重庆市巴蜀中学校2025-2026学年高二下学期数学周练十五试题

高二下数学周练15 一、单选题 1.已知集合A={xx2+x-2=0,B={xax+1=0,若BsA,则实数a的取值个数有()个 A.0 B.1 C.2 D.3 2.“a<11”是“3xeR,x2-2x+a<0”的() A.充分不必要条件B.必要不充分条件C,充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.下列命题正确的是（) A.若X-N(4,σ2)，P(X≥7)=0.3，则P(1<X<7)=0.6 B.已知y关于x的经验回归方程为=0.2x+a,且(：，y)=(a,4.8),则a=4 C.样本相关系数r的绝对值大小可以反映成对样本数据之间线性相关的程度，当”越小时，成对样本数据 的线性相关程度越弱 D.用决定系数R2来比较两个模型的拟合效果，R越小，模型的拟合效果越好 4.若c+2)(-ax)展开式的常数项等于-280，则a=( ) A.-3 B.-2 C.2 D.3 5.若抛物线y2=x上两点A(,y),B(2,y2)关于直线y=x+b对称，且2=-1，则AB中点坐标为() (引 .3c.( (》 6.已知实数a,6,c都是正实数，且+1+上=1，则a+2b叶3c的最小值是() a 26'3c A.6 B.8 C.9 D.12 7.设函数∫(x)的定义域为R,其导函数为f'(x),且满足(x)>∫(x)+1,∫(2)=e2+1,则不等式 e*f(x)≥e+l的解集为() A.(-∞，2] B.(-∞，e] C.[e,+o) D.[2,+∞) 8不等式x+x2+x+x≤13，其中x,x2,为，x是非负整数，则使不等式成立的四元数组(x,x,x,x)的组 数为() A.1360 B.2380 C.2510 D.760 1 二、多选题 9.平面内到两个定点A,B的距离比值为一定值2(2≠)的点P的轨迹是一个圆，此圆被称为阿波罗尼斯圆， P四2，记点P的轨迹为t,则下列 PA 1 俗称“阿氏圆”.已知平面内点A1,0),B(4,0),O(0,0),动点P满 命题正确的是() A.点P的轨迹t的方程是x2+y2=4 B.过点N(L,)的直线被点P的轨迹t所截得的弦的长度的最小值是2√3 C.直线x-y+4=0与点P的轨迹T相离 D.已知点M是直线L:x-y+4=0上的动点，过点M作点P的轨迹t的两条切线，切点为C,D,则四 边形OCMD面积的最小值是4√2 10.某电脑程序每次等概率随机输出1,2，，10中的一个数，X,和Yn分别表示输出的前n个数中的最大值 和最小值.已知每次输出都是独立的，且可以重复输出同一个数，则下列命题正确的是() =1 19 B.P(X3=3)= 1000 c.p(3,=3)=1000 757 DP(x,≤础≥到 11.设公比为g的等比数列{a,}的前n项和为Sn,前n项积为T,且a>1,am4as>1, a4-1<0,则 a20s-1 下列结论不正确的是() A.g>1 B.数列{T}无最大值 C.Tos是数列{T}中的最大值 D.S3024S2025>20242 三、填空题 12.已知关于x的不等式ar2+br+c>0的解集为(oo,-2)U(4,+oo),则不等式cx2-bx+a<0的解集为 13.甲、乙、丙、丁等6名大学生被分配到三个单位实习，每个单位分配2人，甲、乙不在同一个单位， 丙、丁也不在同一个单位，则不同的分配方案共有 种.（用数字作答) 14.已知双曲线C: 。云=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为R,R,若在C上存在点P(不是顶点)， x2 y2 使得∠PFE=3∠PFF2,则C的离心率的取值范围为 四、解答题 15.已知正项数列(an}的前n项和为Sn,a2=3,且√Sn+1=√Sn+√S: (1)求anJ的通项公式： (②若b,=气求数列b]的前n项和1 16.随着人工智能的快速发展，它在社会生活中的应用将越来越广泛.某AI科技公司发明了一套人机交互 软件，对用户输入的问题它会从数据库中自动检索并生成答案进行应答.大量试验统计表明，如果输入的 问题没有语法错误，则软件生成正确答案的概率为85%；若出现语法错误，则软件生成正确答案的概率为 35%.己知用户每次输入的问题没有语法错误的概率为90%，且对于每次输入的问题软件生成正确答案相互 独立 (1)求用户输入一个问题软件生成正确答案的概率； (2)在某次试验中，用户输入n（n之8)个问题，记其中软件生成正确答案的个数为X,，事件X=k (k=0,l,2,,n)的概率为P(X=k).当n取何值时，P(X=8)的值最大？ 17.在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，四边形ADPQ是梯形，PD1IOA∠PDA=∠PDC=T 且AD=PD=2QA=2. (1)求证：QB/1平面PDC; (2)求直线QB与平面CPB所成角的正弦值： (3)在棱PD上是否存在一点H,使得平面AB与平面PBD夹角的余弦值为5？若存在，试确定点H的 10 位置；若不存在，说明理由. 3 18.已知函数f(x)=xlnx+x-3k,求： (1)当k=1时，求曲线∫(x)在点Lf)》处的切线方程； (2)当x>3时，总有f(x)>1,求整数k的最小值. 19.己知椭圆女+上 云+F=1(a>b>0)的焦距为25，过点D(0,4)的直线1与E交于4，B两点，M为AB的 中点，O为坐标原点.设1的斜率为k,直线O的斜率为K,=一4 1 (1)求椭圆E的方程； (2)若△OAB为直角三角形，求k的值； (3)直线I交x轴于点P,点A关于x轴的对称点为C,直线BC交x轴于点Q,探究：OPOg是否为定值？