课时突破练9　函数的对称性及应用课件-2027届高考数学一轮复习

该高中数学高考复习课件聚焦“函数的对称性及应用”核心考点，依据高考评价体系梳理了轴对称、中心对称、奇偶性与周期性综合等考查维度，通过2025-2026年山东、河南等地模拟真题分析，明确对称关系判断、参数求解、函数值计算等高频题型分布，构建完整解题思路体系。 课件亮点在于“基础-能力-素养”三级训练，如第11题结合奇函数与轴对称求解析式，培养数学思维（推理能力），第14题利用对称中心性质推导周期，强化数学语言表达。通过原创题与真题变式，帮助学生掌握“性质转化”技巧，教师可精准突破考点，提升复习效率。

数 学 构建知识体系 形成关键能力 提高学科素养 精准高效备考 高考能力梯级集训 课时突破练9　函数的对称性及应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 基础•满分练 1.(2026·山东聊城检测)函数y=2-x与y=-2x的图象(　　) A.关于x轴对称 B.关于y轴对称 C.关于原点对称 D.关于直线y=x轴对称 C 解析:令f(x)=2x,则-f(-x)=-2-x,∵y=f(x)与y=-f(-x)的图象关于原点对称, ∴y=2-x与y=-2x的图象关于原点对称. 课时突破练9　函数的对称性及应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2.已知f(x)为定义在R上的奇函数,且f(x)的图象关于x=2对称,当0<x≤2时,f(x)=2x,则f(6)=(　　) A.2 B.-2 C.-4 D.4 C 解析:∵f(x)是定义在R上的奇函数, ∴f(-x)=-f(x).∵f(x)关于x=2对称,∴f(x+2)=f(-x+2), ∴f(6)=f(4+2)=f(-4+2)=f(-2)=-f(2),∴f(6)=-f(2)=-22=-4.故选C. 课时突破练9　函数的对称性及应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3.(2025·河南郑州一模)已知曲线y=ln-x+a关于点(-1,0)中心对称,则a=(　　) A.2 B.1 C.-1 D.-2 C 解析:因为y=ln-x+a关于点(-1,0)中心对称,所以f(-2-x)+f(x)=0,所以ln-(-2-x)+a+ln-x+a=0,解得a=-1.故选C. 课时突破练9　函数的对称性及应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 4.(原创)函数f(x)=x9+x8+x7+…+图象的对称中心为(　　) A.(0,-1) B.(0,1) C.(1,0) D.(-1,0) D 解析:由题意得f(x)=x9+x8+x7+…+=(x+1)9,又因为y=x9为奇函数,函数图象关于点(0,0)对称,所以f(x)=(x+1)9图象的对称中心为(-1,0).故选D. 课时突破练9　函数的对称性及应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 5.(2025·河北沧州模拟)已知函数f(x)的定义域为R,满足f(x+1)为奇函数, f(x+2)为偶函数,则(　　) A.f(0)=1 B.f(1)=-1 C.f(2)=0 D.f(3)=0 D 解析:根据题意,因为函数f(x+1)为奇函数,所以f(-x+1)=-f(x+1), 即f(1-x)=-f(1+x),所以f(x)的图象关于点(1,0)中心对称,所以f(1)=0. 又因为f(x+2)为偶函数,所以f(x+2)=f(-x+2),即f(2+x)=f(2-x), 所以f(x)的图象关于直线x=2对称, 所以f(3)=f(1)=0.故选D. 课时突破练9　函数的对称性及应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 6.(2025·重庆阶段练习)已知函数f(x)=log3|ax-1|(a≠0)的图象关于直线x=2对称,则a=(　　) A.2 B.1 C. D. D 解析:依题意,log3|a(-x)|=log3|ax|,函数f(x)=log3|ax|是偶函数,其图象关于y轴对称,函数f(x)=log3的图象可视为函数y=log3|ax|的图象向左(a<0)或向右(a>0)平移个单位长度而得,因此函数f(x)=log3|ax-1|的图象的对称轴为x=,所以=2,即a=故选D. 课时突破练9　函数的对称性及应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 7.(多选)已知函数f(x)的定义域为R,对任意x都有f(2+x)=f(2-x),且f(-x)=f(x),则下列结论正确的是(　 　) A.f(x)的图象关于直线x=2对称 B.f(x)的图象关于点(2,0)对称 C.f(x)的周期为4 D.y=f(x+4)为偶函数 ACD 课时突破练9　函数的对称性及应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解析:∵f(2+x)=f(2-x),则f(x)的图象关于直线x=2对称,故A正确,B错误; ∵f(x)的图象关于直线x=2对称,则f(-x)=f(x+4),又f(-x)=f(x), ∴f(x+4)=f(x),∴f(x)的周期为4,故C正确;∵f(x)周期为4且f(x)为偶函数,故y=f(x+4)为偶函数,故D正确. 课时突破练9　函数的对称性及应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 8.(多选)设函数f(x)=2x-1+21-x,则下列说法错误的是( 　　) A.f(x)在(0,+∞)上单调递增 B.f(x)为奇函数 C.f(x)的图象关于直线x=1对称 D.f(x)的图象关于点(1,0)对称 ABD 解析:∵f(x)=2x-1+21-x,∴f(2-x)=2(2-x)-1+21-(2-x)=21-x+2x-1=f(x),即f(x)=f(2-x), ∴f(x)的图象关于直线x=1对称,故C正确,A,D错误;∵f(-1)≠-f(1), ∴f(x)不是奇函数,故B错误. 课时突破练9　函数的对称性及应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 9.写出一个同时具有性质①②③的函数f(x)=　　　　　. ①f(x)是定义域为R的奇函数;②f(1+x)=f(1-x);③f(1)=2. 2sinx (答案不唯一) 解析:由①②③可知函数f(x)是图象的对称轴为x=1,定义域为R的奇函数,且f(1)=2,可写出满足条件的函数f(x)=2sinx. 课时突破练9　函数的对称性及应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 10.(原创)已知函数f(x)对∀x∈R满足f(x+2)·f(x)=2f(1),且f(x)>0.若y=f(x-1)的图象关于x=1对称,f(0)=1,则f(2 030)=　　　 . 4 解析:因为y=f(x-1)的图象关于x=1对称,所以y=f(x)的图象关于x=0对称,即y=f(x)是偶函数.对于f(x+2)·f(x)=2f(1),令x=-1,可得f(1)·f(-1)=2f(1),又f(x)>0,所以f(-1)=2,则f(1)=f(-1)=2,所以函数f(x)对∀x∈R满足f(x+2)·f(x)=4,所以f(x+4)·f(x+2)=4,所以f(x+4)=f(x),即f(x)是周期为4的周期函数.对于f(x+2)·f(x)=2f(1),令x=0,可得f(2)·f(0)=2f(1),则f(2)=4, 故f(2 030)=f(507×4+2)=f(2)=4. 课时突破练9　函数的对称性及应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 11.(15分)(原创)已知函数f(x)是R上的奇函数,且y=f(x)的图象关于x=1对称,当x∈[0,1]时,f(x)=2x-1. (1)当x∈[1,2]时,求f(x)的解析式; (2)计算f(0)+f(1)+f(2)+…+f(2 025)的值. 课时突破练9　函数的对称性及应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解:(1)∵f(x)的图象关于x=1对称, ∴f(1+x)=f(1-x),即f(x)=f(2-x),当x∈[1,2]时,2-x∈[0,1], ∵当x∈[0,1]时,f(x)=2x-1,∴f(x)=f(2-x)=22-x-1,x∈[1,2]. (2)∵f(x)的图象关于x=1对称,∴f(1+x)=f(1-x).∵f(x)是R上的奇函数, ∴f(1+x)=f(1-x)=-f(x-1),即f(2+x)=-f(x),∴f(x+4)=-f(x+2)=f(x),即f(x)是周期为4的周期函数.∵当x∈[0,1]时,f(x)=2x-1, ∴f(0)=0,f(1)=2-1=1,f(2)=-f(0)=0,f(3)=-f(1)=-1,f(4)=f(0)=0, ∴f(0)+f(1)+f(2)+f(3)=0, 即f(0)+f(1)+f(2)+…+f(2 025)=506×[f(0)+f(1)+f(2)+f(3)]+f(0)+f(1)=f(1)=1. 课时突破练9　函数的对称性及应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 12.(2025·广东珠海模拟)已知函数f(x)的定义域为R,且满足f(x)=6-f(-x), g(x)=+3,若f(x)的图象与g(x)的图象的交点分别为(x1,y1),(x2,y2),…,(xm,ym),则(xi+yi)=(　　) A.0 B.m C.2m D.3m 能力•高分练 D 课时突破练9　函数的对称性及应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解析:对于f(x),f(x)=6-f(-x),f(-x)=6-f(x),所以f(x)的图象关于点(0,3)对称.设h(x)=,因为h(-x)==-h(x),所以h(x)=是奇函数,图象关于原点对称,所以g(x)=h(x)+3的图象关于点(0,3)对称,所以f(x),g(x)的图象的交点关于(0,3)对称,所以(xi+yi)=xi+yi=0+3m=3m.故选D. 课时突破练9　函数的对称性及应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 13.(2025·宁夏吴忠二模)定义在R上的函数f(x)满足f(-1+x)+f(-1-x)=0,且f(1+x)+f(1-x)=0,当x∈[-1,0)时,f(x)=ex-a,当x∈[0,1]时,f(x)=2x-b,则f(x)的最小值为(　　) A.-6 B.-4 C.-3 D.-2 D 课时突破练9　函数的对称性及应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解析:由f(-1+x)+f(-1-x)=0,即f(-x)+f(-2+x)=0,可得f(x)的图象关于点(-1,0)对称;由f(1+x)+f(1-x)=0,即f(-x)+f(x+2)=0,可得f(x)的图象关于点(1,0)对称,所以f(x+2)=f(x-2),即f(x)=f(x+4),所以f(x)的周期为4.易知f(-1)=f(1)=0,所以 e-1-a=2-b=0,所以a=,b=2,所以f(x)在[-1,1]上的值域为[-2,1-).又f(x)的图象关于点(1,0)对称,所以当x∈[1,3]时,f(x)∈(-1,2],即f(x)在一个周期内的值域为[-2,2],所以f(x)的最小值为-2.故选D. 课时突破练9　函数的对称性及应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 14.(15分)(2026·山东枣庄模拟)关于函数的对称性有如下结论:对于给定的函数y=f(x),x∈D,如果对于任意的x∈D都有f(a+x)+f(a-x)=2b成立(a,b为常数),则函数f(x)关于点(a,b)对称. (1)用题设中的结论证明:函数f(x)=关于点(3,-2)对称. (2)若函数f(x)既关于点(2,0)对称,又关于点(-2,1)对称,且当x∈(2,6)时,f(x)=2x+3x,求: ①f(-5)的值; ②当x∈(8k-2,8k+2),k∈Z时,f(x)的表达式. 素养•提升练 课时突破练9　函数的对称性及应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解:(1)f(x)=的定义域为{x|x≠3},对任意x≠3有f(3+x)+f(3-x) =(-2-)+(-2-)=-4,∴函数f(x)=关于点(3,-2)对称. (2)函数f(x)关于点(2,0)对称,∴f(2+x)+f(2-x)=0,即f(x)+f(4-x)=0, 又函数f(x)关于点(-2,1)对称, ∴f(-2+x)+f(-2-x)=2,即f(x)+f(-4-x)=2,∴f(-4-x)=2+f(4-x),即f(x+8)=f(x)-2. ①f(-5)=f(3)+2=23+3×3+2=19, ②x∈(8k-2,8k+2),x-8k∈(-2,2),4-(x-8k)∈(2,6), ∴f(x)=f(x-8)-2=f(x-8×2)-2×2=f(x-8×3)-2×3=…=f(x-8k)-2k, 又由f(x)=-f(4-x), ∴f(x)=f(x-8k)-2k=-f[4-(x-8k)]-2k=-{24-(x-8k)+3[4-(x-8k)]}-2k, 即当x∈(8k-2,8k+2),k∈Z时,f(x)=-24-x+8k+3x-26k-12. 课时突破练9　函数的对称性及应用 $