期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版

**基本信息** 2025-2026学年六年级下册数学期末卷（北师大版），聚焦圆柱、比例等核心知识，融入《诗经》物物交换、3D动画成像等情境，考查抽象能力、空间观念与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|圆柱半径、图形放大、比例性质|结合几何直观（如圆柱侧面展开）| |填空题|10题20分|圆柱表面积、图形旋转体积、比例尺|3D动画成像考圆柱体积（空间观念）| |解答题|6题30分|利息计算、圆柱侧面积、流速问题|树木营养液流速计算（模型意识）|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．一个圆柱的高是12.56cm，它的侧面展开后是一个正方形，这个圆柱的底面半径是（    ）cm。 A．12.56 B．6.28 C．4 D．2 2．把如图左边的三角形按比例放大得到了如图右边的三角形，则x＝（    ）。 A．2.5 B． C．3 D．6 3．一个圆柱形木块，底面直径是2cm，高是9cm。若沿虚线（如图），这些小木块的表面积之和比原来圆柱的表面积增加（    ）cm2。 A．48.56 B．84.56 C．78.78 D．72 4．如图，平行四边形a边上的高是b，c边上的高是d。根据这些信息，下列式子中不成立的是（    ）。 A． B． C． D． 5．如果＝（x、y均不为0），那么5xy＋2的值是（    ）。 A．10 B．12 C．160 D．162 6．“氓之蚩蚩，抱布贸丝”出自于《诗经·卫风·氓》，此书中记载了古老的物物交换。如果4匹布能换18捆丝，那么6匹布能换（    ）捆丝。 A．108 B．12 C．72 D．27 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．如图是一块长方形铁皮，按图中的涂色部分裁剪下来正好可以围成一个圆柱。则这个圆柱的底面周长是( )分米，高是( )分米，表面积是( )平方分米。 8．在3D电脑动画成像技术展示活动中，技术人员用一个长方形，（如图）绕着一条长边旋转成一个( )，它的体积是( )立方厘米。 9．如果＝（a、b均不为0），且a、b互为倒数，那么ab－m＝( )。 10．如图，有一个长10厘米、宽6厘米的长方形。 (1)将这个长方形绕长所在的直线旋转一周，形成的几何体的侧面积是( )平方厘米。 (2)把这个长方形分成甲、乙两个相等的直角三角形。将直角三角形乙绕顶点B所在的直线旋转一周，所形成的几何体的体积是( )立方厘米。 11．a＝b，则a和b成( )比例，a∶＝，则a和b成( )比例。 12．一个底是6厘米，高是4厘米的三角形，按3∶1放大，得到的图形的面积是( )平方厘米。 13．一个用钢铸成的圆锥形铅锤，底面周长是62.8厘米，高是12厘米，若将这个铅锤完全浸没在一个盛满水的容器中，容器将溢出( )毫升水，把这些水倒入底面直径20厘米的圆柱形容器中，水深( )厘米。 14．比例尺是1∶2000的图上，量得学校操场长5厘米，宽3厘米。学校操场的实际面积是( )平方米。 15．一个直角三角形的三条边分别是3厘米、4厘米、5厘米。以它的一条直角边为轴旋转一周，形成的立体图形是( )，体积最小是( )立方厘米。 16．若3∶a＝b∶5，则ab－1＝( )，a与b成( )比例。 三、判断题（12分） 17．一个圆柱的高与底面直径相等，圆柱的横截面与纵切面面积也相等。( ) 18．已知四个数3，4，8，x可以组成比例，则x只能是1.5。( ) 19．把线段比例尺改写成数值比例尺是1∶60000。( ) 20．将图中的三角形绕虚线旋转后可以形成底面直径为4cm的圆锥。( ) 21．把一个正方形的边长按照1∶3缩小，缩小后与缩小前的面积之比是1∶3。( ) 22．圆柱体的底面半径和高都扩大到原来的3倍，它的体积扩大到原来的9倍。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。 2.78－1.08＝             3.2÷4＝              40×80%＝            0÷25＝                                               24．脱式计算。            25．解方程。                      五、解答题（30分） 26．王大伯把8000元存入银行定期一年，年利率是1.50%，到期后可得本金和利息一共多少元？ 27．2021年9月20日，北京环球影城正式向公众开放，它建成后将成为世界最大的环球影城主题公园，好莱坞影城建于1964年，大约210公顷，北京环球影城占地面积比好莱坞影城多，北京环球影城大约有多少公顷？ 28．学校一楼大厅里有两根圆柱形柱子，底面周长为21.98分米，高4米，准备给这对柱子刷上灰色涂料，每升涂料能粉刷8平方米，至少要准备多少涂料？ 29．在一幅比例尺为1∶4000000的地图上，量得甲乙两地的距离是4.5厘米。一辆货车从甲地运货到乙地，行了小时，平均每小时行54千米，货车这时距离乙地还有多少千米？ 30．某服装加工厂4天加工了2400套服装，照这样计算，再加工5天就可以完成任务。还要加工多少套服装？（用比例解答） 31．树木营养液输液管的细管部分可以近似看成一个圆柱体，其内直径是0.2厘米，药液在细管内的流动速度是每秒5厘米。如果给树木挂一袋1200毫升药液，这袋药液全部输完需要多少秒？合多少分钟？（π取3） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D B B D D D 1．D 【分析】圆柱侧面展开为正方形时，底面周长与高的长度相等，根据圆的周长计算公式：，代入数据即可求出底面半径。 【详解】12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（cm） 即这个圆柱的底面半径是2cm。 2．B 【分析】根据图形放大知识，把一个图形放大或缩小后所得到的图形与原图形相比，原图各边与扩大后或缩小后图的相应边的比率一定，据此即可列比例求解。 【详解】3∶4＝2∶x 解：3x＝4×2 x 把如图左边的三角形按比例放大得到了如图右边的三角形，则x。 3．B 【分析】根据图示可知，把圆柱沿高截成3段，表面积增加2×2＝4（个）底面积，沿底面直径切成4块，表面积增加（2×4）个半径乘高。 【详解】 ＝ ＝12.56＋72 ＝84.56（平方厘米） 4．D 【分析】平行四边形面积用底乘高，a边上的高是b，c边上的高是d，面积相等，用式子表示为a×b＝c×d。看每个选项交叉相乘后是不是等于a×b＝c×d。 【详解】A．，c×d＝a×b，成立，不符合题意； B．，c×d＝a×b，成立，不符合题意； C．，，a×b＝c×d，成立，不符合题意； D．，，a×d＝b×c，和a×b＝c×d不一样，不成立，符合题意。 5．D 【分析】＝根据比例的基本性质可以转换为;xy＝8×4,求得xy的值；然后计算5个xy加2等于多少，根据结果判断正确选项。 【详解】＝ 解：xy＝8×4 所以xy＝32； 5xy＋2 ＝5×32＋2 ＝160＋2 ＝162 6．D 【分析】由题意可知，每匹布能换几捆丝是固定的量，所以布的匹数与换的丝的捆数成比例，设6匹布能换捆丝，据此列比例并求解。 【详解】解：设6匹布能换捆丝。 6匹布能换27捆丝。 7． 12.56 8 125.6 【分析】①根据“圆柱的底面周长＝πd（d为底面直径）”计算； ②圆柱的高＝底面直径×2； ③圆柱的表面积＝圆柱的底面积×2＋圆柱的侧面积＝2πr2＋圆柱的底面周长×圆柱的高（r是圆柱的底面半径，r＝d÷2）。 【详解】由图可知： 圆柱的底面周长为：3.14×4＝12.56（分米） 圆柱的高为：4×2＝8（分米） 圆柱的表面积为： （平方分米） 8． 圆柱 50.24 【分析】长方形绕一条长边旋转，会形成圆柱；旋转轴4厘米为圆柱的高，2厘米为圆柱底面半径，再利用圆柱体积公式计算即可。 【详解】 （立方厘米） 9．0.75/ 【分析】先根据比例的基本性质（在比例里，两个外项的积等于两个内项的积）把等式转化为无分数的等式，再根据倒数的定义（互为倒数的两个数相乘，积为1）解出m的值，最后代入式子计算即可。 【详解】可转化为 将ab＝1代入 m＝ ＝0.75 10．(1)376.8 (2)753.6 【分析】（1）首先确定长方形绕长旋转后形成的几何体是圆柱，因为旋转轴是长，所以圆柱的高等于长方形的长，底面半径等于长方形的宽，再代入圆柱侧面积公式计算即可。 （2）先明确直角三角形乙的两条直角边长度分别对应原长方形的长和宽，判断绕顶点B所在的直线旋转后形成的几何体是圆柱减去圆锥的组合体，其中圆柱和圆锥的底面半径都等于原长方形的长，高都等于原长方形的宽，再分别用圆柱体积公式和圆锥体积公式计算后求差值。 【详解】（1）将这个长方形绕长所在的直线旋转一周，形成底面半径是6厘米，高是10厘米的圆柱体。 圆柱侧面积： （平方厘米） （2）直角三角形乙绕顶点B所在的直线旋转一周，形成的几何体体积等于底面半径是6厘米、高是10厘米的圆柱减去与它等底等高的圆锥的体积。 （立方厘米） 11． 正 反 【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。 【详解】由a＝b可得，a∶b＝（一定），比值一定，则a和b成正比例； 由a∶＝可得，a÷＝，即a×b＝（一定），乘积一定，则a和b成反比例。 12．108 【分析】把三角形按3∶1放大，即三角形的每一条边都扩大到原来的3倍，原三角形的底和高分别乘3，得出放大后的三角形的底和高，再根据三角形的面积＝底×高÷2列式计算。 【详解】6×3＝18（厘米） 4×3＝12（厘米） 18×12÷2 ＝216÷2 ＝108（平方厘米） 按3∶1放大，得到的图形的面积是108平方厘米。 13． 1256 4 【分析】（1）容器中溢出的水的体积就是圆锥的体积。已知圆锥的底面周长，可以求出底面半径，r＝底面周长÷π÷2；再根据圆锥的体积底面积×高解答。 （2）根据圆柱的体积＝底面积×高，高＝体积÷底面积，代入数据计算即可解答。 【详解】62.8÷3.14÷2 ＝20÷2 ＝10（厘米） 3.14××12 ＝3.14×100×12 ＝314×12 ＝3768 ＝1256（立方厘米） 1256立方厘米＝1256毫升 1256÷[3.14×（20÷2）] ＝1256÷[3.14×] ＝1256÷[3.14×100] ＝1256÷314 ＝4（厘米） 容器中将溢出1256毫升水；把这些水倒入底面直径20厘米的圆柱形容器中，水深4厘米。 14．6000 【分析】比例尺1∶2000表示图上1厘米代表实际距离2000厘米，先根据比例尺算出操场的实际长和宽，再计算面积。 【详解】实际长＝5×2000 ＝10000（厘米） ＝100（米） 实际宽＝3×2000 ＝6000（厘米） ＝60（米） 操场面积＝长×宽 ＝100×60 ＝6000（平方米） 15． 圆锥 37.68 【分析】以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周，可形成一个圆锥。分情况讨论：以3厘米为轴旋转一周得到的圆锥，底面半径是4厘米，高是3厘米；以4厘米为轴旋转一周得到的圆锥，底面半径是3厘米，高是4厘米，根据圆锥的体积公式：V＝Sh分别计算出这两个圆锥的体积，比较即可。 【详解】以它的一条直角边为轴旋转一周，形成的立体图形是圆锥。 底面半径是4厘米，高是3厘米的圆锥体积： ×3.14××3 ＝（×3）×3.14× ＝1×3.14×16 ＝50.24（立方厘米） 底面半径是3厘米，高是4厘米的圆锥体积： ×3.14××4 ＝（×）×3.14×4 ＝（×3×3）×3.14×4 ＝3×3.14×4 ＝9.42×4 ＝37.68（立方厘米） 因为37.68＜50.24，所以体积最小是37.68立方厘米。 16． 14 反 【分析】根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积。把比例改写成乘法等式，再求出ab－1的值；如果ab是比值相等，那么它们成正比例；如果ab是乘积相等，那么它们成反比例。 【详解】因为3∶a＝b∶5 所以ab＝3×5＝15 那么ab－1＝15－1＝14 因为ab＝15，它们的乘积一定，所以a与b成反比例。 17．× 【分析】假设圆柱的高和底面直径都为2厘米，横截面是一个直径为2厘米的圆，纵切面面积是一个边长为2厘米的正方形，计算出圆柱的横截面和纵切面面积即可判断。 【详解】假设圆柱的高和底面直径都为2厘米。 横截面：3.14×（2÷2）2＝3.14×12＝3.14（平方厘米） 纵切面：2×2＝4（平方厘米） 3.14≠4 所以，圆柱的横截面与纵切面面积不相等，原说法错误。 故答案为：× 18．× 【分析】根据比例的基本性质，两外项之积等于两内项之积；可以把4个数写成乘积形式，即最大数与最小数的乘积等于另外两个数的乘积，再分别求出x的值，即可判断。 【详解】如果x最大，则3x＝4×8，则3x＝32，x＝； 如果x最小，则8x＝3×4，则8x＝12，x＝1.5； 如果x大于3而小于8，则4x＝3×8，则4x＝24，x＝6。 所以，已知四个数3，4，8，x可以组成比例，则x可能是、1.5或6。原题说法错误。 故答案为：× 19．× 【分析】根据线段比例尺可知，图上1厘米代表实际距离60千米。数值比例尺是图上距离与实际距离的比，计算前需要统一单位。将60千米换算成厘米，再写出比并化简，最后与题干中的比例尺比较即可。 【详解】60千米＝6000000厘米 1厘米∶6000000厘米＝1∶6000000 1∶6000000≠1∶60000 所以原题说法错误。 故答案为：× 20．√ 【分析】根据圆锥的形成原理，判断三角形绕虚线旋转后所形成圆锥的底面直径，已知圆锥底面直径为4cm，根据半径等于直径的一半，可计算出底面半径。 【详解】4÷2＝2（cm） 所以图中的三角形绕虚线旋转后可以形成底面直径为4cm的圆锥，原题说法正确。 故答案为：√ 21． × 【分析】假设原正方形边长为3，按1∶3缩小后边长为1。根据，代入数据计算缩小后与缩小前的正方形的面积，再列比即可。 【详解】假设原正方形边长为3，按1∶3缩小后边长为1。 原面积： 缩小后面积： 面积之比为 把一个正方形的边长按照1∶3缩小，缩小后与缩小前的面积之比是，原题说法错误。 故答案为：× 22．× 【分析】设圆柱的底面半径为r，高为h，则扩大后的半径为3r，高为3h，根据圆柱的体积＝π×半径的平方×高，分别求出扩大前后的体积，再用扩大后圆柱的体积除以原来的体积即可解答。 【详解】设圆柱的底面半径为r，高为h，则扩大后的半径为3r，高为3h， π（3r）2×3h÷（πr2h） ＝27πr2h÷（πr2h） ＝27 所以圆柱体的底面半径和高都扩大到原来的3倍，它的体积扩大到原来的27倍。 原题说法错误。 故答案为：× 23．1.7；0.8；32；0； ；；； 【解析】略 24．12；； 【分析】（1）（2）（3）按从左往右的顺序依次计算。 【详解】 25．；； 【分析】（1）先计算，再根据等式的性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立，等式两边同时除以，除以一个数等于乘这个数的倒数，求出未知数x的值。 （2）根据等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立，等式两边同时加，原方程转化为，再等式两边同时减去，根据等式的性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立，等式两边同时除以，除以一个数等于乘这个数的倒数，求出未知数x的值。 （3）根据“除以一个数等于乘这个数的倒数”，先计算，再根据等式的性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立，等式两边同时除以，求出未知数x的值。 【详解】 解： 解： 解： 26．8120元 【分析】利息＝本金×利率×时间，据此先求出利息，再和本金相加，求出到期后可取出的钱。 【详解】8000×1.50%×1＋8000 ＝8000×0.015×1＋8000 ＝120＋8000 ＝8120（元） 答：到期后可得本金和利息一共8120元。 27．399公顷 【分析】将好莱坞影城的占地面积看作单位“1”，那么北京环球影城占地面积是好莱坞影城的，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，北京环球影城占地面积＝好莱坞影城的占地面积×对应分率。 【详解】 （公顷） 答：北京环球影城大约有399公顷。 28．2.198升 【分析】给圆柱形柱子刷涂料只需要刷侧面积。先统一长度单位，根据圆柱侧面积＝底面周长×高，计算一根柱子的侧面积，再乘2得到两根柱子的总粉刷面积。用总粉刷面积÷每升涂料的粉刷面积，得到至少需要准备的涂料量。 【详解】单位换算：21.98分米＝2.198米 一根柱子的侧面积：2.198×4＝8.792（平方米） 两根柱子的总侧面积：8.792×2＝17.584（平方米） 需要的涂料量：17.584÷8＝2.198（升） 答：至少要准备2.198升涂料。 29．144千米 【分析】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，求出甲乙两地的实际距离；再根据“1千米＝100000厘米”，将单位换算成千米；最后根据“路程＝时间×速度”，求出货车行驶的路程，再用甲乙两地实际距离减去已行驶距离即可。 【详解】4.5÷ ＝4.5×4000000 ＝18000000（厘米） 18000000厘米＝180千米 ×54＝36（千米） 180－36＝144（千米） 答：货车这时距离乙地还有144千米。 30． 3000 【分析】因为工作效率一定，也就是每天加工服装的套数是固定的。而工作效率＝加工服装的套数÷加工天数。 设还要加工套服装。根据前面分析的比例关系，可列出比例式，再根据比例的基本性质是内项之积等于外项之积，求出。 【详解】解：设还要加工套服装 答：还要加工3000套服装。 31．8000秒，分钟 【分析】将每秒流出的药液看作一个圆柱体，其底面直径等于细管内直径，高等于药液流动速度。先利用1毫升＝1立方厘米进行单位换算，再根据圆柱体积公式（底面积乘高），计算出每秒流出药液的体积，接着用药液总体积除以每秒流出的体积，得到所需秒数，最后根据1分＝60秒，将秒数除以60换算为分钟。 【详解】1200毫升＝1200立方厘米 细管半径：（厘米） 细管底面积： （平方厘米） 每秒流出药液体积： （立方厘米） 输完所需时间：（秒） （分钟） 答：这袋药液全部输完需要8000秒，合分钟。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $