2025-2026学年五年级数学下册学情自测卷（7月）北师大版

**基本信息** 结合爱国教育、传统节日等真实情境，通过空间几何、统计分析、方程应用等题型，考查抽象能力、空间观念与模型意识，实现知识巩固与现实应用的统一。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|正方体展开图、统计图分析、分数应用|以“祖国繁荣富强”展开图考查空间观念，折线图分析培养数据意识| |填空题|10题/20分|平均数、正方体涂色、分数乘除、体积单位换算|墙角正方体露面积计算融合空间想象与运算能力| |解答题|6题/30分|方程解决问题、长方体表面积、行程问题|端午节包粽子活动用方程建模，垃圾体积计算体现应用意识|

2025-2026学年五年级下期末教学质量检测卷（试题）北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．新育人爱国教育将下面的展开图围成正方体后，与“祖”字相对的是（    ）。 A．“繁”字 B．“荣”字 C．“国”字 D．“强”字 2．下面两个立体图形相比，（    ）。 A．甲的表面积比乙大 B．甲的表面积比乙小 C．甲、乙的表面积相等 D．无法确定 3．下面是2021年某商场A、B两种品牌的自行车销售情况统计图。下面说法正确的是（    ）。 A． 两种品牌的自行车销售量相差最小的是1月 B． 两种品牌的自行车销售量相差最大的是12月 C．2021年中A品牌的销售量一直是增加的 D．2021年中B品牌的销售量一直是减少的 4．工厂计划本月生产一批零件。实际生产时发现上半月完成计划的，下半月完成计划的，下面说法正确的是（    ）。 A．本月生产计划没有完成 B．本月实际产量是计划的 C．本月实际产量超过计划的 D．本月产量超过计划的主要原因是上半月生产效率高 5．笑笑和爸爸的体重之和是100千克，爸爸的体重是笑笑的3倍，爸爸和笑笑的体重分别是多少千克？下列等量关系不正确的是（    ）。 A．爸爸的体重＋笑笑的体重＝100千克 B．笑笑的体重＋爸爸的体重×3＝100千克 C．100千克－爸爸的体重笑笑的体重 D．100千克－笑笑的体重爸爸的体重 6．为庆祝建党100周年，某校举办“唱支山歌给党听”文艺汇演活动，五年级参加的人数是六年级的3倍，五年级参加的人数比六年级多18人，五年级有（    ）人参加。 A．54 B．45 C．27 D．36 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．奇思参加“少年讲书人”比赛得分为90分、88分、95分、90分、92分、97分。如果把平均分作为选手最终成绩，奇思得了( )分。 8．如图是一个正方体的展开图，已知正方体相对两个面上的数之和是8，则( )。 9．淘气家买来一桶食用油，每天做菜用去这桶油的，10天用去这桶油的，还剩下。 10．用27个同样大的小正方体拼成一个大正方体，两面涂色的小正方体有( )个。 11．王师傅用一根5m长的铁丝焊一个棱长4dm的正方体框架，剩余铁丝长度是( )dm。 12．一个容器的容积一定比它的体积( )（填“大、小”）。把0.6L的水倒入容量为200mL的纸杯中，可倒满( )杯。 13．数a和数2a在直线上的位置如图所示，则的大致位置是( )，的大致位置是( )。（填序号） 14．如图，5个棱长都是3分米的正方体纸箱放在墙角，露在外面的面积是( )平方分米。若继续搭，至少还需要( )个这样的正方体纸箱，才能搭成一个更大的正方体。 15．加工一批服装，6天完成了加工任务的，完成任务一共需要( )天。 16．将一个棱长为6厘米的实心正方体铝块熔化后，铸造成一个长为9厘米、宽为4厘米的实心长方体，则长方体的高为( )厘米。 三、判断题（12分） 17．一个表面涂满了红色的正方体，在它的每个面上都等距离地切两刀，切成了27个小正方体，三个面涂红色的小正方体有6个，两个面涂红色的小正方体有12个。( ) 18．周末，方宁从家出发沿东偏北35°方向走580米去图书馆看书，看完书沿路返回，从图书馆出发，沿北偏东65°方向走580米回家。( ) 19．一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，表面积扩大到原来的2倍。( ) 20．至少需要8个小正方体才能拼成一个更大的正方体。( ) 21．从一个正方体的正面、上面、侧面看，都是正方形。( ) 22．用8块棱长是1厘米的小正方体就可以拼成一个较大的正方体。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。                           24．脱式计算，能简算的要简算。 （1）4.5×7.8＋2.2×4.5    （2）3.6×9.8＋0.72 （3）0.175÷0.25÷0.4    （4）9.6÷[（2.5＋1.5）×0.2] 25．解方程。 x－23.5＝45                    4x＋8＝132            x÷（2－1.5）＝0.45 五、解答题（30分） 26．淘气家平均每天产生1.5桶垃圾。（单位：） （1）淘气家每天产生的垃圾约是多少立方米？ （2）淘气所在班级有40名学生，如果每名学生家里产生的垃圾与淘气家一样多，全班学生家里一天产生的垃圾总和约是多少立方米？一年呢？（一年按365天计算） 27．网络购物方便、快捷，受到人们的青睐。张阿姨在电子商城购买50元的文具，支付宝结账时她使用了卡包里的优惠券（如下图），张阿姨购买文具实际支付的钱占原价的几分之几（用最简分数表示）？如果张阿姨选择用银行卡支付，只需付原价的，哪种支付方式更划算？ 28．农历五月初五是中国的传统节日一端午节。实验小学五（1）班和五（2）班举行包粽子活动，共包224个粽子。其中五（1）班包的粽子个数是五（2）班的3倍，五（1）班和五（2）班各包了多少个粽子？（用方程解答） 29．端午节，淘气和爸爸、妈妈一起去距离162千米的王家村看望年迈的奶奶。晚上回家后发现，爸爸把手机落在了奶奶家。爸爸和住在奶奶家的小叔商量后决定，沿着这条路，相对且同时出发，1.5时后，他们相遇了，已知小叔平均每时行驶48千米，爸爸平均每时行驶多少千米？ 30．如图，王叔叔家买了一个柜子（单位：厘米），要在这个柜子的外面贴上一层装饰纸（底面不贴）。如果每平方米装饰纸需要220元，那么贴好这个柜子需要多少元？ 31．每年的3月22日是“世界水日”，我国是世界上13个贫水国家之一。为了积极响应国家节约能源的号召，实验小学开展了节约用水的活动。今年三月份用水45吨，四月份比三月份节约了，今年四月份比三月份节约了多少吨水？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2025-2026学年五年级下期末教学质量检测卷（试题）北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D C B C B C 1．D 【分析】正方体展开图找相对面，核心方法是：同行或同列隔一个是对面，“Z”字两端是对面。 【详解】“祖”与“国”、“繁”、“荣”、“富”等字在展开图中均为相邻面，只有“强”字与它隔一个面，为相对面。 “祖国繁荣富强”展开图中，与“祖”字相对的面是“强”字 。 2．C 【分析】表面积是指立体图形外面的面积之和，据此分析两个立体图形表面包含的小正方形的个数即可。 【详解】甲图形表面积：6×4＝24（个正方形） 乙图形表面积：4×3＋3×3＋3 ＝12＋9＋3 ＝21＋3 ＝24（个正方形） 甲、乙的表面积相等。 故答案为：C 3．B 【分析】明确实线代表A品牌销售情况，虚线代表B品牌销售情况，根据复式折线统计图，依次分析各个选项是否与统计图相符，据此解答即可。 【详解】A．两种品牌的自行车，售量相差最小的是4月，而不是1月，所以错误； B．两种品牌的自行车销售量相差最大的是12月，所以正确； C．2021年中A品牌的销售量是有下降有上升的，不是一直增加，所以错误； D．2021年中B品牌的销售量是有下降有上升的，不是一直减少，所以错误。 故答案为：B 【点睛】此题主要考查了对复式折线统计图的掌握，要能够根据统计图提供的信息，解决有关实际问题。 4．C 【分析】把本月生产计划产量看作单位“1”，把实际生产时上半月和下半月完成计划的分率相加，再与单位“1”比较即可。 【详解】＋＝ －1＝ 所以本月实际产量超过计划的。 故答案为：C 【点睛】本题考查了学生解决简单的分数加法与减法的应用题的能力。 5．B 【分析】由题，“笑笑和爸爸的体重之和是100千克”可知：笑笑的体重＋爸爸的体重＝100千克；根据减法的互逆关系，等量关系还可以是：100千克－爸爸的体重笑笑的体重；100千克－笑笑的体重爸爸的体重；再根据“爸爸的体重是笑笑的3倍”可知：笑笑的体重×3＝爸爸的体重；据此分析即可。 【详解】由分析可知： A．爸爸的体重＋笑笑的体重＝100千克，等量关系正确； B．笑笑的体重＋爸爸的体重×3＝100千克，表示笑笑的体重和爸爸体重的3倍一共是多少，等量关系错误； C．100千克－爸爸的体重笑笑的体重，等量关系正确； D．100千克－笑笑的体重爸爸的体重，等量关系正确。 故答案为：B 【点睛】本题解题的关键是根据题中的已知条件，提炼等量关系的能力。 6．C 【分析】可设六年级参加的人数有x人，则五年级参加人数就有3x，根据题意，3x－x＝18，解此方程即可求得本题的解。据此解答。 【详解】解：设六年级参加的人数有x人，则五年级参加人数就有3x。 3x－x＝18 2x＝18 x＝9 3x＝3×9＝27 故答案为：C 【点睛】找出五级年参加人数3x与六年级参加人数x与18之间的等量关系是解答本题的关键。 7．92 【分析】把6次得分相加，求出总分，再用总分除以次数，即可求出平均分。 【详解】90＋88＋95＋90＋92＋97 ＝178＋95＋90＋92＋97 ＝273＋90＋92＋97 ＝363＋92＋97 ＝455＋97 ＝552（分） 552÷6＝92（分） 8．9 【分析】上图为正方体的3—3型展开图，根据相对的面不相邻可得，2和b、5和a所在的面均为相对的两个面。根据相对两个面上的数之和是8，用8－5，8－2分别算出a、b的值，进而算得a＋b的值。 【详解】8－5＝3 8－2＝6 a＋b＝3＋6＝9 9．； 【分析】把这桶油的总量看作单位“1”，10天用去的量等于每天用去的量乘天数，剩下的量等于1减去10天用去的量。 【详解】 10．12 【分析】首先确定大正方体的规格：3×3×3＝27，说明拼成的大正方体每条棱上有3个小正方体。 计算两面涂色的小正方体数量：两面涂色的小正方体都在大正方体的棱上（不含顶点，顶点的是三面涂色）； 【详解】计算两面涂色的小正方体数量：每条棱去掉2个顶点的小正方体后，剩余3－2＝1个两面涂色的小正方体，大正方体共12条棱，总数量为：1×12＝12个。两面涂色的小正方体有12个。 11．2 【分析】根据正方体棱长总和＝棱长×12，算出正方体需要的铁丝长度；用总长度减去正方体需要的长度算出剩余的长度。计算是先根据1m＝10dm把5m换算成分米。 【详解】5m＝50dm 50－4×12 ＝50－48 ＝2（dm） 12． 小 3 【分析】容器的体积是从外部测量计算占空间的大小，容积是从内部测量计算能容纳物体的体积； 先单位要统一，再用“总水量÷单个纸杯容量”得到倒满的杯数。 【详解】因容器有厚度，内部空间小于外部空间，所以容积一定比体积小。 0.6L＝（0.6×1000）mL＝600mL 600÷200＝3（杯） 一个容器的容积一定比它的体积小。把0.6L的水倒入容量为200mL的纸杯中，可倒满3杯。 13． ① ③ 【分析】根据分数乘除法的意义，结合数轴上数的位置关系来分析。 分数乘法的意义： 分数乘整数：与整数乘法意义相同，是求几个相同加数和的简便运算。 一个数乘分数：表示求这个数的几分之几是多少。 分数除法的计算方法：除以一个数相当于乘这个数的倒数；同时根据积和乘数的关系：一个数乘小于1的数，积小于它本身；一个数乘大于1的数，积大于它本身。 【详解】①根据除法的意义，，这表示将 a 平均分成5份，取其中的2份。 因为，所以。 观察数轴，0到a之间的刻度①、②中，的结果更接近 “将a分成5份取 2 份” 的长度，因此的大致位置是①。 ②根据乘法的意义，，这表示在a的基础上，再增加a的。 因为，所以；同时，而，，说明在a和2a之间，且更靠近a。 观察数轴，a到2a之间的刻度③a符合这个位置，因此的大致位置是③。 则得大致位置是①，得大致位置是③。 14． 90 3 【分析】（1）要求露在外面的面积，已知正方体的棱长是3分米，可得一个面的面积，从右面看有3个面，从上面看有4个面，从前面看有3个面，共有个面，即可求出露在外面的面积是多少； （2）现有正方体棱长为3分米，要搭成更大的正方体，棱长至少由2个小正方体棱长组成，再计算更大正方体所需小正方体总数，用小正方体总数减去现有的小正方体数量，即可求出至少还需要多少小正方体才能搭成一个更大的正方体。 【详解】（1）一个面的面积：（平方分米） 面数： （个） 总面积：（平方分米） （2）所需小正方体总数： （个） 还需要小正方体数量：（个） 因此如图，5个棱长都是3分米的正方体纸箱放在墙角，露在外面的面积是90平方分米。若继续搭，至少还需要3个这样的正方体纸箱，才能搭成一个更大的正方体。 15．15 【分析】先找出这批服装为单位“1”，再计算出1天可以加工任务的几分之几，最后再用这批服装单位“1”除以1天加工的分数，就可以得到完成任务的时间。 【详解】 （天） 则完成任务一共需要15天。 16． 6 【分析】由题意可知，长方体的体积与正方体体积相等，根据可求出体积，再根据的逆运算，用体积除以长方体的长再除以宽，即可得解。 【详解】 （厘米） 将一个棱长为6厘米的实心正方体铝块熔化后，铸造成一个长为9厘米、宽为4厘米的实心长方体，则长方体的高为6厘米。 17．× 【分析】先确定正方体每条棱上小正方体的数量；再根据正方体的特征可知，三个面涂色的小正方体在大正方体的各个顶点处；两个面涂色的小正方体在大正方体每条棱的中间，用每条棱上小正方体的个数减去两头的小正方体个数，可得出大正方体的每条棱上两个面涂色的小正方体数量；两个面涂色的小正方体总数＝每条棱上两个面涂色的小正方体数量×12。 【详解】因为正方体有8个顶点，所以三个面涂色的小正方体有8个； 因为27＝3×3×3，所以正方体的每条棱上可以切出3个小正方体； 两个面涂色的小正方体数量为： （3－2）×12 ＝1×12 ＝12（个） 所以原说法错误。 故答案为：× 18．× 【分析】方宁从家出发沿东偏北35°方向走580米去图书馆看书，是以方宁家为观测点；看完书沿路返回，从图书馆出发，是以图书馆为观测点；根据位置的相对性可知，观测点不同，方向相反，夹角的度数相同，距离相同。 由此可知，东偏北35°相对的是西偏南35°，南和西之间的夹角是90°，90°－35°＝55°，所以西偏南35°方向，还可以说成南偏西55°方向。 【详解】周末，方宁从家出发沿东偏北35°方向走580米去图书馆看书，看完书沿路返回，从图书馆出发，沿西偏南35°或南偏西55°方向走580米回家。 原题说法错误。 故答案为：× 19．× 【分析】长方体的表面积计算公式为：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。设原长方体的长、宽、高分别为a、b、c，当长、宽、高均扩大到原来的2倍时，扩大后的长、宽、高为2a、2b、2c，分别代入公式计算，再用除法求出表面积扩大到原来的几倍即可。 【详解】设原长方体的长、宽、高分别为a、b、c。 原表面积为：（ab＋ac＋bc）×2＝2（ab＋ac＋bc） 扩大后的长、宽、高为2a、2b、2c，表面积为： （2a×2b＋2a×2c＋2b×2c）×2 ＝（4ab＋4ac＋4bc）×2 ＝4（ab＋ac＋bc）×2 ＝8（ab＋ac＋bc） 8（ab＋ac＋bc）÷2（ab＋ac＋bc）＝4 表面积扩大到原来的4倍，原题说法错误。 故答案为：× 20．√ 【分析】拼大正方体，每条棱上的小正方体个数要相同。如果每条棱用1个，只需要1个小正方体；每条棱用2个，需要2×2×2等于8个小正方体。 【详解】根据分析，至少8个小正方体才能拼成一个大正方体，原题说法正确。 故答案为：√ 21．√ 【分析】根据正方体的特征可知，正方体的6个面都是完全相同的正方形。从正面、上面、侧面观察正方体，看到的平面图形分别是正方体的一个面，因此都是正方形。据此判断即可。 【详解】根据分析：从一个正方体的正面、上面、侧面看，都是正方形，原题说法正确。 故答案为：√ 22．√ 【分析】正方体的每条棱长都相等，要拼成一个较大的正方体，每条棱上至少需要2个小正方体。据此用大正方体的体积除以小正方体的体积，求出所需小正方体总数，最后判断是否为8个。正方体体积＝棱长×棱长×棱长。 【详解】大正方体棱长为2厘米，体积为2×2×2＝8（立方厘米）；小正方体棱长为1厘米，体积为1×1×1＝1（立方厘米）。 所需小正方体个数：8÷1＝8（块） 因为8块小正方体正好可以拼成一个棱长为2厘米的大正方体，所以题干说法正确。 故答案为：√ 23．；2；；6； ；0.75；9； 【解析】略 24． （1）45；（2）36； （3）1.75；（4）12 【分析】第1题，利用乘法分配律的逆运算进行简便计算。 第2题，把9.8拆分成10与0.2的和，再利用乘法分配律进行简便计算。 第3题，利用除法的性质简便计算。 第4题，先算加法，再算乘法，最后算除法。 【详解】（1）4.5×7.8＋2.2×4.5   ＝4.5×（7.8＋2.2） ＝4.5×10 ＝45 （2）3.6×9.8＋0.72 ＝3.6×（10－0.2）＋0.72 ＝3.6×10－3.6×0.2＋0.72 ＝36－0.72＋0.72 ＝36 （3）0.175÷0.25÷0.4 ＝0.175÷（0.25×0.4） ＝0.175÷0.1 ＝1.75   （4）9.6÷[（2.5＋1.5）×0.2] ＝9.6÷[4×0.2] ＝9.6÷0.8 ＝12 25．x＝68.5；x＝31；x＝0.225 【分析】第一个利用等式的性质等式左右两边加上即可； 第二个利用等式的性质等式左右两边减去即可，再利用等式的性质等式左右两边同时除以即可。 第三个先算出小括号里面的，再利用等式的性质等式左右两边同时乘即可。 【详解】                 解：    x＝68.5              解：            4x＝124 x＝31 解：x÷0.5＝0.45 x＝0.225 26．（1）0.0162立方米 （2）0.648立方米；236.52立方米 【分析】（1）根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据求出1桶垃圾是多少立方厘米，再乘1.5，最后根据1立方米＝1000000立方厘米，把立方厘米化成立方米； （2）用淘气家每天产生的垃圾数量乘40求出全班学生家里一天产生的垃圾总和约是多少立方米，再用全班学生家里一天产生的垃圾总和乘一年的天数（365）即可求出全班学生家里一年产生的垃圾总和。 【详解】（1）20×18×30×1.5 ＝360×30×1.5 ＝10800×1.5 ＝16200（立方厘米） 16200立方厘米＝0.0162 立方米 答：淘气家每天产生的垃圾约0.0162立方米。 （2）0.0162×40＝0.648（立方米） 0.648×365＝236.52（立方米） 答：全班学生家里一天产生的垃圾总和约是0.648立方米，全班学生家里一年产生的垃圾总和约是236.52立方米。 27．；银行卡支付。 【分析】根据题意，张阿姨买了50元的文具，选择卡包中“满50元减8元”的优惠券，则他实际支付的钱数是（50－8）元；根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，再用实际支付的钱数除以原价，即可求出实际支付的钱占原价的几分之几。如果张阿姨用银行卡支付，只需付原价的，把原价看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用原价乘，即可求出实际支付的钱数；再与张阿姨实际支付的钱数进行比较，即可得解。 【详解】 （元） 答：张阿姨购买文具实际支付的钱占原价的；用银行卡支付方式更划算。 28．五（1）班168个；五（2）班56个 【分析】根据“五（1）班包的粽子个数是五（2）班的3倍”，可以设五（2）班包了个粽子，则五（1）班包了3个粽子； 根据“五（1）班和五（2）班共包224个粽子”可得出等量关系：五（1）班包粽子的个数＋五（2）班包粽子的个数＝两班一共包粽子的个数，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设五（2）班包了个粽子，则五（1）班包了3个粽子。 3＋＝224 4＝224 4÷4＝224÷4 ＝56 56×3＝168（个） 答：五（1）班包168个粽子，五（2）班包56个粽子。 29．60千米 【分析】根据题意，可设爸爸平均每小时行驶x千米。因为两人相对而行，总路程为162千米，行驶时间为1.5小时，小叔平均每时行驶48千米。则小叔行驶的路程为48×1.5＝72千米，爸爸行驶的路程为1.5x千米，根据总路程等于两人行驶路程之和，可列出方程：1.5x＋72＝162，据此解答。 【详解】48×1.5＝72（千米） 设爸爸平均每小时行驶x千米， 1.5x＋72＝162 解：1.5x＋72－72＝162－72 1.5x＝90 1.5x÷1.5＝90÷1.5 x＝60 答：爸爸平均每时行驶60千米。 30．435.6元 【分析】根据题意：柜子需要贴装饰纸的是前后和左右，前面贴纸面积是4个长为80厘米，宽为30厘米的长方形，后面是一个长为80厘米、宽为（30＋30）厘米的长方形，左面是1个边长是30厘米的正方形加上1个长为60厘米、宽30厘米的长方形，右面的面积和左面相等。据此可计算得出答案。 【详解】柜子需要贴装饰纸的面积为： （平方厘米）平方米 则需要的钱：（元） 答：贴好这个柜子需要435.6元。 31．6吨 【分析】将三月份用水看作单位“1”，那么四月份比三月份节约用水的部分是三月份的。将三月份用水乘，即可求出今年四月份比三月份节约了多少吨水。 【详解】45×＝6（吨） 答：今年四月份比三月份节约了6吨水。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $