精品解析：2026年河南省周口市项城市两校 九年级中考考前测试数学试题

2026年中招模拟预测考试 数学试卷 注意事项 1．本试卷5页，三大题；满分：120分，考试时间：100分钟 2．答案必须写在答题卡，试题卷作答无效． 3．答题前填写姓名、准考证号，使用0.5mm黑色签字笔答题． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的． 1. 有理数的绝对值为（ ） A. 2026 B. C. D. 2. 如图是一个立体图形的展开图，这个立体图形是（ ） A. 圆锥 B. 三棱柱 C. 三棱锥 D. 球 3. 2026年省内乡村振兴项目投入资金约元，该科学记数法表示的数还原为原数是（ ） A. 21500000 B. 215000000 C. 2150000 D. 2150000000 4. 下列整式运算计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 将一副三角尺按如图所示的方式摆放在一组平行线内，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 无法确定 7. 某小组8名同学的立定跳远成绩（单位：m）：2.10，2.20，2.20，2.15，2.25，2.20，2.30，2.25，这组数据的众数和中位数依次是（ ） A. 2.20，2.20 B. 2.20，2.225 C. 2.25，2.20 D. 2.20，2.25 8. 如图，在菱形中，，连接对角线，则（ ） A. B. C. D. 9. 已知点都在反比例函数的图像上，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，点E为矩形的边的中点，点P从点C出发，沿路径C→D→A运动，已知，，则的面积y关于点P所走路径长x的函数图象大致为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 计算：____ 12. 不等式组的解集是______． 13. 现有3张背面相同的卡片，正面数字为3、4、5，搅匀后随机抽取一张，放回再抽一张，两次数字之和为奇数的概率是______． 14. 如图，在中，，，为边的中点．以点为圆心，长为半径画弧，分别交，边于点，．分别以点，为圆心，长为半径画弧，交，边于点，．若，则图中阴影部分的面积为_____________ 15. 如图，在中，，，在x轴上，，点A在函数的图象上，将沿翻折，点B恰好落在此函数图象上的点D处，k的值为________ 三、解答题（本大题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 先化简，再求值：其中． 17. 某校开展了“文明城市”活动周，活动周设置了“A：文明礼仪，B：生态环境，C：交通安全，D：卫生保洁”四个主题活动，每个学生限选一个主题参与．为了了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图． （1）本次随机调查的学生人数是________人； （2）补全条形统计图； （3）在扇形统计图中，“B”主题对应扇形的圆心角的大小是________度； （4）若该校共有1800名学生，试估计该校参与“交通安全”主题的学生人数． 18. 如图，是的直径，点在的延长线上，上一点到，的距离相等，且，垂足为． （1）试判断直线与的位置关系，并说明理由． （2）若，，求的长． 19. 如图，计划在山顶的正下方沿直线方向开通穿山隧道．在点处测得山顶的仰角为．在距点的处测得山顶的仰角为，从与点相距的处测得山顶的仰角为，点、、、在同一直线上，求隧道的长度（结果用根式表示）． 20. 某商超购进甲、乙两种礼盒售卖，每个甲礼盒进价比乙礼盒高3元；用800元购进甲礼盒的数量，与用680元购进乙礼盒的数量相等． （1）求甲、乙两种礼盒每个的进价； （2）商超计划购进两种礼盒共220个，甲礼盒数量不超过乙礼盒数量的，甲礼盒售价28元/个，乙礼盒售价23元/个，如何进货可使总利润最大？求出最大利润． 21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点、，且与y轴交于点C． （1）求一次函数、反比例函数的表达式； （2）连接，求的面积； （3）直接写出不等式中x的取值范围． 22. 【问题探究】 （1）如图，在中，，点是边上的动点，连接，则的最小值为___________； （2）如图，在中，，点是延长线上一点，于点，求的长； 【问题解决】 （3）如图，矩形是某校实践活动基地，现要对该实践活动基地重新扩建规划，首先延长至点，使得，在边上找一点建一口水井，沿修一条水渠，再从向修一条小路，使得于点，再沿分别修小路，在四边形内种植果树．已知，求种植果树面积的最小值（即四边形面积的最小值）．（水井的大小和水渠、小路的宽度均忽略不计） 23. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数与正比例函数的图象都经过点，点A为二次函数图象上点O与点P之间的一点，过点A作x轴的垂线，交于点M，交x轴于点N． （1）若点P为该二次函数图象的顶点． ①求二次函数的表达式； ②求线段长度的最大值． （2）若该二次函数的图象与x轴的另一个交点为，且，请直接写出a的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中招模拟预测考试 数学试卷 注意事项 1．本试卷5页，三大题；满分：120分，考试时间：100分钟 2．答案必须写在答题卡，试题卷作答无效． 3．答题前填写姓名、准考证号，使用0.5mm黑色签字笔答题． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的． 1. 有理数的绝对值为（ ） A. 2026 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数即可计算得到结果． 【详解】解：∵， ∴． 2. 如图是一个立体图形的展开图，这个立体图形是（ ） A. 圆锥 B. 三棱柱 C. 三棱锥 D. 球 【答案】B 【解析】 【分析】根据立体图形的展开图是平面图形以及三棱柱的侧面展开图是长方形，上下面是三角形，可解答． 【详解】解：∵三棱柱的展开图侧面是长方形，上下面是三角形， ∴这个立体图形是三棱柱． 3. 2026年省内乡村振兴项目投入资金约元，该科学记数法表示的数还原为原数是（ ） A. 21500000 B. 215000000 C. 2150000 D. 2150000000 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法还原原数，根据科学记数法的定义，对于（，为正整数），还原时只需将的小数点向右移动位即可得到原数。 【详解】解：∵题目中给出的科学记数法为，其中， ∴将的小数点向右移动位，得到原数为． 4. 下列整式运算计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，∴A错误； B、，∴B正确； C、，∴C错误； D、，∴ D错误． 5. 将一副三角尺按如图所示的方式摆放在一组平行线内，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据图形特征，右边三角板为等腰直角三角形，左边三角板为含角的直角三角形，再结合平行线性质求解，即可解题． 【详解】解：由图可知，右边三角板为等腰直角三角形，，  左边三角板为含角的直角三角形， ，  上下两条直线平行，  ， 即， ． 6. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】由一元二次方程可知，，，计算判别式，然后与比较即可得到结论． 【详解】解：由一元二次方程可知，，， ∵， ∴方程有两个不相等的实数根． 7. 某小组8名同学的立定跳远成绩（单位：m）：2.10，2.20，2.20，2.15，2.25，2.20，2.30，2.25，这组数据的众数和中位数依次是（ ） A. 2.20，2.20 B. 2.20，2.225 C. 2.25，2.20 D. 2.20，2.25 【答案】A 【解析】 【分析】先将数据从小到大排序，再根据定义分别求出众数和中位数即可． 【详解】解：首先将这组数据从小到大排序得： ∵众数是一组数据中出现次数最多的数，出现次数最多，共次 ∴众数为 ∵这组数据共个，为偶数个，中位数是排序后中间两个数的平均数，中间两个数是第个和第个数，即和 ∴中位数为 因此众数和中位数依次是． 8. 如图，在菱形中，，连接对角线，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】菱形的性质：对角相等；四条边相等． 【详解】解：∵四边形为菱形， ∴，， ∴． 9. 已知点都在反比例函数的图像上，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】已知三个点都在给定的反比例函数图象上，只需将各点横坐标代入函数解析式，求出对应的y值，再比较大小即可得到结果． 【详解】解：∵点都在反比例函数的图象上 ∴将各点横坐标分别代入解析式得 ，， ∵ ∴． 10. 如图，点E为矩形的边的中点，点P从点C出发，沿路径C→D→A运动，已知，，则的面积y关于点P所走路径长x的函数图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分别当点P在上时和当点P在上时，利用矩形的性质得出y关于点P所走路径长x的函数关系式即可求解． 【详解】解：∵四边形为矩形， ∴，， 当点P在上时， 当点P在上时，如图，连接 ， ∵点E是的中点， ∴． ∵点P所走路径长为x， ∴ 综上：当点P在上时，，当点P在上时，，只有A选项符合题意． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 计算：____ 【答案】 【解析】 【详解】解：． 12. 不等式组的解集是______． 【答案】 【解析】 【分析】先分别求解不等式组中两个一元一次不等式的解集，再取两个解集的公共部分，即可得到不等式组的解集． 【详解】解：解不等式得 ， 解不等式得， ∴原不等式组的解集为． 13. 现有3张背面相同的卡片，正面数字为3、4、5，搅匀后随机抽取一张，放回再抽一张，两次数字之和为奇数的概率是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题为概率计算问题，解题思路为先列出放回抽取两次所有等可能的结果，再找出满足两次数字之和为奇数的结果数，最后根据概率公式计算所求概率． 【详解】解：根据题意，列表得所有等可能结果如下： 第一次\第二次 由上表可知，共有种等可能的结果，其中两次数字之和为奇数的结果有种，根据概率公式可得，两次数字之和为奇数的概率为． 14. 如图，在中，，，为边的中点．以点为圆心，长为半径画弧，分别交，边于点，．分别以点，为圆心，长为半径画弧，交，边于点，．若，则图中阴影部分的面积为_____________ 【答案】 【解析】 【分析】根据图中阴影部分的面积等于计算即可． 【详解】解：如图，连接， ∵在中，，， ∴，，， ∵为边的中点， ∴， ∴，，， ∴图中阴影部分的面积为 ． 15. 如图，在中，，，在x轴上，，点A在函数的图象上，将沿翻折，点B恰好落在此函数图象上的点D处，k的值为________ 【答案】 【解析】 【分析】过点作轴于点，根据折叠的性质可得，，根据含角的直角三角形的性质可得和的长，设，则点，，根据点和点在同一个反比例函数的图象上，列方程，即可求解． 【详解】解：过点作轴于点，如图所示： ，， 根据折叠，可得，， ， ， ，即， ∴， 在中，，，， 同理可得， 设， 则点，， 点和点在同一个反比例函数的图象上， ， 解得， ∴， ∴. 三、解答题（本大题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 先化简，再求值：其中． 【答案】； 【解析】 【详解】解： ， 当时，原式． 17. 某校开展了“文明城市”活动周，活动周设置了“A：文明礼仪，B：生态环境，C：交通安全，D：卫生保洁”四个主题活动，每个学生限选一个主题参与．为了了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图． （1）本次随机调查的学生人数是________人； （2）补全条形统计图； （3）在扇形统计图中，“B”主题对应扇形的圆心角的大小是________度； （4）若该校共有1800名学生，试估计该校参与“交通安全”主题的学生人数． 【答案】（1） （2）条形统计图补全如下： （3） （4）约有人 【解析】 【分析】（1）根据“A”主题的学生人数和占比，推算调查人数； （2）先计算出“C”主题的学生人数，再补全统计图； （3）计算出“B”主题在样本中的占比，乘以即可； （4）计算出“C”主题在样本中的占比，乘以全校的学生人数即可． 【小问1详解】 解：结合两个统计图可知，“A”主题的学生有15人，占比为， ∴本次调查的学生人数为（人）； 【小问2详解】 解：“C”主题的学生人数为（人）， 作图见答案. 【小问3详解】 解：， ∴“B”主题对应扇形的圆心角为； 【小问4详解】 解：（人）． 答：该校参与“交通安全”主题的学生人数约有人 18. 如图，是的直径，点在的延长线上，上一点到，的距离相等，且，垂足为． （1）试判断直线与的位置关系，并说明理由． （2）若，，求的长． 【答案】（1）解：与相切，理由如下： 连接， ∵， ∴， ∵点到，的距离相等， ∴平分， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∵是半径， ∴是的切线；即与相切， （2） 【解析】 【分析】（1）连接，可根据角平分线的定义和等腰三角形综合得到，再根据平行线的性质可得，即可证出是的切线； （2）易得，进而得到，根据含30度角的直角三角形的性质，求出即可. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴， 由（1）知：平分， ∴， ∴，. 19. 如图，计划在山顶的正下方沿直线方向开通穿山隧道．在点处测得山顶的仰角为．在距点的处测得山顶的仰角为，从与点相距的处测得山顶的仰角为，点、、、在同一直线上，求隧道的长度（结果用根式表示）． 【答案】米 【解析】 【分析】过点作，垂足为，设，在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，再在中，利用锐角三角函数的定义列出关于的方程，从而求出，的长，最后在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，进行计算即可解答． 【详解】如图，过点作于，设． 在中，， ． ， ． 在中，， ． ， ， 在中，， ． ． 隧道的长度为． 20. 某商超购进甲、乙两种礼盒售卖，每个甲礼盒进价比乙礼盒高3元；用800元购进甲礼盒的数量，与用680元购进乙礼盒的数量相等． （1）求甲、乙两种礼盒每个的进价； （2）商超计划购进两种礼盒共220个，甲礼盒数量不超过乙礼盒数量的，甲礼盒售价28元/个，乙礼盒售价23元/个，如何进货可使总利润最大？求出最大利润． 【答案】（1）甲进价20元，乙进价17元； （2）购进甲88个、乙132个，最大利润元． 【解析】 【分析】（1）设乙礼盒进价x元，则甲礼盒进价元，根据用800元购进甲礼盒的数量，与用680元购进乙礼盒的数量相等，列出分式方程求解即可； （2）设购进甲礼盒m个，则乙礼盒个，根据甲礼盒数量不超过乙礼盒数量的，列出一元一次不等式求出的取值范围，设总利润为W元，列出与的关系式，利用一次函数的性质即可解答． 【小问1详解】 解：设乙礼盒进价x元，则甲礼盒进价元， 根据题意，得， 解得， 经检验，是原分式方程的解， 则 （元） 答：甲进价20元，乙进价17元； 【小问2详解】 解：设购进甲礼盒m个，则乙礼盒个， 由题意，得， 解得 ， 设总利润为W元， 则 ∴ ，W随m增大而增大， 时，W最大，此时（个），（元）， 答：购进甲88个、乙132个，最大利润元． 21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点、，且与y轴交于点C． （1）求一次函数、反比例函数的表达式； （2）连接，求的面积； （3）直接写出不等式中x的取值范围． 【答案】（1）反比例函数的解析式为，一次函数的解析式为 （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）把代入求出m的值，再求出点A的坐标，最后运用待系数法求解一次函数解析式即可； （2）先求出点C的坐标，再根据三角形面积公式求解即可； （3）根据交点坐标，结合函数图象即可解答． 【小问1详解】 解：∵反比例函数的图象过， ∴， ∴， 反比例函数的解析式为， ∵反比例函数的图象过点， ∴， ， ∵一次函数的图象过， ∴， 解得：， 一次函数的解析式为； 【小问2详解】 解：当时，， ， ， ； 【小问3详解】 解：∵一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点， ∴由图象可得，的解集为或． 22. 【问题探究】 （1）如图，在中，，点是边上的动点，连接，则的最小值为___________； （2）如图，在中，，点是延长线上一点，于点，求的长； 【问题解决】 （3）如图，矩形是某校实践活动基地，现要对该实践活动基地重新扩建规划，首先延长至点，使得，在边上找一点建一口水井，沿修一条水渠，再从向修一条小路，使得于点，再沿分别修小路，在四边形内种植果树．已知，求种植果树面积的最小值（即四边形面积的最小值）．（水井的大小和水渠、小路的宽度均忽略不计） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（）根据垂线段最短，确定时最小，再利用等腰直角三角形斜边上的高等于斜边的一半，由求出的最小值为； （）先由已知条件求出各边长度，再证明与相似，最后根据相似三角形对应边成比例，计算出的长度； （）将四边形的面积拆分为与的面积之和，先由矩形边长算出的面积，将求四边形面积最小值转化为求面积最小值；再把面积表示为点到的距离的函数，结合点的运动轨迹(以中点为圆心的圆)，利用垂线段最短求出点到的最小距离，最终算出四边形的最小面积． 【小问1详解】 解：根据垂线段最短，当时，取得最小值，如图： ∵，， ∴是等腰直角三角形， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：， ，则． ， ． ， ， ， ． 【小问3详解】 解：连接，则． 四边形是矩形，， ， ， ， ， 要求四边形面积的最小值，只需求出面积的最小值． 过点作于点， 则， 只需求出点到的距离的最小值． 以的中点为圆心，为半径作， ，即， 点在上方的上运动． 过点作于点交于点，连接． ， 当点移动到点的位置时，点与点重合，此时点到的距离最小，最小值为的长． 是的中点， ， ． 在和中，， ， ，即， ， ， ， 故种植果树面积的最小值为． 23. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数与正比例函数的图象都经过点，点A为二次函数图象上点O与点P之间的一点，过点A作x轴的垂线，交于点M，交x轴于点N． （1）若点P为该二次函数图象的顶点． ①求二次函数的表达式； ②求线段长度的最大值． （2）若该二次函数的图象与x轴的另一个交点为，且，请直接写出a的取值范围． 【答案】（1）①；②当时，线段的长度取得最大值 （2） 【解析】 【分析】（1）①根据二次函数的性质和待定系数法求解即可； ②先求出正比例函数的表达式为，设点M的坐标为，则点A的坐标为，列出关于的解析式，利用二次函数的性质求解即可； （2）根据二次函数的图象经过点，求出，令，求出，．然后根据和求解即可． 【小问1详解】 解：①∵点为二次函数图象的顶点， ∴可得方程组 解得 ∴二次函数的表达式为． ②正比例函数的图象经过点， ，解得． ∴正比例函数的表达式为． 设点M的坐标为，则点A的坐标为， ． ∴当时，线段的长度取得最大值； 【小问2详解】 解：a的取值范围是． ∵二次函数的图象经过点， ， 化简，得． 令，则， 解得，． ∵二次函数的图象与x轴的一个交点为，且， ∴． ， ，即． ， 解得． ， ∴a的取值范围是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $