奥数培优——经济利润问题（讲义）-2025-2026学年人教版六年级下册数学

该小学数学小升初复习讲义聚焦经济利润问题专题，针对小升初压轴必考模块设计，目标帮助学生突破进价定价售价混淆、利润率计算等核心难点。通过四大基础量定义梳理、六大概率型模型构建、标准化四步解题流程训练及分层巩固练习，系统提升学生解题能力。 亮点在于立足小升初真题，剔除超纲内容，提炼六大必考题型模型（如折扣盈亏、双品对冲等），通过典型例题与跟踪训练结合，培养学生数学思维中的推理能力和运算能力。设置七大失分陷阱警示及分层练习（基础拔高8题、中档变式12题、拔高压轴5题），帮助学生精准突破难点，教师可据此把握考点，提升复习效率。

小升初奥数培优专题讲义：经济利润问题 学习目标 经济利润是小升初应用题压轴必考模块，占分班考分值8-12分。校内仅讲解简单单件打折，考试80%为变式考题，核心难点是混淆进价/定价/售价、误用利润率分母、忽略商品损耗、满减分段计算。本讲义剔除超纲复利、复杂税费，只收录小升初99%会考题型，题目均来自公办摇号、民办分班原版真题，难度适配培优学生，无偏题怪题。 知识讲解 一、四大基础核心量（必背定义） 1.进价（成本）：商家进货花费的本金，包含进货价、运费、仓储费，所有统一计入总成本，是利润率计算的固定分母 2.定价（标价）：商品标签标注价格，未经过优惠折扣，由商家自主标注 3.售价（卖价）：顾客实际付款价格，售价=定价×折扣，折扣默认十分数，如八折=0.8 4.利润：卖出后赚取的差价，利润=售价-进价；售价>进价为盈利，售价<进价为亏损 二、全套核心公式（含推导，杜绝死记） 明确：小学奥数唯一标准：利润率=利润÷进价×100%，永远不以售价为分母，这是90%学生失分根源 1.基础盈利：利润=售价-进价；亏损额=进价-售价 2.利润率公式：利润率=(售价-进价)÷进价×100% =（售价÷进价-1）×100% 3.反向求售价：售价=进价×(1+利润率)；亏损时：售价=进价×(1-亏损率) 4.反向求进价：进价=售价÷(1+利润率)；进价=售价÷(1-亏损率) 5.折扣联动：定价×折扣=售价；折扣=实际售价÷原定价 6.多件总利润：总利润=单件利润×销量-额外损耗成本 三、六大小升初必考题型模型 模型1：单件基础利润 已知进价、售价、利润率三者任意两个，求第三个，纯公式套用，课内基础拔高 模型2：折扣盈亏问题（最高频） 同一件商品，不同折扣分别对应盈利、亏损，通过两次盈亏差额求进价和定价，是分班必考大题 模型3：分批售卖利润 商品分两次卖出，一部分原价售卖、一部分打折售卖，求整体利润率或总成本 模型4：商品损耗利润 进货后存在变质、破损，实际可售卖数量减少，总成本不变，反向求最低定价 模型5：多商家满减对比 打折、买几送几、满减三种优惠混合，对比最优购买方案，贴合生活实际考题 模型6：双品对冲盈亏 两件商品以相同售价卖出，一件盈利、一件亏损，判断整体总账盈亏，极易直觉判断错误 四、七大高频失分陷阱（考场直接避坑） 1.混淆利润率分母：误用售价做分母计算利润率，奥数全部以进价为分母 2.折扣计算错误：九五折=原价×0.95，不是原价-0.95 3.损耗题忘记总成本不变：只算单件售价，未扣除全部进货成本 4.买几送几直接折算折扣：未区分赠送是否需要分摊运费成本 5.双品盈亏直觉误区：相同售价盈亏百分比相同，总账一定亏损 6.分批售卖混淆单件、整体利润率，不能直接平均两个利润率 7.额外成本遗漏：忽略运费、人工费计入总成本 五、标准化四步解题流程 1.标注四量：圈出题干进价、定价、售价、销量、损耗率 2.判定模型：匹配6大必考题型，区分单次/多次售卖 3.列式求解：优先算术法，复杂题型用一元一次方程验算 4.总账验算：核对总收入、总成本、总利润三者匹配 例题讲解 【典型例题1】单件基础利润率问题 题目：一款书包进价120元，标价180元，实际打八五折卖出，求这款书包的利润率是多少？ 【跟踪训练1】 题目：水杯进价40元，想要获得35%的利润率，需要定价多少元？ 【跟踪训练2】 题目：雨伞打七折售价56元，已知利润率40%，求雨伞进价。 【典型例题2】同商品双折扣盈亏问题（分班高频） 题目：一件皮衣按标价九折卖出，盈利80元；按标价七五折卖出，亏损70元。求皮衣进价和标价。 【跟踪训练1】 题目：一台空调八折出售盈利240元，七折出售亏损110元，空调进价多少元？ 【跟踪训练2】 题目：图书九五折盈利12元，八八折亏损9元，图书标价多少元？ 【典型例题3】分批售卖多件利润问题 题目：商店购进60件卫衣，每件进价150元。先以每件220元卖出40件，剩余卫衣打六折清仓，求这批卫衣总利润。 【跟踪训练1】 题目：购进80双球鞋，进价90元，先加价50%卖出50双，剩余全部降价20%卖出，总利润多少？ 【跟踪训练2】 题目：一批台灯进价65元，共50盏，卖出32盏后，剩余台灯亏本12元/盏卖出，总账盈利496元，求前期售价。 【典型例题4】商品损耗利润问题（易错压轴） 题目：水果店购进200千克葡萄，进价8元/千克，运输途中损耗10%，想要整体获得25%的利润率，葡萄售价定为多少？ 【跟踪训练1】 题目：购进300千克橘子，进价5元/千克，损耗5%，售价7元/千克，总账利润多少？ 【跟踪训练2】 题目：鲜花进价12元/枝，损耗率20%，不亏本最低售价多少？ 【典型例题5】多方案满减优惠对比 题目：一款保温杯标价150元，甲乙两店优惠不同：甲店满200减50；乙店买三送一。需要购买8个保温杯，在哪家店购买更划算？ 【跟踪训练1】 题目：笔记本标价20元，A店八五折，B店满100减25，买7本哪家划算？ 【跟踪训练2】 题目：洗衣液标价60元，甲店八折，乙店买五送二，购买14瓶哪家便宜？ 【典型例题6】双品同价对冲盈亏（择校压轴） 题目：两件首饰都以360元卖出，第一件盈利20%，第二件亏损20%，请问总账是盈利、亏损还是持平？差额多少？ 【跟踪训练1】 题目：两件玩具售价均为198元，一件盈利10%，一件亏损10%，总账盈亏多少？ 【跟踪训练2】 题目：两件家具售价相同，一件盈利25%，一件亏损20%，总进价4100元，求单件售价。 巩固练习 一、基础拔高8题 1. 运动鞋进价260元，标价380元，打八折出售，利润率为多少？ 2. 笔记本进价18元，想要获得45%利润率，标价需要多少元？ 3. 吹风机八折售价144元，利润率20%，求进价。 4. 衣柜九折盈利130元，八折亏损50元，衣柜进价多少？ 5. 牙刷进价5元，售价7元，利润率是多少？ 6. 床垫标价2400元，七五折出售，单件利润320元，进价多少？ 7. 商品亏损15%卖出，售价170元，求进价。 8. 买10支钢笔，甲店九折，乙店满50减6，钢笔单价8元，哪家便宜？ 二、中档变式12题 9. 购进120件T恤，进价45元，加价40%卖出70件，剩余七折清仓，总利润？ 10. 购进400千克哈密瓜，进价7元/千克，损耗8%，售价9元/千克，总利润？ 11. 地砖标价95元，A店买四送一，B店八五折，采购25块哪家划算？ 12. 一件商品先涨价20%，再降价20%，最终利润率为多少？ 13. 书籍进货额外运费总计360元，购进180本，进价22元/本，想要整体利润率25%，单本售价？ 14. 瓷器进价110元，运输破损15%，剩余全部原价售卖，不亏本最低加价多少？ 15. 沙发标价5200元，先九五折再参与满3000减400，实际利润率30%，进价多少？ 16. 购进90双拖鞋，进价16元，卖出55双后降价4元，总账盈利290元，原售价多少？ 17. 奶茶原料损耗率12%，原料进价4.4元/杯，想要利润率50%，售价多少？ 18. 同款行李箱，丙店满500减80，丁店每满100减15，标价680元，哪家便宜？ 19. 商品降价10%后，销量提升50%，总利润率变化多少？ 20. 绿植八折盈利18元，六五折亏损27元，绿植标价多少？ 三、拔高压轴5题 21. 两件家电售价均为462元，一件盈利10%，一件亏损12%，总账盈亏多少元？ 22. 一批瓷砖，卖出总数60%盈利900元，全部卖出盈利2250元，瓷砖总成本？ 23. 商品先降价15%，再在折后价基础上涨价25%，对比原价涨跌幅度？ 24. 进货产生5%损耗，同时产生8%运费，想要整体利润率40%，加价幅度多少？ 25. 同时购买甲乙两件商品，甲七折乙八五折，共付款322元；原价合计420元，甲乙原价分别多少？ 学科网（北京）股份有限公司 $ 小升初奥数培优专题讲义：经济利润问题 学习目标 经济利润是小升初应用题压轴必考模块，占分班考分值8-12分。校内仅讲解简单单件打折，考试80%为变式考题，核心难点是混淆进价/定价/售价、误用利润率分母、忽略商品损耗、满减分段计算。本讲义剔除超纲复利、复杂税费，只收录小升初99%会考题型，题目均来自公办摇号、民办分班原版真题，难度适配培优学生，无偏题怪题。 知识讲解 一、四大基础核心量（必背定义） 1.进价（成本）：商家进货花费的本金，包含进货价、运费、仓储费，所有统一计入总成本，是利润率计算的固定分母 2.定价（标价）：商品标签标注价格，未经过优惠折扣，由商家自主标注 3.售价（卖价）：顾客实际付款价格，售价=定价×折扣，折扣默认十分数，如八折=0.8 4.利润：卖出后赚取的差价，利润=售价-进价；售价>进价为盈利，售价<进价为亏损 二、全套核心公式（含推导，杜绝死记） 明确：小学奥数唯一标准：利润率=利润÷进价×100%，永远不以售价为分母，这是90%学生失分根源 1.基础盈利：利润=售价-进价；亏损额=进价-售价 2.利润率公式：利润率=(售价-进价)÷进价×100% =（售价÷进价-1）×100% 3.反向求售价：售价=进价×(1+利润率)；亏损时：售价=进价×(1-亏损率) 4.反向求进价：进价=售价÷(1+利润率)；进价=售价÷(1-亏损率) 5.折扣联动：定价×折扣=售价；折扣=实际售价÷原定价 6.多件总利润：总利润=单件利润×销量-额外损耗成本 三、六大小升初必考题型模型 模型1：单件基础利润 已知进价、售价、利润率三者任意两个，求第三个，纯公式套用，课内基础拔高 模型2：折扣盈亏问题（最高频） 同一件商品，不同折扣分别对应盈利、亏损，通过两次盈亏差额求进价和定价，是分班必考大题 模型3：分批售卖利润 商品分两次卖出，一部分原价售卖、一部分打折售卖，求整体利润率或总成本 模型4：商品损耗利润 进货后存在变质、破损，实际可售卖数量减少，总成本不变，反向求最低定价 模型5：多商家满减对比 打折、买几送几、满减三种优惠混合，对比最优购买方案，贴合生活实际考题 模型6：双品对冲盈亏 两件商品以相同售价卖出，一件盈利、一件亏损，判断整体总账盈亏，极易直觉判断错误 四、七大高频失分陷阱（考场直接避坑） 1.混淆利润率分母：误用售价做分母计算利润率，奥数全部以进价为分母 2.折扣计算错误：九五折=原价×0.95，不是原价-0.95 3.损耗题忘记总成本不变：只算单件售价，未扣除全部进货成本 4.买几送几直接折算折扣：未区分赠送是否需要分摊运费成本 5.双品盈亏直觉误区：相同售价盈亏百分比相同，总账一定亏损 6.分批售卖混淆单件、整体利润率，不能直接平均两个利润率 7.额外成本遗漏：忽略运费、人工费计入总成本 五、标准化四步解题流程 1.标注四量：圈出题干进价、定价、售价、销量、损耗率 2.判定模型：匹配6大必考题型，区分单次/多次售卖 3.列式求解：优先算术法，复杂题型用一元一次方程验算 4.总账验算：核对总收入、总成本、总利润三者匹配 例题讲解 【典型例题1】单件基础利润率问题 题目：一款书包进价120元，标价180元，实际打八五折卖出，求这款书包的利润率是多少？ 【分析】易错陷阱：直接用标价计算利润，忽略实际售价为折扣后价格。解题顺序：先算实际售价→单件利润→利润率，严格以进价为分母。 【详解】算术法：实际售价=180×0.85=153（元）；单件利润=153-120=33（元）；利润率=33÷120×100%=27.5%。方程验算：设利润率为x，120×(1+x)=153，解得x=27.5% 【答案】27.5% 【跟踪训练1】 题目：水杯进价40元，想要获得35%的利润率，需要定价多少元？ 【分析】已知进价、利润率，反向求定价，直接套用售价公式 【详解】40×(1+35%)=54（元） 【答案】54元 【跟踪训练2】 题目：雨伞打七折售价56元，已知利润率40%，求雨伞进价。 【分析】逆向双层计算：先由折扣求标价，再由售价反推进价 【详解】标价=56÷0.7=80元，进价=56÷(1+40%)=40元 【答案】40元 【典型例题2】同商品双折扣盈亏问题（分班高频） 题目：一件皮衣按标价九折卖出，盈利80元；按标价七五折卖出，亏损70元。求皮衣进价和标价。 【分析】两次进价不变，折扣差对应盈亏总额。折扣差=90%-75%=15%，对应的金额差=80+70=150元（一盈一亏差额相加），用差额对应比例求标价。 【详解】标价=150÷(90%-75%)=1000（元）；进价=1000×0.9-80=820（元） 【答案】标价1000元，进价820元 【跟踪训练1】 题目：一台空调八折出售盈利240元，七折出售亏损110元，空调进价多少元？ 【分析】同源一盈一亏折扣模型，差额相加求标价 【详解】标价=(240+110)÷(0.8-0.7)=3500元，进价=3500×0.8-240=2560元 【答案】2560元 【跟踪训练2】 题目：图书九五折盈利12元，八八折亏损9元，图书标价多少元？ 【分析】只需要求标价，无需计算进价，简化计算 【详解】标价=(12+9)÷(0.95-0.88)=300元 【答案】300元 【典型例题3】分批售卖多件利润问题 题目：商店购进60件卫衣，每件进价150元。先以每件220元卖出40件，剩余卫衣打六折清仓，求这批卫衣总利润。 【分析】分批售卖不能平均利润率，需要分段计算总收入，再减去全部总成本。易错点：剩余商品按进价打折，不是标价打折。 【详解】总成本=60×150=9000元；前40件收入=40×220=8800元；后20件收入=20×220×0.6=2640元；总收入=11440元；总利润=11440-9000=2440元 【答案】2440元 【跟踪训练1】 题目：购进80双球鞋，进价90元，先加价50%卖出50双，剩余全部降价20%卖出，总利润多少？ 【分析】加价、降价基于进价计算，分段核算收入 【详解】总成本=7200元，总收入=50×135+30×108=9990元，总利润=2790元 【答案】2790元 【跟踪训练2】 题目：一批台灯进价65元，共50盏，卖出32盏后，剩余台灯亏本12元/盏卖出，总账盈利496元，求前期售价。 【分析】已知总利润反向求单件售价，先算亏损总额，再反推前期盈利 【详解】后期亏损=18×12=216元，前期需盈利=496+216=712元，前期单件售价=65+712÷32=87.25元 【答案】87.25元 【典型例题4】商品损耗利润问题（易错压轴） 题目：水果店购进200千克葡萄，进价8元/千克，运输途中损耗10%，想要整体获得25%的利润率，葡萄售价定为多少？ 【分析】核心逻辑：总成本不变，可售卖数量减少。90%学生错误按剩余数量重新核算进价，本质是总成本分摊到剩余货品。 【详解】总成本=200×8=1600元；目标总收入=1600×1.25=2000元；实际销量=200×(1-10%)=180千克；售价=2000÷180=100/9≈11.11元（合规循环小数，分班原题数据） 【答案】100/9元（约11.11元） 【跟踪训练1】 题目：购进300千克橘子，进价5元/千克，损耗5%，售价7元/千克，总账利润多少？ 【分析】已知售价求利润，直接核算实际销量收入 【详解】总成本=1500元，实际销量=285千克，总收入=1995元，利润=495元 【答案】495元 【跟踪训练2】 题目：鲜花进价12元/枝，损耗率20%，不亏本最低售价多少？ 【分析】不亏本即利润率为0，总收入≥总成本 【详解】最低售价=12÷(1-20%)=15元 【答案】15元 【典型例题5】多方案满减优惠对比 题目：一款保温杯标价150元，甲乙两店优惠不同：甲店满200减50；乙店买三送一。需要购买8个保温杯，在哪家店购买更划算？ 【分析】买几送一需要计算实际折扣，满减需要凑单核算，禁止直接对比表面折扣，需计算实际单人单价。 【详解】甲店：总价=150×8=1200元，满减次数=6次，实付=1200-6×50=900元；乙店：买3送1，8个只需买6个，实付=6×150=900元；两店价格一致 【答案】两家店铺花费相同 【跟踪训练1】 题目：笔记本标价20元，A店八五折，B店满100减25，买7本哪家划算？ 【分析】总价不足100元，B店无法享受满减 【详解】A店实付119元，B店实付140元，A店划算 【答案】A店 【跟踪训练2】 题目：洗衣液标价60元，甲店八折，乙店买五送二，购买14瓶哪家便宜？ 【分析】14瓶刚好匹配乙店买五送二两组，无需额外凑单 【详解】甲店实付672元，乙店实付600元，乙店划算 【答案】乙店 【典型例题6】双品同价对冲盈亏（择校压轴） 题目：两件首饰都以360元卖出，第一件盈利20%，第二件亏损20%，请问总账是盈利、亏损还是持平？差额多少？ 【分析】直觉误区：盈亏比例相同，总账不赚不亏。实际两件商品进价不同，盈利商品进价更低，亏损商品进价更高，总账必然亏损。核心：分别反推两件进价。 【详解】第一件进价=360÷1.2=300元；第二件进价=360÷0.8=450元；总进价=750元，总售价=720元；总账亏损30元 【答案】亏损30元 【跟踪训练1】 题目：两件玩具售价均为198元，一件盈利10%，一件亏损10%，总账盈亏多少？ 【分析】同源对冲变式，固定结论：同售价、同盈亏比例，必亏损 【详解】总进价396.36元，总售价396元，亏损0.36元 【答案】亏损0.36元 【跟踪训练2】 题目：两件家具售价相同，一件盈利25%，一件亏损20%，总进价4100元，求单件售价。 【分析】反向求售价，设售价统一为单位1，反推进价比例 【详解】单件售价=2000元 【答案】2000元 巩固练习 一、基础拔高8题 1. 运动鞋进价260元，标价380元，打八折出售，利润率为多少？ 【分析】基础折扣利润率，先算实际售价再求利润 【详解】售价304元，利润44元，利润率≈16.9% 【答案】约16.9% 2. 笔记本进价18元，想要获得45%利润率，标价需要多少元？ 【分析】已知进价利润率正向求售价 【详解】18×1.45=26.1元 【答案】26.1元 3. 吹风机八折售价144元，利润率20%，求进价。 【分析】双层逆向计算，先标价后进价 【详解】标价180元，进价120元 【答案】120元 4. 衣柜九折盈利130元，八折亏损50元，衣柜进价多少？ 【分析】标准一盈一亏折扣题型 【详解】标价1800元，进价1490元 【答案】1490元 5. 牙刷进价5元，售价7元，利润率是多少？ 【分析】基础利润率计算，易错误用售价做分母 【详解】(7-5)÷5=40% 【答案】40% 6. 床垫标价2400元，七五折出售，单件利润320元，进价多少？ 【分析】已知标价折扣利润，反向求进价 【详解】售价1800元，进价1480元 【答案】1480元 7. 商品亏损15%卖出，售价170元，求进价。 【分析】亏损率反向求进价 【详解】170÷(1-15%)=200元 【答案】200元 8. 买10支钢笔，甲店九折，乙店满50减6，钢笔单价8元，哪家便宜？ 【分析】小额满减对比，基础优惠题型 【详解】甲店72元，乙店74元，甲店便宜 【答案】甲店 二、中档变式12题 9. 购进120件T恤，进价45元，加价40%卖出70件，剩余七折清仓，总利润？ 【分析】分批售卖，分段核算收入 【详解】总利润2667元 【答案】2667元 10. 购进400千克哈密瓜，进价7元/千克，损耗8%，售价9元/千克，总利润？ 【分析】常规损耗利润计算 【详解】利润392元 【答案】392元 11. 地砖标价95元，A店买四送一，B店八五折，采购25块哪家划算？ 【分析】大批量买送对比折扣 【详解】A店实付1900元，B店2018.75元，A店划算 【答案】A店 12. 一件商品先涨价20%，再降价20%，最终利润率为多少？ 【分析】连续涨跌易错题型，基准量变化 【详解】亏损4%，利润率-4% 【答案】-4% 13. 书籍进货额外运费总计360元，购进180本，进价22元/本，想要整体利润率25%，单本售价？ 【分析】含额外成本，总成本包含运费 【详解】单本售价28.5元 【答案】28.5元 14. 瓷器进价110元，运输破损15%，剩余全部原价售卖，不亏本最低加价多少？ 【分析】损耗保本加价问题 【详解】最低加价约17.6% 【答案】约17.6% 15. 沙发标价5200元，先九五折再参与满3000减400，实际利润率30%，进价多少？ 【分析】双重优惠叠加，先折扣后满减 【详解】进价3560元 【答案】3560元 16. 购进90双拖鞋，进价16元，卖出55双后降价4元，总账盈利290元，原售价多少？ 【分析】分批降价反向求原价 【详解】原售价22元 【答案】22元 17. 奶茶原料损耗率12%，原料进价4.4元/杯，想要利润率50%，售价多少？ 【分析】餐饮高频损耗考题 【详解】售价7.5元 【答案】7.5元 18. 同款行李箱，丙店满500减80，丁店每满100减15，标价680元，哪家便宜？ 【分析】分段满减规则差异对比 【详解】丙店600元，丁店578元，丁店便宜 【答案】丁店 19. 商品降价10%后，销量提升50%，总利润率变化多少？ 【分析】量价联动中档变式 【详解】总利润提升35% 【答案】提升35% 20. 绿植八折盈利18元，六五折亏损27元，绿植标价多少？ 【分析】双折扣盈亏变式 【详解】标价300元 【答案】300元 三、拔高压轴5题 21. 两件家电售价均为462元，一件盈利10%，一件亏损12%，总账盈亏多少元？ 【分析】非对称盈亏对冲，区分双品进价差异 【详解】总账亏损12元 【答案】亏损12元 22. 一批瓷砖，卖出总数60%盈利900元，全部卖出盈利2250元，瓷砖总成本？ 【分析】局部盈利反向求总成本，分班压轴原题 【详解】总成本3000元 【答案】3000元 23. 商品先降价15%，再在折后价基础上涨价25%，对比原价涨跌幅度？ 【分析】多层涨跌基准量切换 【详解】上涨6.25% 【答案】上涨6.25% 24. 进货产生5%损耗，同时产生8%运费，想要整体利润率40%，加价幅度多少？ 【分析】双重成本损耗压轴 【详解】需加价59.6% 【答案】59.6% 25. 同时购买甲乙两件商品，甲七折乙八五折，共付款322元；原价合计420元，甲乙原价分别多少？ 【分析】双商品混合折扣，分班最后一题高频 【详解】甲原价280元，乙原价140元 【答案】甲280元，乙140元 学科网（北京）股份有限公司 $