精品解析：2026年安徽阜阳市临泉县初中学业水平考试数学试题卷

2026年安徽省初中学业水平考试 数学 （试题卷） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由互为倒数的两数之积为1，即可求解． 【详解】解：∵， ∴的倒数是. 故选C 2. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了负整数指数幂，根据负整数指数幂的运算法则，，进行计算即可求解． 【详解】解： 故选：C． 3. 据国家铁路局统计，2026年第一季度全国铁路累计发送旅客11.33亿人，其中11.33亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．其中，代入题目即可求解． 【详解】解：∵， ∴． 4. 下列几何体均是由四个大小相同的小正方体搭建而成的，其主视图和左视图相同的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：对于选项A：主视图为，左视图为，两者不相同，故A不符合题意； 对于选项B：主视图为，左视图为，两者不相同，故B不符合题意； 对于选项C：主视图为，左视图为，两者相同，故C符合题意； 对于选项D：主视图为，左视图为，两者不相同，故D不符合题意． 5. 若关于的一元二次方程的一个根为，则的值为（ ）． A. B. C. 或 D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】将已知根代入原方程，得到关于的方程，解方程即可，并根据已知方程是一元二次方程排除，即可得到答案． 【详解】解：将代入方程， 得，解得， ∵已知方程是一元二次方程， ∴，即， ∴． 6. 如图，在中，，，，D，E分别为边，的中点，连接，交于点F，则线段的长为（ ） A. B. C. 2 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】三角形三条中线的交点是重心，重心把每条中线分为两部分（重心到顶点的距离重心到对边中点的距离=），直角三角形中斜边中线等于斜边的一半． 【详解】解：在中，∵，，， ∴， ∵D，E分别为边，的中点， ∴，为的两条中线， ∴点F是的重心， ∴， 即， ∵E为的中点， ∴， ∴． 7. 某生物兴趣小组在校园生物角观察4种常见植物，编号分别为：甲：单子叶植物，乙：单子叶植物，丙：双子叶植物，丁：双子叶植物．现从这4种植物中随机抽取2种，用于观察其叶脉与根系特征，则抽到的2种植物恰好都是单子叶植物的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】列表计算从4种植物中随机抽取2种的所有等可能事件总数，再计算抽到的2种植物恰好都是单子叶植物包含的事件个数，概率等于包含的事件数除以总的事件数，所以将上述两个结果相除即可得到所求概率． 【详解】列表如下： 甲单 乙单 丙双 丁双 甲单 — （乙单，甲单） （丙双，甲单） （丁双，甲单） 乙单 （甲单，乙单） — （丙双，乙单） （丁双，乙单） 丙双 （甲单，丙双） （乙单，丙双） — （丁双，丙双） 丁双 （甲单，丁双） （乙单，丁双） （丙双，丁双） — 由表格可知，共有12种等可能的结果，抽到的2种植物都是单子叶植物的结果有2种，则P（抽到的2种植物恰好都是单子叶植物）． 8. 在中，平分交边于点，为边上一点，下列条件不能说明四边形为平行四边形的是（ ）． A. B. C. 平分 D. 【答案】D 【解析】 【分析】选项：根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明即可；选项：据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形为平行四边形，即可证明四边形为平行四边形；选项：设交于点，通过证明，得证结论；选项：过点作交于点，在上取一点，使，可证四边形是平行四边形，但无法证明四边形是平行四边形，故选项错误． 【详解】解：如解图①， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴． 又∵， ∴四边形ECDF为平行四边形，故选项正确，不符合题意； 如解图①，∵四边形是平行四边形， ∴， ∴ ∵平分， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形， ∴， ∴四边形为平行四边形，故选项正确，不符合题意； 如解图②，设交于点， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形为平行四边形， ∴， ∴四边形为平行四边形，故选项正确，不符合题意； 如解图③，过点作交于点，在上取一点，使， ∵四边形是平行四边形， ，， ， 四边形是平行四边形， ， ，但不能证明， ∴无法证明四边形是平行四边形，故选项错误，符合题意． 9. 如图，一辆汽车沿东西走向的平直道路（M在西，N在东）匀速向东行驶，道路南侧有一交通违法监测卡口A，司机在道路上的点O处发现卡口A后，继续行驶4秒到达点B处，此时测得．已知卡口摄像头有效覆盖半径为1.5百米，从点O开始，汽车与卡口的直线距离s（百米）与汽车行驶的路程x（百米）满足．则卡口摄像头能抓拍到该汽车的持续时间为（ ） A. 16秒 B. 18秒 C. 20秒 D. 22秒 【答案】B 【解析】 【分析】过点A作于点C，由，求出，，由勾股定理可得，解，可得，结合题意可得汽车速度，根据摄像头的有效覆盖范围，以为圆心，百米为半径，作，交直线于点、，则，当汽车在线段上时，卡口摄像头能抓拍到该汽车，由勾股定理，可得，结合等腰三角形的性质，可得，即可得卡口摄像头能抓拍到该汽车的持续时间． 【详解】解：如解图，过点A作于点C， ∵， ∴当时，， 即， ∴， 当时，取最小值1.44， 即， ∴， ∴（百米）， ∵， ∴（百米）， ∴汽车4秒行驶的路程为（百米）， ∴汽车速度（百米/秒）， ∵摄像头有效覆盖半径为1.5百米， 以为圆心，百米为半径，作，交直线于点、，则， ∴当汽车在线段上时，卡口摄像头能抓拍到该汽车， 在中，百米，百米，， ∴（百米）， ∵，， ∴百米， ∴（百米）， ∵汽车速度为0.1百米/秒， ∴可抓拍的持续时间（秒）． 10. 如图，在矩形纸片中，，，，分别为边，上的点，将纸片沿进行折叠，点A的对应点为，点B的对应点为，则下列结论错误的是（ ） A. 若，则最小为 B. 若，则最小为 C. 若，则最小为 D. 若，则最小为 【答案】D 【解析】 【分析】选项A：利用勾股定理求出和的长度，由于折叠，点在以为圆心、为半径的圆弧上，根据三角形三边关系，当落在上时，取得最小值；选项B：通过构造矩形和相似三角形（），证明，从而得出，将的最小值转化为求垂线段的长度；选项C：利用相似三角形求出，确定点的轨迹是以为圆心的圆弧，连接，利用勾股定理求出，进而得出的最小值为；选项D：证明经过矩形对角线交点，由于折叠对称性，，点的轨迹是以为圆心、为半径的圆弧，由于点也在该圆上（矩形性质），的最小值可以为（即与重合），故原结论“最小值为”错误． 【详解】解：如图①，连接，，， ∵， ∴， ∵， ∴， 点在以为圆心，长为半径的圆弧上， ∴最小为， 故A选项正确，不符合题意； 如图②，过点作于点， 四边形是矩形 ∴四边形为矩形， ∵， ∴，， 又∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 即点在对角线上， 由折叠可知， ∴， 过点D作交射线于点G，交于点M，则，且的最小值即为的长， ∵， ∴最小为， 故B选项正确，不符合题意； 如图③，延长，相交于点，连接， ∴ ∵， ∴， ∴点在以为圆心，长为半径的圆弧上， ∵，， ∴， ∴最小为，故C选项正确，不符合题意； 如解图④，连接，相交于点，设交于点， 与重合 即经过点 ∴， ∴点在以为圆心，长为半径的圆弧上， ∴最小为0，故D选项错误，符合题意． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 计算：________． 【答案】6 【解析】 【分析】根据，再计算即可． 【详解】解：原式． 12. 如图，依次为上三点，且，连接，已知，，则的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】连接，根据圆周角定理以及平行的性质，求得，得到圆的半径，利用弧长公式即可求出的长． 【详解】如解图，连接， ， ， ， ， 又， ， ， ， ． 的长为． 13. 如图，点A，B分别在y轴和x轴的正半轴上，反比例函数的图象经过的中点C，过点C作轴于点D，点E为的中点，点F为上一点，，若的面积为，则k的值为________． 【答案】4 【解析】 【分析】连接，根据，的面积为，可得的面积为，再设点C的坐标为，则，，然后说明，可得，，即可求出，，接下来根据可求出，则此题可解． 【详解】解：连接， ∵，的面积为， ∴的面积为， ∴的面积为． 设点C的坐标为，则，． ∵C为的中点，轴， ∴， ∴， ∴， ∴，． ∵E为的中点， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． 把代入反比例函数关系式， ∴． 14. 数学兴趣小组遇到如下问题：黑板上有300个数，其中，，各100个，对300个数按如下规则进行操作：任意选择其中的两个不同的数如，，然后用新数去替换这两个数，得到一组新数（即新数和未选择的数），算一次操作，试求经过299次操作后得到的最后一个数是多少？小组同学在研究时采用从简单到复杂的策略： （1）若只有，，三个数时，按照规则操作两次后得到的最后一个数是________； （2）在研究过程中，小组同学发现：，于是，他们记，发现按规则不论操作多少次，的值始终不变，于是他们很快求出原题的结果是________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）根据第1次选取的数进行分类讨论，分别计算即可； （2）设第次操作得到的数为，先计算出初始的的值，根据题意可知，第次操作后，，结合的值不变，从而求出的值． 【详解】解：（1）①第1次操作：先取，进行替换， 由题意可知，， ∴第1次操作后，剩下的数为和， ∴第2次操作后的结果为； ②第1次操作：先取，进行替换， 同理，第一次操作：， 第二次操作：； ③第1次操作：先取，进行替换， 同理，第一次操作：， 第二次操作：； 综上所述，操作两次后得到的最后一个数是； （2）设第次操作得到的数为， ∵黑板上，，各100个， ∴没有操作之前， ， 根据题意，无论操作多少次，的值始终不变， 又∵第299次操作后，只剩下一个数， ∴， ∴． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】；1 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据完全平方公式和平方差公式去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解：原式 ． 当，时， 原式． 16. 为优化水资源配置，引导企业错峰生产用水，降低市政供水系统高峰负荷，某市工业园区对高耗水企业实施工商业用水峰谷分时水价制度．用水高峰时段（峰时）:每日8:00－12:00、14:00－18:00；用水低谷时段（谷时）:每日0:00－8:00、12:00－14:00、18:00－24:00；峰时水价比谷时水价高2.5元/吨．某制造企业单日谷时水费100元，峰时水费225元；峰时用水量是谷时用水量的1.5倍．求该市谷时水价． 【答案】5元/吨 【解析】 【分析】本题主要考查分式方程的实际应用，根据题意所给数据列分式方程，即可求解． 【详解】解：设该市谷时水价为x元/吨，则峰时水价为元/吨， 根据题意得， 解得， 经检验，是原分式方程的解且符合实际意义， 答：该市谷时水价为5元/吨． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B，C，O均为格点（网格线的交点）． （1）画出关于点O的中心对称图形； （2）尺规作图：在边上确定一点P，使．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】（1）如解图，即为所求； （2）如解图，点P即为所求． 【解析】 【分析】（1）成中心对称图形的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分； （2）要使，则需要，所以需要画出线段的垂直平分线． 【小问1详解】 解：连接并延长至，使，连接并延长至，使，连接并延长至，使， 【小问2详解】 分别以A、B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在线段两侧各交于一点，连接两组弧的交点交于点P． 18. 小明家计划“春假”去郊外游玩，小明爸爸从平面地图上查看四处景点，，，的位置，如图，点在点的北偏东方向上，从点测得点和点分别在北偏东方向和南偏东方向上，已知点在点的正北方向处．小明家计划先从景点到景点游玩，再从景点到景点游玩，请你帮助小明计算小明家游玩路线长．（结果取整数，参考数据：，，） 【答案】小明家游玩路线长约 【解析】 【分析】作于点，由题意可得，，，先使用三角函数计算出、，进而求出、，计算出后再求出，最后求和即可． 【详解】解：作于点， 由题意知，，， ∴， 在中，，， 在中， ，， ∴， 在中， ， ∴． 答：小明家游玩路线长约． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 某工厂质检部门对甲、乙两台设备生产的同种零件进行抽检，所有零件长度（单位：mm）均为整数，范围在75～100之间．随机抽取甲、乙两台设备生产的零件各50个．测量其长度并整理数据，用x表示长度，分成如下五组： A．，B．，C．，D．，E．． 甲设备生产的零件长度在C组的具体数据是：85，86，86，87，87，88，88，89，89． 乙设备生产的零件长度在D组的具体数据是：91，92，92，93，94，94，94． 现将甲、乙的样本数据整理并绘制成不完整的统计图表如下边： 甲、乙的样本数据统计分析表： 设备 平均数 中位数 众数 方差 甲 91.8 92 100 56.7 乙 92.4 m 100 49.2 根据以上信息解答下列问题： （1）扇形统计图中的________，________，补全频数分布直方图； （2）表格中________；本次抽取甲设备生产的零件长度的中位数落在________组； （3）分析两个设备样本数据的对比关系，你认为哪种设备生产的零件长度较为稳定？ （4）若乙设备生产了400个零件，估计该设备生产的零件长度不低于的零件个数． 【答案】（1）18，32，补全频数分布直方图如解图； （2）92，D （3）甲、乙两设备的样本数据中，中位数相同，众数相同，平均数比较接近，且甲的方差大于乙的方差， ∴乙设备生产的零件长度比较稳定； （4）160个 【解析】 【分析】（1）根据具体个数除以总数得到对应的百分数，确定a的值，再用100%减去其他各组百分数得到b的值，根据条件确定乙设备生产的零件长度在D组的具体数据个数，再用总数50减去其他组数据得到C组个数，从而补全频数分布直方图； （2）根据总数50个确定中位数是第25、26个，再根据各组数据确定中位数在第几组，进而根据这一组具体数据确定中位数是哪一个； （3）从中位数、众数、平均数、方差四个角度分析； （4）用样本估计总体计算个数． 【小问1详解】 解：∵甲设备生产的零件长度在C组的具体数据是：85，86，86，87，87，88，88，89，89．共9个数，且甲的样本数据总数为50个． ∴， ∴， ∴， ∴； ∵乙设备生产的零件长度在D组的具体数据是：91，92，92，93，94，94，94．共7个数， ∴乙样本的频数分布直方图中D组数据为7， ∵乙的样本数据总数为50个， ∴乙样本的频数分布直方图中C组数据为， 乙样本的频数分布直方图略； 【小问2详解】 解：∵乙的样本数据总数为50个， ∴中位数是第25、26个数， 从乙样本的频数分布直方图中发现：A、B、C三组数据的总和是，A、B、C、D四组数据的总和是， ∴第25、26个数是在D组， ∵乙设备生产的零件长度在D组的具体数据是：91，92，92，93，94，94，94． ∴第25、26个数都是92， ∴， ∴本次抽取甲设备生产的零件长度的中位数落在D组； 【小问3详解】 略 【小问4详解】 解：（个）． 答：估计该设备生产的零件长度不低于的零件个数有160个． 20. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．顶点都在格点上的多边形称为格点多边形（指边不自交、无洞、内部连通）．图①、图②分别是格点三角形和格点四边形．格点多边形内部格点数记为，边界格点数记为，格点多边形的面积记为．下面我们探究与，之间的关系． （1）观察与填写 多边形 内部格点数a 边界格点数b 面积S 图① ① 图② ② ③ ④ 其中①的值是________，②的值是________，③的值是________，④的值是________； （2）猜想规律 与，之间满足关系式，其中的值是________，的值是________； （3）验证与应用 如图③，若一个格点四边形的内部格点与边界格点数之和为18，则这个格点四边形面积的最大值是________． 【答案】（1）；；； （2）； （3） 【解析】 【分析】（1）结合图象确定格点数，再使用面积公式或者割补法计算面积即可； （2）根据题意列出方程组，求解出和即可； （3）设内部的格点数为，则边界的格点数为，根据（2）的结论可得，根据格点多边形的定义，，即，最后结合一次函数的增减性求出的最大值． 【小问1详解】 解：由图①可知，三角形的面积为； 由图②可知，内部格点数为12个，边界格点数为4个， 四边形的面积为； 【小问2详解】 解：由（1）的表格可知，当，时，；当，时，， ∴， 解得； 【小问3详解】 解：设内部的格点数为，则边界的格点数为， 由（2）可知，， ∵， ∴随着的增大而增大， ∵格点四边形每个顶点都在格点上， ∴， ∴， ∴当时，取得最大值． 六、（本题满分12分） 21. 如图，是半圆O的直径，点C为半圆上一点，点D是的中点，，交于点F，过F作的垂线，垂足为H，交过点D的圆的切线于点E，连接，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1）证明：如图，连接， 为半圆O的切线， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ； （2） 【解析】 【分析】（1）连接，根据切线的性质，可证，再利用等腰三角形的性质和垂直的定义，可证，从而，即可求证； （2）设交于点G，根据“直径所对的圆周角是”，可得，利用勾股定理，可得，利用圆周角定理，可得，从而，，利用勾股定理，可求，再根据中位线定理，可得，最后利用“”得，进而，代入计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，交于点G， 是半圆O的直径， ， 在中，，， 则， 点D为的中点， ，即， ， ， ， ，O是的中点， ，， ， ， 设，则， 在和中，， 即， 解得，即， O是的中点，， ， ，， ， ，即， ， 则的长为． 七、（本题满分12分） 22. 【问题提出】 （1）如图①，在中，D为边上一点，已知，，则________； 【深入探究】 （2）如图②，在中，，点D，E分别为边上的点，连接相交于点P，且，连接，若平分，求证：D为的中点； 【问题解决】 （3）在一片农田里，有一个由灌溉管道围成的区域．如图③，已知是一个面积为的等边三角形，管道相交于点P，，且，已知每平方米的浇灌费用为2元，请计算浇灌区域的农田所需的总费用．（参考数据：） 【答案】（1）16 （2）证明：∵，， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴， ∵， ∴． ∵平分， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 即D为的中点； （3）618元 【解析】 【分析】（1）根据同高三角形的面积比等于底边比即可得出结果； （2）证明，得到，证明，得到，进而得到，即可得证； （3）过点A作交的延长线于点F，得到，，进而推出，证明，得到，设为x，为单位“1”，根据，得，求出，进而得到，进而求出的面积，再乘以单价，即可得出结果. 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如解图，过点A作交的延长线于点F． ∵， ∴P为的中点， ∵， ∴，， ∴，， ∴， 在等边中，，， ∵， ∴， ∴， 设为x，为单位“1”， ∴，， 由，得， 解得，（舍去）， ∴， ∴， （元）， 即浇灌区域的农田所需的总费用约为618元． 八、（本题满分14分） 23. 已知在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过坐标原点和点．点为该二次函数图象上的一点． （1）平面直角坐标系中有一点． （i）若，，求点B的坐标； （ii）若，，当的值随的增大而增大时，求的取值范围； （2）已知二次函数的最大值为．若为该二次函数图象上的另一点，且，，求证：． 【答案】（1）（i）；（ii）； （2）证明：二次函数有最大值， ． 对于，顶点纵坐标为， 最大值为， ， 解得（舍去），， 此时二次函数解析式为， 二次函数图象的对称轴为直线， 点，均在抛物线上， ，点P和点Q关于对称轴对称， ，即， 将，代入等式右边， 得右边左边， ． 【解析】 【分析】（1）（i）先代入写出抛物线解析式，再把代入求出，最后将、代入得到坐标； （ii）先把代入代数式，化简得到关于的二次函数；结合二次函数增减性（开口、对称轴），令在对称轴左侧，列不等式求解； （2）用二次函数顶点最大值条件验证解析式的顶点纵坐标，匹配题目最大值；由、纵坐标相等，利用抛物线对称性求出的关系；结合抛物线上点满足，先求出参数，整理等式完成证明． 【小问1详解】 解：（i）二次函数的图象过原点， 代入得． 图象过点， 代入解析式得，化简得． 二次函数的解析式为． 点在抛物线上， ． 当时，二次函数解析式为，此时． ， 代入得，解得， ， ； （ii）， ， 令， ， ， 该二次函数图象开口向下，对称轴为直线， 在对称轴左侧（）时，函数值随的增大而增大． 在范围内h的值随的增大而增大， ，即， ， ； 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年安徽省初中学业水平考试 数学 （试题卷） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 2. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 3. 据国家铁路局统计，2026年第一季度全国铁路累计发送旅客11.33亿人，其中11.33亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列几何体均是由四个大小相同的小正方体搭建而成的，其主视图和左视图相同的是（ ） A. B. C. D. 5. 若关于的一元二次方程的一个根为，则的值为（ ）． A. B. C. 或 D. 或 6. 如图，在中，，，，D，E分别为边，的中点，连接，交于点F，则线段的长为（ ） A. B. C. 2 D. 3 7. 某生物兴趣小组在校园生物角观察4种常见植物，编号分别为：甲：单子叶植物，乙：单子叶植物，丙：双子叶植物，丁：双子叶植物．现从这4种植物中随机抽取2种，用于观察其叶脉与根系特征，则抽到的2种植物恰好都是单子叶植物的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 在中，平分交边于点，为边上一点，下列条件不能说明四边形为平行四边形的是（ ）． A. B. C. 平分 D. 9. 如图，一辆汽车沿东西走向的平直道路（M在西，N在东）匀速向东行驶，道路南侧有一交通违法监测卡口A，司机在道路上的点O处发现卡口A后，继续行驶4秒到达点B处，此时测得．已知卡口摄像头有效覆盖半径为1.5百米，从点O开始，汽车与卡口的直线距离s（百米）与汽车行驶的路程x（百米）满足．则卡口摄像头能抓拍到该汽车的持续时间为（ ） A. 16秒 B. 18秒 C. 20秒 D. 22秒 10. 如图，在矩形纸片中，，，，分别为边，上的点，将纸片沿进行折叠，点A的对应点为，点B的对应点为，则下列结论错误的是（ ） A. 若，则最小为 B. 若，则最小为 C. 若，则最小为 D. 若，则最小为 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 计算：________． 12. 如图，依次为上三点，且，连接，已知，，则的长为________． 13. 如图，点A，B分别在y轴和x轴的正半轴上，反比例函数的图象经过的中点C，过点C作轴于点D，点E为的中点，点F为上一点，，若的面积为，则k的值为________． 14. 数学兴趣小组遇到如下问题：黑板上有300个数，其中，，各100个，对300个数按如下规则进行操作：任意选择其中的两个不同的数如，，然后用新数去替换这两个数，得到一组新数（即新数和未选择的数），算一次操作，试求经过299次操作后得到的最后一个数是多少？小组同学在研究时采用从简单到复杂的策略： （1）若只有，，三个数时，按照规则操作两次后得到的最后一个数是________； （2）在研究过程中，小组同学发现：，于是，他们记，发现按规则不论操作多少次，的值始终不变，于是他们很快求出原题的结果是________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 先化简，再求值：，其中，． 16. 为优化水资源配置，引导企业错峰生产用水，降低市政供水系统高峰负荷，某市工业园区对高耗水企业实施工商业用水峰谷分时水价制度．用水高峰时段（峰时）:每日8:00－12:00、14:00－18:00；用水低谷时段（谷时）:每日0:00－8:00、12:00－14:00、18:00－24:00；峰时水价比谷时水价高2.5元/吨．某制造企业单日谷时水费100元，峰时水费225元；峰时用水量是谷时用水量的1.5倍．求该市谷时水价． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B，C，O均为格点（网格线的交点）． （1）画出关于点O的中心对称图形； （2）尺规作图：在边上确定一点P，使．（不写作法，保留作图痕迹） 18. 小明家计划“春假”去郊外游玩，小明爸爸从平面地图上查看四处景点，，，的位置，如图，点在点的北偏东方向上，从点测得点和点分别在北偏东方向和南偏东方向上，已知点在点的正北方向处．小明家计划先从景点到景点游玩，再从景点到景点游玩，请你帮助小明计算小明家游玩路线长．（结果取整数，参考数据：，，） 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 某工厂质检部门对甲、乙两台设备生产的同种零件进行抽检，所有零件长度（单位：mm）均为整数，范围在75～100之间．随机抽取甲、乙两台设备生产的零件各50个．测量其长度并整理数据，用x表示长度，分成如下五组： A．，B．，C．，D．，E．． 甲设备生产的零件长度在C组的具体数据是：85，86，86，87，87，88，88，89，89． 乙设备生产的零件长度在D组的具体数据是：91，92，92，93，94，94，94． 现将甲、乙的样本数据整理并绘制成不完整的统计图表如下边： 甲、乙的样本数据统计分析表： 设备 平均数 中位数 众数 方差 甲 91.8 92 100 56.7 乙 92.4 m 100 49.2 根据以上信息解答下列问题： （1）扇形统计图中的________，________，补全频数分布直方图； （2）表格中________；本次抽取甲设备生产的零件长度的中位数落在________组； （3）分析两个设备样本数据的对比关系，你认为哪种设备生产的零件长度较为稳定？ （4）若乙设备生产了400个零件，估计该设备生产的零件长度不低于的零件个数． 20. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．顶点都在格点上的多边形称为格点多边形（指边不自交、无洞、内部连通）．图①、图②分别是格点三角形和格点四边形．格点多边形内部格点数记为，边界格点数记为，格点多边形的面积记为．下面我们探究与，之间的关系． （1）观察与填写 多边形 内部格点数a 边界格点数b 面积S 图① ① 图② ② ③ ④ 其中①的值是________，②的值是________，③的值是________，④的值是________； （2）猜想规律 与，之间满足关系式，其中的值是________，的值是________； （3）验证与应用 如图③，若一个格点四边形的内部格点与边界格点数之和为18，则这个格点四边形面积的最大值是________． 六、（本题满分12分） 21. 如图，是半圆O的直径，点C为半圆上一点，点D是的中点，，交于点F，过F作的垂线，垂足为H，交过点D的圆的切线于点E，连接，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 七、（本题满分12分） 22. 【问题提出】 （1）如图①，在中，D为边上一点，已知，，则________； 【深入探究】 （2）如图②，在中，，点D，E分别为边上的点，连接相交于点P，且，连接，若平分，求证：D为的中点； 【问题解决】 （3）在一片农田里，有一个由灌溉管道围成的区域．如图③，已知是一个面积为的等边三角形，管道相交于点P，，且，已知每平方米的浇灌费用为2元，请计算浇灌区域的农田所需的总费用．（参考数据：） 八、（本题满分14分） 23. 已知在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过坐标原点和点．点为该二次函数图象上的一点． （1）平面直角坐标系中有一点． （i）若，，求点B的坐标； （ii）若，，当的值随的增大而增大时，求的取值范围； （2）已知二次函数的最大值为．若为该二次函数图象上的另一点，且，，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $