2025-2026学年六年级下学期数学期末毕业考前预测卷苏教版

**基本信息** 2026年苏教版六年级下册数学期末卷，聚焦比例、圆柱圆锥、统计等核心知识，通过灯具设计、快递路线规划等真实情境，考查抽象能力、几何直观与数据意识，实现基础巩固与创新应用的梯度融合。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题/10分|比例性质、比例尺、正反比例判断|结合“手表零件比例尺”等实例，辨析概念本质| |填空题|15题/25分|鸡兔同笼、圆柱圆锥体积转换、方位描述|以“积分挑战赛得分”“饮料瓶容积转化”考查模型意识| |解答题|13题/45分|圆柱表面积计算、统计图表分析、跨学科应用|设计“非遗展板安装”“沙漏细沙体积”等综合问题，体现数学与生活、文化的联系|

2026年六年级下册苏教版数学期末检测卷 一、选择题（10分） 1．根据ab＝cd（均不为0），改写成比例是（    ）。 A．a∶c＝b∶d B．c∶a＝b∶d C．a∶b＝c∶d D．c∶a＝d∶b 2．下列各式中，能与组成比例的是（    ）。 A． B． C． D． 3．灯具公司设计了圆柱形和圆锥形两款智能调光吊灯，圆柱形吊灯和圆锥形吊灯的体积之比是4∶5，底面积之比是8∶25，那么它们的高之比是（    ）。 A．2∶5 B．5∶2 C．5∶6 D．6∶5 4．一个手表零件长5mm，在比例尺是（    ）的图纸上正好量得长10cm。 A．2∶1 B．1∶2 C．1∶20 D．20∶1 5．有两个完全相同的圆柱形木料，甲挖去一个高为a厘米的圆锥，乙挖去两个高为厘米的圆锥后，甲剩余体积（    ）乙剩余体积。 A．大于 B．小于 C．等于 D．无法比较 6．一幅地图的比例尺是1∶100000，下面说法不正确的是（    ）。 A．图上1厘米的距离相当于实际距离100000米 B．实际距离是图上距离的100000倍 C．图上距离相当于实际距离的 D．实际距离2千米，画在这幅地图上就是2厘米 7．我们可以用很多种方式表示一个数或数量。下面表示错误的是（    ）。 A． B．C． D． 8．刘师傅用白铁皮做10节圆柱形通风管，每节通风管的底面直径是0.2m，长是1m。至少要用（    ）m2白铁皮。（接头损耗忽略不计。） A．0.628 B．6.28 C．6.594 D.不确定 9．判断和是否组成比例，有三种判断过程如下所示，（    ）是根据比例的基本性质判断的。 A．；； B．；； C．；； D.不确定 10．下列说法正确的是（    ）。 A．圆锥的体积一定，它的底面积和高成反比例关系 B．正方体的表面积与它的棱长成正比例关系 C．长方形的周长一定，它的长和宽成反比例关系 D．圆的面积和它的半径成正比例关系 二、填空题（25分） 11．在欢乐童趣游乐园的数学积分挑战赛中，每位挑战者需要完成20道“动物知识问答”题目，答对一题可以获得8个积分，答错一题不仅不能得分，还要倒扣5个积分。小明在挑战结束后，工作人员核对积分发现他一共获得了134个积分。在这次挑战赛中，小明答对了__________道题。 12．科学课上，同学们做电池实验，组装了A、B两种电路模型（如图），一共用了18个灯泡和47节电池。B种电路模型组装了( )套。 13．下表中，如果x和y成正比例，那么“？”处应填( )；如果x和y成反比例，那么“？”处应填( )。 x 6 9 y 18 ？ 14．一个停车场里停着三轮车和小轿车共12辆，一共有44个轮子。三轮车有( )辆，小轿车有( )辆。 15．一块圆柱形橡皮泥，底面积是3.14，高是4cm。把它捏成一个圆锥，若底面积不变，则高是( )cm；把它捏成两个底面积相等，高都是6cm的圆锥，其底面积是( )。 16．如图，学校在小明家的( )偏( )( )°方向上，距离( )米。 17．如图，在一个装满水的容器中放入1个圆柱形铁块和2个与它等底等高的圆锥形零件，溢出了600mL的水，则每个圆锥形零件的体积是( )cm3。 18．将一个棱长之和是60厘米的正方体铁块熔铸成一个底面积是25平方厘米的圆锥，这个圆锥的高是( )厘米。 19．《九章算术》中记载的粮食兑换标准：粟∶稻＝5∶6，若有粟12斗，则可兑换稻( )斗。 20．小明和小华有一些风景卡片，小明卡片的和小华卡片的一样多，那么小明与小华的卡片数量比是( )。如果他们拥有的卡片数量之和是170张，那么小明有( )张卡片，小华有( )张卡片。 21．成语“立竿见影”蕴含着比例的知识，即在同一时间、同一地点，竹竿的高度和影长成( )比例。明明测得一根竹竿的高度是2米，影长是0.6米，同一时间乐乐量得竹竿旁边的旗杆的影长是2.4米，那么旗杆的高度是( )米。 22．在比例∶x＝0.5∶y中，两个内项的积是最小的质数。则x＝( )，y＝( )。 23．有5元和2元的人民币共18张，一共是60元，5元人民币有( )张。 24．解决数学问题时，常用到转化思想。如图，一个饮料瓶的饮料高度为5cm，将这个饮料瓶盖拧紧，倒置放平，空余部分的高度是7cm，这一操作过程，就是把不规则的瓶子转化成高是( )cm的圆柱，求瓶子容积。 25．两地相距300km，某科技公司需将一批智能设备从地运至地。公司派出一辆客车和一辆货车同时出发。已知客车的速度比货车快一些，且两车速度保持不变。 (1)在图中相应直线的旁边注明客车、货车的名称。 (2)客车到达地共行驶( )时，货车到达地共行驶( )时。客车和货车行完全程所用时间的比为( )，客车和货车速度的比为( )。 (3)不计算，看图估计一下：客车出发2时后，大约行驶( )，货车出发3.5时，大约行驶( )km。 (4)出发2时，两车相距( )km。 三、判断题（5分） 26．一个长方形的面积是36，用x和y表示它的长和宽，y与x成正比例。( ) 27．如果（A、B均不为0），则A∶B＝9∶8。( ) 28．一个圆柱和圆锥的体积和底面积都相等，圆柱的高为6厘米，则圆锥的高为18厘米。( ) 29．一个圆柱按的方式切开，截面是一个圆形。( ) 30．用两张完全一样的长方形纸片分别卷成两个圆柱，并装上两个底面，制成的圆柱体积一定相等。( ) 四、计算题（10分） 31．直接写得数。 2－6%＝                                         10÷1%＝                             32．简便计算和解方程。 （1）                （2）             （3） （4）              （5）16－4x＝2.4                      （6）18∶x＝4.5∶ 33．计算下列各图的表面积。 (1)将一根原木切成两半。                (2)圆柱的侧面展开图如下。 34．把左边的长方形按比例缩小后得到了右边的长方形，请写出一个比例，并求出未知数x。 五、作图题（5分） 35．如图是一位快递员在幸福小区送快递时的行走路线图。 (1)快递员从小区门口出发，向( )偏( )( )°的方向行走( )米，可以到达A栋。 (2)快递员的最后一站是C栋。C栋在B栋南偏东45°的方向上，距B栋15米。请你在图上标出C栋的位置。 (3)如果快递员的行走速度控制在每分65米，在每栋楼存放快递需停留2分钟，送完3栋楼的快递后沿原路返回，那么快递员从小区门口出发多久后能返回到小区门口？（返回时不停留） 36．（1）以虚线为对称轴，画出图形①的另一半，使它成为轴对称图形； （2）图②中，在B点的北偏西45°方向有一点C，并且和A、B点组成一个面积8cm2的三角形，请确定C点，并画出这个三角形；C点用数对表示为（    ）。 （3）将三角形③绕点D顺时针旋转90°，标上④； （4）在适当的空位上，画出将三角形③按2∶1放大后的图形，标上⑤。 六、解答题（45分） 37．高速路上有一条长400米的笔直隧道。现在要对它的内部进行粉刷改造（地面不刷），其横截面如图所示，隧道内部要粉刷的面积是多少平方米？ 38．淘淘装修房子给长方形地面铺地砖，如果用边长6分米的方砖铺地，正好需要320块。如改用边长8分米的方砖铺地，需要多少块？（用比例知识解答） 39．古语有云：“孝子之至，莫大乎尊亲。”学校进行“孝亲敬老”德育实践活动，小明给妈妈买了一个生日蛋糕，蛋糕包装盒的底面直径是20厘米，高是15厘米。用丝带按如图捆扎蛋糕盒，打蝴蝶结用了28厘米的丝带。这条丝带至少长多少厘米？ 40．刘明在数学实践活动中做了一个沙漏（如下图），圆锥容器中装满细沙（且与容器面齐平），沙子一点点漏入下面的长方体木盒里。若沙子漏完后摇匀木盒中的细沙，那么在长方体木盒中会平铺上多少厘米高的沙子？ 41．大唐芙蓉园是在原唐代芙蓉园遗址以北，仿照唐代皇家园林式样重新建造的，是中国第一个全方位展示盛唐风貌的大型皇家园林式文化主题公园。某公司计划组织员工去参观大唐芙蓉园，其中男、女职工的人数比是4∶5，已知男职工有16人，则女职工有多少人？（用比例解） 42．园博园开幕式前，需要紧急布置一批“温州非遗”宣传展板。负责带队的组长每小时能安装39块展板，6小时刚好完成任务。如果让一名实习组员单独做，需要9小时才能完成。 (1)在上面问题的工作时间、工作效率、工作总量三个量中，( )是一定的，( )和( )成( )比例关系。 (2)如果由这名实习组员单独完成，他每小时需要安装多少块展板？（用比例知识解答） 43．用盐水浸泡菠萝，不仅可以使菠萝口感更好，还能减少过敏事件的发生。小慧用6克食盐与210克水配制了盐水，浸泡20分钟后，果然口感更好了。 (1)妈妈按照小慧调制的盐水配比，用盐的质量为12克，那么需要水多少克？请用比例解答。 (2)在配制盐水时，如果保持浓度不变，请判断盐的质量与水的质量成什么比例关系并说明你判断的理由。 44．校园实践活动中，同学们对学校食堂饮品容器进行检查，得到以下信息：①饮品采用圆柱形易拉罐包装；②侧面印有“净含量：350毫升”的字样；③从易拉罐外面量得底面直径是6厘米，高是12厘米。同学们由以上信息得出结论：该容器标注与实际不符。你认为这个结论对吗？用算式进行验证。 45．工人准备在道路一侧安装栅栏，定制了400个大小相同的圆柱形木块。（取3） (1)如果给一个圆柱形木块的表面刷漆，需要刷漆的面积是多少平方分米？ (2)做这些圆柱形木块一共需要多少立方米的木料？（损耗忽略不计） (3)将这些木块装箱，箱子的形状是一个正方体，从里面量棱长为8分米，这个箱子最多能装多少个这样的圆柱形木块？ 46．希望小学从六年级任意抽取若干名学生进行了体能测试，并根据收集的数据绘制成如图两幅统计图，请结合这两幅统计图提供的信息，回答下面的问题。 (1)六年级有( )名学生参加了体能测试。 (2)请把条形统计图补充完整。 (3)请把扇形统计图缺少的信息填写完整。 (4)请你再提出一个数学问题并解答。 47．联合国规定每年的6月5日是“世界环境日”，希望小学课外活动小组对全校师生开展了以“爱护环境，从我做起”为主题的问卷调查活动，将调查结果分析整理后，制成了如图两个统计图。对垃圾的处理有以下四类情况： A．能将垃圾放到规定的地方，而且还会考虑垃圾的分类。 B．能将垃圾放到规定的地方，但不会考虑垃圾的分类。 C．偶尔会将垃圾放到规定的地方。 D．随手乱扔垃圾。 (1)计算并完成下面的两个统计图。 (2)如果共有师生2000人，那么随手乱扔垃圾的约有多少人？ 48．在交通日益发达的今天，货物运输的方式也多种多样，我国自行研制的“运－8”飞机运载量大，性能优越。下表是某架“运－8”飞机的运输时间和飞行距离情况。 运输时间/时 0 1 2 3 4 5 … 飞行距离/千米 0 600 1200 1800 2400 3000 … (1)“运—8”飞机的运输时间和飞行距离成( )比例。 (2)根据上表，把运输时间和飞行距离所对应的点在图中描出来，并连线。 (3)“运—8”飞机连续飞行时间最长可达10小时30分，达到世界领先水平。如果飞机早上6时从基地出发（速度不变），中途不休息，最远能飞多少千米？ 49．在学习了圆柱和圆锥的体积之后，小林做了一个圆柱形容器和一些圆锥形容器，并进行了下面两个实验。 (1)实验一：小林在圆柱形容器里面装了一些水（如下图），再将这些水倒入下面一个圆锥形容器中，倒入( )圆锥形容器中能恰好倒满。（单位：厘米） (2)实验二：小林按照下面的步骤测量了一个土豆的体积。（单位：厘米） 根据上面的测量结果，请你求出这个土豆的体积是多少立方厘米？ 参考答案与试题解析 1．B 【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 根据比例的基本性质将各选项中的比例式改写成乘法形式，找出与ab＝cd相同的等式即可。 【解析】A．由a∶c＝b∶d可得：ad＝cb，不符合题意； B．由c∶a＝b∶d可得：ab＝cd，符合题意； C．由a∶b＝c∶d可得：ad＝bc，不符合题意； D．由c∶a＝d∶b可得：ad＝cb，不符合题意。 2．B 【分析】分别求出题干4∶5以及各个选项比的比值，若比值相等，则能组成比例。比值的计算方法是比的前项除以后项。4∶5＝4÷5＝或0.8。 【解析】A．，＝＝0.04，0.04≠0.8，所以不能与4∶5成比例； B．，12∶15＝12÷15＝，＝，所以12∶15能与4∶5成比例； C．，0.5∶2＝0.5÷2＝，≠，所以0.5∶2不能与4∶5成比例； D．，8∶20＝8÷20＝，≠，所以，8∶20不能与4∶5成比例； 3．C 【分析】根据圆柱的体积计算公式，推出；圆锥的体积计算公式，推出；设圆柱的体积为4V，底面积为8S，则圆锥的体积为5V，底面积为25S；分别求出圆柱的高和圆锥的高，即可写出它们的高之比，再化简即可。 【解析】设圆柱的体积为4V，底面积为8S，则圆锥的体积为5V，底面积为25S。 h柱＝4V÷8S＝ h锥＝3×5V÷25S＝＝ h柱∶h锥 ∶ ＝ ＝5∶6 4．D 【分析】一幅图的图上距离与实际距离的比，叫做这幅图的比例尺，比例尺＝图上距离∶实际距离。 【解析】10cm∶5mm ＝100mm∶5mm ＝100∶5 ＝（100÷5）∶（5÷5） ＝20∶1 所以这幅图纸的比例尺是20∶1。 5．C 【分析】从图中可知，乙挖去的两个高为厘米的圆锥，可以组成一个底面积不变，高为a厘米的圆锥；那么两个图形剩下部分的体积都等于圆柱的体积减去挖去的圆锥的体积，因为原来两个圆柱的体积相等，挖去的圆锥体积也相等，所以剩下部分的体积相等。 【解析】根据分析： （乙图中两个圆锥的体积相等） 所以，即有两个完全相同的圆柱形木料，甲挖去一个高为a厘米的圆锥，乙挖去两个高为厘米的圆锥后，甲剩余体积等于乙剩余体积。 6．A 【分析】比例尺1∶100000表示图上1厘米代表实际距离100000厘米。解题时需明确图上距离与实际距离的倍数关系，并注意长度单位之间的进率（1米＝100厘米，1千米＝1000米）。 【解析】比例尺1∶100000表示图上距离与实际距离的比是1∶100000，即图上1厘米的距离相当于实际距离100000厘米。 A．图上1厘米的距离相当于实际距离100000厘米。进行单位换算：100000厘米＝1000米。 选项中说是100000米，与计算结果不符，此选项错误；所以符合题意； B．根据比例尺定义，实际距离∶图上距离＝100000∶1，即实际距离是图上距离的100000倍。 此选项正确。所以不符合题意； C．根据比例尺定义，图上距离∶实际距离＝1∶100000，即图上距离相当于实际距离的。  此选项正确。所以不符合题意； D．实际距离2千米，先统一单位：2千米＝2000米＝200000厘米。 计算图上距离：200000÷100000＝2（厘米），选项中说是2厘米，与计算结果相符。 此选项正确。所以不符合题意。 7．D 【分析】小数的意义：把单位“1”平均分成10份、100份、1000份……，可以分别用一位、两位、三位……小数来表示； 数轴上每一格代表固定数值，向左为负数、向右为正数； 表示一个数是另一个数的百分之几的数，也叫百分比、百分率； 算盘一颗上珠表示5，一颗下珠表示1。 【解析】A．图中把单位“1”平均分成100份，阴影部分占13份，用小数表示是0.13，此选项正确。 B．数轴上0到2是1小段，说明1段代表2，从0往左数2段，B点就是－4，此选项正确。 C．把圆看作单位“1”，平均分成8份，不及格占总数的＝0.125＝12.5%，及格也是12.5%，和图里扇形大小相符，此选项正确。 D．百位1个上珠，3个下珠，表示8；个位1个上珠，2个下珠，表示7，所以算盘上表示的数是1807，此选项错误。 8．B 【分析】圆柱形通风管没有底面，求铁皮的面积，就是求圆柱的侧面积；根据S侧＝πdh，求出一节通风管要用铁皮的面积，再乘10，就是10节通风管要用铁皮的总面积。 【解析】3.14×0.2×1＝0.628（m2） 0.628×10＝6.28（m2） 9．B 【分析】根据比例的基本性质，若两组比a：b和c：d能组成比例，则需满足外项积a×d＝b×c。 【解析】A．通过计算比值（前项除以后项）相等判断，属于比值定义法，不符合比例基本性质。 B．直接计算外项积（ ）和内项积（），验证乘积相等，符合比例的基本性质，当选。 C．通过倍数关系（两组比的对应项相差相同倍数）判断，属于比例推导法，不符合基本性质。 ；；是根据比例的基本性质判断的。 10．A 【分析】两种相关联的量，比值一定成正比例，乘积一定成反比例；和一定或比值、乘积都不固定，就不成比例，据此解答。 【解析】A．圆锥体积V＝Sh，S×h＝3V，体积一定则乘积3V固定，底面积和高成反比例，说法正确。 B．正方体表面积S＝6a2，表面积÷棱长＝6a，棱长变化比值随之变化，比值不固定，表面积和棱长不成正比例，说法错误。 C．长方形周长一定，长＋宽＝周长÷2，是和固定，并非乘积固定，长和宽不成反比例，说法错误。 D．圆面积S＝πr2，面积÷半径＝πr，半径变化比值随之变化，比值不固定，面积和半径不成正比例，说法错误。 11．18 【分析】如果20题全部答对，积分应该是（8×20）分，每把一道答错的题实际积分当作答对的题，就会“多算”8分并“少扣”5分，合计误算（8＋5）分，据此按差倍关系求出答错的题数，进而用总题数减答错的题数得解。 【解析】答错的题数： （8×20－134）÷（8＋5） ＝（160－134）÷13 ＝26÷13 ＝2（题） 答对的题数：20－2＝18（题） 12．11 【分析】从图中观察，A种模型用2节电池、1个灯泡，B种模型用3节电池，1个灯泡，假设全是按A种模型准备，则需要电池18×2＝36（节），实际用了47节，比实际少了47－36＝11（节），每套B种比A种多用电池3－2＝1（节），用假设少计算的电池节数除以每套少计算的电池节数，求出B种需要几套。 【解析】假设全是按照A种模型准备，需要电池数量： 47－18×2 ＝47－36 ＝11（节） 11÷（3－2） ＝11÷1 ＝11（套） B种电路模型组装了11套。 13．27 12 【分析】如果两个量是比值一定，就成正比例；如果两个量是乘积一定，则成反比例。据此解答。 【解析】如果x和y成正比例，则x和y的比值一定， ＝ 解：6x＝18×9 6x＝162 6x÷6＝162÷6 x＝27 如果x和y成反比例，则x和y的乘积一定， 6×18＝9x 解：9x＝108 9x÷9＝108÷9 x＝12 14．4 8 【分析】这是鸡兔同笼问题，用假设法解决。假设全是小轿车，算出总轮子数与实际的差，再除以每辆三轮车和小轿车的轮子差，得到三轮车的数量，再求小轿车数量。 【解析】假设全是小轿车，轮子总数：12×4＝48（个），多算的轮子数：48－44＝4（个），每辆三轮车比小轿车少1个轮子，三轮车数量：4÷（4－3）＝4（辆），小轿车数量：12－4＝8（辆）。故三轮车有4辆，小轿车有8辆。 15．12 3.14 【分析】已知底面积和高，圆柱的体积；知道体积和底面积，圆锥的高；知道体积和高，圆锥的底面积。先利用求出圆柱的体积，再根据底面积不变，用求出圆锥的高。用体积除以2求出一个圆锥的体积，再用求出圆锥的底面积。 【解析】 把它捏成一个圆锥，若底面积不变，则高是12cm。 把它捏成两个底面积相等，高都是6cm的圆锥，其底面积是3.14。 16．北 东 60 1500 【分析】题目问“学校在小明家的什么方向”，所以观测点是小明家。图中方向标显示“上北下南，左西右东”。从小明家看学校，学校在小明家的东偏北方向或北偏东方向。由图可知图上厘米代表实际距离米，小明家到学校的图上距离是厘米，用即可知道距离多少米。 【解析】学校在小明家的北偏东方向上。 （米） 17．120 【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，那么1个圆柱形铁块和2个与它等底等高的圆锥形零件就相当于（3＋2）个圆锥形零件。溢出的600mL的水就是5个圆锥形零件的体积，，进而根据除法计算得到每个圆锥形零件的体积是多少。 【解析】 （cm3） 18．15 【分析】先利用棱长＝正方体的棱长之和÷12，求出正方体的棱长，再根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，求出正方体铁块的体积，熔铸后，体积不变，根据圆锥的体积公式：V＝Sh，可推出圆锥的高＝圆锥的体积×3÷底面积，据此解答。 【解析】60÷12＝5（厘米） 5×5×5＝25×5＝125（立方厘米） 125×3÷25＝375÷25＝15（厘米） 19．14.4 【分析】已知粟和稻的兑换比是，设12斗粟可兑换稻斗，根据正比例关系列出比例：，根据比例的基本性质“两个外项的积等于两个内项的积”转化成普通方程求出的值即可。 【解析】解：设12斗粟可兑换稻斗。 所以可兑换稻14.4斗。 20．8∶9 80 90 【分析】根据比例的基本性质，两个内项的积等于两个外项的积，求出小明与小华的卡片数量比；已知卡片数量之和，求出总份数，每份的数量＝卡片总数÷总份数，小明的卡片数＝每份的数量×小明的份数，小华的卡片数＝每份的数量×小华的份数。 【解析】小明卡片的数量×＝小华卡片的数量× 小明卡片的数量∶小华卡片的数量＝∶ ∶ ＝÷ ＝× ＝ ＝8∶9 8＋9＝17 170÷17＝10（张） 8×10＝80（张） 9×10＝90（张） 21．正 8 【分析】同一时间、同一地点，物体的长度和它影子长度的比值一定，所以同一时间、同一地点，竿高和影长成正比例关系，竹竿的高度∶竹竿的影长＝旗杆的高度∶旗杆的影长，据此列出正比例方程，并求解。 【解析】同一时间、同一地点，竿高和影长成正比例关系； 解：设旗杆的高度是x米。 x∶2.4＝2∶0.6 0.6x＝2.4×2 0.6x＝4.8 0.6x÷0.6＝4.8÷0.6 x＝8 所以旗杆的高度是8米。 22．4 6 【分析】最小的质数是，然后根据比例的基本性质：外项积等于内项积，列式解答即可。 【解析】中，两个内项的积是最小的质数。 即＝。 所以， 。 23．8 【分析】利用假设法，假设全是5元的，这时，算出来的钱比实际多。用多的钱除以5元与2元的差即可算出2元的张数。再用总的张数减去2元的张数即可。 【解析】假设全是5元的纸币。 5×18＝90（元） 2元的张数：（90－60）÷（5－2） ＝30÷3 ＝10（张） 5元的张数：18－10＝8（张） 24．12 【分析】根据饮料的体积不变，可以看出瓶子的体积就相当于底面积不变，高是12厘米的圆柱的体积，据此解答即可。 【解析】5＋7＝12（cm） 25．(1)见详解 (2) 4 6 2∶3 3∶2 (3) 150 175 (4)50 【分析】（1）折线往上坡度越陡表示速度越快，据此区分表示客车和货车速度的直线； （2）横轴表示行驶时间，分别找到最高处数据点对应的横轴时间，即可确定客车和货车行驶时间；路程÷时间＝速度，两数相除又叫两个数的比，根据比的意义，分别写出客车和货车行完全程所用时间的比和速度比，化简即可； （3）分别找到客车和货车横轴2时和3.5时对应的纵轴路程即可； （4）分别找到客车和货车横轴2时对应的纵轴路程，求差即可。 【解析】（1）客车的速度比货车快一些，因此坡度陡的直线是客车，另一条是货车。 （2）客车行驶300km的对应时间是4时，客车到达地共行驶4时，货车行驶300km的对应时间是6时，货车到达地共行驶6时。4∶6＝（4÷2）∶（6÷2）＝2∶3，客车和货车行完全程所用时间的比为2∶3，（300÷4）∶（300÷6）＝75∶50＝（75÷25）∶（50÷25）＝3∶2，客车和货车速度的比为3∶2。 （3）客车横轴2时对应的纵轴路程是150km，因此客车出发2时后，大约行驶150，货车横轴3.5时对应的纵轴路程是175km，货车出发3.5时，大约行驶175km。 （4）150－100＝50（km），出发2时，两车相距50km。 26．× 【分析】根据长方形的面积公式得出长和宽的关系式，观察这两个量的比值是否一定或乘积是否一定。若比值一定，则成正比例；若乘积一定，则成反比例。 【解析】根据长方形的面积公式可知： 长宽面积 即（一定） 因为和的乘积一定，所以与成反比例。 故原题说法错误。 27．√ 【分析】根据比例的基本性质，可以将乘法等式改写成比例式。将A和看作外项，B和看作内项，写出A与B的比，再根据比的基本性质化简为最简整数比，最后与题干进行比较。 【解析】 故答案为：√ 28．√ 【分析】圆柱的体积计算公式为，圆锥的体积计算公式为。当圆柱和圆锥的体积和底面积都相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍。通过假设底面积为具体数值，利用体积公式计算出圆锥的高，再与题干中的数据进行对比验证。 【解析】假设圆柱和圆锥的底面积都是1平方厘米。 圆柱的体积： （立方厘米）。 因为圆柱和圆锥的体积相等，所以圆锥的体积也是6立方厘米。 根据圆锥的体积公式， 求圆锥的高： ＝6×3×1 ＝18（厘米） 计算出的圆锥高为18厘米，与题干相符。 故答案为：√ 29．× 【分析】如果垂直于圆柱的高切开圆柱，截面是圆形，图中是沿着与高线平行的方向切开圆柱，截面是长方形。 【解析】按图中方式切开，切面是一个长方形。 故答案为：× 30．× 【分析】解题关键在于理解用长方形纸片卷成圆柱时，可以将长作为底面周长、宽作为高，也可以将宽作为底面周长、长作为高。圆柱的体积公式为，底面半径由底面周长决定。当长方形的长和宽不相等时，两种卷法得到的底面半径和高不同，且半径对体积的影响（平方关系）大于高对体积的影响（一次方关系），因此体积通常不相等。只有当长方形是正方形时，体积才相等。 【解析】用长方形纸片卷成圆柱，有两种卷法： 第一种：以长方形的长为底面周长，宽为高。 第二种：以长方形的宽为底面周长，长为高。 设长方形的长为，宽为，且和不相等； 若以长为底面周长，则底面半径 ，高，体积。 若以宽为底面周长，则底面半径，高，体积。 因为，所以，即。 故答案为：× 31．1.94；1；100；0.008； 1000；1.8；；4.5；9 【解析】略 32．（1）100；（2）17.64；（3）787.8； （4）；（5）x＝3.4；（6）x＝5 【分析】（1）先把3.2化为0.8×4，再利用乘法结合律a×b×c＝a×（b×c）简便计算； （2）先利用减法性质a－（b＋c）＝a－b－c去掉括号，再按照从左往右的顺序计算； （3）先把101化为（100＋1），再利用乘法分配律a×（b＋c）＝a×b＋a×c简便计算； （4）利用乘法分配律a×b＋a×c＝a×（b＋c）简便计算； （5）先利用等式的性质1，方程两边同时加上4x，方程两边再同时减去2.4，最后利用等式的性质2，方程两边同时除以4； （6）在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，把比例转化为方程，再利用等式的性质2，方程两边同时除以4.5。 【解析】（1） ＝ ＝ ＝10×10 ＝100 （2） ＝ ＝ ＝17.64 （3） ＝ ＝ ＝780＋7.8 ＝787.8 （4） ＝ ＝ ＝ （5）16－4x＝2.4 解：16－4x＋4x＝2.4＋4x 2.4＋4x＝16 2.4＋4x－2.4＝16－2.4 4x＝13.6 4x÷4＝13.6÷4 x＝3.4 （6）18∶x＝4.5∶ 解：4.5x＝18× 4.5x＝22.5 x＝22.5÷4.5 x＝5 33．(1)746.5cm2 (2)301.44cm2 【分析】（1）如图，底面直径除以2，算出底面半径。两个半圆的面积合并乘一个完整的圆的面积。原木的表面积＝一个长方形切面的面积＋半个圆柱的侧面积＋一个圆柱的底面积。长方形的面积＝长×宽。圆柱的侧面积的一半＝底面周长×高÷2，圆柱的底面积S＝πr2。据此代入数据算出结果，再相加即可。 （2）圆的周长和长方形的长相等，所以用长除以3.14除以2，算出圆的半径。圆的面积S＝πr2，长方形的面积＝长×宽，代入数据算出结果，再相加即可。 【解析】（1）10÷2＝5（cm） 10×3.14×40÷2 ＝31.4×40÷2 ＝1256÷2 ＝628（cm2） 3.14×52＝3.14×25＝78.5（cm2） 10×4＝40（cm2） 628＋78.5＋40 ＝706.5＋40 ＝746.5（cm2） 所以，它的表面积是746.5cm2。 （2）25.12×10＝251.2（cm2） 25.12÷3.14÷2 ＝8÷2 ＝4（cm） 3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（cm2） 251.2＋50.24＝301.44（cm2） 所以，它的表面积是301.44cm2。 34．8∶32＝x∶18；x＝4.5 【分析】图形的放大和缩小是把图形的边长按一定的比例缩小的；此题长方形的长和宽缩小的比例是一样的，等量关系：缩小后的长∶原来的长＝缩小后的宽∶原来的宽，据此列出正比例方程，并求解。 【解析】解：设缩小后的宽是x厘米。 8∶32＝x∶18 32x＝8×18 32x＝144 32x÷32＝144÷32 x＝4.5 35．(1) 西 北 40 20 (2)见详解 (3)8分钟 【分析】（1）先根据“上北下南，左西右东”的方位辨别方法确定出方向，再根据给出的角度确定出具体位置，最后根据图上的1厘米表示5米用图上距离乘5即可得到实际路程； （2）先用实际路程除以5求出图上距离，再根据“上北下南，左西右东”的方位辨别方法确定出方向，最后根据给出的角度确定出具体位置，据此画图； （3）先用乘法分别算出每相邻两个地点之间的实际距离，再相加即可得到去时的路程，再乘2即可得到往返的总路程，再根据时间＝路程÷速度求出往返的时间，最后加上在3栋楼停留的时间即可解答。 【解析】（1）4×5＝20（米） 快递员从小区门口出发，向西偏北40°的方向行走20米，可以到达A栋。（答案不唯一） （2）15÷5＝3 作图如下： （3）4×5＝20（米） 6×5＝30（米） （20＋30＋15）×2÷65 ＝65×2÷65 ＝130÷65 ＝2（分钟） 2×3＋2 ＝6＋2 ＝8（分） 答：快递员从小区门口出发8分钟后能返回到小区门口。 36．（1）见详解 （2）见详解；（6，5） （3）见详解 （4）见详解 【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的右边画出图形①的关键对称点，连接即可； （2）根据三角形面积＝底×高÷2以及已知三角形的一条边长4cm，面积8cm2，可以确定边长为4cm的边上的高为8×2÷4＝4（cm），再结合在B点的北偏西45°方向有一点C即可确定C点的位置，连接AC、BC即可画出三角形ABC，然后再用数对表示出C点的位置； （3）根据旋转的意义，找出图中三角形3个关键点，再画出按顺时针方向旋转90度后的图形④即可； （4）按2∶1的比例画出三角形放大后的图形，就是把原三角形的三条边分别扩大到原来的2倍，据此画图⑤。 【解析】（1）以虚线为对称轴，画出图形①的另一半，使它成为轴对称图形，画图如下； （2）三角形的高为：8×2÷4＝4（cm） 画图如下；C点用数对表示为（6，5）。 （3）将三角形③绕点D顺时针旋转90°，标上④，画图如下； （4）在适当的空位上，画出将三角形③按2∶1放大后的图形，标上⑤，画图如下； 37．6280平方米 【分析】粉刷面积为半圆柱的侧面积，先根据圆柱侧面积公式求出圆柱的侧面积，然后再将侧面积除以2即可算出要粉刷的总面积。 【解析】 （平方米） 答：隧道内部要粉刷的面积是6280平方米。 38．180块 【分析】长方形地面的总面积是一定的，每块方砖的面积与需要的块数的乘积等于地面总面积。因为乘积一定，所以每块方砖的面积与需要的块数成反比例关系。根据反比例的意义，列出方程解答即可。 【解析】解：设需要块。 8×8×＝6×6×320 64＝11520 ＝11520÷64 ＝180 答：需要180块。 39．168厘米 【分析】观察图形可知，丝带的长度＝4条底面直径长度＋4条高长度＋蝴蝶结用的长度，据此代入数据计算即可解答。 【解析】4×20＋4×15＋28 =80＋60＋28 =168（厘米） 答：这条丝带至少长168厘米。 40．6.28厘米 【分析】根据圆锥体积＝πr2h，计算出沙子体积，沙子体积÷长方体木盒底面积＝沙子的高度。根据1分米＝10厘米，统一单位。 【解析】 （分米） 0.628分米＝6.28厘米 答：在长方体木盒中会平铺上6.28厘米高的沙子。 41．20人 【分析】设女职工有人，根据男职工人数∶女职工人数＝4∶5，列出比例解答即可。 【解析】解：设女职工有人。 答：女职工有20人。 42．(1) 工作总量 工作效率 工作时间 反 (2)26 块 【分析】（1）工程问题的公式为工作总量＝工作效率×工作时间。题中需要安装的展板总数量固定不变，因此工作总量是一定的；当两个相关联的量的乘积为定值时，这两个量成反比例关系，因此工作效率和工作时间成反比例。 （2）工作总量一定，工作效率和工作时间成反比例关系，设实习组员每小时安装x块展板，根据工作总量相等列反比例等式，再依据等式的性质求解。 【解析】（1）在工作时间、工作效率、工作总量三个量中，工作总量是一定的，工作效率×工作时间＝工作总量（一定），乘积一定，因此工作效率和工作时间成反比例关系。 （2）解：设这名实习组员每小时需要安装x块展板。 39∶x＝9∶6 9x＝39×6 9x＝234 9x÷9＝234÷9 x＝26 答：他每小时需要安装26块展板。 43．(1)420克 (2)成正比例关系；理由见详解 【分析】（1）盐水配比固定，盐的质量和水的质量的比值是定值，根据比例关系列方程求解。 （2）正比例关系的定义，浓度不变即盐和水的比值固定，根据正比例关系的定义判断两者的比例关系。 【解析】（1）解：设需要水克。 答：需要水420克。 （2）成正比例关系。 理由：因为配制盐水时浓度不变，所以盐的质量与水的质量的比值一定。 根据正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就成正比例关系。 答：盐的质量与水的质量成正比例关系。 44．对；易拉罐的体积是339.12立方厘米，350毫升＝350立方厘米；339.12立方厘米＜350立方厘米，与实际情况不相符。所以这个同学的结论是对的。 【分析】根据圆柱的体积，代入数据：直径是6厘米，高是12厘米，计算出易拉罐的体积，结合实际情况可知：易拉罐的体积一定是大于它的容积，也就是大于350毫升，其中350毫升＝350立方厘米，据此分析即可。 【解析】 ＝339.12（立方厘米） 350毫升＝350立方厘米 339.12立方厘米＜350立方厘米，与实际情况不相符。 答：这个同学的结论是对的。 45．(1)21.12平方分米 (2)3.072立方米 (3)50个 【分析】（1）需要刷漆的面积等于底面直径是1.6分米、高是4分米的圆柱的侧面积加上圆柱的上底面，圆柱的侧面积＝πdh，圆柱的上底面＝π（d÷2）2，据此解答； （2）先根据1米＝10分米把单位换算成米，圆柱的体积＝π（d÷2）2h，据此求出做一个木块需要多少木料，再乘木块的数量即可； （3）用正方体的棱长除以圆柱的底面直径得到一层可以装几行几列，再用棱长除以圆柱的高可以得到能装几层，最后把行数、列数、层数相乘即可。 【解析】（1）3×1.6×4＋3×（1.6÷2）2 ＝4.8×4＋3×0.82 ＝4.8×4＋3×0.64 ＝19.2＋1.92 ＝21.12（平方分米） 答：需要刷漆的面积是21.12平方分米。 （2）1.6分米＝0.16米 4分米＝0.4米 3×（0.16÷2）2×0.4×400 ＝3×0.082×0.4×400 ＝3×0.0064×0.4×400 ＝3.072（立方米） 答：做这些圆柱形木块一共需要3.072立方米的木料。 （3）8÷1.6＝5（个） 8÷4＝2（个） 5×5×2＝50（个） 答：这个箱子最多能装50个这样的圆柱形木块。 46．(1)80 (2)见详解 (3)见详解 (4)见详解 【分析】（1）由统计图中可知及格人数及其所占百分比，将体能测试人数看作单位“1”，体能测试的人数＝及格人数÷及格人数所占百分比； （2）条形统计图中缺少不及格人数和优秀人数，不及格人数＝体能测试人数×不及格人数所占百分比，优秀人数＝体能测试人数－不及格人数－及格人数－良好人数，据此解题； （3）扇形统计图中缺少良好和优秀人数所占百分比，良好人数所占百分比＝良好人数÷体能测试人数×100%，优秀人数所占百分比＝优秀人数÷体能测试人数×100%，据此解题； （4）结合统计图中的数据,可以根据各成绩段的人数，从求和、求差、求占比等角度设计问题，再选择对应的运算方法解决。 【解析】（1）16÷20%＝80（名） 六年级有80名学生参加了体能测试。 （2）不及格人数：80×5%＝4（名） 优秀人数：80－4－16－24 ＝76－16－24 ＝60－24 ＝36（名） 如图： （3）良好人数所占百分比：24÷80×100% ＝0.3×100% ＝30% 优秀人数所占百分比：36÷80×100% ＝0.45×100% ＝45% 如图： （4）优秀和良好一共有多少人？ 24＋36＝60（人） 答：优秀和良好一共有60人。 （答案不唯一） 47．(1)见详解 (2)200人 【分析】（1）这里将调查的总人数看作单位“1”，已知A类共150人，占总人数的50%，因此先用所占分率÷所占分率的量求出单位“1”的量（总人数的量）； 用总人数减去A、B、D类人数，求出C类人数； 根据D类人数÷总人数×100%求出D类人数占总人数的百分之几（求C类人数占总人数百分率方法相同）。 根据求出的数据补全统计图即可。 （2）随手乱扔垃圾是D类，占总人数的10%，全校共2000人，据此计算即可。 【解析】（1）总人数：150÷50%＝300（人） C类人数：300−150−30−30＝90（人） C类占比：90÷300＝30% D类占比：30÷300＝10%。 （2）全校随手乱扔垃圾的人数：2000×10%＝200（人） 答：随手乱扔垃圾的约有200人。 48．(1)正 (2)见详解 (3)6300千米 【分析】（1）判断正反比例的依据是：两种相关联的量，比值（商）一定成正比例，乘积一定成反比例，以此分析即可。 （2）根据表格数据，依次在图中描出对应点：（1，600）、（2，1200）、（3，1800）、（4，2400）、（5，3000），再从原点（0，0）开始，将所有点顺次连接，最终得到一条过原点的直线即可。 （3）先换算时间，再由表格先求出飞机速度，根据路程＝速度×时间，计算即可。 【解析】（1）用运输时间÷飞行距离，得到： 1÷600＝ 2÷1200＝ 3÷1800＝ 以此类推，得到运输时间÷飞行速度＝（商一定） 所以飞机的运输时间和飞行距离成正比例。 （2） （3）10小时30分＝10.5小时 600÷1＝600（千米/时） 600×10.5＝6300（千米） 答：最远能飞6300千米。 49．(1)丙 (2)565.2立方厘米 【分析】（1）根据圆柱的体积＝底面积×高，求出圆柱形容器里水的体积；再根据圆锥的体积＝底面积×高×，分别求出甲、乙、丙三个圆锥形容器的体积，进而解答。 （2）水面下降部分的体积等于土豆的体积，土豆的体积＝底面积×水面下降的高度，据此解答。 【解析】（1）3.14×（12÷2）2×6 ＝3.14×62×6 ＝3.14×36×6 ＝678.24（立方厘米） 甲容器： 3.14×（4÷2）2×18× ＝3.14×22×18× ＝3.14×4×18× ＝75.36（立方厘米） 678.24≠75.36，不能恰好正好倒满。 乙容器： 3.14×（12÷2）2×6× ＝3.14×62×6× ＝3.14×36×6× ＝226.08（立方厘米） 678.24≠226.08，不能恰好正好倒满。 丙容器： 3.14×（12÷2）2×18× ＝3.14×62×18× ＝3.14×36×18× ＝678.24（立方厘米） 678.24＝678.24，恰好倒满。 代入丙圆锥形容器中能恰好倒满。 （2）3.14×（12÷2）2×（18－13） ＝3.14×62×5 ＝3.14×36×5 ＝565.2（立方厘米） 答：这个土豆的体积是565.2立方厘米。 学科网（北京）股份有限公司 $