期末练习卷（四）2025-2026学年八年级下册数学人教版

**基本信息** 2025-2026学年八年级下册数学人教版期末练习卷，通过选择（36分）、填空（12分）、解答（72分）考查二次根式、勾股定理等核心知识，融合数学眼光、思维与语言，依托历史文化、生活实践情境，体现基础巩固与能力提升的梯度设计。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|12/36|二次根式（1）、勾股定理（2、7）、平行四边形（9、12）|第2题结合《周髀算经》渗透文化传承，第7题通过图形辨析深化推理意识| |填空题|4/12|函数图像平移（14）、动态几何最值（16）|第16题以矩形动点问题发展几何直观与空间观念| |解答题|7/72|统计分析（20）、一次函数应用（19、21）、菱形证明（18、22）|第20题体育测试统计培养数据意识，第22题菱形综合题融合运算能力与推理能力，体现真实问题解决|

期末练习卷（四）2025-2026学年八年级下册数学人教版 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题(共36分) 1．（3分）下列二次根式中,属于最简二次根式的是(      ) A. B. C. D. 2．（3分）我国是最早了解勾股定理的国家之一,它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中.下列各组数中,是“勾股数”的是(      ) A.2,3,4 B.4,5,6 C.1,,2 D.9,40,41 3．（3分）如图是甲、乙两位女生9次一分钟跳绳成绩的统计图，则(      ) A. B. C. D.无法确定 4．（3分）如图,菱形ABCD中,,则对角线AC的长是(   ) A.8 B.15 C.10 D.6 5．（3分）若与可以合并，则整数m的最小值为(      ) A.48 B.12 C.3 D.6 6．（3分）如右上图,为测量池塘边两点的距离,小明在池塘的一侧选取一点O,测得,的中点分别是,且,则两点之间的距离是(      ) A. B. C. D. 7．（3分）勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，这是历史上第一个把数与形联系起来的定理，其证明是论证几何的发端.下面四幅图中，不能证明勾股定理的是(      ) A. B. C. D. 8．（3分）一次函数与一次函数（a，b均为常数，且）在同一平面直角坐标系中的图象可能是(      ) A. B. C. D. 9．（3分）如图，在四边形中，对角线、相交于点O，下列条件不能判定四边形为平行四边形的是(      ) A.， B.， C.， D.， 10．（3分）如图，以点A为圆心，适当长为半径画弧交两边于B、D，过点B作的平行线，以点B圆心，长为半径画弧交平行线于点C，连接.若，则(      ) A. B. C. D. 11．（3分）某兴趣小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据，如下表所示，则下列说法正确的是(      ) 温度/℃ -20 -10 0 10 20 30 声速/（m/s） 318 324 330 336 342 348 A.在这个变化中，自变量是声速，因变量是温度 B.在一定范围内，温度越低，声速越快 C.当空气温度为时，声音可以传播 D.温度每升高，声速增加 12．（3分）如图,点E,F,G,H分别为四边形ABCD四条边的中点,连接EF,FG,GH,HE,得到四边形EFGH,连接AC,BD.下列说法: ①四边形EFGH是平行四边形; ②当四边形ABCD为平行四边形时,四边形EFGH是菱形; ③当四边形ABCD为矩形时,四边形EFGH是菱形; ④当时,四边形EFGH是矩形; ⑤若四边形EFGH是正方形,则四边形ABCD一定是正方形.其中正确的是(   ) A.①③④ B.①②⑤ C.①③④⑤ D.②④ 二、填空题(共12分) 13．（3分）若式子有意义,则x的取值范围是_____________. 14．（3分）将函数的图像向上平移4个单位，平移后直线的函数解析式是___________. 15．（3分）如图，甲、乙两艘轮船同时从港口O出发，甲轮船以12海里/时的速度沿西北方向匀速航行，乙轮船沿东北方向匀速航行，1小时后两艘轮船相距20海里，则乙轮船每小时航行_______________海里. 16．（3分）如图，在中，，，，P为AB上一动点（不与点A，B重合），过点P作于点E，于点F，连接EF，则EF的最小值是________________. 三、解答题(共72分) 17．（8分）计算： (1) (2) 18．（10分）在学习完菱形的性质后，小懂同学发现：若作菱形中一组对角的平分线与另一条对角线相交，则两个交点与另外两个顶点所组成的四边形也是菱形.他的证明思路如下，请根据他的思路完成以下作图与填空： 第一步：尺规作图.请用圆规和直尺，在所给图中作的角平分线交对角线于点E；作的角平分线交对角线于点F；连接、（不写作法，保留作图痕迹）. 第二步：证明猜想如图，四边形是菱形，对角线、交于点O.平分，平分.求证：四边形是菱形. 证明：在菱形中，，，， （两直线平行，内错角相等）， 平分，平分， ，， ①______， （内错角相等，两直线平行）， 在和中，， ， ③__________， 又， 四边形是平行四边形， ，且E、F均在上， ， 即， 四边形是菱形（④__________）. 19．（10分）如图1,可以用秤砣（即秤锤）到秤纽（即绳纽）的水平距离,来得出秤钩上所挂物体的质量.称重时,若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为x（厘米）时,秤钩所挂物重为y（斤）,则y是关于x的一次函数.表中为若干次称重时所记录的一些数据. x（厘米） 1 2 4 5 8 10 y（斤） 1.5 2 3 4 5 6 根据以上素材,解决下面问题： (1)表中有一对数据记录错误.观察判断____________________是错误的； (2)求出这个一次函数的关系式； (3)当秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为18厘米时,求秤钩所挂物重是多少斤？ 20．（10分）为落实全国教育大会上提出的“要树立健康第一”的教育理念，某市启动中考体育改革，将体育成绩纳入中考总分，包括A.运动参与；B.运动技能测试；C.体质健康测试；D.统一体能测试四部分，共70分（其中A.运动参与满分6分，主要有平时体育课、课间体育活动等；B.运动技能测试满分4分，主要是自主选择田径、球类等项目中的一项进行测试，掌握基本技能即为满分；C.体质健康测试满分30分，包括体重指数、肺活量、跑步、立定跳远等项目；D.统一体能测试满分30分，包括跑步，引体向上（男），仰卧起坐（女）等项目）. 某中学数学兴趣小组对本校八年级学生的体育测试情况进行统计调查，从该校所有八年级学生中随机抽出部分学生的体育测试成绩，将所得的数据进行整理、描述. 下面给出了部分信息： 每名学生的四项得分之和作为体育测试成绩的总分，总分用x表示（单位：分，），将总分数据分成如下四组：第1组：；第2组：；第3组：；第4组：，以下是总分的频数直方图和扇形统计图的部分信息. 结合以上信息解决下列问题： （1）填空：__________________，第4组所对应的扇形圆心角的度数是__________________. （2）抽取的这些学生体育测试成绩的中位数位于第__________________组. （3）该校八年级共有1500名学生，请估计体育测试成绩总分超过50分的学生有多少名. （4）请结合题目分析，影响一个学生体育测试成绩总分的主要是哪些部分的成绩？并就如何提升学生体育测试成绩，提出至少两条合理建议. 21．（10分）某手工作坊生产并销售某种食品，假设销售量与产量相等，图中的线段、分别表示每天生产成本（单位：元）、收入（单位：元）与产量x（单位：千克）之间的函数关系. (1)分别求出、与x的函数表达式； (2)若手工坊每天工作16小时，每小时生产10kg食品，则一天可获利润为多少元？ 22．（12分）如图，中，，过A点作的平行线与的平分线交于点D，连接. (1)求证：四边形是菱形； (2)连接与交于点O，过点D作交的延长线于E点，连接，若，，求的长. 23．（12分）如图,在平面直角坐标系中,直线的解析式为,直线与交于点,与y轴交于点,与x轴交于点C.已知. (1)求直线的解析式； (2)若平面直角坐标系内有一点,使得,请直接写出点P的坐标； (3)线段OA上是否存在一个点M,使得?若存在,求出点M的坐标；若不存在,请说明理由. 参考答案 1．答案：B 解析：A选项：的被开方数是分数,不是最简二次根式； B选项：的被开方数5不含分母,且无开得尽方的因数,满足最简二次根式的条件,是最简二次根式； C选项：,被开方数含能开得尽方的因数,不是最简二次根式； D选项：,被开方数是分数,不是最简二次根式； 故选：B. 2．答案：D 解析：,不是“勾股数”,不符合题意； 不是“勾股数”,不符合题意； 不是正整数,故不是“勾股数”,不符合题意； 是“勾股数”,符合题意； 3．答案：A 解析：由折线图可知：甲的波动比乙小， 即甲的成绩比乙的更为稳定， ∴. 故选：A. 4．答案：D 解析：四边形ABCD是菱形,是等边三角形,. 5．答案：C 解析：， ∵与可以合并， ∴整数m的最小值为3. 6．答案：C 解析：、D分别是、的中点, 是的中位线. 根据三角形中位线定理,中位线的长度是的一半,即. , . 7．答案：D 解析：A.∵两个以a和b为直角边三角形面积+一个直角边为c的等腰直角三角形面积和=上底为a，下底为b，高为的梯形面积， ∴， ∴整理得：，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意； B.∵以a与b为两直角边四个全等三角形面积+边长为c的小正方形面积和=以的和为边正方形面积， ∴， ∴整理得：，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意； C.∵以a与b为两直角边四个全等三角形面积+边长为的小正方形面积和=以c为边正方形面积， ∴， ∴整理得：，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意； D.∵四个小图形面积和=大正方形面积， ∴， ∴， 根据图形证明完全平方公式，不能证明勾股定理，故本选项符合题意； 故选：D. 8．答案：A 解析：A.函数的图象经过第一、三、四象限，则，，函数的图象经过第二、三、四象限，故选项A符合题意； B.函数的图象经过第一、二、三象限，则，函数的图象需经过第一、三、四象限，故选项B不符合题意； C.函数的图象经过第一、三、四象限，则，函数的图象需经过第二、三、四象限，故选项C不符合题意； D.函数的图象经过第一、二、四象限，则，时，函数的图象需经过第一、二、三象限，故选项D不符合题意. 故选：A. 9．答案：C 解析：A.根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判定四边形为平行四边形，故此选项不合题意； B.根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可判定四边形为平行四边形，故此选项不合题意； C.不能判定四边形是平行四边形，故此选项符合题意； D.根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判定四边形为平行四边形，故此选项不合题意； 故选：C. 10．答案：B 解析：由作图可知：，， ∴四边形是平行四边形， ∴； 故选B. 11．答案：D 解析：在这个变化中，声速随空气温度的变化而变化，所以自变量是温度，因变量是声速，故A项不正确；由题中表格可知，在一定范围内，温度越低，声速越慢，故B项不正确；当空气温度为时，声速为，声音可以传播的距离为，故C项不正确；观察题中表格可知D项正确. 12．答案：A 解析：分别为AD,CD的中点,,同理,,四边形EFGH是平行四边形,故①正确.当四边形ABCD是矩形时,四边形EFGH是菱形；当四边形ABCD是平行四边形时,不能证得四边形EFGH是菱形,故②错误,③正确.当时,分别为AD,AB,CD的中点,,四边形EFGH是矩形,故④正确.,四边形EFGH是正方形,,不能说明四边形ABCD是正方形,故⑤错误.故选A. 13．答案：且 解析：要使有意义,需满足且 且, 因此x的取值范围是. 14．答案： 解析：将的图象向上平移4个单位后，所得直线的解析式为：. 15．答案：16 解析：∵甲轮船以12海里/时的速度沿西北方向匀速航行，乙轮船沿东北方向匀速航行， ∴， ∴ ∵甲以12海里/时的速度沿西北方向匀速航行了1小时， ∴（海里）， ∵海里， 在中，（海里）， ∴乙轮船平均每小时航行（海里）. 故答案为：16. 16．答案：2.4 解析：如图，连接CP.因为，，，所以.因为，，，所以四边形CFPE是矩形，所以.由垂线段最短可得时，线段EF的值最小，此时，.，即，解得.故EF的最小值是2.4. 17．答案：(1) (2)1 解析：(1)原式； (2)原式. 18．答案：作图见解析；①；②；③；④对角线互相垂直的平行四边形是菱形 解析：如图所示，就是所求作的图形； 证明：在菱形中，，，， （两直线平行，内错角相等）， 平分，平分， ，， ， （内错角相等，两直线平行）， 在和中，， ， ， 又， 四边形是平行四边形， ，且E、F均在上， ， 即， 四边形是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）. 故答案为：①；②；③；④对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 19．答案：(1)4 (2) (3)秤钩所挂物重是10斤 解析：(1)观察表格中的数据可知：距离每增加1厘米,物重增加0.5斤, 故x从4到5时,y应该从3增加到3.5, 故是错误的； (2)设, 把代入函数解析式得, 解得：, ； (3), 当时,； 答：秤钩所挂物重是10斤. 20．答案：（1）36； （2）3 （3）780名 （4）C.体质健康测试、D.统一体能测试两部分权重较大，是影响体育测试成绩总分的主要因素.建议见解析 解析：（1）从条形统计图可知，第1组、第2组、第4组人数之和为（人）， 从扇形统计图中可知，第1组、第2组、第4组人数之和占总人数的， 抽取的总人数为（人）. 第2组有18人，，. 第4组有10人，第4组占抽查总人数的， 第4组所对应的扇形圆心角的度数为. 故答案为36，. （2）共抽查了50人，第3组的人数为（人）， 中位数是第25，26名学生成绩的平均数， 从频数直方图易知，第25，26名学生成绩位于第3组， 抽取的这些学生体育测试成绩的中位数位于第3组.故答案为3. （3）估计体育测试成绩总分超过50分的学生有（名）. （4）C.体质健康测试、D.统一体能测试两部分权重较大，是影响体育测试成绩总分的主要因素.建议：①保持合理饮食习惯，保证体重指数在健康范围内；②加强锻炼增强肺活量；③加强跑步、立定跳远、引体向上（男）、仰卧起坐（女）等项目的训练.（建议合理即可） 21．答案：(1)，； (2)1040元 解析：(1)设的函数表达式为， 把，代入，得： 解得： ∴的函数表达式为， 设的函数表达式为， 把代入，得：， 解得：， ∴的函数表达式为； ∴， (2)设一天可获利润为W， ， ∴一天可获利润为1040元. 22．答案：(1)见解析 (2)3 解析：(1)证明：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，且， ∴，且， ∴四边形是平行四边形，且， ∴四边形是菱形； (2)∵，， ∴， ∴， ∴， 设，则， ∴， 在中，， ∴， 解得：， ∴的长为3. 23．答案：(1) (2)P点坐标为或 (3)存在, 解析：(1), ,, ,, 设直线的解析式为, , 解得, ； (2)过B点作直线的平行线为, , 点在直线上, , , ； 直线关于直线的对称直线为, , 点在直线上, , ； 综上所述：P点坐标为或； (3)存在点M,理由如下： 在x轴上取点H,连接,使, 过点H作交直线于点G,过点B作轴,过点G作轴,过点H作轴, , , , , , , ,, 设, ,, , , 解得, , ,, , 与x轴的交点为, 直线的解析式为, 当时,, 学科网（北京）股份有限公司 $