第22章直角三角形-复习与小结-“直角三角形” 单元复 课件2026-2027学年沪教版（五四制）八年级数学上册

该初中数学单元复习课件系统梳理了直角三角形的知识体系，从一般三角形出发，通过边特殊化到等腰三角形、角特殊化到直角三角形的逻辑路径，构建知识框架图，串联定义、性质、判定及与等腰三角形的内在联系。 其亮点在于以建筑工人实际问题为情境设计探究任务，如制作面积30cm²的直角三角形面板，通过分析推理培养数学思维和应用意识，分层任务满足不同学生需求，助力教师精准复习，提升知识巩固效果。

第22章 直角三角形 复习与小结 “直角三角形”单元复习课 年 级：八年级 学 科：数学（沪教版） 页面统一为16:9宽幅画面比例尺寸；PPT统一格式为PPT或PPTX。 中文： 1. 课名：微软雅黑48号字； 2.（第一课时）：微软雅黑32号字； 3.学校名称：请填写全称； 4.学科、年级、主讲人、学校：华文楷体28号字（具体根据文字量可适当调整）。 注意标点的规范（例如：中文省略号为……，可用Shift+数字键6打出中文省略号，英文省略号为…） 1 问题引入 1.本单元学习了哪些关于直角三角形的知识和方法？ 2.这些知识和方法与等腰三角形的学习过程之间有什么联系？ 3.研究三角形的一般方法和路径是什么？ 2 三角形 把边特殊化 把角特殊化 等腰三角形 定义 从一般到特殊 从一般到特殊 知识梳理 性质 判定 直角三角形 定义 性质 判定 定义 性质 全等判定 3 三角形 把边特殊化 把角特殊化 等腰三角形 从一般到特殊 从一般到特殊 知识梳理 直角三角形 定义 性质 判定 有一个角是直角的三角形叫作直角三角形. 4 三角形 把边特殊化 把角特殊化 等腰三角形 从一般到特殊 从一般到特殊 知识梳理 直角三角形 定义 性质 判定 1.直角三角形的两个锐角互余. 2.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 3.在直角三角形中，斜边大于直角边. 4.勾股定理:直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方. 5 三角形 把边特殊化 把角特殊化 等腰三角形 从一般到特殊 从一般到特殊 知识梳理 直角三角形 定义 性质 判定 1.两个锐角互余的三角形是直角三角形. 2.勾股定理的逆定理: 如果三角形的一条边的平方等于其他两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形. 6 三角形 把边特殊化 把角特殊化 等腰三角形 从一般到特殊 从一般到特殊 知识梳理 直角三角形 定义 性质 判定 直角三角形全等的判定 如果两个直角三角形的斜边和一条直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等. 7 三角形 把边特殊化 把角特殊化 线段垂直平分线 等腰三角形 定义 三角形的外心 从一般到特殊 从一般到特殊 类比 类比 知识梳理 尺规作图 性质 判定 角平分线 直角三角形 定义 三角形的内心 性质 判定 定义 性质 全等判定 尺规作图 8 三角形 把边特殊化 把角特殊化 线段垂直平分线 等腰三角形 定义 三角形的外心 从一般到特殊 从一般到特殊 知识梳理 性质 判定 角平分线 直角三角形 定义 三角形的内心 性质 判定 定义 性质 全等判定 1.角平分线上的点到这个角的两边所在直线的距离相等. 2.在角的内部，到角的两边所在直线距离相等的点，均在这个角的平分线上. 9 三角形 把边特殊化 把角特殊化 线段垂直平分线 等腰三角形 定义 三角形的外心 从一般到特殊 从一般到特殊 知识梳理 性质 判定 角平分线 直角三角形 定义 三角形的内心 性质 判定 定义 性质 全等判定 三角形的三个内角的平分线相交于一点，这个交点叫作三角形的内心. 10 三角形 把边特殊化 把角特殊化 线段垂直平分线 等腰三角形 定义 三角形的外心 从一般到特殊 从一般到特殊 类比 类比 知识梳理 尺规作图 性质 判定 角平分线 直角三角形 定义 三角形的内心 性质 判定 定义 性质 全等判定 尺规作图 等腰直角三角形 11 问题探究 在生产作业过程中，建筑工人遇到了以下三个问题， 你会解决吗？ 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 12 问题探究 ① 制作一块等腰三角形面板，底边的长度为10cm. 如果可行，标出三角形各边的长度；如果不可行，请说明理由. 任务一 分析 作辅助线 BC ＝ 10 等腰三角形 “三线合一” H 10 5 6 过点A作AH⊥BC，垂足为H. S△ABC＝30 勾股定理 Rt△ABH BH ＝ 5 AH ＝ 6 AB ＝ 建筑工人想制作两块面积为30cm²的三角形面板，要求如下： 所以,三角形三边的长度如图所示. ② 制作一块直角三角形面板，斜边的长度为10cm. 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 13 问题探究 ① 制作一块等腰三角形面板，底边的长度为10cm. 如果可行，标出三角形各边的长度；如果不可行，请说明理由. 任务一 分析 作辅助线 BC ＝ 10 等腰三角形 “三线合一” H 10 5 6 过点A作AH⊥BC，垂足为H. S△ABC＝30 勾股定理 Rt△ABH BH ＝ 5 AH ＝ 6 AB ＝ 建筑工人想制作两块面积为30cm²的三角形面板，要求如下： 所以,三角形三边的长度如图所示. ② 制作一块直角三角形面板，斜边的长度为10cm. 设AH＝x，则BH ＝ 10－x. 在Rt△ACH中，由勾股定理得： AC2 ＝ x2 + 62. x2 + 62 + (10－x) 2 + 62 ＝ 102. 整理得： x2 － 10x + 36 ＝ 0. 同理，在Rt△BCH中可得： BC2 ＝(10－x) 2 + 62. 因为△＜0，所以一元二次方程没有实数根，因此，此图不存在，无法制作出满足此条件的直角三角形面板. 在Rt△ABC中， AC2 + BC2 ＝ AB2. H x 10－x 6 10 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 14 问题探究 ① 制作一块等腰三角形面板，底边的长度为10cm. 如果可行，标出三角形各边的长度；如果不可行，请说明理由. 任务一 分析 作辅助线 BC ＝ 10 等腰三角形 “三线合一” H 10 5 6 过点A作AH⊥BC，垂足为H. S△ABC＝30 勾股定理 Rt△ABH BH ＝ 5 AH ＝ 6 AB ＝ 建筑工人想制作两块面积为30cm²的三角形面板，要求如下： 所以,三角形三边的长度如图所示. ② 制作一块直角三角形面板，斜边的长度为10cm. P 5 作辅助线 AB ＝ 10 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 取AB中点P，连接CP. S△ABC＝30 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 CP ＝ 5 CH ＝ 6 CH ≤ CP ，即 6 ≤ 5 因此，无法制作出满足此条件的直角三角形面板. 10 H 6 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 15 H P 等腰三角形 直角三角形 底边上的中线 “辅助手段”一致， 都利用“特殊线段” 内在联系 归纳小结 斜边上的中线 （或底边上的高） （或顶角平分线） 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 16 问题探究 任务二 建筑工人想根据图纸信息，判断△ABC的形状. 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 17 问题1 判断一个三角形的形状，应该从哪些方面进行思考？ 如图，在△ABC中，点O是△ABC的内心， CH经过点O ，且 CH⊥ AB，垂足为H ，AC＝1， AB＝ ，请你判断△ABC的形状. 1 “边”和“角” 问题探究 任务二 建筑工人想根据图纸信息，判断△ABC的形状. 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 18 1 1 分析 点O是△ABC的内心 CH 经过点O CH 平分∠ACB CH⊥ AB 三角形的三个内角的平分线相交于一点，这个交点叫作三角形的内心 △ABC是等腰三角形 ∠ACH＝ ∠BCH BC ＝AC AB＝ BC² ＋AC²＝ AB² △ABC是直角三角形 勾股定理的逆定理 △ABC是等腰直角三角形 ∠ACH ＋ ∠A＝ 90° ∠BCH ＋ ∠B＝ 90° 直角三角形的 两个锐角互余 等角的余角相等 ∠A＝ ∠B 等角对等边 问题探究 ＝ 1 如图，在△ABC中，点O是△ABC的内心， CH经过点O ，且 CH⊥ AB，垂足为H ，AC＝1， AB＝ ，请你判断△ABC的形状. 任务二 建筑工人想根据图纸信息，判断△ABC的形状. 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 19 归纳小结 角相等 边相等 Rt△ABC中， ∠C ＝ 90° a2＋b2＝c2 等边对等角 等角对等边 勾股定理 的逆定理 勾股定理 等腰三角形 直角三角形 “解题策略”一致， 都依赖“边角关系” 内在联系 20 任务三 问题探究 建筑工人想根据图纸信息，求出被墨汁污染的线段CD的长度. 21 6 10 问题2 由已知条件AD平分∠BAC，你能联想到关于角平分线的哪些知识？ 问题探究 任务三 建筑工人想根据图纸信息，求出被墨汁污染的线段CD的长度. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB ＝ 90°， AB ＝ 10， AC ＝ 6， AD 平分∠BAC ，交BC于点D ， 求CD的长度. 22 AE ＝ 分析 解：过点 D 作DE⊥AB，垂足为E E 6 8 6 4 AD 平分∠BAC ，∠C ＝ 90° DC ＝ DE AD＝AD Rt△ACD≌ Rt△AED AC＝6 BC＝8 AB＝10 BE＝4 角平分线上的点到这个角的两边所在直线的距离相等 如果两个直角三角形的斜边和一条直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等 10 勾股定理 设CD ＝ DE ＝ x，则BD ＝ 8－x. 在Rt△BED中，由勾股定理得： x² + 4² ＝ (8－ x)². 解得 x＝ 3. 所以，CD 的长度等于3. 方法一：勾股定理 6（8－x）＝ 10x. 解得 x＝ 3. 方法二：面积法 由2S△BAD＝BD×AC＝AB×DE得： x x 8－x ， DE⊥AB 问题探究 Rt△ACD与 Rt△AED 任务三 建筑工人想根据图纸信息，求出被墨汁污染的线段CD的长度. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB ＝ 90°， AB ＝ 10， AC ＝ 6， AD 平分∠BAC ，交BC于点D ， 求CD的长度. 23 如图，在Rt△ABC中，∠ACB ＝ 90°， AB ＝ 10， AC ＝ 6， 点D是BC是边上一点，CD ＝3， 问题3 你能发现并提出一个数学问题吗？ 求证： AD 平分∠BAC. 6 10 3 问题探究 24 分析 解：过点 D 作DE ⊥AB，垂足为E. 2S△BAD ＝ BD×AC＝AB × DE 面积法 5×6 ＝ 10×DE DE＝3 CD ＝3 DC DE DE⊥AB， ∠C ＝ 90° AD 平分∠BAC 在角的内部，到角的两边所在直线距离相等的点，均在这个角的平分线上 E 6 8 10 3 Rt△ABC中，由勾股定理得BC＝8，所以BD ＝5. 问题探究 5 如图，在Rt△ABC中，∠ACB ＝ 90°， AB ＝ 10， AC ＝ 6， 点D是BC是边上一点，CD ＝3， 求证： AD 平分∠BAC. ＝ 3 25 线段的垂直平分线 角平分线 归纳小结 “研究逻辑”一致， 都围绕“距离相等” 等腰三角形 直角三角形 内在联系 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 26 等腰三角形 直角三角形 内在联系 课堂小结 底边上的中线 “辅助手段”一致， 都利用“特殊线段” 斜边上的中线 （或底边上的高） （或顶角平分线） 角相等 边相等 Rt△ABC中， ∠C ＝ 90° a2＋b2＝c2 等边对等角 等角对等边 勾股定理 的逆定理 勾股定理 直角三角形 “解题策略”一致， 都依赖“边角关系” “研究逻辑”一致， 都围绕“距离相等” 线段的垂直平分线 角平分线 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 27 三角形 把边特殊化 把角特殊化 线段垂直平分线 等腰三角形 定义 三角形的外心 从一般到特殊 从一般到特殊 类比 类比 尺规作图 性质 判定 角平分线 直角三角形 定义 三角形的内心 性质 判定 定义 性质 全等判定 尺规作图 等腰直角三角形 课堂小结 28 课堂小结 四边形 把边特殊化 把角特殊化 ？ 定义 从一般到特殊 从一般到特殊 类比 性质 判定 ？ 定义 性质 判定 定义 性质 ？ 29 结束语 数学的美，在于它能让不同的世界在结构的光照下彼此照亮. 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 30 com.apple.VoiceMemos (iPad Version 18.3.1 (Build 22D72)) com.apple.VoiceMemos (iPhone Version 18.6.2 (Build 22G100)) com.apple.VoiceMemos (iPhone Version 18.6.2 (Build 22G100)) com.apple.VoiceMemos (iPhone Version 18.6.2 (Build 22G100)) com.apple.VoiceMemos (iPhone Version 18.6.2 (Build 22G100)) $