。 A．①②③ B．②③⑤ C．③④⑤ D．①②⑤ 6．加工同样的一个零件，刘师傅用0.74小时，张师傅用小时，李师傅用小时，（    ）加工得最快。 A．刘师傅 B．张师傅 C．李师傅 D．不能确定 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．一个长方体玻璃缸，从里面量长4.2分米，宽2.5分米，里面水深2分米，放入一块长3分米、宽2分米、高0.7分米的长方体大理石后（全部淹没水中，水未溢出），水面升高了( )分米。 8．如图，一块长4cm、宽2cm、高2cm的长方体木料，如果截成四段，表面积增加了( )cm，如果截成n段，表面积增加了( )cm。 9．已知一个三位数“28□”既是2的倍数，又是3的倍数，这个三位数可能是( )，也可能是( )。 10．的分数单位是( )，它里面有( )个这样的分数单位。 11．如图是一个正方体的展开图，已知正方体相对两个面上的数之和是8，则( )。 12．26个零件里有一个是次品（次品重一些），如果用天平秤，找出次品，并且保证用的次数最少，应该把零件分成( )份，每份的零件数量分别是( )。 13．一根2m长的铁丝，如果用去它的，还剩下它的( )，如果用去，还剩下( )m。 14．乐乐在给爷爷过生日时，了解到一些年龄的雅称：六十岁为“花甲”，七十岁为“古稀”，八九十岁为“耄耋”。爷爷的年龄已过古稀，但还未到耄耋之年，并且爷爷的年龄既是2的倍数，又有因数3。那么，乐乐的爷爷最小( )岁。 15．一个正方体鱼缸，底面边长为5分米，一块石头浸没后水面升高了0.4分米（水未溢出），这块石头的体积是( )立方分米。 16．在一个无盖的长方体玻璃容器内摆了一些体积是的小正方体（如图），这个玻璃容器的容积是( )。 三、判断题（12分） 17．一个长方体水槽装水多少，是求长方体的容积。( ) 18．从4件物品中找1件次品（稍重），至少要用天平称2次就能保证找出来。( ) 19．一个非0的自然数不是质数就是合数。( ) 20．一只水桶里盛有2L水，这只水桶的容积就是2L。( ) 21．分母是8的所有最简真分数的和是2。( ) 22．大于小于的分数只有一个。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。                                                                                               24．怎样简便就怎么算。                                                           25．解方程。                                                  五、解答题（30分） 26．小华为了计算一个土豆的体积，做了以下的实验。请你根据实验中测量到的数据，计算这个土豆的体积。 27．某工地运来390立方米的沙子，打算铺在一条宽5米的路上，要求铺2厘米厚，可以铺多长？ 28．某学习小组合作探究，要求一块不规则铁块的体积，他们的操作过程记录如下。 操作过程记录：（1）准备一个长方体玻璃缸，玻璃缸的长是80厘米，宽是50厘米，高是45厘米。（从里面量） （2）向玻璃缸中倒入18厘米深的水 （3）将铁块放入玻璃缸中，发现水淹没了铁块 （4）测出放入铁块后的水面高度为22厘米 你能根据他们的测量记录算出铁块的体积是多少吗？ 29．一个无盖的长方体鱼缸，长8分米、宽5分米、高4分米，如果往鱼缸里倒入120升水，水深有多少分米？ 30．随着人们网购的增多，包裹的打包应坚固完好，方便运输。打包下图包裹至少需要多长的打包条？（接头处忽略不计） 31．有一块长方体木块，它的长是8分米，宽是6分米，高是5分米。如果把它锯成一个最大的正方体，体积减少多少立方分米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D B C B D A 1．D 【分析】整数的加法：相同数位对齐，从低位算起，满十向前进1；小数加减法：小数点对齐，也就是相同数位对齐，计算时，按照整数加减法的计算方法进行计算，得数中的小数点要与竖式中的小数点对齐；同分母分数加减法：分母不变，分子相加减。据此解答。 【详解】A．563＋246：3在个位，2在百位，不能直接相加； B．：分母不同，分子不能直接相减； C．：3是分子，2在个位，不能直接相加； D．5.36－1.2：3在十分位，2在十分位，可以直接相加。 所以“3”和“2”可以直接相加减的是5.36－1.2。 2．B 【分析】观察立体图形，从正面能看到两层共4个小正方形，下层有3个，上层1个且居中，据此解答。 【详解】 ，从正面看，画出的平面图形是。 3．C 【分析】根据正方体的展开图，它属于类型，并且根据相对的面不相邻，会隔行或隔列，可知家与勇相对，忠与图案相对，杨与鼓相对。 【详解】根据分析，与勇相对面上的字是家。 4．B 【分析】在整数和小数加减法里，相同数位可以相加减；在分数加减法里，分数单位相同的数才能直接相加减。 【详解】A．275中的“5”在个位，431中的“3”在十位，不能直接相加减； B．6.58中的“5”在十分位，2.3中的“3”在十分位，能直接相加减； C．的分数单位是，的分数单位是，不能直接相加减； D．5是整数，中的“3”是分数的分子，不能直接相加减。 5．D 【分析】①分数的分母是几，分数单位就是几分之一，分子相同，分母不同的分数，分母越大分数越小； ②只有相同单位的数才能相加减； ③假分数是指分子大于或者等于分母的分数； ④没有具体数值的分数和整数无法比较大小； ⑤折线统计图的特点就是能清晰反映数据的增减变化情况。 【详解】①.分数单位是分子都是1的分数，同分子分数分母越大的分数越小，所以分数的分母越大，它的分数单位越小，说法正确； ②.异分母分数的计数单位不同，不能直接想加减，必须通分为同分母的分数，即转化为相同计数单位才能相加减，原句说法正确； ③.当分子＝分母时，假分数等于1，不是都比1大，该说法错误； ④.例如比整数2大，所以分数不一定都比整数小，该说法错误； ⑤.要反映气温的增减变化情况，选用能体现数据的增减变化趋势的折线统计图，原句说法正确。 综上所述，说法正确的是①②⑤。 6．A 【分析】因为三人是加工同一个零件，根据工作效率、工作时间和工作总量之间的关系可知，加工的时间越短的话，说明加工的效率越快，所以只需要比较三位师傅加工的时间即可，把张师傅和李师傅的加工时间先化成小数后，再通过小数比较大小的方法，即可求出哪位师傅的加工得最快。 【详解】＝0.8 ＝1.25 0.74＜0.8＜1.25 所以刘师傅用时最短，加工得最快。 因此，刘师傅加工得最快。 7．0.4 【分析】升高部分的水的体积等于长方体大理石的体积，根据长方体体积＝长×宽×高，求出大理石的体积，再除以玻璃缸的底面积，即可求出水面上升的高度。 【详解】3×2×0.7÷（4.2×2.5） ＝3×2×0.7÷10.5 ＝4.2÷10.5 ＝0.4（分米） 8． 24 8n－8 【分析】截成2段增加2个横截面，截成3段增加4个横截面，截成4段增加6个横截面，以此类推，每多截1段就会多增加2个横截面，截成n段增加[2（n－1）]个横截面。根据长方形的面积＝长×宽，可知每个横截面是（2×2）平方厘米，据此求出截成四段增加的横截面积，进而求出截成n段增加的面积。 【详解】2×2＝4（cm2） 截成4段增加的表面积： 2×（4－1）×4 ＝2×3×4 ＝6×4 ＝24（cm2） 截成n段增加的表面积： 2（n－1）×4＝（8n－8）cm2。 9． 282 288 【分析】自然数中，是2的倍数的数是偶数，个位上数字是0、2、4、6、8；一个数各位数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。据此解答。 【详解】根据2的倍数特征，□里可能是0、2、4、6、8。 当□里是0时，2＋8＋0＝10，10不是3的倍数，不符合； 当□里是2时，2＋8＋2＝12，12是3的倍数，符合，此时三位数是282； 当□里是4时，2＋8＋4＝14，14不是3的倍数，不符合； 当□里是6时，2＋8＋6＝16，16不是3的倍数，不符合； 当□里是8时，2＋8＋8＝18，18是3的倍数，符合，此时三位数是288。 综上，这个三位数可能是282，也可能是288。 10． 4 【分析】分母是几，分数单位就是几分之一；分子是几，就有几个这样的分数单位。 【详解】的分数单位是。 里面有4个这样的分数单位。 11．9 【分析】上图为正方体的3—3型展开图，根据相对的面不相邻可得，2和b、5和a所在的面均为相对的两个面。根据相对两个面上的数之和是8，用8－5，8－2分别算出a、b的值，进而算得a＋b的值。 【详解】8－5＝3 8－2＝6 a＋b＝3＋6＝9 12． 、、 【分析】①找次品问题的最优策略：因为要保证称量次数最少，所以需将零件尽可能平均分成份，若总数不能被整除，让份的零件数量最多的和最少的相差，可以先把一样重的放天平秤，如果平衡，则在没称的份数里，如果不平衡，哪边重，则次品在哪边，接下来尽可能平均分成3份，重复上面步骤，到后面数量非常少，直接平均分成2份，重复对应步骤，直到找出次品。 【详解】将零件尽可能平均分成份 把个零件分成份分别是个、个、个。 第一次取其中个的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，在质量较重的在未取的一份中，若天平不平衡，则取较重的一份继续。 第二次，取含有较重的一份（个或个）再分成份（个、个、个或3个、3个、个），取个的两份分别在天平两侧，若天平平衡，则较重的在未取的一份中，若天平不平衡，取较重的一份继续。 第三次，取含有较重的一份（个或个），平均分成2份或者3份，分别放在天平两侧，即可找到较重的一个。 13． / 【分析】把这根铁丝的全长看作单位“1”，用1减去用去的分率，就能求出剩下的占全长的几分之几。用铁丝的总长度减去用去的具体长度，就能求出剩下的长度。 【详解】把铁丝全长看作单位“1” 用总长度减去用去的长度： （米）（或米） 14．72 【分析】根据题意，爷爷的年龄是2和3的公倍数，找出70以上2和3的第一个公倍数即可。 【详解】2和3的最小公倍数是6。 6×12＝72 70以上2和3的第一个公倍数是72。 所以爷爷的年龄最小是72岁。 15．10 【分析】根据排水法原理，把石头完全浸没在水中，水面上升的那部分水的体积就是石头的体积。根据长方体的体积＝长×宽×高计算即可。 【详解】5×5×0.4＝10（立方分米） 16．60 【分析】先根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，确定小正方体的棱长；再通过观察图形中摆放的小正方体，准确数出长方体容器的长、宽、高各包含多少个小正方体的棱长，进而确定容器的长、宽、高数值，再根据长方体容积＝长×宽×高，求出玻璃容器的容积。 【详解】因为1＝1×1×1，所以小正方体的棱长为1cm。 观察图形，沿着容器的长边方向数，可以看到底面排列了5个小正方体，所以容器的长是：5×1＝5（cm） 沿着容器的宽边方向排列了4个小正方体，所以容器的宽是：4×1＝4（cm） 沿着容器的高边方向排列了3个小正方体，所以容器的高是：3×1＝3（cm） 容积为： 5×4×3 ＝20×3 ＝60（cm3） 17．√ 【分析】长方体的体积是指所占空间的大小；长方体油桶的容积是指油桶所能 容纳物体的体积。 【详解】由分析可知一个长方体水槽装水多少，是求长方体的容积。 故答案为：√ 18．√ 【分析】先把4件物品分成2组，每组2件，用天平称一次，次品在较重的一边；再把这2件分别放天平两边称一次，较重的那件就是次品。这样称2次就能保证找到。据此解答。 【详解】假设4件物品为A、B、C、D，其中一件稍重。 第一次称：左盘A、B，右盘C、D。 若左边重，则次品在A、B中。 若右边重，则次品在C、D中。 第二次称：将较重一组的2件分别放左右盘，较重的那一件就是次品。 所以至少称2次就能保证找出次品，原题说法正确。 故答案为：√ 19．× 【分析】除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。1既不是质数也不是合数。据此解答。 【详解】自然数1既不是质数也不是合数，所以一个非0的自然数除1以外不是质数就是合数。 原题说法错误。 故答案为：× 20．× 【分析】容积指容器所能容纳物体的最大体积，也就是容器装满时的体积。当前水量指容器中实际装有的水的体积，它可以小于或等于容积。据此解答。 【详解】因为题目没有限定装满，当前水量不一定等于容积，因此题目说法错误。 故答案为：× 21．√ 【分析】在分数中，分子小于分母，且分子、分母只有公因数只有1的分数为最简真分数；据此写出分母是8的所有最简真分数是、、、，把它们相加即可得出正确的答案。 【详解】＋＋＋＝2 所以分母是8的所有最简真分数的和是2。 故答案为：√ 22．× 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变。据此将和的分子、分母同时扩大相同倍数，寻找中间的分数，验证题目说法是否正确。 【详解】将和的分子分母同时乘2： ＝，＝ 此时大于且小于的分数有、、，不止一个。 如果继续将两个分数的分子分母同时乘更大的数，会得到更多介于两者之间的分数，因此大于小于的分数有无数个，题目说法错误。 故答案为：× 23．；；；； ；；； 【解析】略 24．10；；；0 【分析】，根据加法交换律和加法结合律进行简便运算； ，根据减法的性质进行简便运算； ，根据减法的性质进行简便运算； ，根据加法交换律和减法的性质进行简便运算。 【详解】 ＝ ＝9＋1 ＝10 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝1－1 ＝0 25．；；； 【分析】利用等式基本性质解方程：等式两边同时加或减同一个数，等式仍然成立； 分数的加减法法则：先通分，分母不变，分子相加减。 【详解】（1） （2） （3） （4） 26．160立方厘米 【分析】根据题意可知，水面上升部分体积＝土豆的体积，土豆的体积＝容器的长×容器的宽×水面上升的高度，据此解答。 【详解】10×8×（7－5） ＝10×8×2 ＝160（立方厘米） 答：土豆的体积是160立方厘米。 27．3900米 【分析】可以把铺成的路转化成一个长方体：已知长方体的体积是390立方米，宽5米，高2厘米，求长方体的长。因为长方体的体积＝长×宽×高，所以用长方体的体积除以宽除以高，即可求得。 【详解】2厘米＝0.02米 390÷5÷0.02＝390÷（5×0.02）＝390÷0.1＝3900（米） 答：可以铺3900米长。 28．16000立方厘米 【分析】根据题意，将铁块完全浸没在有水的玻璃缸中，水面从18厘米上升到22厘米，那么水上升部分的体积就是铁块的体积；水上升部分是一个长为80厘米、宽为50厘米、高（22－18）厘米的长方体，根据长方体的体积＝长×宽×高，求出铁块的体积。 【详解】80×50×（22－18） ＝80×50×4 ＝4000×4 ＝16000（立方厘米） 答：铁块的体积是16000立方厘米。 29． 3分米 【分析】先统一单位，120升＝120立方分米；长方形面积＝长×宽，算出鱼缸的底面积；长方体的体积＝底面积×高，用水的体积除以鱼缸的底面积即可求出水的深度。 【详解】120升＝120立方分米 8×5＝40（平方分米） 120÷40＝3（分米） 答：水深有3分米。 30．304厘米 【分析】由图可知：长方体的2个长＋4个宽＋6个高即为打包条的长度。 【详解】38×2＋27×4＋20×6 ＝76＋108＋120 ＝184＋120 ＝304（厘米） 答：打包下图包裹至少需要304厘米的打包条。 31．115立方分米 【分析】将一个长方体木块锯成一个最大的正方体，则这个正方体的棱长是长方体长、宽、高中最短的边，即高是5分米。长方体体积＝长×宽×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，用减法计算得出答案。 【详解】锯成一个最大的正方体，这个正方体的棱长是5分米。 8×6×5－5×5×5 ＝240－125 ＝115（立方分米） 答：体积减少115立方分米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $