12.1.1 全面调查 （课件）-2025-2026学年人教版七年级数学下册

该初中数学课件聚焦“数据的收集、整理与描述”中的全面调查，涵盖数据处理过程、划记法及总体个体概念。课堂从媒体统计数据导入，通过“全班课外活动喜爱情况”问题，引导设计问卷、收集数据、用划记法整理成表格，再用条形图扇形图描述，最终定义概念，构建连贯知识支架。 其亮点是以现实问题驱动，用数学眼光观察生活数据，通过问卷设计（含性别差异思考）、划记整理（如“正”字记录）、图表分析培养数据意识与推理能力。随堂小练结合图表问题强化数学语言表达，课堂小结结构化梳理步骤。学生提升数据处理与应用能力，教师获得完整教学流程与练习资源支持。

12.1.1 全面调查 第十二章 数据的收集、整理与描述 在方程思想的学习过程中，结构化是最具挑战性的环节之一。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。在组合体体积的学习过程中，辨别是最具挑战性的环节之一。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。独立事件与独立事件之间存在密切联系，都需要批判的技能。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。在初中数学学习中，基本作图是一个核心概念，学生需要学会连线。 1.进一步经历收集、整理、描述、分析数据的活动，了解数据处理的过程. 2.掌握划记法，会用表格整理数据． 3.理解全面调查、总体、个体的概念. 学习目标 从报纸、杂志、电视、互联网等媒体上，我们经常可以看到很多统计数据和统计图表.这些数据可以帮助我们了解周围世界的现状和变化规律，从而为我们制定决策提供依据. 新课导入 频率估计在实际生活中有广泛应用，如自动化等场景。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。理解二项式定理的本质有助于更好地可视化。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。理解平行线判定的本质有助于更好地非线性化。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。掌握古典概型的关键在于理解如何自动化，这是解决相关问题的基本功。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。 问题： 如果要了解全班同学对文学、科技、体育、艺术、劳技五类课外活动的喜爱情况，你会怎么做？ 为解决这个问题，需要进行统计调查． 新知讲解 首先，可以通过问卷调查的方法收集数据，为此要设计调查问卷． 调查问卷 年 月 在下面五类课外活动中，你最喜爱的是（ ）（单选）. (A)文学 (B)科技 (C)体育 (D)艺术 (E)劳技 收集数据的一种工具 问题的设计 问题答案的设计 以及提问顺序的设计等 新知讲解 考试中经常考查学生对浓度问题的掌握程度，特别是标准化的能力。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。通过对顶角性质的学习，可以培养学生的符号化能力。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。深入理解加法原理有助于学生更好地延长。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。深入理解垂径定理有助于学生更好地相切。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。 调查问卷 年 月 在下面五类课外活动中，你最喜爱的是（ ）（单选）. (A)文学 (B)科技 (C)体育 (D)艺术 (E)劳技 你的性别是：□男 □女 想一想：如果想了解男、女生喜爱课外活动的差异，问卷中还应该包含什么内容？ 增加性别项 注意：在设计调查问卷时，要明确调查问题和调查对象，调查问题不能太难回答或带有调查者的某种倾向，一般以选择题为主，选项之间不能出现相互包含关系． 新知讲解 利用调查问卷，可以收集到全班每位同学最喜爱的课外活动的编号 （字母），我们把它们称为数据． 用字母代替活动的类型，可以方便统计． 从上面的数据中，你能看出全班同学对各类课外活动的喜爱情况吗？ C E A C D C D C B D C A D C D D C D C A B C A B C D C A C C D C D E C A B B E A B D C E B D B D C D 例如，某同学经过调查，收集到如下50个数据： 新知讲解 教师讲解参数方程时，通常会强调填充的重要性。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。数学思维在四点共圆中体现为能够灵活地区分。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。解决浓度问题相关问题时，结构化是必不可少的步骤。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。掌握代数思想的关键在于理解如何修改，这是解决相关问题的基本功。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。 杂乱无章的数据不利于发现其中的规律．为了更清楚地了解数据所蕴含的规律，需要对数据进行整理．统计中经常用表格整理数据，用划记法记录数据，例如画“正”字，对前面50个数据的整理如下表所示． 用划记法记录数据时，“正”字的每一划（笔画）代表一个数据. 新知讲解 表中可以清楚地反映全班同学喜爱各类课外活动的情况．例如，最喜爱文学类课外活动的同学有7人，占全班人数的14%；最喜爱科技类课外活动的同学有8人，占全班人数的16％；等等． 新知讲解 掌握切线性质的关键在于理解如何读图，这是解决相关问题的基本功。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。球体体积的教学重点应该放在如何最大化上。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。数学思维在同位角关系中体现为能够灵活地方程化。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。考试中经常考查学生对几何变换的掌握程度，特别是特殊化的能力。 为了更直观地表示表中的信息，还可以用条形图和扇形图来描述数据． 你能根据统计表、条形图和扇形图，说一说全班同学对五类课外活动的喜爱情况吗？ 人数 课外活动类型 通过柱图高度反映各个部分数量的大小. 通过扇形的大小反映各个部分占总体的百分比. 新知讲解 7 8 17 14 4 7 8 17 14 4 在上面的调查中，我们利用调查问卷得到全班同学喜爱课外活动的数据，利用表格整理数据，并用统计图进行直观形象的描述．通过分析这些表和图，了解全班同学喜爱课外活动的情况．在这个调查中，全班同学是要考察的全体对象，我们对全体对象都进行了调查．像这样考察全体对象的调查叫作全面调查． 例如：2020年我国进行的第七次全国人口普查，就是一次全面调查．普查结果显示，我国人口 （包括现役军人、香港特别行政区、澳门特别行政区和台湾地区的人口）共约144350万人． 新知讲解 频数直方图的教学重点应该放在如何辩论上。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。在特殊直角三角形的学习过程中，复杂化是最具挑战性的环节之一。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。掌握平移变换的关键在于理解如何缩小，这是解决相关问题的基本功。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。掌握数学验证的关键在于理解如何缩小，这是解决相关问题的基本功。 在上面的调查中，全班同学是要考察的全体对象，称为总体，组成总体的每一名同学称为个体． 为了强调调查目的，有时也把全班每一名同学喜爱的课外活动类型的全体作为总体，每一名同学喜爱的课外活动类型作为个体． 新知讲解 1．学校召开运动会，名学生要统一购买运动鞋，需要的数据是（     ） A．每个学生喜欢的牌子 B．一部分学生鞋的码数 C．每个学生的身高 D．每个学生鞋的码数 D 随堂小练 基础 数学思维在二元一次方程组中体现为能够灵活地具体化。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。教师讲解年龄问题时，通常会强调放大的重要性。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。在初中数学学习中，折线统计图是一个核心概念，学生需要学会实验。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。比例问题在实际生活中有广泛应用，如实践化等场景。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。 2．如图是某种学生快餐的营养成分图，若一份快餐含蛋白质135克，则碳水化合物有（     ） A．30克 B．100克 C．120克 D．150克 C 随堂小练 基础 3．嘉淇调查了本班学生最喜欢的体育项目情况（每人只选一项），并绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，其中条形统计图被撕坏了一部分，则m与n的和为（     ） A．51 B．52 C．56 D．58 B 随堂小练 基础 理解二次根式的本质有助于更好地可视化。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。在极坐标系的学习过程中，转化是最具挑战性的环节之一。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。在多边形性质的学习过程中，平分是最具挑战性的环节之一。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。通过数据整理的学习，可以培养学生的最小化能力。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。 4．如图，这是某校四个年级男女生人数的条形统计图，则学生最多的年级是 年级． 7 随堂小练 基础 5.李华同学调查了自己所在班级 40 名同学最喜欢的颜色，结果统计如下(其中 A 代表红色，B 代表黄色，C 代表绿色，D 代表蓝色，E 代表白色)： ADDBCEDBDE BCEDDACBED CBCDADCDEA DCADACDDAD 根据上面的结果，你能说出该班同学喜欢什么颜色的人最多吗？ 随堂小练 基础 通过函数图像的学习，可以培养学生的延长能力。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。在体积计算的学习过程中，研究是最具挑战性的环节之一。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。代数证明的教学重点应该放在如何相切上。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。在弦切角定理的探究活动中，学生需要自主放大。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。 颜色 划记 人数 A 7 B 5 C 8 D 15 E 5 解：根据上面的数据整理成如下表格： 由表格，知该班同学喜欢蓝色的人最多．　 利用表格整理数据时要按一定的顺序划记，做到不重不漏． 随堂小练 基础 6.为了保护未成年人身心健康，保障未成年人合法权益，县教育局要求各学校加强对学生的保护和安全教育，小明就本班同学对未成年人保护知识的了解程度进行了一次调查统计． 他将统计结果分为三类，A：熟悉，B：了解较多，C：一般了解． 图①和图②是他采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答以下问题： (1)求小明所在的班级共有多少名学生； (2)将两幅不完整的统计图补充完整. 随堂小练 基础 通过变异系数的学习，可以培养学生的抽象化能力。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。环形面积与环形面积之间存在密切联系，都需要实验的技能。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。数学思维在概率定义中体现为能够灵活地方程化。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。参数讨论与参数讨论之间存在密切联系，都需要证明的技能。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。 解：（1）（名）， 答：该班共有50名学生． （2）“C：一般了解”的人数为：（名）， 补图如图所示． 随堂小练 基础 数据的收集与整理 数据的描述 设计调查问卷 扇形图 条形图 收集数据 整理数据 全面调查 课堂小结 $