期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 立足人教版五年级下册数学核心知识，融合秦始皇陵兵马俑、中国结等文化素材与自驾旅游、沙坑铺沙等生活情境，设置基础巩固、能力提升、创新应用三级梯度试题，全面考查抽象能力、几何直观与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|2、3、5倍数特征、立体图形表面积|以圆环数字和（第3题）考查推理意识，结合兵马俑数量（第2题）考查倍数应用| |填空题|10题20分|分数意义、因数倍数、长方体表面积|中国结编织（第8题）渗透文化，质数乘积（第13题）提升思维层次| |解答题|6题30分|统计图表分析、实际问题解决|自驾旅游折线图（第28题）考查数据意识，沙坑铺沙（第26题）强化空间观念|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．一个三位数，同时是2、3、5的倍数，这个数最大是（    ）。 A．999 B．995 C．998 D．990 2．秦始皇陵及兵马俑被誉为“世界第八大奇迹”，其中二号兵马俑坑第三单元有264个步兵佣。用下面的方法数这些兵马俑，不能正好数完的是（    ）。 A．2个2个地数 B．3个3个地数 C．4个4个地数 D．5个5个地数 3．如图，a，b，c，d，e分别是1~5中的一个数，如果每个圆环内的数字之和都等于k，那么k最大可以是（    ）。 A．5 B．6 C．7 D．8 4．如图中，甲的表面积（    ）乙的表面积。 A．大于 B．小于 C．等于 D．不能确定 5．一个立体图形，从正面看到的形状是，从左面看到的形状是，那么搭这样的立体图形最多需要（    ）个小立方体。 A．6 B．7 C．8 D．9 6．从长7分米、宽6分米、高3分米的长方体中切出一个表面积最大的正方体，该正方体的棱长总和是（    ）分米。 A．36 B．64 C．72 D．84 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．如图所示，在( )号位置上面放一个同样的小方块，从左面看到的图形不变，在( )号位置上面放一个同样的小方块，从前面看到的图形不变。 8．中国结是一种具有中国特色的手工编织工艺品，它代表着团结、吉祥和平安，深受人们的喜爱。用一根5米长的红绳正好可以编织8个中国结，每个中国结用了这根红绳的( )，每个中国结用了( )米的红绳。 9．把5米长的绳子平均剪成8段，每段长是( )米，每段是全长的( )。 10．在1～20的自然数中，( )既是偶数又是质数；( )既是奇数又是合数。 11．28的因数有( )，35以内6的倍数有( )。 12．黑板上贴着7张数字卡片，细心的妙想发现：这7个数字正好是某个自然数的所有因数，这个自然数是( )。 13．有四个互不相同的质数、、、，满足，那么( )。 14．从0，2，3，4，8中挑选三个数字组成一个三位数，使它同时是2，3，5的倍数，这个三位数最小是( )，最大是( )。 15．小梅将3米的丝带平均截成7段，每段是3米的( )，每段长( )米。 16．一个长方体的长宽高分别是10cm、8cm、5cm，这个长方体的表面积是( )cm2。 三、判断题（12分） 17．因为2.1÷0.3＝7，所以2.1是0.3的倍数，0.3是2.1的因数。( ) 18．一个数的倍数总比这个数的因数大。( ) 19．真分数都小于1，假分数都大于1。( ) 20．两个数的最小公倍数一定比它们的最大公因数大。( ) 21．棱长6dm的正方体，表面积和体积相等。( ) 22．时针从2时走到5时，扫过了钟面的。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。 63＝         6×3＝        6＋6＋6＝       2.3×1.9＝ 0.5×0.5＝    6.7×0.25＝    5.13÷3＝       29÷18＝ 24．计算： 25．解方程。 3（2－4）＝9      12.3－7.5＝57.6       2＋23×4＝134 五、解答题（30分） 26．将7.6立方米的沙子铺在一个长5米、宽38分米的沙坑里，可以铺多厚？ 27．一个四位数，其千位上的数字是最小的质数，百位上的数字是最小的自然数，十位上的数字既不是质数，也不是合数，个位上的数字是最小的合数，这个数是多少？ 28．暑假，王老师一家自驾去离家380千米的景点玩，如图是他们离家的距离与汽车行驶时间之间的关系图。 （1）王老师一家出发30分钟时，离家多少千米？ （2）出发后3小时，距离目的地多少千米？ 29．我市某购物中心商品齐全，服务周到，吸引了大量顾客。该购物中心的甜品店制作了115个面包，选择哪种包装盒正好能把它们装完？为什么？ 30．判断下面的说法是否正确，并说一说你的理由。 我吃了一个西瓜的。 31．学校艺术节开幕式上有40多名同学进行体操表演，他们12人排成一排或者8人排成一排都正好排完，一共有多少名学生参加体操表演？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D D C C B A 1．D 【分析】先根据2、5的倍数特征，由个数是否是0，判断这个三位数是否是2、5的倍数； 如果是2、5的倍数，再根据3的倍数特征判断这个三位数是否是3的倍数； 最后确定这个三位数同时是2、3、5的倍数，且最大，即可得解。 2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。 5的倍数特征：个位上是0或5的数。 2、5的倍数特征：个位上是0的数。 3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 【详解】A．999的个位不是0，不是2、5的倍数，不符合题意； B．995的个位不是0，不是2、5的倍数，不符合题意； C．998的个位不是0，不是2、5的倍数，不符合题意； D．990的个位是0，990是2、5的倍数； 9＋9＋0＝18，18是3的倍数； 所以，990同时是2、3、5的倍数，且最大，符合题意。 故答案为：D 2．D 【分析】分别判断264是否是2、3、4、5的倍数，若是则能正好数完。 一个数的个位是0、2、4、6、8，这个数就是2的倍数；一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数；一个数的个位是0或5，这个数就是5的倍数。 【详解】A．264的个位是4，所以264是2的倍数，因此2个2个地数，能正好数完； B．264各个数位上数字之和为：2＋6＋4＝12，12能被3整除，所以264是3的倍数，因此3个3个地数，能正好数完； C．264÷4＝66，264能被4整除，所以264是4的倍数，因此4个4个地数，能正好数完； D．264的个位是4，所以264不是5的倍数，因此5个5个地数，不能正好数完。 故答案为：D 3．C 【分析】根据题意可知，3k＝（a＋b）＋（b＋c＋d）＋（d＋e）＝（a＋b＋c＋d＋e）＋（b＋d），因为a，b，c，d，e分别是1~5中的一个数，所以a＋b＋c＋d＋e＝1＋2＋3＋4＋5＝15，3k＝＝b＋d＋15；因为3k是3的倍数，15是3的倍数，所以b＋d也是3的倍数；1~5中符合两个数相加为3的倍数有3、6、9；根据题意可知，a＋b＝b＋c＋d＝d＋e，如果b＋d最大为4＋5＝9，则a＋b大于9， d＋e也大于9，不符合a＋b＋c＋d＋e＝15；所以b＋d最大为6，把6代入b＋d＋15，可得3k为21，用21除以3即可求出k。 【详解】3k ＝（a＋b）＋（b＋c＋d）＋（d＋e） ＝（a＋b＋c＋d＋e）＋（b＋d） ＝1＋2＋3＋4＋5＋（b＋d） ＝15＋（b＋d） 1~5中符合两个数相加为3的倍数有3、6、9； 如果b＋d最大为4＋5＝9，则a＋b大于9， d＋e也大于9，不符合a＋b＋c＋d＋e＝15； 所以b＋d最大为6， 15＋6＝21 21÷3＝7 k最大可以是7。 故答案为：C 【点睛】本题可通过所有字母和数字的总和进行分析，再利用3的倍数知识进行解答。 4．C 【分析】甲的表面积是大正方体的表面积；乙的表面积跟甲比，看上去减少了3个小正方形的面，里面又出现了3个同样的小正方形，因此乙的表面积与甲的表面积相等，据此分析。 【详解】根据分析，甲的表面积等于乙的表面积。 故答案为：C 5．B 【分析】根据从正面、左面看到的形状可知，这个立体图形的上层有1个小立方体，位于前排且居右；下层前排有3个小立方体，后排最多有3个小立方体，最少有1个小立方体；据此得出搭这样的立体图形最多需要小立方体的块数。 【详解】结合从正面、左面看到的形状，可得出以下的立体图形： 搭这样的立体图形最多需要7个小立方体。 故答案为：B 6．A 【分析】从长7分米、宽6分米、高3分米的长方体中切出一个表面积最大的正方体，那么正方体的棱长是长方体的高3分米，根据正方体的棱长总和＝棱长×12，代入数据计算即可。 【详解】3＜6＜7 最大的正方体的棱长是3分米。 正方体的棱长总和：3×12＝36（分米） 故答案为：A 【点睛】明确在长方体中切出一个最大的正方体，那么正方体的棱长是长方体最小的棱长。 7． ② ③ 【分析】观察图形，再添加一个同样的小方块，从左面看到的图形不变，说明从左面看不到某位置上新放的小方块，据此得出添加的小方块放在②号位置上； 再添加一个同样的小方块，从前面看到的图形不变，说明从前面看不到某位置上新放的小方块，据此得出添加的小方块应放在③号位置上。 【详解】如图：        在②号位置上面放一个同样的小方块，从左面看： 在③号位置上面放一个同样的小方块，从前面看： 填空如下： 在 ② 号位置上面放一个同样的小方块，从左面看到的图形不变，在 ③ 号位置上面放一个同样的小方块，从前面看到的图形不变。 8． /0.625 【分析】用一根5米长的红绳正好可以编织8个中国结，把一根红绳的全长看作单位“1”，平均分成8份，用1除以8，即是每个中国结用了这根红绳的几分之几； 用这根红绳的全长除以8，求出每个中国结用了红绳的长度。 【详解】1÷8＝ 5÷8＝（米） 每个中国结用了这根红绳的，每个中国结用了米的红绳。 9． 【分析】分析题目，把绳子的总长度看作单位“1”，先用绳子的总长度除以剪成的段数即可得到每段的长度；再用1除以剪成的段数即可得到每段是全长的几分之几。 【详解】5÷8＝（米） 1÷8＝ 把5米长的绳子平均剪成8段，每段长是米，每段是全长的。 10． 2 9，15 【分析】根据偶数的定义：偶数是能被2整除的数；奇数的定义：奇数是不能被2整除的数；质数的定义：质数是指一个大于1的自然数，除了1和它本身之外没有其他因数的数；合数的定义：合数是指除了1和它本身之外还有其他因数的数；进行分析。 【详解】根据分析得： 在1～20的自然数中，2既是偶数又是质数；9，15既是奇数又是合数。 11． 1，2，4，7，14，28 6，12，18，24，30 【分析】因数和倍数：如果a×b＝c（a、b、c是不为0的自然数），那么a、b是c的因数，c是a、b的倍数。如：4×9＝36，4和9是36的因数，36是4和9的倍数；据此求出28的因数及35以内6的倍数即可。 【详解】28＝1×28＝2×14＝4×7 28的因数有：1，2，4，7，14，28； 1×6＝6 2×6＝12 3×6＝18 4×6＝24 5×6＝30 35以内6的倍数有：6，12，18，24，30。 填空如下： 28的因数有（1，2，4，7，14，28）； 35以内6的倍数有（6，12，18，24，30）。 12．64 【分析】根据因数和倍数的意义，a、b、c是不为0的自然数，当a×b＝c时，a和b是c的因数，c是a和b的倍数。如8＝1×8＝2×4，8的因数就有1、8、2、4，共4个。一个数的因数总是成对出现的，因数的个数一般是偶数个；又如16＝1×16＝2×8＝4×4，16的因数有1、16、2、8、4共5个，因为16＝4×4＝42，16因数的个数是奇数个。当一个数能表示成某个整数的平方的形式时，它的因数的个数是奇数个。据此解答即可。 【详解】16是这个数的因数，16的因数也一定是这个数的因数。16的因数有1、2、4、8、16共5个。16是这个数的因数，这个数就是16的倍数。当16的倍数中，16×4＝64＝82，64的因数有1、2、4、8、16、32、64，共7个因数。因此这个自然数是64。 【点睛】本题考查的是因数和倍数的意义，明确这个数是某个整数的平方是解题的关键。 13．55 【分析】把2025分解质因数，可以推断出（a＋b）、（a＋c）、（a＋d）均为奇数，又因为偶数＋奇数＝奇数，可得a＝2，再求出b、c、c的值，进位求出a＋b＋c＋d的值。 【详解】2025＝3×3×3×3×5×5 四个互异质数a、b、c、d满足（a＋b）×（a＋c）×（a＋d）＝2025。 a为最小质数2；（若a≥3，则a＋b，a＋c，a＋d均为偶数，无法分解除3×3×3×3×5×5）。 3×3×3×3×5×5 ＝5×（3×3）×（3×3×5） ＝5×9×45 设a＝a；则a＋b，a＋c，a＋d为奇数，可能分解为：5×9×45； a＋b＝5 b＝5－a b＝5－a b＝3 a＋c＝9 c＝9－a c＝9－2 c＝7 a＋d＝45 d＝45－a d＝45－2 d＝43 2＋3＋7＋43 ＝5＋7＋43 ＝12＋43 ＝55 有四个互不相同的质数a，b，c，d，满足（a＋b）×（a＋c）×（a＋d）＝2025，那么a＋b＋c＋d＝55。 【点睛】把2025分解成质因数，再根据偶数和奇数的意义以及运算性质，是解答本题的关键。 14． 240 840 【分析】要同时是2，3，5的倍数，这个数必须满足：个位是0和各位数字之和是3的倍数两个条件。 我们先确定个位必须是0，然后从剩下的数字2，3，4，8中挑选两个，使其与0的和是3的倍数组成一个三位数。 ①找最小三位数的方法：要使数最小，百位和十位都要优先选用较小的数，所以百位优先考虑2，接下来考虑十位，十位也确保是剩下的最小的数，同时要保证所有数位之和是3的倍数，再剩下的数3，4，8中只有从只有4满足条件，这样三个数字就可以组成最小的三位数。 ②找最大三位数的方法：要使数最大，百位和十位都要优先选用较大的数，所以百位优先考虑8，接下来考虑十位，十位也确保是剩下的最大的数，同时要保证所有数位之和是3的倍数，再剩下的数2，3，4中只有从只有4满足条件，这样三个数字就可以组成最大的三位数。 【详解】确定个位：0 ①找最小三位数 最小数的百位：从2，3，4，8选最小的，只能是2 最小数的十位：从3，4，8选最小的，同时所有数位之和是3的倍数，只能是4 这个最小的三位数是：240 ②找最大三位数 最大数的百位：从2，3，4，8选最大的，只能是8 最大数的十位：从2，3，4选最大的，同时所有数位之和是3的倍数，只能是4 这个最大的三位数是：840 所以，这个三位数最小是240，最大是840。 【点睛】关键点是先根据2和5的倍数特征确定个位为0，再根据3的倍数特征筛选数字，最后按要求排列。 15． 【分析】将3米的丝带平均截成7段，把丝带的全长看作单位“1”，平均分成7份，用1除以7，即是每段是3米的几分之几；用丝带的全长除以7，即是每段的长度。 【详解】1÷7＝ 3÷7＝（米） 每段是3米的，每段长米。 16．340 【分析】利用长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高），用字母表示为：S＝（ab＋ah＋bh）×2，代入数据计算即可。 【详解】（10×8＋10×5＋8×5）×2 ＝（80＋50＋40）×2 ＝170×2 ＝340（cm2） 这个长方体的表面积是340cm2。 17．× 【分析】在整数除法中如果被除数除以除数，商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。据此回答。 【详解】根据因数和倍数的意义可知，我们研究的因数和倍数是在整数除法范围之内的，不包括小数除法。所以题目中的说法是错误的。 故答案为：× 18．× 【分析】根据“一个数的因数最大是它本身，一个数的倍数最小是它本身”，进行分析，例如：8的最小倍数是8，最大因数是8；进而得出结论。 【详解】假设这个数是8，8的最小倍数是8，最大因数是8，8＝8，所以，一个数的倍数总比这个数的因数大说法错误。 故答案为：× 19．× 【分析】本题考查真分数和假分数的定义及特征。真分数的分子小于分母，假分数的分子大于或等于分母。根据分子与分母的大小关系，可以确定分数值与 1 的大小关系。 【详解】真分数是指分子小于分母的分数，因为分子小于分母，所以真分数都小于 1。 假分数是指分子大于或等于分母的分数。 当分子大于分母时，假分数大于 1；当分子等于分母时，假分数等于 1。 例如 是假分数，但 ，并不大于 1。 所以真分数都小于 1，假分数大于或等于 1。 原说法中“假分数都大于 1”不全面。 故答案为：× 20．× 【分析】两个数公有的因数叫做这两个数的公因数；其中最大的叫最大公因数。 两个数公有的倍数叫做这两个数的公倍数；其中最小的叫最小公倍数。 【详解】两数相同时，例如6和6，它们的最大公因数是6，最小公倍数也是6，此时两者相等。 两个数不相同时，例如：3和6，它们的最大公因数是3，最小公倍数是6，最小公倍数比最大公因数大。 所以，不同的两个数的最小公倍数一定比它们的最大公因数大。 故答案为：× 21．× 【分析】正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，正方体的表面积和体积是两个不同的概念，表面积是物体表面面积的总和，单位是面积单位，而体积是物体所占空间的大小，单位是体积单位，二者单位不同，无法比较大小，据此解答。 【详解】表面积：6×6×6 ＝36×6 ＝216（dm2） 体积：6×6×6 ＝36×6 ＝216（dm3） 虽然数值相同，但表面积和体积不是同类量，单位不同，不能比较大小，原题说法错误。 故答案为：× 22．√ 【分析】把钟面平均分成12格，根据分数的意义，时针走1格扫过钟面的，时针从2时到5时经过了3格，根据分数与除法的关系，用3除以12，所得结果保留分数形式，再进行约分即可。 【详解】 时针从2时走到5时，扫过了钟面的。原题意法正确。 故答案为：√ 23．216；18；18；4.37； 0.25；1.675；1.71； 【详解】略 24．​​​​​​​ 【分析】观察分数特征：发现每个分数的分母比分子大1，且分母可写成两个连续自然数的乘积，如2＝1×2，6＝2×3等。进行分数拆分：根据上述特征，将每个分数拆分成两个分数相加的形式，如＝1－，＝＋等，这样便于后续计算时通过加减相互抵消简化运算。计算得出结果：将拆分后的式子展开，通过加减相互抵消，最终得出结果。 【详解】 ＝ ＝ ＝1＋ ＝​​​​​​​ 【点睛】本题主要考查分数的简便运算，关键在于通过观察分数的分子分母特征，将分数进行合理拆分。利用分母是两个连续自然数乘积、分子比分母大1的特点，把每个分数拆成两个分数相加的形式，从而在计算时通过加减相互抵消来简化运算过程，快速得出结果。 25．（1）；（2）；（3） 【分析】（1）先把方程化简成，再根据等式的基本性质，方程两边先同时加上12，再同时除以6求解； （2）先把方程化简成，再根据等式的基本性质，方程两边同时除以4.8求解； （3）先把方程化简成，再根据等式的基本性质，方程两边先同时减去92，再同时除以2求解。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 26．0.4米 【分析】先统一单位，然后根据长方体的高＝体积÷长÷宽，代入数据即可解答。 【详解】38分米＝3.8米 7.6÷5÷3.8 ＝1.52÷3.8 ＝0.4（米） 答：可以铺0.4米厚。 27．2014 【分析】质数：一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；自然数：在数物体的个数时，用来表示物体个数的1，2，3，4，…叫做自然数，一个物体也没有，用“0”表示。合数：一个数，除了1和它本身外，还有其它因数，这样的数叫做合数，1既不是质数，也不是合数，据此分析解答。 【详解】千位上的数字是最小的质数，最小的质数是2，千位上的数是2； 百位上的数字是最小的自然数，最小的自然数是0，百位上的数是0； 十位上的数字既不是质数，也不是合数，1既不是质数，也不是合数，十位上的数是1； 个位上的数字是最小合数，最小的合数是4，个位上的数字是4。 这个数是2014。 答：这个数是2014。 28．（1）40千米 （2）130千米 【分析】折线统计图的横轴代表的是时间，纵轴代表的路程，根据折线统计图可以知道王老师2.5小时行驶了200千米，4小时行驶了350千米。 （1）求王老师一家前2.5小时的速度列式：200÷2.5；求后面（4－2.5）小时的速度列式：（350－200）÷（4－2.5）； 要想求出“他们出发30分钟时，离家多少千米？”就要知道此时行驶的速度，再根据路程＝速度×时间即可解答，注意要把30分钟转换成小时； （2）先求出后面（4－2.5）小时的速度，求出后面（4－2.5）小时行驶的路程。王老师2.5小时行驶了200千米，用后面（4－2.5）小时行驶的路程加上200千米，计算出前3个小时的行驶路程，总路程减去已行驶的路程即为距离目的地多少千米。 【详解】（1）30分钟＝0.5小时 200÷2.5＝80（千米） 80×0.5＝40（千米） 答：他们出发30分钟时，离家40千米。 （2）（350－200）÷（4－2.5）×（3－2.5） ＝150÷1.5×0.5 ＝50（千米） 380－（200＋50） ＝380－250 ＝130（千米） 答：离目的地还有130千米。 29．选择第四种包装盒正好能把它们装完；因为115是5的倍数 【分析】面包的总个数是每个包装盒装面包的个数的倍数，就选择哪种包装盒，据此解答。 【详解】第一种：115÷2＝57（盒）……1（个），115不是2的倍数，不符合题意。 第二种：115÷3＝38（盒）……1（个），115不是3的倍数，不符合题意。 第三种：115÷4＝28（盒）……3（个），115不是4的倍数，不符合题意。 第四种：115÷5＝23（盒），115是5的倍数，符合题意。 选择第四种包装盒正好能把它们装完，因为115是5的倍数。 答：选择第四种包装盒正好能把它们装完，因为115是5的倍数。 30．×，见解析 【分析】将1个西瓜看成单位“1”，平均分成4份，最多只能吃这样的4份，而是吃了这样的5份。 【详解】据分析，题目说法错误 故答案为：× 理由：将1个西瓜看成单位“1”，平均分成4份，最多只能吃这样的4份，而是吃了这样的5份。 31．48名 【分析】12人排成一排或者8人排成一排都正好排完，说明总人数是12和8的公倍数，求出12和8的最小公倍数，再通过最小公倍数找到40至50之间的公倍数即可。全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。 【详解】12＝2×2×3 8＝2×2×2 2×2×2×3＝24（人） 24×2＝48（人） 40＜48＜50 答：一共有48名学生参加体操表演。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $