上海市浦东新区2025-2026学年高二下学期期末综合练习数学试题B

2025-2026学年浦东新区高二下数学期末综合练习 考生注意： 1.答卷时间90分钟，满分100分： 2.请在答题纸上规定的地方作答，写在其它地方一律不予批阅. 一、填空题（本大题满分34分)本大题共有10题.考生应在答题纸相应编号的空格内直 接填写结果，1-6题每个空格填对得3分，7-10题每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1.已知球的表面积为36π，则该球的半径为 2.直线2x-y+1=0的斜率为 3.已知空间向量a=(1,2,3),向量b=(2,-1,2),则ab= 4.在等比数列{an}中，己知a=1,公比g=2,则a4= 5.若直线x+y+a=0与圆x2+y2=2相切，则实数a的值为 6.在正方体ABCD-A,B,C,D,中，直线BC,与底面ABCD所成角的大小为 7.从2名男生和3名女生中随机选出2人参加某项活动，则选出的2人中至少有1名女 生的概率为 8。已知双曲线少 京6=1(a>0,b>0)的一条浙近线与直线2x-y+1=0平行，且双曲 线的焦距为2√5，则双曲线的方程为 9.已知曲线C:x2=4y,及有穷等差数列{an}(1≤n≤2026，n∈Z),且{an}的公差 d≠0.直线x=an交曲线C与点An,若有互不相同的正整数i,j,k,l满足A,A=入AA, 则入的最大值是 10.四面体ABCD中，VABCD=S△ABC=AB=1,求DA+DB2+DC2的最小值为 高二数学第1页共5页 二、选择题（本大题满分14分)本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案。考生必 须在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，11-12题每题选对得3分，13-14题 每题选对得4分，否则一律得零分. 11.某校有高中生2000人，其中高一年级600人，高二年级700人，高三年级700人.为 了解学生的视力情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为100的样本，则应抽取高一年 级的人数为() A.20 B.30 C.35 D.40 12.设x∈R,己知向量a=(1,-1,3),b=(-1,4,-2),c=(1,5,x),若a、b、c共面， 则关于x的值以下选项描述正确的是() A.存在无数个x符合题意 B.存在正整数x符合题意 C.不存在正整数x符合题意 D.不存在实数x符合题意 13.某颗卫星的运行轨道可以看作是以地球的地心为一个焦点的椭圆，设地球半径为R, 若椭圆近地点、远地点（距离地心最近，最远的点）离地面的距离分别是R、32R, 3 则该运行轨道的离心率为（) A3 5 31 B. D. 4 6 17 39 14.己知数列{an}满足：a+1=an+1-Va7-an+1，a,=a,则一定存在a,使数列 中：（) A.存在n∈N,有an+1an+2<0 B.存在n∈N'，有(an1-1)(an+2-1)<0 D在new,有aaa}0 高二数学第2页共5页 三、解答题（本大题满分52分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤. 15.(本题共2小题，第(1)小题5分、第(2)小题5分) 已知f(x)=x2-21x+1,数列{an}的前n项和为Sn,点(n,Sn)(n∈Z,n>0)均在 函数y=f(x)的图象上. (1)求数列{}的最小项： (2)求数列{an}的通项公式. 16.(本题共2小题，第(1)小题4分、第(2)小题6分) 己知直线l:(m+2)x+my-8=0与直线l2:mx+y-4=0,m∈R. (1)若l,⊥2，求m的值； (2)若点P(1,m)在直线12上，直线l过点P,且在两坐标轴上的截距之和为0，求直 线l的方程， 高二数学第3页共5页 17.(本题共2小题，第(1)小题4分、第(2)小题6分) 己知圆C经过原点O和点A(4,0),圆心在直线x-2y=0上. (1)求圆C的标准方程： (2)若过点P1,3)的直线I与圆C相交于M、N两点，且MW=4,求直线l的方 程 18.(本题共2小题，第(1)小题6分、第(2)小题4分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD,AB⊥BC,AB∥CD, PD=BC=CD=3,AB=4.过点D作四棱锥P-ABCD的截面DEFG,分别交PA, PB,PC于点E,F,G,已知AE=AP,CG=CP. 4 (1)求直线CP与平面DEFG所成的角： (2)求证：F为线段PB的中点. 高二数学第4页共5页 19.(本题共2小题，第（1)小题4分，第(2)小题8分) 学校在操场开展春季运动会，如图所示，操场由长100米，宽60米的长方形ABCD 及两个以长方形宽为直径的半圆M,半圆N拼接而成，整个操场关于中轴线OO'对称.现 有P、Q两位同学分别在左右两个半圆弧上值勤，并要求P、Q的距离尽可能远. (1)P、Q两位同学应处在什么位置？请说明理由： (2)若要在操场边界上关于中轴线对称的两点R、S处分别放置两个音箱(R、S两点在 线段AB上)，要求两个音箱间的距离尽可能大，同时P、Q两位同学听到两个音箱传来 的声音时间差不超过0.2秒（声音在空气中的传播速度为340米/秒)，求音箱距中轴线的 距离（精确到0.1米）. A R O B M D 高二数学第5页共5页