期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 人教版五年级下册数学期末卷，以非遗“泥咕咕”、端午节包粽子等文化情境为载体，融合分数、因数倍数等核心知识，通过找次品、最大公因数等问题设计，考查数学眼光、思维与语言的综合应用。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|最简分数、找次品策略|结合天平称重等生活场景，辨析概念本质| |填空题|10题/20分|质数合数、最小公倍数|融入1~10数字卡片可能性、蚂蚁传信等趣味情境| |解答题|6题/30分|最大公因数、分数应用|设计裁彩纸（32×24cm）、野餐分组（36盒糖果）等实际问题，考查综合运用能力|

期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学人教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分) 1．是一个最简真分数，其中a是正整数，a的取值有（    ）种可能。 A．2 B．3 C．4 2．下列说法中正确的是（    ）。 A．用天平找次品，最好把所称的物品分成相等的3份，就能保证用最快的速度找出次品 B．用天平找次品时，所称物品的数目与称的次数成倍数关系 C．有3个零件，其中1个是次品，但是不知道是轻还是重。用天平称，至少称1次就能够找到 3．有72朵玫瑰、56朵百合，用这两种花搭配成同样的花束（正好用完，没有剩余），最多能扎（    ）束。 A．8 B．10 C．12 4．以下问题中，可以用算式解决的是（    ）。 A．某城市九月雨天天数占全月的，晴天天数比雨天天数多全月的，雨天和晴天的天数共占全月的几分之几 B．一瓶2升的果汁，第一次喝了这瓶果汁的，第二次喝了升，两次共喝这瓶果汁的几分之几 C．一批货物，第一次运走吨，第二次运走吨，两次共运走多少吨 5．的分母加上24，要使分数的大小不变，分子应（    ）。 A．乘3 B．加上24 C．乘2 6．把一根木头锯成两段，第一段长米，第二段占全长的，这两段木头相比较（    ）。 A．第一段长 B．第二段长 C．无法比较 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．如果把4米长的绳子平均分成5段，每段长( )米，每段长是4米的( )。 8．有10张1~10的数字卡片，反扣在桌面上，任意打开一张，正面朝上是质数的可能性( )正面朝上是合数的可能性（填大于、小于或等于）。 9．某工厂制作了12个“泥咕咕”（安阳市国家级非遗项目），其中1个烧制火候不足，质量略轻一些，用天平最少称( )次能保证把它找出来。 10．用“0、3、5”三个数字可以组成( )个不同的三位数，能被5整除的有( )个。 11．在1、4、7、9、13、15、19中，质数有( )个；3的倍数有( )个。 12．17和51的最大公因数是( )，18和38的最大公因数是( )。 13．一个两位数，既是偶数又是3的倍数。它十位上的数是最小的质数，这个两位数是( )。 14．某小学六（1）班有三十多人，体育课李老师要对全班同学进行分组，可是无论分成2人一组，3人一组，或者5人一组，都会余下1人，这个班一共有( )人。 15．端午节是中国民间的传统节日。劳动课上，五年级师生一起包粽子，若他们包的粽子每12个装一盒，会剩下3个，每15个装一盒，也会剩下3个。那么他们包的粽子至少有( )个。 16．蚂蚁之间通过触角传递信息，每两只蚂蚁之间传递一次信息需要2秒钟，经过14秒，最多有( )只蚂蚁知道信息。 三、判断题（12分） 17．分数约分后，分数值和分数单位都不变。( ) 18．当n表示所有的自然数0，1，2，3，4，5，…时，2n表示合数。( ) 19．一个表面涂满了红色的正方体，在它的每个面上都等距离地切两刀，切成了27个小正方体，三个面涂红色的小正方体有6个，两个面涂红色的小正方体有12个。( ) 20．两根同样长的铁丝，第一根剪去它的，第二根剪去米，两根铁丝剩下的长度相等。( ) 21．星期天学校合唱队的30名同学需要紧急排练节目，消息必须一对一进行传达，每分钟通知1人。王老师用打电话的最佳方案通知，最少花5分钟就能通知到每一个人。( ) 22．一杯纯果汁，小明喝掉杯后，兑满水又喝掉杯，此时小明一共喝了杯纯果汁。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写得数。                                                             24．脱式计算。（能简算的要简算） ①84×101               ②120×4÷120×4 ③        ④23.56－（13.56－7.21） 25．解方程。 五、解答题（30分） 26．六一儿童节到啦！同学们装扮教室时需要将一张长32厘米、宽24厘米的彩纸裁成同样大小的正方形，要求彩纸没有剩余。裁出正方形的边长最大是多少厘米？可以裁出多少个这样的正方形？ 27．妈妈今年40岁，乐乐和爷爷今年的年龄分别是妈妈年龄的因数和倍数，并且爷爷的年龄是乐乐的10倍，乐乐和爷爷今年各多少岁？ 28．在学校“庆六一”文艺汇演中，舞蹈节目有8个，唱歌节目有10个，舞蹈节目的数量比唱歌节目的数量少几分之几？ 29．班级组织野餐，把准备的36盒糖果和30盒糕点平均分给每个小组，且都正好分完。最多可以分给几个这样的小组？这时每个小组分得糖果和糕点各多少盒？ 30．华华和妈妈学习做蛋糕，用去了千克面粉，剩下的面粉比用去的多千克，原来共有多少千克面粉？ 31．有两种不同的机器，A机器每15分钟完成一次作业循环，B机器每12分钟完成一次作业循环，早上9点，两台机器同时开始工作，它们下一次同时完成作业循环是在什么时间？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A A A C A A 1．A 【分析】正整数是大于0的整数，真分数是分子小于分母的分数，最简分数是分子和分母的公因数只有1的分数。根据以上条件确定a可能的取值，并分别代入中验证是否为最简分数。 【详解】因为a是正整数，所以a＞0。又因为是真分数，所以5＋a＜12，即a＜7，此时a可能的取值有1、2、3、4、5、6。将这些值分别代入中，看哪些数代入后是最简分数即可。 a＝1时，＝＝，不是最简分数； a＝2时，＝，是最简分数； a＝3时，＝＝，不是最简分数； a＝4时，＝＝，不是最简分数； a＝5时，＝＝，不是最简分数； a＝6时，＝，是最简分数； 综上，a等于2和6时，是一个最简真分数。 2．A 【分析】用天平一次称两个，不用砝码，一边托盘放一个，看天平是否平衡，如果平衡，可以知道两个一样重，余下的那一个就是次品，但还不知道次品是轻还是重，需要用一个合格品和次品比较得出次品的轻重；如果第一次称不平衡，可知其中一个是次品，我们可以用重的一个再和余下的那一个比较，判断次品的轻重。 【详解】A．用天平找次品时，把物品分成相等的3份，能让每次称量后次品的范围缩到最小，这是找次品最快的方法，所以这个说法是正确的。 B．用天平找次品时，物品数目和称量次数不是倍数关系，比如称2次能从更多物品里找出次品，不是物品数是次数的几倍，所以这个说法是错误的。 C．3个零件里有1个次品且不知道轻重，只称1次没法确定哪个是次品，至少要称2次，所以这个说法是错误的。 3．A 【分析】由题意得， 72和56是扎的花束数量的倍数，也就是找出这两个数的公因数，要求最多，则是求最大公因数。用短除法求解，把左侧公有的质因数相乘即可。 【详解】 2×2×2＝8（束） 最多能扎8束。 4．C 【分析】A．雨天和晴天的天数共占全月的分率＝雨天占全月的分率＋晴天占全月的分率；其中，晴天占全月的分率＝雨天占全月的分率＋多的分率； B．两次共喝这瓶果汁的分率＝第一次喝的分率＋第二次喝的分率；已知第一次喝了这瓶果汁的，第二次喝了升，不带单位，升带单位，所以不能用“＋”表示两次共喝这瓶果汁的几分之几； C．两次共运走的质量＝第一次运的质量＋第二次运的质量。 【详解】A．求雨天和晴天的天数共占全月的几分之几，列式为：＋＋，不符合题意； B．求两次共喝这瓶果汁的几分之几，先用第二次喝的升数除以总升数得出第二次喝的这瓶果汁的几分之几，再加上第一次喝的几分之几；不能用“＋”表示，不符合题意； C．求两次共运走多少吨，列式为：＋，符合题意。 5．A 【分析】分数的基本性质是分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数大小不变。 【详解】分母：12＋24＝36，36÷12＝3，分母乘3；分子也要乘3。 6．A 【分析】把这段木头的全长看作单位“1”，用单位“1”减去第二段占全长的分率，求出第一段木头占全长的分率，再比较两段木头占全长的分率的大小即可。 【详解】1－＝ 因为＞，即第一段木头占全长的分率大于第二段，所以第一段木头更长。 7． /0.8 【分析】用绳子的总长度除以段数，求出每段的实际长度；再把这根绳子的全长看作单位“1”，用1除以段数，求出每段长度占全长的分率。 【详解】每段长：4÷5＝（米） 每段长是4米的：1÷5＝ 8．小于 【分析】非0自然数中，只有1和它本身两个因数的数是质数；除了1和它本身外还有其他因数的数是合数；1既不是质数也不是合数。确定1~10中质数和合数的个数，数量越多，可能性越大。 【详解】1~10中的质数有：2、3、5、7，共4个，合数有：4、6、8、9、10，共5个。 4＜5，合数的数量多，所以摸到质数的可能性小于摸到合数的可能性。 9．3 【分析】在处理寻找次品的问题时，采用三分法是最有效的策略。三分法指的是将待检物品分为三组，其中两组放置在天平的两端进行称量，根据天平的倾斜方向确定次品所在的组别，然后继续对含有次品的组别进行同样的操作，直至找到次品。 【详解】第一次称：把12个分成4个、4个、4个三份，把两份放天平两端，能确定较轻的次品在哪一份的4个中； 第二次称：把4个分成1个、1个、2个三份，称两个1份，如果平衡，次品在剩下的2个中； 第三次称：把2个放天平两端，较轻的就是要找的次品。 10． 4 3 【分析】最高位上不能为，最高位上只能是或，最高位上是，十位可能是或，最高位上是，十位可能是或，分别是、、、，一共个数，能被整除就是的倍数，末尾是或的数。 【详解】用“0、3、5”可以组成、、、。 用“0、3、5”三个数字可以组成个不同的三位数，能被5整除的有个。 11． 3 2 【分析】质数的定义为：大于1的自然数，除了1和它本身外没有其他因数的数。3的倍数的特征为：一个数各数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 【详解】1不符合质数大于1的要求，不是质数； 4的因数有1、2、4，不是质数； 7的因数只有1和7，是质数； 9的因数有1、3、9，不是质数，且是3的倍数； 13的因数只有1和13，是质数； 15的因数有1、3、5、15，不是质数，且是3的倍数； 19的因数只有1和19，是质数。 可得质数共有3个，3的倍数共有2个。 12． 17 2 【分析】用短除法解决，先除以两个数的公因数，再把公因数相乘即可。 【详解】 因此，17和51的最大公因数是17。 因此，18和38的最大公因数是2。 13． 【分析】一个数除了和它本身两个因数，还有其他的因数，这个数叫做合数；一个数只有和它本身两个因数，这个数叫做质数；在自然数中，是的倍数的数叫做偶数，不是的倍数的数叫做奇数，的倍数特征：各个数位上数字之和是的倍数，据此解答。 【详解】最小的质数是，所以十位是，是偶数，所以个位是、、、、，这里面能被整除的是。 这个两位数是。 14．31 【分析】根据题意可知，如果这个班的人数减少人，则这个班人数就是的倍数，的倍数，也是的倍数，即这个班人数减去就是、、的公倍数， 先计算、、的最小公倍数，可使用互质数求最小公倍数的方法，即互质数的最小公倍数是它们的乘积。 根据班级人数是三十多人的条件，找出符合区间的公倍数，再加得到总人数。 【详解】 （人） 六（1）班有三十多人，体育老师要对全班同学进行分组，可是无论分成个人一组，个人一组，或者是个人一组，都会余下人。这个班一共有人。 15．63 【分析】每12个装一盒，会剩下3个，每15个装一盒，也会剩下3个，求至少有几个，就是求12和15的最小公倍数，再用最小公倍数加上3。求两个数的最小公倍数用短除法，短除号前是除数，所有的除数必须是质数，短除号下面是商，计算时，最终两个数的商要互质，即公因数只有1，最后把所有的除数和商连乘求出最小公倍数。 【详解】12和15的最小公倍数： （个） （个） 他们包的粽子至少有63个。 16．128 【分析】根据题意： 第1个2秒：一只蚂蚁通知了另外1只蚂蚁，共通知到2只蚂蚁，即2＝1×2； 第2个2秒：2只蚂蚁通知了另外2只蚂蚁，共通知到4只蚂蚁，即4＝2×2； 第3个2秒：4只蚂蚁通知了另外4只蚂蚁，共通知到8只蚂蚁，即8＝2×2×2； 第4个2秒：8只蚂蚁通知了另外8只蚂蚁，共通知到16只蚂蚁，即16＝2×2×2×2； …… 规律：第n个2秒，通知到的蚂蚁只数为2n只即n个2相乘；据此规律解答。 【详解】14÷2＝7（个） 2×2×2×2×2×2×2 ＝4×2×2×2×2×2 ＝8×2×2×2×2 ＝16×2×2×2 ＝32×2×2 ＝64×2 ＝128（只） 经过14秒，最多有128只蚂蚁知道信息。 17．× 【分析】根据分数的基本性质和约分的意义，分数的分子和分母都乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。而分数的分数单位是由分数的分母决定，分母是几，分数单位就是几分之一，据此判断。 【详解】的分子和分母同时除以3，这个分数是，分数的大小不变。但是的分数单位是，的分数单位是。所以分数约分后，分数值不变，分数单位改变。原题表述错误。 故答案为：× 18．× 【分析】非0自然数中，只有1和它本身两个因数的数是质数，除了1和它本身外还有其他因数的数是合数。据此判断。 【详解】当n取自然数中的1时，2n＝2×1＝2，2是质数不是合数，原题说法错误。 故答案为：× 19．× 【分析】先确定正方体每条棱上小正方体的数量；再根据正方体的特征可知，三个面涂色的小正方体在大正方体的各个顶点处；两个面涂色的小正方体在大正方体每条棱的中间，用每条棱上小正方体的个数减去两头的小正方体个数，可得出大正方体的每条棱上两个面涂色的小正方体数量；两个面涂色的小正方体总数＝每条棱上两个面涂色的小正方体数量×12。 【详解】因为正方体有8个顶点，所以三个面涂色的小正方体有8个； 因为27＝3×3×3，所以正方体的每条棱上可以切出3个小正方体； 两个面涂色的小正方体数量为： （3－2）×12 ＝1×12 ＝12（个） 所以原说法错误。 故答案为：× 20．× 【分析】第一根剪去它的，这个是一个分率，是把一根铁丝的长度看作单位“1”，剪去的长度是这根铁丝的，表示把一根铁丝平均分成6份，取其中的5份。第二根剪去米，这个是一个具体数量，表示第二根不管铁丝多长，剪去的长度是固定的都是米。可以将铁丝的长度分为情况进行计算，分别算出不同情况下两根铁丝剩余的长度后作比较。 【详解】当铁丝长度等于1米时， 第一根剪去它的： 根据分数的意义，1米的就是米，则（米） 第二根剪去米： （米） ，所以当铁丝长度等于1米时，两根剩下的长度相等。 当铁丝的长度大于1米时，设铁丝长度为6米。 第一根剪去它的： （米） 第二根剪去米： ，所以当铁丝长度大于1米时，第二根剩下的长度大。 综上可知，原题说法不正确。 故答案为：× 21．√ 【分析】“最佳方案”是指每个人接到通知后立即帮忙通知其他人，这样每过一分钟，已通知人数会翻倍增长。据此计算出最少时间使总人数达到30人，再与题干比较。 【详解】第1分钟：老师通知1人，总传播者为2人，已通知人数为1。 第2分钟：2人各通知1人，新增2人，总已通知人数为1＋2＝3，传播者变为4人。 第3分钟：4人各通知1人，新增4人，总已通知人数为3＋4＝7，传播者变为8人。 第4分钟：8人各通知1人，新增8人，总已通知人数为7＋8＝15，传播者变为16人。 第5分钟：16人各通知1人，新增16人，总已通知人数为15＋16＝31。 因为第5分钟末，总已通知人数为31人，超过题目要求的30人，因此5分钟足够。原题说法正确。 故答案为：√ 22．× 【分析】分别计算出两次喝的纯果汁的量，再将两次喝的纯果汁的量相加，最后与题目中给出的量进行比较。需注意第二次饮用时，果汁的实际摄入量，而非直接相加两次饮用的体积。 【详解】将这杯纯果汁的总量平均分成6份，第一次喝掉了杯，即喝掉了6÷2＝3份，剩3份；兑满水后，果汁和水各占3份；第二次又喝掉了杯，对应喝掉了2份混合液体，其中纯果汁占剩下3份中的1份，剩余2份。 因此一共喝掉的纯果汁为3＋1＝4份，即4÷6＝（杯），并非杯。原题说法错误。 故答案为：× 23．；；1； ；或； 【解析】略 24．①8484；②16 ③2；④17.21 【分析】（1）首先把101看作100加1，再根据乘法的分配律进行计算即可。 （2）乘法和除法属于同级运算，在同级运算中，交换数的位置时要连同数前面的运算符号一起交换，即交换“÷120”与“×4”的位置，再从左往右进行计算即可。 （3）根据加法的交换律和结合律，把分母相同的分数相加再进行计算即可。 （4）根据减法的性质，把括号去掉，就变成23.56减去13.56，再加上7.21。 【详解】①84×101 ＝84×（100＋1） ＝84×100＋84×1 ＝8400＋84 ＝8484 ②120×4÷120×4 ＝120÷120×4×4 ＝1×4×4 ＝4×4 ＝16 ③ ＝1＋1 ＝2 ④23.56－（13.56－7.21） ＝23.56－13.56＋7.21 ＝10＋7.21 ＝17.21 25．； 【分析】根据等式的性质1，把方程两边同时加上； 根据等式的性质1，把方程两边同时减去。 【详解】 解： （2） 解： 26．边长最大8厘米；12个 【分析】要把长方形彩纸裁成同样大小的正方形且没有剩余，正方形的边长既是长的因数，又是宽的因数，即长和宽的公因数。要求裁出的正方形边长最大，就是求长和宽的最大公因数。求出正方形的边长后，分别计算长和宽方向各能裁出多少个正方形，再将两个方向的数量相乘，即可得到可以裁出的正方形总个数。 【详解】的因数有。 的因数有。 和的公因数有， 最大公因数是。 所以，裁出正方形的边长最大是厘米。 （个） 答：裁出正方形的边长最大是厘米，可以裁出个这样的正方形。 27． 乐乐8岁，爷爷80岁 【分析】根据乐乐和爷爷今年的年龄分别是妈妈年龄的因数和倍数，判断出爷爷今年年龄是妈妈年龄的2倍，用乘法计算，此时计算出的爷爷年级符合常理；因为乐乐今年的年龄是妈妈年龄的因数，再结合爷爷今年的年龄是乐乐的10倍，除法计算出乐乐的年龄。 【详解】妈妈今年40岁，爷爷年龄是妈妈年龄的倍数，满足条件的倍数是2倍， 爷爷年龄：（岁） 爷爷年龄是乐乐年龄的10倍，乐乐年龄：（岁） 答：乐乐和爷爷今年分别是8岁，80岁。 28． 【分析】先用减法求出舞蹈节目比唱歌节目少的数量，再除以唱歌节目的数量，即是舞蹈节目的数量比唱歌节目的数量少几分之几。 【详解】（10－8）÷10 ＝2÷10 ＝ 答：舞蹈节目的数量比唱歌节目的数量少。 29．最多6个小组；6盒糖果，5盒糕点。 【分析】要求出最多可以分给几个小组，就是求36和30的最大公因数，求出最大公因数，再分别用36和30除以最大公因数，就是每个小组分得糖果和糕点的盒数，据此解答。 【详解】36＝2×2×3×3 30＝2×3×5 最大公因数是2×3＝6 36÷6＝6（盒） 30÷6＝5（盒） 答：最多可以分给6个这样的小组，这时每个小组分得6盒糖果和5盒糕点。 30．千克 【分析】用去的面粉加上千克，就是剩下的面粉的千克数。再加上用去的千克数，就是原来共有多少千克面粉。 【详解】＋＋ ＝＋ ＝（千克） 答：原来共有千克面粉。 31．上午10时 【分析】它们下一次同时完成作业循环的时刻＝开始时刻早上9时＋经过的时间；经过的时间是15和12的最小公倍数，可以用短除法求出。 【详解】 15和12的最小公倍数是： 60分＝1小时 答：它们下一次同时完成或作业循环是在上午10时。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $