期末模拟试卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版

**基本信息** 北师大版六年级下册数学期末模拟卷，聚焦比例、圆柱圆锥、图形变换核心知识，通过运输设备、洛阳牡丹文化节等真实情境，考查数学眼光、思维与语言的综合应用。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|8|正反比例判断、圆柱体积概念|结合几何直观辨析概念本质| |填空题|6|比例尺、圆柱侧面积、圆锥底面积|融入精密零件设计等科技情境| |判断题|8|比例关系、圆柱圆锥体积关系|强化推理意识与概念理解| |计算题|3|小数分数运算|注重运算能力与简算技巧| |作图题|1|图形平移旋转|发展空间观念与操作能力| |解答题|5|比例应用、圆锥体积、行程问题|以运输设备、油表数据等生活情境，体现模型意识与数据分析|

《基础卷》2025-2026学年期末模拟试卷（试题）六年级下册数学（北师大版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．如果（都不为0），那么和是（    ）关系。 A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法确定 2．下面各个比中，能和“”组成比例的是（    ）。 A．2∶5 B．0.2∶0.5 C． D． 3．下列图形中，（    ）快速旋转一周后会得到。 A． B． C． D． 4．求一个圆柱形饼干罐所占的空间大小就是求圆柱的（    ）。 A．体积 B．表面积 C．侧面积 D．容积 5．（    ）中的两种量不成比例。 A．同一个正方形的周长和边长 B．一箱苹果吃掉的个数和剩下的个数 C．同一时刻、同一地点物体的高度和影子的长度。 6．表示x，y成正比例关系的式子是（    ）。 A． x＋y＝ B．2x＝4y C． xy＝ D． x－y＝ 7．当X、Y互为倒数时，X与Y（    ）。 A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 8．体积相等的圆柱和圆锥，圆柱的底面半径是圆锥底面半径的，圆柱的高是圆锥高的（    ）。 A． B． C． D． 二、填空题 9．在一张比例尺为4∶1的航空精密零件的设计图纸上，量得一个连接棒长度为7.2厘米，这个连接棒的实际长度是( )厘米。 10．如图，指针从1时绕中心点顺时针旋转30°指向( )时，指针从5时到7时，指针绕中心点顺时针旋转了( )°。 11．一个无盖圆柱形塑料桶，底面直径20dm，高40dm，它的侧面积是______dm2，它的容积是______L。 12．把一个长、宽、高分别是9厘米、7厘米和3厘米的长方体和一块棱长是5厘米的正方体铁块，熔铸成一个底面半径4厘米的圆柱体，圆柱体的高是　 　厘米． 13．一个圆锥的体积是18立方分米，高4.5分米，它的底面积是( )平方分米。 14．一个圆柱形水桶，桶内直径是4分米，桶深5分米，这个桶的容积是( )L，现将37.68升的水倒进桶里，水占水桶容积的( )%。 三、判断题 15．正比例图象是一条直线。( ) 16．等边三角形的周长和边长成反比例。( ) 17．数量一定时，单价和总价成正比例。( ) 18．做100道计算题，做对的题数和做错的题数成反比例。( ) 19．一条路，修了的米数和未修的米数成反比例。( ) 20．把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积与圆锥体积的比是2∶1。( ) 21．如果（、均不为0），那么和成反比例。( ) 22．一个长方体和一个圆柱的体积相等，高也相等，长方体的底面周长比圆柱的底面周长长。( ) 四、计算题 23．计算园地。 7.84÷4＝            0.125×80＝            7.2÷0.03＝            0.056×10＝                                                                           24．脱式计算．(能简算的要简算) 60×       5.16×9.5＋90.5×5.16 ＋÷       9.6－11÷7＋×4 25．解方程。 －＝               7m－m＝30              五、作图题 26．在方格纸上画出图形B和图形C。 （1）把图形A向右平移6格得到图形B。 （2）把图形A绕点0逆时针方向旋转90°，得到图形C。 六、解答题 27．一辆货车油箱里储油105升。货车行驶了56千米正好耗油8升。照这样计算，这箱油一共能使货车行驶多少千米？（用比例解答） 28．一个圆锥形小麦堆的底面直径为4m、高1.5m。如果每立方米小麦的质量为700kg，这堆小麦的质量是多少千克？ 29．宝安区计划向对口帮扶地区赠送480套智慧教学设备，现需通过不同规格的包装箱运输。已知包装箱规格与数量关系如下： 单箱容量/套 8 12 16 24 所需箱数/个 60 40 (1)请补全表格。 (2)若改用可装32套设备的防潮加固箱，需要多少个？ 30．“洛阳牡丹甲天下，花开时节动京城”。2023年4月1日，洛阳牡丹文化节在洛阳盛大开幕。洛阳牡丹诚邀天下人，相聚洛阳城，共赴牡丹之约。真真和自己的家人想利用周末时间去洛阳参加牡丹盛会。他们在比例尺是1∶2500000的地图上，量得自己家到洛阳国花园的距离是3.6厘米，他们的开车速度在75千米/时，真真他们一家需要多长时间能到达国花园？ 31．一辆汽车的行驶路程和耗油量如下表。 路程/千米 10 20 30 40 50 … 耗油量/升 1.2 2.4 3.6 4.8 6.0 … （1）观察上表，汽车的行驶路程和耗油量成（    ）比例。 （2）上图是这辆汽车出发时和到达时的油表，这辆汽车大约行驶了多少千米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《《基础卷》2025-2026学年期末模拟试卷（试题）六年级下册数学（北师大版）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A D C A B B B B 1．A 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系；如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。 根据比例的基本性质，把乘法等式改写成比例，判断和是比值一定还是乘积一定。再找出正确的选项。 【详解】 和的比值一定，它们成正比例关系。 2．D 【分析】表示两个比相等的式子叫做比例，分别求出各比的比值，再找出与题中比值相等的选项，据此解答。 【详解】∶＝÷＝×5＝ A．2∶5＝2÷5＝，比值不相等，不能组成比例。 B．0.2∶0.5＝0.2÷0.5＝，比值不相等，不能组成比例。 C．∶＝÷＝×2＝，比值不相等，不能组成比例。 D．∶＝÷＝×10＝，比值相等，能组成比例。 3．C 【分析】面动成体，长方形以一条边所在的直线为轴快速旋转后会形成圆柱，直角三角形以一条直角边所在的直线为轴快速旋转后会形成圆锥；结合选项中图形特点，选择符合题意的即可。 【详解】A．快速旋转一周后会得到； B．快速旋转一周后会得到； C．快速旋转一周后会得到； D．快速旋转一周后会得到。 所以，快速旋转一周后会得到的是：。 4．A 【分析】表面积是圆柱表面的面积总和，侧面积是圆柱侧面的面积，容积是容器内部能容纳物体的体积，体积是物体所占空间的大小，由此确定对应关系。 【详解】A．圆柱的体积是指圆柱所占空间的大小，符合。 B．圆柱的表面积是指圆柱表面的面积和，和“所占空间”无关，不符合。 C．圆柱的侧面积是指圆柱侧面的面积，和“所占空间”无关，不符合。 D．圆柱的容积是指内部所能容纳物体的体积，是针对内部空间的描述，不符合。 求一个圆柱形饼干罐所占的空间大小就是求圆柱的体积。 5．B 【解析】两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，如果相对应的两个量x和y的比值一定，即＝k（定值），那么这两个量叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，如果相对应的两个量x和y的乘积一定，即xy＝k（定值），那么这两个量叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。据此解答。 【详解】选项A，正方形的周长÷边长＝4（比值一定）成正比例； 选项B，吃掉的个数＋剩下的个数＝一箱苹果的个数，不符合正反比例的意义，不成比例； 选项C，物体的高度÷影子的长度＝每米树的影子长（比值一定）成正比例； 故答案为：B 【点睛】解题的关键是确定两个相关联的量是对应的比值一定（成正比），还是对应的乘积一定（成反比）。 6．B 【分析】判断x与y是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，比值一定成正比例；和一定、差一定、乘积一定都不成正比例。据此逐一分析选项。 【详解】A．x＋y＝，x和y的和一定，不成正比例； B．2x＝4y，可变形为＝2（比值一定），符合正比例的意义，x和y成正比例； C．xy＝，x和y的乘积一定，不成正比例； D．x－y＝，x和y的差一定，不成正比例。 所以，表示x，y成正比例关系的式子是2x＝4y。 7．B 【分析】根据倒数的意义判断出这两个量的乘积一定，两个相关联的量的乘积一定，二者就成反比例。 【详解】因为X和Y互为倒数，那么XY＝1，X和Y的乘积一定，X与Y成反比例。 故答案为：B 【点睛】本题考查了辨识正比例和反比例的量，商一定是正比例，积一定是反比例。 8．B 【分析】根据题意，体积相等的圆柱和圆锥，圆柱的底面半径是圆锥底面半径的，令圆柱的底面半径为1，那么圆锥的底面半径为2，结合圆柱的体积公式＝πr2h，圆锥体积公式＝πr2h，代入计算即可解答。 【详解】令圆柱的底面半径为1，那么圆锥的底面半径为2。 π×12×圆柱的高＝×π×22×圆锥的高 π×圆柱的高＝×π×4×圆锥的高 圆柱的高＝×圆锥的高 所以，圆柱的高是圆锥高的。 9．1.8 【分析】要求该零件的实际长度，根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”计算即可。 【详解】7.2÷＝1.8（厘米） 10． 2 60 【分析】把钟面看作一个周角，一共是360°，钟面上一共有12个大格，用总度数除以大格的个数，则可以求出每个大格对应的角的度数；根据题意，如果已知指针转动的度数，则用指针转动的度数除以30°，即可求出走过大格的个数；如果已知指针转动了几个大格，用大格的个数乘30°，即可求出旋转的度数。 【详解】360°÷12＝30° 30°÷30°＝1 1＋1＝2 所以，指针从1时绕中心点顺时针旋转30°指向2时； 7－5＝2 30°×2＝60° 所以，指针从5时到7时，指针绕中心点顺时针旋转了60°。 11． 2512 12560 【分析】圆柱的侧面积＝底面周长×高；圆柱的容积＝底面积×高，据此解答，注意单位换算。 【详解】3.14×20×40 ＝62.8×40 ＝2512（dm2） 3.14×（20÷2）2×40 ＝3.14×102×40 ＝3.14×100×40 ＝314×40 ＝12560（dm3） 12560dm3＝12560L 12．6.25 【详解】试题分析：熔铸成圆柱体，体积没变，是长方体和正方体的体积之和，由此可以求出圆柱的体积为：9×7×3+5×5×5=314（立方厘米），知道底面直径，可求出圆柱的底面积，然后利用圆柱的体积公式可以计算得出圆柱的高． 解：9×7×3+5×5×5=314（立方厘米）， 20÷2=10（厘米）， 314÷（3.14×42） =314÷（3.14×16）， =314÷50.24， =6.25（厘米）． 答：高是6.25厘米． 故答案为6.25． 点评：抓住熔铸前后的体积不变，是解决此类问题的关键． 13．12 【分析】根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，底面积＝体积÷高÷，代入数据，即可解答。 【详解】18÷4.5÷ ＝4÷ ＝4×3 ＝12（平方分米） 一个圆锥的体积是18立方分米，高4.5分米，它的底面积是12平方分米。 【点睛】熟练掌握和灵活运用圆锥的体积公式是解答本题的关键。 14． 62.8 60 【分析】圆柱的容积，题目中已知桶内直径是4分米，桶深5分米，需先利用求出圆柱的底面半径。需将结果的单位“立方分米”换算为“升”，1立方分米＝1升。最后根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法，用水的容积除以桶的容积解答。 【详解】（分米） （立方分米） 62.8立方分米＝62.8升 这个桶的容积是62.8升。 37.68÷62.8＝60% 将37.68升的水倒进桶里，水占水桶容积的60%。 15．√ 【分析】两种相关联的量中相对应的两个数的商一定，就成正比例关系，正比例的图象是一条过原点的直线。 【详解】正比例的图象是一条直线，说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查正比例的意义及图象的特点，属于基础题。 16．× 【分析】判断两个量是否成反比例，需看它们的乘积是否一定。等边三角形的周长是边长的3倍，周长与边长的比值为定值3，符合正比例关系，而非反比例。 【详解】等边三角形的周长＝3×边长，周长÷边长＝3（一定），因此周长和边长成正比例，而非反比例。原说法错误。 故答案为：× 17．√ 【分析】总价÷单价＝数量（一定），也就是总价与单价的商一定，符合正比例的意义，所以总价与单价成正比例。 【详解】数量一定时，单价和总价成正比例，说法正确。 故答案为：√ 18．× 【分析】根据判断两种量成正比例还是成反比例的方法：关键是看这两种相关联的量中相对应的两个数的商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例关系；如果积一定，就成反比例关系；如果不符合以上两种情况，则不成比例；据此判断即可。 【详解】因为做对的题数＋做错的题数＝100（一定），即和一定，所以做对的题数与做错的题数不成比例。 故答案为：× 【点睛】解答此题应明确判断两种量成正比例还是反比例的方法，应明确两种相关联的量，不成正比例，可能成反比例，还有可能不成比例，有三种情况。 19．× 【分析】判断修了的米数和未修的米数是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，如果是乘积一定，就成反比例，如果不是乘积一定，就不成反比例。据此进行判断。 【详解】修了的米数+未修的米数=一条路的总米数（一定），是和一定，不是乘积一定，所以修了的米数和未修的米数不成反比例。 【点睛】此题属于辨识两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，再做出判断。 20．√ 【分析】把一个圆柱削成一个最大的圆锥，圆柱体积是圆锥体积的3倍，将圆锥体积看作1，则圆柱体积是3，削去部分的体积是（3－1），两数相除又叫两个数的比，根据比的意义，写出削去部分的体积与圆锥体积的比即可。 【详解】（3－1）∶1＝2∶1 把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积与圆锥体积的比是2∶1，说法正确。 故答案为：√ 21．√ 【分析】先根据比例的基本性质“在比例里，两个外项的积等于两个内项的积”，把改写成两数相乘的形式，再根据正、反比例的判断方法得出和成什么比例。 判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。 【详解】如果（、均不为0），则（一定），乘积一定，那么和成反比例。 原题说法正确。 故答案为：√ 22．√ 【详解】略 23．1.96；10；240；0.56； ；30；；； ；45；； 【详解】略 24．43 516 8.6 【详解】略 25．＝；m＝5；＝75 【分析】方程左右两边同时加上，再同时除以即可求解； 方程左边先化简为6m，两边再同时除以6即可求解； 将方程化简为0.3＝9×2.5，两边再同时除以0.3即可求解。 【详解】－＝ 解：＝＋ ＝ ＝÷ ＝×4 ＝ 7m－m＝30 解：6m＝30 m＝30÷6 m＝5 解：0.3＝9×2.5 0.3＝22.5 ＝22.5÷0.3 ＝75 26．（1）（2）见详解 【分析】（1）根据平移的特征，把图形A的各个顶点分别向右平移6格，依次连接，即可得到平移后的图形B。 （2）根据旋转的特征，图形A绕点O逆时针旋转90°后，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，得到旋转后的图形C，据此解答。 【详解】（1）如图： （2）如图： 27．735千米 【分析】根据题意，行驶距离与耗油的升数成正比例关系，据此我们可以设这箱油一共能使货车行驶千米，然后列出比例：56∶8＝∶105，求出未知数。 【详解】解：设这箱油一共能使货车行驶千米。 56∶8＝∶105 8＝56×105 8÷8＝5880÷8 ＝735 答：这箱油一共能使货车行驶735千米。 28．4396千克 【分析】根据公式r＝，求出圆锥的底面半径，再根据圆锥的体积公式：V＝，求出这堆小麦的体积，然后用小麦的体积乘每立方米小麦的质量即可。 【详解】 ＝ ＝4396（千克） 答：这堆小麦的质量为4396千克。 【点睛】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 29．(1)见详解 (2)15个 【分析】由题意可知，单箱容量×所需箱数＝设备总数，设备总数是确定的480套，用设备总数除以单箱容量即可求出所需箱数，据此解答。 【详解】（1）480÷16＝30（个） 480÷24＝20（个） 单箱容量/套 8 12 16 24 所需箱数/个 60 40 30 20 （2）480÷32＝15（个） 答：需要15个。 30．1.2小时 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，据此求出真真家到洛阳国花园的实际距离，再根据路程÷速度＝时间，据此进行计算即可。 【详解】3.6÷＝3.6×2500000＝9000000（厘米） 9000000厘米＝90千米 90÷75＝1.2（小时） 答：真真他们一家需要1.2小时能到达国花园。 31．（1）正； （2）125千米 【分析】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。据此解答。 （2）这辆汽车出发时油表显示是40升，到达时油表显示是25升，说明这辆汽车行驶的过程中消耗了（40－25）升汽油，假设这辆汽车大约行驶了x千米，根据（1）中可知汽车的行驶路程和耗油量成正比例，据此列出比例，解比例即可求出这辆汽车大约行驶了多少千米。 【详解】（1）因为， 比值一定，符合正比例的意义，说明汽车的行驶路程和耗油量成正比例。 （2）40－25＝15（升） 解：设这辆汽车大约行驶了x千米。 答：这辆汽车大约行驶了125千米。 【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。同时考查了比例的应用，利用前面两种相关联的量成正比例，进而列比例求解。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $