2026年河南平顶山市鲁山县第二教研区中考考前模拟数学试题

**基本信息** 立足中考三模，以石墨烯、仿生机器人、航天等时代科技及窑洞文化为情境，融合数学抽象、推理与模型意识，梯度覆盖代数几何核心知识，适配中考命题趋势。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|实数、科学记数法、平行四边形性质|物理力学情境（金属块拉力）考查函数应用| |填空题|5/15|统计方差、正五边形内切圆、新定义“准直角三角形”|规律探究（火柴棒模型）体现创新意识| |解答题|8/75|二次函数、几何综合、统计应用|喷水柱问题（模型意识）、航天利润计算（应用意识）、窑洞构造探究（空间观念）|

2026年中考学科第三次调研 数学 注意事项： 1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟.请用0.5毫米黑色水笔直接答在答 题卡上 2.答卷前将装订线内的项目填写清楚。 二 三 题号 总分 1~10 11~15 16 17 18 19 20 21 22 23 分数 一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1.下列实数中，最小的数是 A.-2 B.0 c.-5 D.-3 2.“石墨烯重防腐涂装体系”已成为我国新一代重防腐涂料的重要发展方向，其成功应用于 福厦高铁泉州湾跨海大桥、安海湾跨海大桥等多项重大工程.已知单层石墨烯的标准厚度 为0.000000000334m.数据“0.000000000334”用科学记数法表示为 A.33.4×10-9 B.3.34×10-10 C.3.34×10-" D.0.334×109 3.把如图所示的图形折叠起来围成一个正方体，可以得到的是 () A B C D 4.随着仿生机器人技术的快速发展，其已广泛应用于野外勘探、物流运输等场景.某野外勘探 队携带一台如图1所示的仿生机器人进行勘探，该机器人在某斜坡上平稳站立时，可抽象出 如图2所示的图形，其中AB∥CD,∠B=120°∠D=145°，则此时∠BED的度数为（) 图1 图2 A.80° B.85° C.90° D.95° 5.在“口”中填人数2后，下列等式成立的是 A=0+ x-1 B.☐=2y-2x x-y C.□÷√2=2√2 D.口=22-√2 6.唐朝文化深厚，涌现了众多诗人.正面分别印有唐朝诗人及对应出生地的四张卡片如图所示， 它们除正面外完全相同.把这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面 所印诗人出生地均为河南的概率为 ( 李白（四川江油） 杜甫（河南巩义） 王维（山西运城） 白居易（河南新郑） A.6 B子 c D分 7.如图，在口ABCD中，AB=3,AD=8,对角线AC,BD相交于点O,E是口ABCD内一点，且OE∥ BC,∠AEB=90°，则OE的长为 A.1 B.3 C.2 D 8.小明在解关于x的一元二次方程ax2+bx+4=0(a≠0)时，不小心将一次项系数写成了-b,解 出其中一个根是x=1,现有以下两种说法：①原方程必定有一个根是x=-1;②当a≠4时，原 方程有两个不相等的实数根.则下列判断正确的是 ) A.①②都错 B.①②都对 C.①对，②错 D.①错，②对 9.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC,点D和点E分别在AB和BC上，连接DE,将△BDE沿DE 翻折，点B的对应点B恰好落在AC上，若AB'=3B'C,AB=45,BC=8,则BE的长为（） A.3 B.25 1 C. 4 得 FN B 0246810121416h/cm 图1 图2 第9题图 第10题图 10.如图1，在物理力学探究实验中，某同学将一个实心长方体金属块通过细线与力传感器相连， 保持竖直方向将其缓慢浸入水中.传感器示数F(单位：N)反映金属块对细线的拉力，F与金 属块浸入水中的深度（单位：cm)的变化关系如图2所示，当金属块完全浸没后，传感器示数 F不再随浸入深度h的变化而变化（提示：当长方体金属块浸人水中时，F=G-F浮，其中G为 重力).当0cm≤h≤14cm时，下列结论正确的是 () A.该长方体金属块的重力是4N B.该长方体金属块的高度是14cm C.传感器示数F随着长方体金属块浸入水中的深度h的增大而减小 D.当长方体金属块浸人水中的深度h=6cm时，传感器示数F为6.5N 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.要使代数式：+2有意义，则x的取值范围是 Y 12.某专业测试团队对甲、乙、丙三家通信公司的家用500M宽带网络速率（单位：Mps)进行了5 次测试，测试数据的统计结果如下表： 通信公司 甲 乙 丙 平均网络速率 480 485 485 网络速率方差 9.5 17.2 4.2 已知家用宽带用户对网络速率的要求是快且稳定.若小明家想从这三家公司中选择一家安装 宽带，则应选择的通信公司是 .(填“甲”“乙”或“丙”) 13.如图，⊙0是正五边形ABCDE的内切圆，点M,N,F分别是边AB,DB,BC与⊙0的切点，连接 FM,FN,MN,则∠MFN的度数为 ●0 第1个图形第2个图形第3个图形 C D 第13题图 第14题图 第15题图 14.“长城”是中华民族的代表性符号和中华文明的重要象征，小明同学用火柴棒拼成如图所示的 “长城墙垛”形状.已知第1个图形用了8根火柴棒，第2个图形用了14根火柴棒，第3个图形 用了20根火柴棒…按此规律，则第100个图形用了 根火柴棒 15.定义：如果一个三角形有两个内角的差为90°，那么称这样的三角形为“准直角三角形”.如图， 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5,BC=2,点D在AC边上，若△ABD是“准直角三角形”，则 CD的长为 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.(10分)(1)计算：(3)-1+11-21-2c0s45°-(m-3.14)°； (2)化简：[(x-3y)2+(x-3y)(x+3y)-2x(2x-y）]÷2x 17.(9分)我国在“量子计算”“脑机接口”“6G技术”三大前沿科技领域已进人全球第一梯队，整 体呈现创新活力强劲、应用导向明确的发展态势.某校为了解学生对这些高新科技的关注情 况，从全校随机抽取部分学生，调查了他们一周关注高新科技的时间，并对调查数据进行了整 理，绘制成如下条形统计图. 人数 50 42 40 30…24 26----- 20 10 0 0.5 1.5 22.5时间h 请根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)本次调查数据的中位数是 众数是 (2)该校此次抽取的这些学生一周的平均关注高新科技的时间是多少？ (3)若该校共有1200名学生，估计该校学生一周关注高新科技的时间不少于2h的人数。 18.(9分)如图，反比例函数y=(x>0)的图象经过点A,以点0为圆心，0A长为半径画弧，交x 轴正半轴于点B,以0，A,B为顶点作菱形OACB,若∠AOB=60°，OB=6. (1)求反比例函数的表达式； (2)求图中阴影部分的面积， o B 19.(9分)在某次活动课中，甲、乙两个学习小组于同一时刻在阳光下对竖立在校园中的旗杆和 景观灯进行了测量.下面是他们通过测量得到的一些信息： 甲组：如图1，测得学校旗杆DE的影长DF为960cm,在影子的右端F点处测得旗杆顶端E的 仰角为53. 乙组：如图2，测得校园景观灯（灯罩视为球，其中心记为O;灯杆视为圆柱，其粗细忽略不计） 的高度KG为200cm,影长GH为156cm. 请根据以上信息，解答下列各题： (1)求学校旗杆DE的高度（结果精确到0.1m); (2)如图2，设太阳光线NH与⊙0相切于点M,求景观灯灯罩的半径（景观灯的影长等于线段 NG的影长). (舍考数据：in53=号，eas53°=号，an530=学) 200cm 53° D 960cm 156cm 图1 图2 20.(9分)某公园的人工湖里有一处喷水景观（如图1），从垂直J湖面的喷头喷出的水柱呈抛物 线形状.数学兴趣小组的同学对此展开研究，建立如图2所示的平面直角坐标系，并通过测量 得出如下表中所示的几组数据，其巾d(m)是水柱距喷水头的水平距离，h(m)是水柱距湖面 的高度 h/mk d/m 0 0.7 2 3 h/m 2.0 3.484 5.2 5.6 5.2 d/m 图1 图2 请解决以下问题： (1)求喷出的水柱所在抛物线的表达式； (2)已知喷出的水柱刚好落在人工湖边缘，如果改变喷头的推力大小，使得喷出的水柱所在抛 物线为h=-0.3(d-3.5)2+5.7,那么此时喷出的水柱是否会落到人工湖外？请说明 理由. (3)在(1)的条件下，公园增设了新的游玩项目，购置了宽度为4m,顶棚到湖面高度为4.2m 的平顶游船，游船从水柱最高处的正下方通过，别有一番趣味，请通过计算说明游船是否 有被水柱喷到的危险。 21.(9分)2026年3月16日，快舟十一号遥七运载火箭成功将8颗卫星送人预定轨道，再次彰显 了我国的航天实力，也让全民的“航天梦”在实干中愈发清晰.某网店为了满足广大航天爱好 者的需求，计划购进A,B两种火箭模型进行销售.经计算，销售100个A种火箭模型和200个 B种火箭模型的利润为4000元；销售200个A种火箭模型和100个B种火箭模型的利润 为3500元. (1)求每个A种火箭模型与每个B种火箭模型的利润； (2)因预售火爆，该网店决定购进A,B两种火箭模型共2000个用销售，设购进A种火箭模 型x个，销售总利润为y元. ①求y与x之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）； ②若购进的B种火箭模型的数量不超过A种火箭模型数量的3倍，请你帮该网店设计出 销售完这2000台模型后所获总利润最大的进货方案，并求出最大总利润， 22.(10分)窑洞是中国黄土高原传统民居，承载着深厚的历史记忆和地域文化，为了研究窑洞相 关构造，数学实战小组的同学们进行了以下探究 材料收集 材料1 材料2 材料3 如图3，数学实践小组的同学给窑 如图2，为了确定圆弧所 洞设计了一个装饰方案：在窑洞上 在圆的圆心与半径长，实 如图1，该窑洞横截面由一 方距地面3.9m的NM处安装吊 践小组找到一根4.8m长 段圆弧与矩形三边组成，经 顶，从点C到点N,点D到点M处 的笔直木杆EF,调整木杆 测量，AB=4.8m,BC= 各拉一条彩带并在点N,M处悬挂 的位置，直至点E在AB 3.1m. 灯带NK,ML.（点K,L在彩带上， 上，点F在CD上，此时 点N,M在CD上，NM∥AB,NK1 EF⊥AB,EB=1.7m. MN,ML⊥MN) D D D E B E 图1 图2 图3 续表 间题解决 任务1 确定圆心位置：请用无刻度的直尺与图规确定CD所在圆的圆 心O的位置.（保留作图痕迹，不写作法) 任务2 确定CD所在圆的半径长. 任务3 确定带的总长度， 请完成以上3个任务 23.(10分)综合与探究 数学活动课上，同学们每人画了一个矩形，并记为矩形ABCD,然后剪了一个直角三角形纸 片，并记为△C8R,∠C=90°，器-8，将这个直角三角形纸片和矩形按图1摆放，使两个图形 的点C重合，点E在BC上，点F在CD上，将△CEF绕点C按顺时针方向旋转，观察图形的变 化，完成探究活动。 云4 图1 图2 图4 【特例探究】 (1)如图2，某学生画的矩形恰好是正方形，连接BE,DF,则线段BE,DF的数量关系是 ,位置关系是 【问题解决】 (2)将图1中的△CEF绕点C按顺时针方向旋转到如图3所示的位置，连接BE,DF,(1)中 BE与DF的位置关系是否仍成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由. 【拓广探索】 (3)如图4，在矩形ABCD中，4B=27,在△CBF中，CP=2,器-8=5，将△CEP绕点C 按顺时针方向旋转，使D,E,F三点恰好在同一直线上，请直接写出BE的长 数学参考答案 1.D【解析】~负数<0，.最小的数在负数-2，-5，-3中. BC于点N,则AM∥BN.△ABC是等腰三角形，∴BM= ,两个负数比较大小，绝对值大的反而小，且1-31>1-51> CM=之8C=4,AM=V-Bm-√45P-F-8 1-21,-3<-5<-2,四个数中，最小的数是-3.故 选D. :AW/BN△Cw8~△CM,器-8器-器=子，即 2.B【解析】0.000000000334=3.34×10-10.故选B. 3.C【解析】根据展开图可知，阴影三角形所在的两个面为相 W=g=÷,4BN=2,CN=1BN=BC-CW=7设 8 邻面，且有公共边，“白”和“○”所在的两个面为相对的面， BE=a,则B'E=BE=a,EN=BN-BE=7-a.在Rt△B'NE 据此可排除A,B,D.故选C. 4.D【解析】如图，过点E作EF∥AB,则∠BEF=180°-∠B= 中，BB=EN+B,即。2=(7-e)2+2,解得a=是即 180°-120°=60°.AB∥CD,EF∥AB,EF∥CD,.∠DEF= 180°-∠D=180°-145°=35°，∴∠BED=∠BEF+∠DEF= BE的长为器故选D, 60°+35°=95°.故选D. A C D B“EMNC 5.A【解析1口=2红--】=2红=2-2x-1=2,故A选 10.D【解析】当h=0cm时，F=14N,且此时F的值即为金属 x-1x-1x-1 x-1 块重力的值，，该长方体金属块的重力是14N,故选项A中 项符合题意：口=2y-2丝=2y=1=-2≠2，故B选项不符 结论错误.当F的值开始不随深度h的变化而变化时，此时 x-y x-y h的值即为金风块的高度的值，.该长方体金属块的高度为 合题意：口=2√万×万=4≠2，故C选项不符合题意：口= 8cm,故选项B中结论错误.当0≤h≤8时，F随h的增大而 2√万-万=√万≠2，故D选项不符合题意.故选A. 减小：当8<h≤14时，F随h的增大不发生变化，故选项C 中结论错误.当0≤h≤8时，设F=kh+b,将(0,14)，（8,4) 6.A【解析】将题中四张卡片从左到右依次记为A,B,C,D.根 据题意，画树状图如下： 开始 分人海4，解子 6=14, (0≤h≤8).当h=6时，P=-子×6+14=6.5，故选项D中 B C D C D AB D. 结论正确.故选D. 由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中两张卡片正而 11.x≥-2且x≠0【解析】根据二次根式有意义的条件是被 所印诗人出生地均为河南的结果有2种，故所求概率为号- 开方数为非负数，得x+2≥0，解得x≥-2.根据分式有意义 的条件是分母不为0，得x≠0.故x的取值范围为x≥-2且 合故选A x中0. 7.D【解析】如图，延长OE交B于点F.:四边形ABCD是平 12.丙【解析】由统计结果可知，平均网络速率反映速度的快 行四边形，∴.BC=AD=8,OA=OC.又.OE∥BC,.F=BF, 慢，方差反映数据的波动程度，方差越小，稳定性越好.因此 丙公司满足速率快且稳定的要求，故选丙. 0F是△MBC的中位线OF=之BC=4在Rm△ABB中， 13.36°【解析】如图，连接OM,ON.M,N分别是边AE,DE、 与0的切点，∴.OM⊥AE,ON LDE,∴.∠0ME=∠OWE=90°. LAEB-90,AF-BFEF-AB3OE-OF-EF- 在正五边形ABCDE中，∠E=5-2)x180°=108， 5 4--子故选D .∠M0N=360°-90°-90°-108°=72°.F是边BC与 O0的切点，即点F在O0上，LMFN=之LM0N=360 8.B【解析】由题意可知，写错一次项系数后的方程为ax2 x+4=0(a≠0).：该方程其中一个根为x=1,.a-b+4= 0.将x=-1代人原方程ax2+bx+4=0,得a-b+4=0,此等 式一定成立，原方程必定有一个根是x=-1,故①对.对于 ax2+bx+4=0,△=b2-16a.由a-b+4=0,得b=a+4, .4=(a+4)2-16a=a2+8a+16-16a=a2-8a+16= 14.602【解析】由题意可知，第1个图形用了8根火柴棒，8= (a-4)2.当a≠4时，(a-4)2>0,即4>0，当a≠4时，原 6×1+2,第2个图形用了14根火柴榉，14=6×2+2，第3个图 方程有两个不相等的实数根.故②对.综上所述，①②都对. 形用了20根火柴榉，20=6×3+2…，∴.第n个图形用了 故选B. (6n+2)根火柴棒.当n=100时，6n+2=602,即第100个图 9.D【解析】如图，过点A作M⊥BC于点M,过点B'作B'N⊥ 形用了602根火柴棒. 15.2工或4工【解析】在R△MBC中，由勾股定哪，得C= （(2)由题图可得，S刚世分=S安形4m-SRA0m=6×3万- 7 21 √B-BC=√52-2=√2T.分两种惜况讨论.①当 60m×6=185-6m. 360 (9分) ∠ADB-∠ABD=90°时，如图1，设∠ABD=a,则∠ADB= 19.解：(1)在R1△DEF中，∠EFD=53°，DF=960, 90°+a,∠A=180°-90°-a-a=90°-2a,∠ABC= 90°-∠A=2a,.∠CBD=∠ABD=a.过点D作DB⊥AB于 BD=0p.m53=960×号=1280(em）. 点E则DC=-DE:Sc=SAm+Sm…方AC,BG= 1280cm=12.8m. 答：学校旗杆DE的高度约为12.8m. (4分) AB·DE+分8C.cD,c0=D诚=2日-2 (2)如图，连接0M. 2+5 7 ②当LADB-∠A=90°时，如图2，设∠A=B,则∠ADB= 90°+B=90°+∠CBD,.∠CBD=B=∠A.义：∠BCD= LACBACBDCCD 2I 4T综上所述，60的长为或4 200cm 21 156cm 由题意，得∠NHG=∠EFD=53. 图1 图2 在Rl△NGH中，GH=156, 16.解：(1)原式=3+（万-1）-2×5-1 2 (3分) NG=GH·lan53=156×号=208， =3+2-1-2-1 =1. (5分) NH=- c=156=260, 0853°，3 (2)原式=(x2-6y+9y2+x2-9Y2-4x2+2y)÷2x(3分) =（-2x2-4xy）÷2x ∴.NK=NG-CGK=208-200=8. (6分) =-x-2y. (5分) 设球观灯灯拟的半径为rcm,则NO=r+8. 17.m:(1)1.5h1.5h(写为1.51.5也可) (4分) .太阳光线NWI与⊙O相切于点M, (2)05x16+1x324t5x42+2x26+25x2=l.45(（. ∴.∠OMN=90°，.∠OMN=∠NGH=90° 16+24+42+26+12 义：∠N=∠N,.△NMO△NGH, (8分) 答：该校此次抽取的这些学生一周的平均关注高新科技的 时间是1.475h. (7分) 2器-品66器解=12 26+12 (3)1200×16+24+42+26+2=380. 答：聚观灯灯翠的半径约为12cm (9分) 20.解：(1)由表格中数据，可知抛物线的顶点坐标为(3,5.6)， 答：估计该校学生一周关注高新科技的时间不少于2h的人 故设抛物线的表达式为h=a(d-3)2+5.6. 数为380. (9分) 将(0,2.0)代人，得9a+5.6=2,解得a=-0.4, 18.解：(1)如图，过点A作AD⊥OB于点D. ∴.喷出的水柱所在抛物线的表达式为h=-0.4(d-3)2+ 5.6. (3分) (2)此时喷出的水柱会落到人工湖外理由如下： 对于h=-0.4(d-3)2+5.6, 令h=0,得-0.4(d-3)2+5.6=0,解得d=3+√14或3- 14(舍去). 0 对于h=-0.3(d-3.5)2+5.7, :四边形OACB是姿形， 令h=0,得0=-0.3（d-3.5)2+5.7,m得d=3.5+√19 .0A=0B=6. 或3.5-√9（舍去）. 在R1△A0D中，∠AOD=60°， 3.5+√19>3+√14， :0D=0A·co8LA0D=6×2=3, “此时喷出的水柱会落到人工湖外 (7分) (3)对于h=-0.4(d-3)2+5.6, AD=0A·inLA0D=6x 2 =35, 当3-÷=1，即d=1时，h=-0,4×4+5,6=4 .A(3,35). (3分) 4<4.2, :反比例函数y= 点(x>0)的图象经过点A(3,3下)， ∴游船有被水柱喷到的危险。 (9分) 21.解：(1)设每个A种火箭模型的利润为a元，每个B种火衢 .k=3×35=95, 模型的利润为b元， ·反比例函数的表达式为y- (5分) 根据题意，得00a+2006=4000解得a=10, 1200a+100b=3500, 1b=15. 答：每个A种火筋棋型的利润为10元，每个B种火箭榄型 的利润为15元 (4分) 5灯特的总长度为2×是=片(m)。 （10分) (2)①由题放，得y=10x+15(2000-x)=-5x+30000, 即y与x之间的函数关系式为y=-5x+30000. (6分) ②.购进B种火；模型的数量不超过A种火箭模型数量的 3倍， .2000-x≤3x,解得x≥500. (7分) 由①知y=-5x+30000. 、-5<0,y随x的增大而减小， 图3 .当x=500时，y攻得最大值，最大值为-5×500+30000= 23.解：(1)BE=DFBE⊥DF (2分) 27500, (2)成立. (3分) 此时2000-x=1500. 证明：如图1，设DF,BC的交点为L,延长DF交BE于点K. 答：当购进A种火箭模型500个、B种火俯模型1500个时， 销售完这2000台模型后所获总利润收大，最大总利润为 27500元. (9分) 22.解：任务1如图1所示（作法不唯一）. 图1 :四边形ABCD是矩形，∴∠BCD=90 又：∠ECF=9O°，∴.∠BCD+∠BCF=∠ECF+∠BCF, (2分) “LDcr=LBcB又：器-器 图1 ∴.△BCE∽△DCF,∴.∠CBE=∠CDF. 任务2如图2，连接0C,0F,过点0作0C1BC于点G,交 .∠BLK=∠CLD, EF于点H, .∠BKD=∠BCD=90°， .DK⊥BE,即DF⊥BE. (7分) (3)BE的长为65或4√5. (10分) 0 【解法提示】如图2,3，连接BD,:四边形ABCD是矩形， cD=AB=27,∠8cD=90:号=c8=c0= 图2 2√2I,.BD=√CB+CD=4万.在R△CEF中，CF=2, 则四边形BEHG是矩形，∴.EB=BG,HC=BE=1.7. 设BC=a,则FH=4.8-a,CC=3.1-u. 器=cB=CF=26BF=√E+0F=4.分两 由题意，得0C=之4B=24, 种情况讨论.①如图2，当点E在线段DF上时，同理(2)可 .0H=0C-HG=0.7. 证，△BCB△D0CP8器-8号=5DP=-98BDE= :0F2=0C2,.0H+FH=0c2+CC, 即0.72+(4.8-a)2=2.42+(3.1-a)2, (5分) DP-BF=98E-4同理(2)可证B81DP,B股+DE= 解得a=2.4, 0f=√0.72+2.42=2.5， BD2,BE+(9B-4=(4万)2，整理，得BE-25B服- 即CD所在圆的半径为2.5m. (6分) 72=0,.BE=6√3（负值已舍）.②如图3，当点E在线段DF 任务3如图3，连接CD,延长MN,AD交于点I,延长NM, BC交于点J, 的延长线上时，同理O可得，DF=号B,E1DR,DE= 易得D1=CJ=3.9-3.1=0.8,NM=MJ,J=CD=AB=4.8, NK∥ID,ML∥CJ. DFEFDB0 过点O作OP⊥MN于点P,连接ON,则MN=2NP. 结合(2)可知，0P=0.7+0.8=1.5,0N=2.5, 4)2=(47)2,整理，得BE+2√5BE-72=0,.BE=45(负 .NP=√2.5-1.5=2， 值已舍).综上所述，BE的长为65或4√5. ·MN=4,.M=MJ=48-4=0,4,.M=MN+M=4.4. 2 'NK∥DI,.△MNK△MID, “贤=器即哈瓷=4冰=品 由圆的对称性知，ML=心=品。 图 图3 2026年中考学科第三次调研 数学 注意事项： 1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟.请用0.5毫米黑色水笔直接答在答题卡上. 2.答卷前将装订线内的项目填写清楚. 题号 一 二 三 总分 1 ~10 11 ~15 16 17 18 19 20 21 22 23 分数 一、选择题(每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的) 1.下列实数中，最小的数是 ( ) A.-2 B.0 C. D.-3 2.“石墨烯重防腐涂装体系”已成为我国新一代重防腐涂料的重要发展方向，其成功应用于福厦高铁泉州湾跨海大桥、安海湾跨海大桥等多项重大工程.已知单层石墨烯的标准厚度为0.000 000 000 334 m.数据“0.000 000 000 334”用科学记数法表示为 ( ) A. B. C. D. 3.把如图所示的图形折叠起来围成一个正方体，可以得到的是 ( ) 4.随着仿生机器人技术的快速发展，其已广泛应用于野外勘探、物流运输等场景.某野外勘探队携带一台如图1所示的仿生机器人进行勘探，该机器人在某斜坡上平稳站立时，可抽象出如图2所示的图形,其中AB∥CD,∠B=120°∠D=145°,则此时∠BED的度数为 ( ) A.80° B.85° C.90° D.95° 5.在“□”中填入数2后，下列等式成立的是 ( ) A. B.□ C.□ D. □ 6.唐朝文化深厚，涌现了众多诗人.正面分别印有唐朝诗人及对应出生地的四张卡片如图所示，它们除正面外完全相同.把这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面所印诗人出生地均为河南的概率为 ( ) 李白(四川江油) 杜甫(河南巩义) 王维(山西运城) 白居易(河南新郑) A. B. C. D. 7.如图,在▱ABCD中,AB=3,AD=8,对角线AC,BD相交于点O,E是▱ABCD内一点,且OE∥BC,∠AEB=90°,则OE的长为 ( ) A.1 B. C.2 D. 8.小明在解关于x的一元二次方程 时，不小心将一次项系数写成了-b，解出其中一个根是x=1，现有以下两种说法：①原方程必定有一个根是x=-1；②当a≠4时，原方程有两个不相等的实数根.则下列判断正确的是 ( ) A.①②都错 B.①②都对 C.①对,②错 D.①错,②对 9.如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,点D和点 E分别在AB和BC上,连接DE,将△BDE沿 DE翻折，点 B 的对应点B'恰好落在AC上，若 则BE的长为( ) A.3 B.2 C. D. 10.如图1，在物理力学探究实验中，某同学将一个实心长方体金属块通过细线与力传感器相连，保持竖直方向将其缓慢浸入水中.传感器示数F(单位：N)反映金属块对细线的拉力，F与金属块浸入水中的深度h(单位：cm)的变化关系如图2所示，当金属块完全浸没后，传感器示数F不再随浸入深度h的变化而变化(提示：当长方体金属块浸入水中时， 其中 G 为重力).当0 cm≤h≤14 cm时,下列结论正确的是 ( ) A.该长方体金属块的重力是4 N B.该长方体金属块的高度是14 cm C.传感器示数F随着长方体金属块浸入水中的深度h的增大而减小 D.当长方体金属块浸入水中的深度h=6cm时，传感器示数 F为6.5 N 二、填空题(每小题3分，共15分) 11.要使代数式 有意义，则x的取值范围是 12.某专业测试团队对甲、乙、丙三家通信公司的家用500 M宽带网络速率(单位：Mbps)进行了5次测试，测试数据的统计结果如下表： 通信公司 甲 乙 丙 平均网络速率 480 485 485 网络速率方差 9.5 17.2 4.2 已知家用宽带用户对网络速率的要求是快且稳定.若小明家想从这三家公司中选择一家安装宽带，则应选择的通信公司是 .(填“甲”“乙”或“丙”) 13.如图,⊙O是正五边形ABCDE的内切圆,点M,N,F分别是边AE,DE,BC与⊙O的切点,连接FM,FN,MN,则∠MFN的度数为 . 14.“长城”是中华民族的代表性符号和中华文明的重要象征，小明同学用火柴棒拼成如图所示的“长城墙垛”形状.已知第1个图形用了8根火柴棒，第2个图形用了14根火柴棒，第3个图形用了20根火柴棒……按此规律，则第100个图形用了 根火柴棒. 15.定义：如果一个三角形有两个内角的差为90°，那么称这样的三角形为“准直角三角形”.如图，在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=5,BC=2,点D在AC边上,若△ABD是“准直角三角形”,则CD的长为 . 三、解答题(本大题共8个小题，满分75分) 16.(10分)(1)计算: (2)化简: 17.(9分)我国在“量子计算”“脑机接口”“6G技术”三大前沿科技领域已进入全球第一梯队，整体呈现创新活力强劲、应用导向明确的发展态势.某校为了解学生对这些高新科技的关注情况，从全校随机抽取部分学生，调查了他们一周关注高新科技的时间，并对调查数据进行了整理，绘制成如下条形统计图. 请根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)本次调查数据的中位数是 ，众数是 ； (2)该校此次抽取的这些学生一周的平均关注高新科技的时间是多少? (3)若该校共有1200名学生，估计该校学生一周关注高新科技的时间不少于2h的人数. 18.(9分)如图，反比例函数 的图象经过点A，以点O 为圆心，OA长为半径画弧，交x轴正半轴于点 B,以O,A,B为顶点作菱形OACB,若∠AOB=60°,OB=6. (1)求反比例函数的表达式； (2)求图中阴影部分的面积. 19.(9分)在某次活动课中，甲、乙两个学习小组于同一时刻在阳光下对竖立在校园中的旗杆和景观灯进行了测量.下面是他们通过测量得到的一些信息： 甲组：如图1，测得学校旗杆DE 的影长DF为960 cm，在影子的右端F点处测得旗杆顶端E的仰角为53°. 乙组：如图2，测得校园景观灯(灯罩视为球，其中心记为O；灯杆视为圆柱，其粗细忽略不计)的高度 KG为200 cm,影长 GH为156 cm. 请根据以上信息，解答下列各题： (1)求学校旗杆 DE 的高度(结果精确到0.1m)； (2)如图2，设太阳光线NH与⊙O 相切于点 M，求景观灯灯罩的半径(景观灯的影长等于线段NG 的影长).(参考数据： 20.(9分)某公园的人工湖里有一处喷水景观(如图1)，从垂直于湖面的喷头喷出的水柱呈抛物线形状.数学兴趣小组的同学对此展开研究，建立如图2所示的平面直角坐标系，并通过测量得出如下表中所示的几组数据，其中d(m)是水柱距喷水头的水平距离，h(m)是水柱距湖面的高度. 0 0.7 2 3 4 2.0 3.484 5.2 5.6 5.2 请解决以下问题： (1)求喷出的水柱所在抛物线的表达式； (2)已知喷出的水柱刚好落在人工湖边缘，如果改变喷头的推力大小，使得喷出的水柱所在抛物线为 那么此时喷出的水柱是否会落到人工湖外?请说明理由. (3)在(1)的条件下，公园增设了新的游玩项目，购置了宽度为4m，顶棚到湖面高度为4.2m的平顶游船，游船从水柱最高处的正下方通过，别有一番趣味，请通过计算说明游船是否有被水柱喷到的危险. 21.(9分)2026年3月 16 日，快舟十一号遥七运载火箭成功将8颗卫星送入预定轨道，再次彰显了我国的航天实力，也让全民的“航天梦”在实干中愈发清晰.某网店为了满足广大航天爱好者的需求，计划购进A，B两种火箭模型进行销售.经计算，销售100个A 种火箭模型和200个B 种火箭模型的利润为4 000 元；销售200 个 A 种火箭模型和100 个 B 种火箭模型的利润为3 500 元. (1)求每个 A种火箭模型与每个 B种火箭模型的利润； (2)因预售火爆，该网店决定购进A，B两种火箭模型共2000个用于销售，设购进A种火箭模型x个，销售总利润为y元. ①求γ与x之间的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)； ②若购进的B种火箭模型的数量不超过A种火箭模型数量的3 倍，请你帮该网店设计出销售完这2 000 台模型后所获总利润最大的进货方案，并求出最大总利润. 22.(10分)窑洞是中国黄土高原传统民居，承载着深厚的历史记忆和地域文化，为了研究窑洞相关构造，数学实践小组的同学们进行了以下探究. 材料收集 材料1 材料2 材料3 如图1，该窑洞横截面由一段圆弧与矩形三边组成，经测量,AB = 4. 8 m,BC =3.1 m. 如图2，为了确定圆弧所在圆的圆心与半径长，实践小组找到一根4.8m长的笔直木杆EF，调整木杆的位置，直至点 E 在 AB上,点 F 在 CD上，此时EF⊥AB,EB=1.7 m. 如图3，数学实践小组的同学给窑洞设计了一个装饰方案：在窑洞上方距地面3.9 m的 NM 处安装吊顶,从点 C 到点 N,点 D 到点 M 处各拉一条彩带并在点 N，M处悬挂灯带 NK,ML.(点 K,L 在彩带上,点N,M 在 上,NM∥AB,NK⊥MN,ML⊥MN) 问题解决 任务 1 确定圆心位置：请用无刻度的直尺与图规确定 所在圆的圆心O的位置.(保留作图痕迹，不写作法) 任务2 确定 所在圆的半径长. 任务3 确定灯带的总长度. 请完成以上3个任务. 23.(10分)综合与探究 数学活动课上，同学们每人画了一个矩形，并记为矩形ABCD，，然后剪了一个直角三角形纸片，并记为 将这个直角三角形纸片和矩形按图1摆放，使两个图形的点C重合,点E 在BC 上,点F 在CD上,将 绕点 C 按顺时针方向旋转，观察图形的变化，完成探究活动. 【特例探究】 (1)如图2，某学生画的矩形恰好是正方形，连接BE，DF，则线段 BE，DF 的数量关系是 ，位置关系是 . 【问题解决】 (2)将图1 中的. 绕点 C 按顺时针方向旋转到如图3所示的位置，连接BE，DF，(1)中BE 与DF 的位置关系是否仍成立?若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由. 【拓广探索】 (3) 如图4,在矩形ABCD 中, 在 中， 将 绕点 C按顺时针方向旋转，使D，E，F三点恰好在同一直线上，请直接写出BE的长. 学科网（北京）股份有限公司 $