期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版

2025-2026学年六年级下期末教学质量检测卷（试题）北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．小丽家在学校的南偏西20°方向800米处，那么学校在小丽家的（    ）处。 A．西偏南20°方向800米 B．南偏西20°方向800米 C．北偏东20°方向800米 D．东偏北20°方向800米 2．明光小学开展了丰富多彩的劳动实践活动，下表是这所学校六年级学生参加劳动实践活动的情况。 厨艺坊 木艺坊 编织坊 园艺坊 人数/人 70 32 60 38 占六年级学生总人数的百分比 35% 16% 30% 19% 如果要用统计图清楚地表示各坊人数占六年级学生总人数的百分比，选择（    ）比较合适。 A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．复式折线统计图 3．下面各选项中，两种量不成正比例关系的有（    ）。 A．时间一定，每分钟打字个数和打字总个数 B．长方形的面积一定，它的长和宽 C．速度一定，路程和时间 D．单价一定，购买的数量与总价 4．贺州风景优美，是旅游的好去处。有人就“最想去的贺州旅游景点”随机调查，提供四个景点：A．百里水墨画廊；B．大桂山；C．姑婆山；D．黄姚古镇。每人选择且只能选择一个最想去的景点，下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的扇形统计图，已知选择A的有40人，那么选择D的有（    ）人。 A．95 B．92 C．85 D．75 5．某大楼的大厅有6根圆柱形柱子，高是10m，柱子的底面周长是25.12dm。要全部刷上油漆，如果按每平方米的油漆费为8元计算，那么一共需要（    ）元油漆费。 A．150.72 B．1884 C．292 D．1205.76 6．丫丫将一张长方形纸片（如图）沿两边卷成不同的圆柱形纸筒（接口处不重叠，无缝隙），并给两个纸筒都配上对应的底面，下面说法正确的是（    ）。 A．甲圆柱的表面积比乙大 B．乙圆柱的表面积比甲大 C．甲、乙两个圆柱的表面积相等 D．无法确定两个圆柱表面积的大小关系 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．笼子里有若干只鸡和兔，共有45个头，148只脚。笼子里鸡有( )只，兔有( )只。 8．一根圆柱形木料长1.8米，沿横截面锯成3段，表面积增加0.24平方米，这根木料的体积是( )立方米。 9．压路机的滚筒是个圆柱，它的宽是2米，滚筒横截面半径是0.6米，如果滚筒每分钟滚动5周，那么1小时可压路( )平方米。 10．水果店运来20千克苹果，12千克香蕉和18千克梨，如果制成扇形统计图，则梨的面积占圆面积的( )%，表示苹果面积的扇形的圆心角是( )°。 11．如果＝7b（，b均不为0），那么和b成( )比例；如果，那么和b成( )比例。 12．在一幅比例尺是的地图上，量得北京到天津的距离是5.4厘米，两地之间的实际距离是( )千米；一种精密零件长4毫米，画在图纸上长8厘米，这张图纸的比例尺是( )。 13．一个底面内直径为8cm的圆柱形杯子，当在杯子里放入一个小石块并装入水，将石块完全淹没后，水深10cm，当取出石块后，水面下降3cm，石块的体积是( )。 14．某科技馆在一小时内售出了110张门票，共收取门票费5300元，成人票售出( )张，儿童票售出( )张。 科技馆门票售价表 成人票：80元/张 儿童票：30元/张 15．如果x－y＝1.5y（x、y均不为0），那么x、y成( )。 16．在比例中，8和( )是比例的内项，10和( )是比例的外项。 三、判断题（12分） 17．从家到学校，骑车的速度与所用时间成反比例。( ) 18．体积相等，底面半径也相等，圆柱的高是圆锥高的3倍。( ) 19．圆锥的体积是8立方厘米，高是2厘米，则底面积是12平方厘米。( ) 20．如果（、均不为0），那么。( ) 21．一个圆柱的底面半径缩小2倍，高扩大2倍，这个圆柱的体积不变。( ) 22．在扇形统计图中，所有扇形的百分比之和可能大于1。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。 5.6＋7.04＝                 ＝                           24．计算下面各题，能简算的要简算。          25×12.5×0.4×8 5.65－2.41＋4.35－6.59        25．解方程。              五、解答题（30分） 26．广场路小学六年级有三个班，在数学节活动中开展了魔方大赛。本次比赛根据成绩设一、二、三等奖，获奖率是75%。如图是各班参赛人数及获奖情况统计图，请根据图表中的信息解决下面问题。 (1)获奖率最高的是哪个班，获奖率是多少？ (2)小江在这次比赛中的成绩是第10名，他有没有获奖？如果有，获得了几等奖？请你结合计算说明你的想法。 27．宝安区计划向对口帮扶地区赠送480套智慧教学设备，现需通过不同规格的包装箱运输。已知包装箱规格与数量关系如下： 单箱容量/套 8 12 16 24 所需箱数/个 60 40 (1)请补全表格。 (2)若改用可装32套设备的防潮加固箱，需要多少个？ 28．在一幅比例尺为1∶12000000的地图上，量得A、B两地的距离是8.2厘米。甲、乙两车分别从两地同时相对开出，经过6小时相遇。甲车每小时行驶80千米，乙车每小时行驶多少千米？ 29．只列式，不解答。 在一个底面直径是16厘米的圆柱形玻璃杯中装入一定量的水，量得水面高度为5厘米，将一个底面积为78.5平方厘米的圆锥体铁块浸没在容器中，水面上升到6厘米，这个圆锥体的高是多少厘米？ 30．某装配工厂原计划派20人完成一项装配任务，因为工作需要，实际派了30人。原计划24天完成任务，照这样计算，实际几天完成任务？（用比例的知识解答） 31．猜灯谜是中秋月圆夜备受大家喜爱的活动。在猜灯谜活动中，妙妙猜对了16个灯谜，获得了18个金币和一盏花灯；奇奇猜对了13个灯谜，获得了9个金币和一盏花灯。那么甜甜猜对了15个灯谜，可以获得一盏相同的花灯和多少个金币？（用比例知识解答。） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2025-2026学年六年级下期末教学质量检测卷（试题）北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C C B A D A 1．C 【分析】根据方向的相对性，确定位置时，观测点互换，方向也会完全相反，角度保持不变；距离也不变，据此解答。 【详解】小丽家在学校的南偏西20°方向800米处，那么学校在小丽家的北偏东20°方向800米处。 故答案为：C 2．C 【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可。 【详解】如果要用统计图清楚地表示各坊人数占六年级学生总人数的百分比，选择扇形统计图比较合适。 故答案为：C 3．B 【分析】根据正比例和反比例的判断方法进行解答。相关联的两种量，如果比值一定，这两种量成正比例；如果乘积一定，这两种量成反比例。据此解答。 【详解】A．因为（一定），所以每分钟打字个数和打字总个数成正比例关系； B．因为长×宽＝长方形的面积（一定），所以它的长和宽成反比例关系； C．因为（一定），所以路程和时间成正比例关系； D．因为（一定），所以购买的数量与总价成正比例关系。 只有B不成正比例关系。 故答案为：B 4．A 【分析】由题意可知，把调查总人数看作单位“1”，选择A的有40人，观察统计图可知选择A的人数占总人数的16%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算，可得总人数，又知选择D的占38%，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，即可得解。 【详解】 （人） 选择D的有95人。 故答案为：A 5．D 【分析】根据题意可以知道，油漆的面积就是圆柱的侧面积，用底面周长乘高求出一个圆柱的侧面积，乘6求出6个圆柱的侧面积，然后再乘8得到答案，据此解答。 【详解】25.12dm＝2.512m （元） 某大楼的大厅有6根圆柱形柱子，高是10m，柱子的底面周长是25.12dm。要全部刷上油漆，如果按每平方米的油漆费为8元计算，那么一共需要1205.76元油漆费。 故答案为：D 6．A 【分析】圆柱的表面积由侧面积和两个底面积组成，公式为S表＝S侧＋2S底。 因为是用同一张长方形纸片卷成的两个圆柱形纸筒，所以长方形纸片的面积就是圆柱的侧面积，因此甲、乙两个圆柱的侧面积相等； 甲圆柱的底面周长相当于长方形的长，乙圆柱的底面周长相当于长方形的宽，因为长大于宽，所以甲圆柱的底面周长大于乙圆柱的底面周长，根据圆的周长公式C＝2πr可知甲的底面半径大于乙的底面半径，再根据圆的面积公式可知甲圆柱的底面积大于乙圆柱的底面积，所以甲圆柱的表面积比乙大。据此解答。 【详解】用同一张长方形纸片卷成的两个圆柱形纸筒，所以长方形纸片的面积就是圆柱的侧面积，因此甲、乙两个圆柱的侧面积相等； 因为甲圆柱的底面周长大，底面半径大，底面积大；乙圆柱的底面周长小，底面半径小，底面积小，而侧面积相同，S表＝S侧＋2S底，所以甲圆柱的表面积比乙大。 故答案为：A 7． 16 29 【分析】45个头就意味着鸡和兔的总数是45只，其中兔有4只脚，鸡有2只脚，每只兔比每只鸡多2只脚。假设笼子里都是兔，利用乘法计算出这些兔一共有多少只脚；再用这个计算出的脚的数量减去实际的148只脚，多出来的数量除以每只兔比每只鸡多2只脚，就可以计算出鸡的只数。最后用45减去鸡的数量，得到的就是兔的数量。 【详解】假设笼子里都是兔。 4－2＝2（只） 45×4－148 ＝180－148 ＝32（只） 鸡的只数：32÷2＝16（只） 兔的只数：45－16＝29（只） 8．0.108/ 【分析】锯成3段需要锯（3－1）次，每锯1次增加2个横截面，一共增加（3－1）×2个横截面，增加的表面积除以增加的横截面个数得到一个横截面的面积也就是圆柱体的底面积，木料的长即圆柱的高，代入公式：体积＝底面积×高计算。 【详解】（3－1）×2 ＝2×2 ＝4（个） 0.24÷4＝0.06（平方米） 0.06×1.8＝0.108（立方米） 9．2260.8 【分析】压路机滚筒压路的面积就是圆柱的侧面积，根据圆柱侧面积公式S侧＝2πrh（其中r＝0.6米是滚筒半径，h＝2米是滚筒的宽）求出滚筒滚动1周的压路面积；再乘每分钟滚动的5周得到每分钟压路面积，最后乘60分钟（1小时），即可求出1小时的压路总面积。 【详解】1小时＝60分 2×3.14×0.6×2 ＝6.28×0.6×2 ＝3.768×2 ＝7.536（平方米） 7.536×5×60 ＝37.68×60 ＝2260.8（平方米） 压过的路面是2260.8平方米。 10． 36 144 【分析】要求梨的面积占圆面积的百分之几，就是求梨的质量占总质量的百分之几，用除法计算，要求苹果面积的扇形的圆心角是多少度，就用360度去乘苹果的质量占总质量的百分比。 【详解】18÷（20＋12＋18）× ＝18÷50× ＝36 20÷（12＋18＋20）×360° ＝20÷50×360° ＝40%360° ＝0.4×360° ＝144° 11． 正 反 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系；如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。 【详解】因为＝7b，那么，和b的比值一定，成正比例。 因为，那么，和b的乘积一定，成反比例。 12． 108 20∶1 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出实际距离，再根据1千米＝100000厘米换算单位；根据比例尺＝图上距离∶实际距离，求出比例尺，注意先统一单位，再化简比。 【详解】5.4÷ ＝5.4×2000000 ＝10800000（厘米） 10800000厘米＝108千米 8厘米＝80毫米 80毫米∶4毫米 ＝80∶4 ＝（80÷4）∶（4÷4） ＝20∶1 13． 150.72cm3/150.72立方厘米 【分析】根据题意，小石块被水完全淹没，取出后水面下降3cm，此时减少的体积就是小石块的体积，底面积是杯子底面，高度是3cm，用底面积×高计算即可。 【详解】底面半径：8÷2＝4（cm） 石块的体积：42×3.14×3 ＝16×3.14×3 ＝150.72（cm3） 14． 40 70 【分析】由题意知，成人票和儿童票共售出110张，共收取门票费5300元。因为成人票80元/张、儿童票30元/张，所以成人票数量×80＋儿童票数量×30＝5300。因此只要设成人票数量为x张，则儿童票数量就是110－x张，代入等式，求出未知数x即可。 【详解】解：设成人票数量为x张，则儿童票数量是110－x张。 80x＋30（110－x）＝5300 80x＋3300－30x＝5300 80x－30x＝5300－3300 50x＝2000 x＝2000÷50 x＝40 成人票数量：40（张） 儿童票数量；110－x＝110－40＝70（张）。 15．正比例/正比例关系 【分析】先将x－y＝1.5y化简成x＝y，再根据比例的基本性质将其改写成比例式，并化为最简整数比，根据正、反比例的意义得出x、y的关系。 比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。 【详解】x－y＝1.5y x＝1.5y＋y x＝y＋y x＝y＋y x＝y x∶y＝∶＝÷＝×＝（一定） 比值一定，那么x、y成正比例。 16． 1.5 1.2 【分析】组成比例的四个数，叫作比例的项。两端的两项叫作比例的外项，中间的两项叫作比例的内项，据此解答。 【详解】在比例中，8和1.5是中间的两项，叫作比例的内项；10和1.2是两端的两项，叫作比例的外项。 8和1.5是比例的内项，10和1.2是比例的外项。 17．√ 【分析】判断两个相关联的量是否成反比例，要看它们的乘积是否一定。 【详解】从家到学校的路程一定，骑车速度×所用时间＝路程，乘积一定，所以骑车的速度与所用时间成反比例。 故答案为：√ 18．× 【分析】根据V柱＝Sh，V锥＝Sh可知，圆柱的高h柱＝V÷S，圆锥的高h锥＝3V÷S，所以当圆柱和圆锥等体积等底面积时，圆锥的高是圆柱高的3倍。 【详解】设圆柱和圆锥的体积都是V，圆柱和圆锥的底面半径都是r，则圆柱和圆锥的底面积都是S＝πr2； 圆柱的高：V÷S＝ 圆锥的高：3V÷S＝ ÷＝3 所以，体积相等，底面半径也相等，圆锥的高是圆柱高的3倍。 故答案为：× 19．√ 【分析】根据圆锥的体积公式V＝Sh，可得S＝3V÷h，代入数值即可解答。 【详解】3×8÷2 ＝24÷2 ＝12（平方厘米） 计算得出的底面积是12平方厘米，与题干所述一致，原题说法正确。 故答案为：√ 20．√ 【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。根据比例的基本性质把改写成比例式即可。 【详解】如果（、均不为0），那么。原题说法正确。 故答案为：√ 21． × 【分析】圆柱的体积等于底面积乘高，底面积与半径的平方成正比。根据题干中半径和高的变化情况，利用体积公式推导体积的实际变化倍数，再与题干结论进行对比即可判断。 【详解】圆柱的体积公式为。底面半径缩小2倍，即缩小为原来的，则底面积缩小为原来的；又知高扩大2倍；此时圆柱的体积变为原来的；因为体积缩小为原来的，并不是不变，所以原题说法错误。 故答案为：× 22．× 【分析】扇形统计图用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分比，各部分数量所占百分比之和为单位“1”，据此判断。 【详解】扇形统计图中，所有扇形的百分比之和等于1，原题说法错误。 故答案为：× 23．12.64；；0.25；9； ；；；108 【解析】略 24．；1000； 1； 【分析】（1）根据乘法分配律进行计算； （2）根据乘法交换律和结合律进行计算； （3）根据加法交换律和结合律以及减法的性质进行计算； （4）先算加法，再算除法，最后算乘法。 【详解】 25．；； 【分析】利用等式的性质，左右两边同时减去； 利用等式的性质，左右两边同时加上； 利用等式的性质，左右两边同时加上x，然后再同时减去。 【详解】 解： 解： 解： 26．(1)六（3）班；87.5% (2)他获奖了；三等奖 【分析】（1）六年级三个班级的参赛人数每班均是8人，（1）班获奖人数5人，（2）班获奖人数6人，（3）班获奖人数7人，同样的参赛人数，获奖人数越多获奖率越高。根据获奖率＝获奖人数÷参赛人数×100%，代入数据即可求解。 （2）求全部参赛总人数；把总人数看作单位“1”，根据扇形图各奖项占比，分别算出一、二、三等奖的人数；划分名次区间，判断第10名对应的奖项。 【详解】（1）7＞6＞5 7÷8×100% ＝0.875×100% ＝87.5% 答：获奖率最高的是六（3）班，获奖率是87.5%。 （2）参赛人数：8×3＝24（人） 一等奖获奖人数：24×12.5%＝3（人） 二等奖获奖人数：24×25%＝6（人） 三等奖获奖人数：24×37.5%＝9（人） 一、二等奖获奖人数：3＋6＝9（人） 一、二、三等奖获奖人数：9＋9＝18（人） 9＜10＜18 答：如果小江在这次比赛中的成绩是第10名，他获奖了，获得了三等奖。 27．(1)见详解 (2)15个 【分析】由题意可知，单箱容量×所需箱数＝设备总数，设备总数是确定的480套，用设备总数除以单箱容量即可求出所需箱数，据此解答。 【详解】（1）480÷16＝30（个） 480÷24＝20（个） 单箱容量/套 8 12 16 24 所需箱数/个 60 40 30 20 （2）480÷32＝15（个） 答：需要15个。 28．84千米 【分析】已知A、B两地的图上距离为 8.2 厘米，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出A、B两地的实际距离。已知相遇时间和路程（A、B两地的实际距离），依据行程问题中“速度和＝路程÷相遇时间”求出甲、乙两车的速度和。已知甲车速度，用速度和减去甲车速度即可求出乙车速度。 【详解】＝＝98400000（厘米）＝984（千米） 984÷6＝164（千米/时） 164－80＝84（千米/时） 答：乙车每小时行驶84千米。 29．3.14×（16÷2）2×（6－5）×3÷78.5或3.14×（16÷2）2×（6－5）÷÷78.5 【分析】圆锥体铁块浸没在水中，水面上升部分的体积即为圆锥体的体积。上升部分的水形状为圆柱体，其底面直径为 16 厘米，高为水面上升的高度（）厘米。根据圆柱体积＝ 即可计算，再根据已知圆锥体积求解。 【详解】3.14×（16÷2）2×（6－5） ＝3.14×82×1 ＝3.14×64 ＝200.96（立方厘米） 200.96×3÷78.5＝7.68（厘米） 即得到圆锥高的综合算式：3.14×（16÷2）2×（6－5）×3÷78.5。 30． 16天 【分析】本题考查反比例的应用。根据题意，这项装配任务的工作总量是一定的。 工作总量＝人数×天数，积一定，所以人数与天数成反比例关系。 根据反比例的意义，实际人数×实际天数＝原计划人数×原计划天数，据此列方程解答。 【详解】解：设实际 天完成任务。 答：实际 16 天完成任务。 31．15 【分析】由题可知，三人获得的花灯数量相同，说明花灯是固定奖励，金币数量的变化是由猜对灯谜数量的变化引起的。因此，金币数量的差值与猜对灯谜数量的差值成正比例关系。解题时，设甜甜获得的金币数为x，利用妙妙与奇奇的金币差值比灯谜差值，等于甜甜与奇奇的金币差值比灯谜差值，列出比例式求解。 【详解】解：设甜甜可以获得x个金币。 （18－9）∶（16－13）＝（x－9）∶（15－13） 9∶3＝（x－9）∶2 3×（x－9）＝9×2 3×（x－9）÷3＝18÷3 x－9＝6 x－9＋9＝6＋9 x＝15 答：甜甜猜对了15个灯谜，可以获得一盏相同的花灯和15个金币。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $