期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版

**基本信息** 立足六年级下册核心知识，以芯片尺寸、科技园区地图等真实情境为载体，通过圆柱圆锥体积计算、比例尺应用等问题，考查抽象能力、运算能力与模型意识，实现基础巩固与实践应用的统一。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |解答题|6题/30分|圆柱圆锥体积、比例尺应用|结合排水法测体积、地图绘制等真实问题，考查空间观念与模型意识| |填空题|10题/20分|比例性质、圆柱表面积|通过锯木料、旗杆影长等情境，渗透抽象能力与几何直观|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．一幅地图的比例尺为，下列说法正确的是（    ）。 A．表示图上1厘米表示实际距离50厘米 B．改写成数值比例尺是1∶5000 C．表示图上1厘米表示实际距离150米 D．改写成数值比例尺是1∶15000 2．把一个棱长2dm的正方体削成一个最大的圆柱，削去的体积是（    ）。 A．1.72 B．1.82 C．1.45 D．1.9 3．下面式子中，能表示两个相关联的量a和b成反比例关系的是（    ）。 A．a＋b＝5 B． C． D．5a＝b 4．一个圆锥和一个圆柱的底面半径的比是3∶1，高的比也是3∶1，这个圆锥和这个圆柱的体积之比是（    ）。 A．1∶9 B．27∶1 C．9∶1 D．3∶1 5．武汉某公司发布的芯片长仅为5mm，画在图纸上长为20cm，这幅图纸的比例尺是（    ）。 A．1∶40 B．40∶1 C．4∶1 D．1∶4 6．一个圆柱，如果高减少2厘米，表面积减少25.12平方厘米，体积减少，这个圆柱原来的体积是（    ）立方厘米。 A．251.2 B．150.72 C．62.8 D．94.2 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．一根圆柱形木料长1.8米，沿横截面锯成3段，表面积增加0.24平方米，这根木料的体积是( )立方米。 8．在一幅地图上，用3厘米的线段表示6千米的实际距离，这幅地图的比例尺是( )；在这幅地图上量出5厘米的距离，实际距离为( )千米。 9．鹏鹏和悦悦在他们学校操场上测得一根长2米的垂直立起的棍子的影长为0.5米，同一时间，测得的旗杆影长为3.97米。他们学校旗杆的高度是( )米。 10．一个精密的零件长4毫米，把它画在图纸上是10厘米，这幅图纸的比例尺是( )。 11．比例3∶4＝6∶8中，如果第一个比的前项加3，那么第二个比的前项应该加( )才能使比例仍然成立。 12．一个圆柱和一个圆锥等底等高，如果它们的体积相差60立方分米，那么圆锥的体积是( )立方分米。 13．把一根长20米的圆柱形钢材截成3段小圆柱，表面积增加了16平方分米。原来这根钢材的体积是( )立方分米。 14．妙妙家的钟因为电池电量不足，慢了10分钟，更换电池后，需要将指针拨回到准确位置，可以将分针绕着时钟中心( )指针方向旋转( )度。 15．如果甲数的等于乙数的，那么甲数∶乙数＝( )（填最简整数比）。 16．如果把顺时针旋转90°记作﹢90°，那么﹣180°表示( )。 三、判断题（12分） 17．在一个比例中，两个内项互为倒数，一个外项是，另一个外项是。( ) 18．车轮直径一定，所行驶的路程和车轮转数成正比例。( ) 19．两个圆柱的体积相等，它们的底面积和高不一定相等。( ) 20．一个长方形绕它的任意一个顶点旋转180°，就可以与它自身重合。( ) 21．把一个圆柱削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是削去部分体积的。( ) 22．底面周长相等、高也相等的两个圆锥，它们的体积也相等。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。 2.25＋1.5＝          20×80%＝                         502÷19≈                                  24．看清数据，灵活计算。                    25．解方程。 x÷＝                （1－）x＝             12÷x＝0.5 五、解答题（30分） 26．为了测量一个小铁球的体积，状状先把一个棱长为3厘米的正方体铁块浸没在一个盛有水的圆柱形水槽中，水面上升了1.2厘米，接着他又把小铁球浸没在水槽中，水面又上升了2厘米。这个小铁球的体积是多少立方厘米？（浸没过程中，水均没有溢出） 27．在比例尺是的地图上，量得甲、乙两地的距离是12厘米。 (1)甲、乙两地的实际距离是多少千米？ (2)快、慢两车分别从甲、乙两地同时相向而行，已知两车的速度比是3∶2，两车相遇时各行了多少千米？ 28．陀螺是中国民间最早的娱乐工具之一，如图是一种木质玩具陀螺，可以看作是一个近似的圆锥和圆柱组合起来的立体图形。玩具陀螺中底面直径和总高度的比是1∶1.5，其中B、C分别是圆柱上下两个底面的圆心，且AC∶AB＝3∶1，这个陀螺的体积是多少立方厘米？ 29．某科技园区的地图比例尺是1∶4000000，量得A、B两个机器人充电站的图上距离是18厘米。现在甲、乙两个配送机器人同时从两地相对出发，4小时后刚好相遇。已知甲、乙两个机器人的行驶速度比是5∶7，那么甲、乙机器人每小时各行驶多少千米？ 30．甲、乙两个仓库原有货物的质量比是6∶5，后来甲、乙仓库都运出2.4吨货物，这时甲、乙两个仓库货物的质量比是10∶7。原来甲、乙仓库各有多少吨货物？ 31．哪吒绘制陈塘关地图。 陈塘关实际南北长2.4千米，东西宽1.8千米。哪吒用比例尺 1∶60000 绘制地图。 (1)地图上陈塘关的长和宽各是多少厘米？ (2)地图上关隘位置到李靖府的图上距离为3厘米，实际距离是多少米？ (3)若哪吒想让地图上东西宽变为9厘米，需改用什么比例尺？新地图的面积是原地图的几倍？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B A C C B B 1．B 【分析】线段比例尺表示图上1厘米对应实际的距离。先明确该线段比例尺的含义，再将实际距离的单位换算成厘米，进而改写成数值比例尺，逐一判断选项即可。 【详解】该线段比例尺表示图上1厘米代表实际距离50米。 50米＝5000厘米，所以数值比例尺是1∶5000。 A．实际距离是50米不是50厘米，错误。 B．数值比例尺是1∶5000，正确。 C．图上1厘米表示实际50米不是150米，错误。 D．数值比例尺不是1∶15000，错误。 2．A 【分析】正方体削成一个最大的圆柱，圆柱的底面直径等于正方体的棱长，圆柱的高等于正方体的棱长，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，圆柱的体积＝底面积×高，据此求出正方体体积和圆柱的体积，再用正方体体积－圆柱的体积，即可解答。 【详解】2×2×2－3.14×（2÷2）2×2 ＝2×2×2－3.14×12×2 ＝4×2－3.14×1×2 ＝8－6.28 ＝1.72（dm3） 削去的体积是1.72dm3。 3．C 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量； 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量。 【详解】A．， 比值和积都不一定，a和b不成比例关系； B．，比值一定，a和b成正比例关系； C．，则，积一定，a和b成反比例关系； D．，则，比值一定，a和b成正比例关系。 a和b成反比例关系的是。 4．C 【分析】底面积的比等于底面半径比的平方，先求出圆锥和圆柱的底面积比，再结合高的比，利用圆锥体积公式V＝Sh和圆柱体积公式V＝Sh，分别表示出两者的体积，最后求出体积比。 【详解】设圆柱的底面半径为r，高为h，则圆锥的底面半径为3r，高为3h。 圆锥体积：×π×（3r）2×3h＝×π×9r2×3h＝9πr2h 圆柱体积：π×r2×h＝πr2h 体积比：9πr2h∶ πr2h ＝9∶1 5．B 【分析】根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”，即可表示出这张图纸的比例尺；再根据1cm＝10mm，把比的前后项统一单位后，再化简即可。 【详解】20cm∶5mm＝200mm∶5mm＝200∶5＝（200÷5）∶（5÷5）＝40∶1 所以，这幅图纸的比例尺是40∶1。 6．B 【分析】圆柱高减少，表面积减少的部分是高为2厘米的圆柱的侧面积。根据侧面积公式可求出底面周长，进而求出底面半径。利用底面半径和减少的高度求出减少部分的体积。已知减少部分的体积占原来体积的，根据分数除法的意义，用减少部分的体积除以对应的分率即可求出原来的体积。 【详解】圆柱的底面周长为：（厘米） 圆柱的底面半径为：（厘米） 减少部分的体积为： ＝3.14×4×2 ＝25.12（立方厘米） 圆柱原来的体积：25.12÷ ＝25.12×6 ＝150.72（立方厘米） 7．0.108/ 【分析】锯成3段需要锯（3－1）次，每锯1次增加2个横截面，一共增加（3－1）×2个横截面，增加的表面积除以增加的横截面个数得到一个横截面的面积也就是圆柱体的底面积，木料的长即圆柱的高，代入公式：体积＝底面积×高计算。 【详解】（3－1）×2 ＝2×2 ＝4（个） 0.24÷4＝0.06（平方米） 0.06×1.8＝0.108（立方米） 8． 1∶200000/ 10 【分析】先根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”求出这幅地图的比例尺，再根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出实际距离，计算过程注意统一单位。 【详解】图上距离∶实际距离 ＝3厘米∶6千米 ＝3厘米∶（6×100000）厘米 ＝3∶600000 ＝（3÷3）∶（600000÷3） ＝1∶200000 5÷ ＝5×200000 ＝1000000（厘米） 1000000厘米＝10千米 9．15.88 【分析】同一地点同一时刻，影长与物体本身的高度比值一定，成正比例关系，即旗杆的影长旗杆的高度棍子的影长棍子高度。据此列式计算。 【详解】解：设他们学校旗杆的高度是米。 他们学校旗杆的高度是米。 10．25∶1 【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离。已知一个精密的零件长4毫米，把它画在图纸上是10厘米，利用比例尺的意义，将图上距离和实际距离代入公式进行计算，最后结果要根据比的基本性质化成最简整数比。计算时需先统一单位，将4毫米换算为0.4厘米。 【详解】4毫米＝0.4厘米 这幅图纸的比例尺是25∶1。 11．6 【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。要使比例仍然成立，两个比的比值必须保持相等。先计算第一个比前项加3后的数值，求出前项扩大的倍数，再根据比的基本性质，第二个比的前项也要扩大相同的倍数，最后用扩大后的前项减去原来的前项，得到需要加的数。 【详解】第一个比变化后的前项：3＋3＝6 第一个比前项扩大到原来的倍数：6÷3＝2 第二个比的前项也要扩大到原来的2倍：6×2＝12 需要加的数：12－6＝6 12．30 【分析】已知圆柱和圆锥等底等高，则圆柱体积是圆锥体积的3倍，假设圆锥体积是1份，则圆柱体积是3份，二者相差3－1＝2份，用它们的体积差除以2，求出圆锥的体积。 【详解】60÷（3－1） ＝60÷2 ＝30（立方分米） 13．800 【分析】分析题目，把圆柱形钢材截成3段小圆柱，则表面积增加了4个圆柱的底面积，用除法求出圆柱的底面积，再根据1米＝10分米把20米换算成分米，再根据圆柱的体积＝底面积×高列式计算。 【详解】16÷4＝4（平方分米） 20米＝200分米 4×200＝800（立方分米） 原来这根钢材的体积是800立方分米。 14． 顺 60 【分析】钟面上分针绕着时钟中心顺时针方向转动，旋转一周也就是360度需要60分钟，那么分针每走1分钟，旋转角度为360度除以60，也就是6度，再乘10即可。 【详解】360÷60×10 ＝6×10 ＝60（度） 分针绕着时钟中心顺时针方向旋转60度。 15．16：15 【分析】根据题意，可以列出乘法等式，甲数×＝乙数× ，根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积，可以将乘法写成比例式，即甲数：乙数＝ ，最后将分数比化简为最简整数比。 【详解】根据分析，解答如下： 甲数×＝乙数×，那么甲数∶乙数＝∶ 化简得∶＝ 如果甲数的等于乙数的，那么甲数∶乙数＝（16∶15 ） 16． 逆时针旋转 【分析】正负数表示相反意义，把顺时针旋转的度数记作正数，那么逆时针旋转的度数就记作负数。所以﹣180°表示逆时针旋转180°。 【详解】如果把顺时针旋转90°记作﹢90°，那么﹣180°表示逆时针旋转180°。 17．√ 【分析】已知在一个比例中，两个内项互为倒数，根据比例的基本性质可知，这个比例的两个外项也互为倒数，那么这两个外项的乘积一定是1，将这两个外项相乘，看积是否为1即可判断。 【详解】×＝1 在一个比例中，两个内项互为倒数，一个外项是，另一个外项是。 原题说法正确。 故答案为：√ 18．√ 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】因为直径一定，π是定值，所以π×直径＝周长，周长一定，即路程÷转数＝周长（一定），所以，所行路程和车轮转数成正比例。 故答案为：√ 19．√ 【分析】圆柱体积＝底面积×高，据此举例说明即可。 【详解】两个圆柱的体积相等，它们的底面积和高不一定相等，说法正确，如一个圆柱的底面积和高分别是6和3，另一个圆柱的底面积和高分别是9和2，它们的体积都是18。 故答案为：√ 20．× 【分析】根据旋转的性质可知，把一个长方形绕一个顶点旋转360°后与原图形重合，依此即可作出判断。 【详解】一个长方形绕它的任意一个顶点旋转360°，就可以与它自身重合，原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查了旋转的知识，需熟练掌握。 21．√ 【分析】把一个圆柱削成一个最大的圆锥，则圆锥和圆柱等底等高，圆锥的体积是圆柱体积的，把圆柱体积看作单位“1”，则削去部分的体积占圆柱体积的（1－），A是B的几分之几的计算方法：A÷B＝，结果化为最简分数。 【详解】1－＝ ÷＝ 则圆锥的体积是削去部分体积的。 故答案为：√ 【点睛】熟练掌握并灵活运用圆柱和圆锥体积的关系是解答题目的关键。 22．√ 【分析】根据圆锥体积公式：即可得知，圆锥的体积与底面积和高有关，已知底面周长相等，也就是底面积相等，同时，高也相等，故以此即可判断。 【详解】通过底面周长相等，即可知底面积也相等，同时高也相等，那么依据圆锥体积公式，即可知它们的体积也相等。 所以原题说法正确。 【点睛】此题主要考查学生对圆锥体积公式的理解与灵活解题能力，需要牢记圆锥体积公式，即。 23．3.75；16；；25； ；；0；14 【解析】略 24．397.6；15；12 【分析】（1）先算乘法，再按从左到右顺序计算加减。 （2）将除法转化为乘法，，再用乘法分配律简算。 （3）利用乘法分配律，括号内各分数分别乘48，即可简便运算。 【详解】（1） （2） （3） 25．x＝；x＝；x＝96 【分析】（1）根据等式的性质，给方程的两边同时乘，求出方程的解； （2）先计算小括号里的减法，即1－＝，再根据等式的性质，给方程的两边同时除以，求出方程的解； （3）根据“除数＝被除数÷商”将等式变形，再根据等式的性质，先给方程的两边同时除以，求出方程的解。 【详解】（1）x÷＝ 解：x＝× x＝ （2）（1－）x＝ 解：x＝ x＝÷ x＝× x＝ （3）12÷x＝0.5 解：x＝12÷0.5 x＝24 x＝24÷ x＝24×4 x＝96 26．45立方厘米 【分析】因为浸没物体体积等于水面上升部分的水的体积，所以正方体铁块浸没时水面上升的体积和正方体体积相等，可先利用计算铁块的体积。而圆柱形水槽的底面积是固定的，且正方体体积对应水面上升部分圆柱的体积，所以用正方体体积除以上升高度，就能求出水槽的底面积。再利用小铁球浸没后水面上升的高度乘水槽底面积即可得到小铁球的体积。 【详解】正方体铁块体积： 3×3×3 ＝9×3 ＝27（立方厘米） 水槽底面积：27÷1.2＝22.5（平方厘米） 小铁球体积：22.5×2＝45（立方厘米） 答：这个小铁球的体积是45立方厘米。 27．(1)600千米 (2)快车360千米，慢车240千米 【分析】（1）根据线段比例尺，图上1厘米对应实际50千米，用图上距离乘每厘米代表的实际距离，求出甲乙两地的实际距离。 （2）先根据速度比得出路程比为3∶2，求出总份数；再用总路程除以总份数求出一份的路程；最后用一份的路程分别乘快车、慢车对应的份数，求出两车各自行的路程。 【详解】（1）12×50＝600（千米） 答：甲、乙两地的实际距离是600千米。 （2）600÷（3＋2） ＝600÷5 ＝120（千米） 120×3＝360（千米） 120×2＝240（千米） 答：两车相遇时快车行了360千米，慢车行了240千米。 28．197.82立方厘米 【分析】先利用底面直径和总高度的比例求出陀螺总高度，再根据AC∶BC=3∶1求出圆柱和圆锥的高度。最后根据圆柱的体积公式V＝πr2h，圆锥的体积公式V＝πr2h，π取3.14，分别求出圆柱和圆锥的体积，体积相加求出陀螺总体积。 【详解】陀螺总高度是：6÷1×1.5＝9（厘米） AB＝9÷3×1＝3（厘米） BC＝9－3＝6（厘米） 6÷2＝3（厘米） 3.14×32×6＋×3.14×32×3 ＝3.14×9×6＋×3.14×9×3 ＝169.56＋28.26 ＝197.82（立方厘米） 答：这个陀螺的体积是197.82立方厘米。 29．甲机器人每小时75千米；乙机器人每小时105千米 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，换算出A、B两个机器人充电站的实际距离，再根据路程÷相遇时间＝速度和，计算出两个机器人的速度和。将比的前后项看成份数，速度和÷总份数＝一份数，一份数分别乘两个机器人的对应份数，即可求出两个机器人的速度。 【详解】（厘米）     72000000厘米＝720千米 720÷4＝180（千米/时）   180÷（5＋7） ＝180÷12 ＝15（千米） 甲：15×5＝75（千米/时）   乙：15×7＝105（千米/时） 答：甲机器人每小时行驶75千米；乙机器人每小时105千米。 30．原甲仓库5.4吨；原乙仓库4.5吨 【分析】原来甲、乙货物的质量比是6∶5，都运出同样多的货物后，比变成10∶7。原来可以设甲有6份，乙有5份，每份用x吨表示，这样甲就是6x吨，乙就是5x吨。各运出2.4吨后，甲剩（6x－2.4）吨，乙剩（5x－2.4）吨，它们的比是10∶7。根据这个比列方程，解出x，再算出原来甲、乙各有多少吨。 【详解】解：设原来甲仓库货物有6x吨，乙仓库货物有5x吨。运出后甲剩（6x－2.4）吨，乙剩（5x－2.4）吨。 （6x－2.4）∶（5x－2.4）＝10∶7 7×（6x－2.4）＝10×（5x－2.4） 42x－16.8＝50x－24 50x－42x＝24－16.8 8x＝7.2 x＝0.9 原来甲：6×0.9＝5.4（吨） 原来乙：5×0.9＝4.5（吨） 答：原来甲仓库有5.4吨货物，乙仓库有4.5吨货物。 31．(1) 长是厘米，宽是厘米 (2)1800米 (3)1∶20000；9倍 【分析】图上距离、实际距离与比例尺之间的关系：，，。 （1）需先将实际距离的单位千米换算为厘米，再乘比例尺求图上距离。 （2）已知图上距离和比例尺，用图上距离除以比例尺求实际距离，注意结果单位换算为米。 （3）根据新的图上宽和实际宽求新比例尺；根据新旧地图对应边长的倍数关系，利用面积比等于边长比的平方求面积倍数关系，或分别计算面积后求比值。 【详解】（1）千米厘米 厘米 千米厘米 厘米 答：地图上陈塘关的长是厘米，宽是厘米。 （2）厘米 厘米米 答：实际距离是米。 （3）千米厘米 原地图宽厘米，新地图宽厘米， 边长扩大到原来的： 面积扩大到原来的： 答：需改用比例尺，新地图的面积是原地图的倍。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $