2.4 解直角三角形的应用 课件 2026-2027学年数学湘教版九年级上册

该初中数学课件聚焦解直角三角形的应用，涵盖仰角俯角、坡角坡度、方向角等核心知识点，通过实际测量问题导入，衔接已学的直角三角形解法，搭建从基础到应用的学习支架。 其亮点在于结构化呈现知识，结合定义、图示与注意事项培养数学眼光，例题融入中考真题强化推理与运算发展数学思维，综合题型分类总结模型助力用数学语言表达。如仰角问题构造直角三角形，坡角问题转化图形，提升学生应用能力，为教师提供系统教学资源。

1.4 解直角三角形的应用 学习目标 课时讲解 1 仰角和俯角问题 坡角、坡度问题 方向角问题 利用解直角三角形解决实际问题 逐点 导讲练 课堂小结 作业提升 课时流程 2 知1－讲 知识点 仰角和俯角问题 1 名称 定义 图示 仰角 在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的是仰角俯角 俯角 在视线与水平线所成的角中，视线在水平线下方的是俯角 感悟新知 知1－讲 解直角三角形在解仰角和俯角问题中的应用 注意 当实际问题中遇到仰角或俯角时，要放在直角三角形中或转化到直角三角形中，注意确定水平线. 感悟新知 知1－讲 特别解读 仰角和俯角是视线相对于水平线而言的，不同位置的仰角和俯角是不同的，可巧记为“上仰下俯”. 感悟新知 感悟新知 知1－练 [中考•苏州] 如图2.4-1，小亮为了测量校园里教学楼AB的高度，将测角仪CD竖直放置在与教学楼水平距离为18 m 的地面上，若测角仪的高度是1.5 m，测得教学楼的顶部A处的仰角为30°，则教学楼的高度是( ) A. 55.5 m B. 54 m C. 19.5 m D. 18 m 例1 知2－练 感悟新知 解题秘方：过仰角的顶点向教学楼作垂线， 构造直角三角形，解直角三角形即可得解. 知2－练 感悟新知 解：如图2.4-1， 过点D作DE⊥AB于点E. 因为在D处测得教学楼的顶部A的仰角为30°， 所以∠ADE=30°.易知四边形BCDE为矩形， 所以BE=CD=1.5 m，DE=BC=18 m. 所以AE=DE·tan 30°=18 ×=18(m). 所以AB=AE+BE=18+1.5=19.5 (m). 故教学楼的高度是19.5 m. 答案：C 知2－练 感悟新知 100 m 1-1.[期末·岳阳云溪区]如图，某地修建高速公路，要从B 地向C 地修一条隧道( B，C在同一水平面上)，为了测量B，C 两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C 地出发，垂直上升100 m 到达A处， 在A处观察B 地的俯角为30 °， 则B，C 两地之间的距离为________． 感悟新知 知1－练 [中考·乐山] 如图2.4-2，为了测量“四川大渡河峡谷”石碑的高度，佳佳在点C处测得石碑顶点A的仰角为30°，她朝石碑前行5 m 到达点D处，又测得石碑顶点A的仰角为60°，那么石碑的高度AB=_______m(结果保留根号). 例2 知2－练 感悟新知 解题秘方：本题图中含等腰三角形和直角三角形， 利用相关知识求解. 知2－练 感悟新知 解：由题意可知∠ACD=30°，∠ADB=60°，DC=5 m， 所以∠CAD=∠ADB-∠ACD=60°-30°=30°. 所以∠ACD=∠CAD，所以AD=DC=5 m. 在Rt △ADB中，∠ABD=90°，∠ADB=60°， sin ∠ADB= ，所以AB=AD·sin 60°=5×=(m) . 知2－练 感悟新知 180 2-1.[中考·武汉]某科技小组用无人机测量一池塘水面两端 A，B 的距离，具体过程如下：如图，将无人机垂直上升至距水面120 m的P处，测得A处的俯角为45°，B 处的俯角为22 °，则A，B之间的 距离是________m(tan 22°取0.4). 知2－讲 知识点 坡角、坡度问题 2 名称 定义 表示方法 关系 举例 坡度 坡面的铅直高度(h) 和水平宽度(l) 的比叫作坡度 i(i=) 坡度等于坡角的正切， 即i=hl=tan α；坡度越大，则坡角越大，山坡就越陡 当h=1，l= 时，坡度i=1∶ ，坡角为30° 坡角 山坡与地平面的夹角叫作坡角 α(tan α=) 感悟新知 知2－讲 特别提醒 1. 坡度是一个比，不是角度，坡角是一个角度，要注意二者的区别. 2. 坡度通常写成“1∶m”的形式，比的前项为1，后项m 可以是任意正实数. 感悟新知 知2－练 感悟新知 [期末·常德武陵区] 如图2.4-3，某水库大坝的横截面是梯形，坝顶宽BC=6 m，坝高23 m，斜坡AB的坡度i=1∶3，斜坡CD的坡度i′=1∶2.5，求斜坡AB的坡角α(精确到0.1°)和坝底AD的长. 例3 知2－练 感悟新知 解题秘方：有关坡度问题的求解， 通常是通过作高构造直角三角形. 本题需过梯形上底的两个顶点分别作下底的垂线， 将梯形转化为两个直角三角形和一个矩形进行求解. 解：由题意得tan α=， 则α≈18.4°. 如图2.4-3，分别过点B，C作BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分别为E，F， 则BE=CF=23 m，EF=BC=6 m. 因为斜坡AB的坡度i=1∶3， 斜坡CD的坡度i'=1∶2.5， 所以BE∶AE=1∶3，CF∶DF=1∶2.5，即AE=3BE=69 m，DF=2.5CF=57.5 m. 所以AD=AE+EF+DF=132.5 m. 答 ：斜坡AB的坡角α 约为18.4°， 坝底AD的长为132.5 m. 知2－练 感悟新知 知2－练 感悟新知 3-1.[期末·怀化鹤城区]如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB 的坡度i=1∶ ，堤坝高BC =15 m，则迎水坡AB 的长度是________． 15m 感悟新知 知3－讲 知识点 方向角问题 3 名称 定义 举例 方向角 方向角是以观察点为中心(方向角的顶点)，以正北或正南方向为始边，旋转到观察目标的方向线所成的锐角 . 目标方向线 OA， OB ， OC 的方向角可以分别 表示为北偏东 30° ， 南偏东 45° ，北偏西 45° ， 其中南偏东 45° 习惯上 又叫作东南方向，北偏西 45°习惯上又叫作西北方向 . 知3－讲 感悟新知 特别提醒 1. 方向角通常以南北方向线为主，分南偏东(或西)和北偏东(或西)，观察点不同，所得的方向角也不同，但各个观察点的南北方向线是分别互相平行的. 2. 解决实际问题时，可利用正南、正北、正东、正西方向线构造直角三角形来求解. 感悟新知 知3－练 如图 2.2-4 所 示，灯塔 A 周围9 n mile内有暗礁． 一渔船由东向西航行至 B 处，测得灯塔 A 在北偏西58°方向上，继续航行 6 海里后到达 C 处，测得灯塔 A 在西北方向上．如果渔船不改变航线继续向西航行，有没有触礁的危险？ (参考数据： sin 32° ≈ 0.530， cos 32° ≈ 0.848， tan 32° ≈0.625， sin 58° ≈ 0.848， cos 58° ≈ 0.530， tan 58° ≈ 1.600) 例4 22 知3－练 感悟新知 解题秘方：根据题意作 AD ⊥ BC，构造直角三角形，设AD=x n mile ，根据等腰直角三角形的性质用 x 表示出 CD，根据正切的定义用 x 表示出 BD，结合图形列方程求解． 知3－练 感悟新知 解：如图2.4-4，过点A作AD⊥BC于 点D， 则∠ADB=90°. 设AD=x n mile. 由题意知∠ABD=90 °- 58 °=32 °， ∠ACD=90°-45°=45°，BC=6 n mile， 所以∠CAD=90°-45°=45°= ∠ACD. 所以CD=AD=x n mile. 所以BD=BC+CD= (6+x) n mile. 知3－练 感悟新知 在 Rt △ ABD 中， tan ∠ ABD ＝ ， 所以AD ＝ BD· tan ∠ ABD，即 x ≈ 0.625( x+6) . 解得 x ≈ 10.因为 10 ＞ 9， 所以如果渔船不改变航线继续向西航行，没有触礁的危险． 知3－练 感悟新知 方法总结：求解是否触礁或是否受台风或噪声影响等问题的方法：一般都是求出暗礁中心到航线的距离，或城市中心(目标中心)到台风移动路径的距离，或学校到噪声源移动路径的距离，将这些距离与暗礁半径或台风影响半径或噪声影响半径比较大小，距离小于或等于半径有影响，距离大于半径没有影响 . 知3－练 感悟新知 4-1.五一期间，小红参加某社会实践活动，在景点P处测得景点B位于南偏东45°方向( 如图所示)，然后沿北偏东60°方向走100 m 到达景点A，此时测得景点B正好位于景点A的正南方向，求景点A与景点B 之间的距离( 结果精确到0.1 m). 知3－练 感悟新知 解：如图，过点P作PD⊥AB，垂足为D，则AB=AD+BD. 在Rt△ADP中，∠APD=90°-60°=30°，且PA=100 m， 所以AD=PA·sin 30°=100×12=50(m)， 所以DP===503(m). 在Rt△BDP中，∠DPB=90°-45°=45°， 所以DB=DP·tan 45°=50 m.因此AB=50+503≈136.6(m). 答：景点A与景点B之间的距离约为136.6 m. 知识点 利用解直角三角形解决实际问题 知4－讲 4 1. 利用解直角三角形解决实际问题的一般步骤 (1)画出平面图形，将实际问题抽象为数学问题，转化为解直角三角形的问题； (2)根据已知条件的特点，灵活选用锐角三角函数等知识解直角三角形； (3)得到数学问题的答案； (4)得到实际问题的答案. 感悟新知 知4－讲 2. 解决实际问题时，常见的基本图形及相应的关系式如下表所示： 图形 关系式 图形 关系式 AC＝BC·tanα， AG＝AC＋BE BC＝DC－BD＝ AD·(tanα －tanβ ) 感悟新知 知4－讲 续表 图形 关系式 图形 关系式 AB＝DE＝AE·tanβ， CD＝CE＋DE＝AE·(tanα＋ tanβ) BD＝BC－DC＝ AC·，AG＝AC＋CG＝ AC＋BE 感悟新知 知4－讲 续表 图形 关系式 图形 关系式 BC＝BD＋DC＝AD· BC＝BE＋EF＋CF＝BE＋AD＋CF＝AD＋h· 感悟新知 特别提醒 1. 当实际问题中涉及的图形可以直接转化为直角三角形时，可利用解直角三角形的知识直接求解. 2. 在解直角三角形时，若相关的角不是直角三角形的内角，应利用平行线的性质或互余、互补的角的性质将其转化为直角三角形的内角，再利用解直角三角形的知识求解. 3. 问题中有两个或两个以上的直角三角形，当其中一个直角三角形不能求解时，可考虑分别由两个直角三角形找出含有相同未知元素的关系式，运用方程求解. 知4－讲 感悟新知 知4－练 [中考·河南] 综合实践活动中，某小组用木板自制了一个测高仪测量树高，测高仪ABCD为正方形，AB=30 cm，顶点A处挂了一个铅锤M. 如图2.4-5 是测量树高的示意图，测高仪上的点D，A与树顶E在一条直线上，铅垂线AM交BC于点H. 经测量，点A距 地面1.8 m，到树EG的距离AF=11 m， BH=20 cm.求树EG的高度(结果精确 到0.1 m). 例5 感悟新知 知4－练 解题秘方：将实际应用问题转化为解直角三角形问题． 解：由题意可知∠BAE= ∠MAF=90°，FG=1.8 m， 所以∠EAF+∠BAF= ∠BAF+∠BAH=90°. 所以∠EAF= ∠BAH. 因为AB=30 cm，BH=20 cm，∠ABC=90°，所以tan ∠BAH= =.所以 =tan ∠EAF=tan ∠BAH=. 感悟新知 知4－练 又AF=11 m， 所以=， 解得EF=m. 所以EG=EF+FG=+1.8≈9.1 (m) . 答 ：树EG的高度约为9.1 m. 感悟新知 知4－练 感悟新知 5-1. 暑假期间，小明与小亮相约到某旅游风景区登山.他们由山底A处先步行300 m 到达B 处，再由B 处乘坐登山缆车到达山顶D 处.已知点A，B，D，E，F 在同一平面内，山坡AB 的坡角为30°，缆车行驶路线BD与水平面的夹角为53°，经工作人员介绍知山顶D处与 B 处的水平距离BE约为450 m，则山的高度DF 为_______m( 参考数据：sin 53°≈， cos 53°≈，tan 53°≈). 750 知4－练 [中考·宿迁] 小明和小军两名同学对某河流的宽度进行测量，如图2.4-6，两人分别站在同侧河岸上的点A，B处，选取河对岸的一块石头C作为测量点(点A，B，C在同一水平面内)，小明同学在点A处测得∠BAC为 42°，小军同学在点B处测得∠ABC为61°， 两人之间的距离AB为60 m，求此河流 的宽度(参考数据：sin 42°≈ 0.67，tan 42°≈ 0.90，sin 61°≈ 0.87，tan 61°≈ 1.80)． 例6 感悟新知 知4－练 解题秘方：本题考查了解直角三角形的实际应用， 正确构造直角三角形是解题的关键 . 感悟新知 解：如图 2.4-6， 过点C作CD⊥AB于点D. 设AD=x m， 则BD=(60-x) m. 因为在 Rt △ADC中，∠BAC=42°， tan ∠BAC= ，所以CD=AD·tan ∠BAC≈0.9x m. 因为在 Rt △CDB中，∠ABC=61°，tan ∠ABC= ，所以 1.8 ≈ ， 解得 x ≈ 40. 所以CD≈ 0.9×40=36 (m) . 答 ：此河流的宽度约为 36 m. 知4－练 感悟新知 方法点拨 解直角三角形的实际应用问题的求解方法： 1. 根据题目中的已知条件，将实际问题抽象为解直角三角形的数学问题， 画出平面几何图形，弄清已知条件中各量之间的关系； 2. 若条件中有直角三角形，则直接选择合适的三角函数关系求解即可；若条件中没有直角三角形，一般需添加辅助线构造直角三角形，再选用合适的三角函数关系求解. 知4－练 感悟新知 知4－练 感悟新知 6-1.[中考·内蒙古]如图，因地形原因，湖泊两端A，B的距离不易测量，某科技小组需要用无人机进行测量．他们将无人机上升并飞行至距湖面90 m的点C处.从C点测得A点的俯角为60°，测得B点的俯角为30°(A，B，C三点在同一竖直平面内)，则湖泊 两端 A，B 的距离为 _______m (结果保留根号)． 120 解直角三角形的应用 解直角三角形 的应用 仰角和俯角问题 坡角和坡度问题 方向角问题 解决实际问题的一般步骤 常见类型 课堂小结 题型 利用解直角三角形构造“ ”式模型解实际问题 1 [中考·包头] 为了增强学生体质、锤炼学生意志，某校组织了一次定向越野拉练活动 . 如图 2.4-7，A点为出发点，途中设置两个检查点，分别为B点和C点，行进路线为A→B→C→A. B点在A点的南偏东 25° 方向 3 km 处，C点在A点的北偏东 80° 方向，行进路线 AB和BC所在直线的夹角 ∠ABC为 45°. 例7 综合应用创新 解题秘方：建立数学模型后，作高AD，用 “化斜为直法”，将斜三角形问题转化为直角三角形问题求解 . 综合应用创新 (1)求行进路线BC和CA所在直线的夹角∠BCA的度数； 解：由题意得∠NAC=80°，∠BAS=25°， 所以∠CAB=180°-∠NAC-∠BAS=180°-80°-25°=75°. 又∠ABC=45°，所以∠BCA=180°- ∠CAB-∠ABC=180°-75°-45°=60°.因此，行进路线BC和CA所在直线的夹角∠BCA的度数为 60°. 综合应用创新 (2)求检查点B和C之间的距离(结果保留根号)． 解：如图 2.4-7， 过点A作AD⊥BC， 垂足为D. 在 Rt △ABD中，AB=3 km，∠ABC=45°， 所以AD=AB·sin 45°=3 ×=3(km)， BD=AB·cos 45°=3 ×=3(km) . 综合应用创新 在Rt△ADC中，∠ACB=60°， 所以CD=== (km). 因此BC=BD+CD=(3+ )km. 答 ：检查点B和C之间的距离为 (3+ )km. 综合应用创新 方法总结 异侧双直角三角形的求解方法： 方法一 : 先解已知条件较多的直角三角形 ,再结合已知条件解另一个直角三角形 . 方法 二 : 用重合边表示出共直线的直角边 ,根据两边关系列方程求解 . 综合应用创新 题型 利用解直角三角形构造“ ”式模型解实际问题 2 如图 2.4-8，直线MN和EF为河的两岸，且MN∥EF，为了测量河两岸之间的距离，某同学在河岸FE的B点测得∠CBE=30°，从B点沿河岸FE的方向走 40 m 到达D点，测得∠CDE=45°. 例8 综合应用创新 解题秘方：通过作高， 构造 “双直角三角形” 模型， 通过解直角三角形解决实际问题 . 综合应用创新 (1)求河两岸之间的距离是多少米(结果保留根号)； 解：如图 2.4-8，过点C作CH⊥EF于点H， 则∠CHB=90°. 在 Rt △CHB中，∠CBH=30°， tan ∠CBH=，所以=tan 30°= . 综合应用创新 所以HB= CH. 在 Rt △CHD中，∠CDH=45°， 所以∠HCD＝ 45°= ∠CDH. 所以CH=DH. 又BD=40 m， 所以 3 CH-CH=40， 解得CH= (20 +20)m. 答 ：河两岸之间的距离是 (20 +20)m 综合应用创新 (2)若从D点继续沿DE的方向走(12 +12)m 到达P点，求tan ∠CPE的值． 解：由(1)知HD=CH= (20 +20)m. 因为PD= (12 +12)m， 所以HP=HD-PD＝ 20 +20- (12 +12)=8 +8 (m). 所以在 Rt △CHP中， tan ∠CPH= ==. 综合应用创新 方法点拨 同侧双直角三角形的求解方法： 利用解直角三角形用公共高表示出另外两条直角边的长度，再利用方程思想求得公共高的长度 . 综合应用创新 题型 利用解直角三角形构造“ ”式模型解实际问题 3 如图 2.4-9，CD是一座东西走向的大桥，一辆汽车在笔直的公路 l 上由南向北行驶，在A处测得桥头C在北偏东 30°方向上，继续行驶 500 m 后到达B处，测得桥头D在北偏东 45°方向上 . 已知大桥CD长 300 m， 求桥头C到公路 l 的距离(结果保留根号). 例9 综合应用创新 解题秘方：通过作辅助线构造“ ”式模型， 通过解直角三角形解实际问题， 根据题意选择合适的锐角三角函数是解题的关键 . 综合应用创新 解：如图 2.4-9， 延长DC交直线 l 于点H. 根据题意， 得∠DHA=90°. 设CH=x m，在 Rt △AHC中， ∠HAC=30°，tan ∠HAC=， 所以AH== x m. 综合应用创新 因为AB=500 m，所以HB= (x-500) m. 在 Rt △BHD中，∠HBD=45°， 所以∠D=45°= ∠HBD. 所以HB=HD. 又HD= (x+300)m， 所以 x-500=x+300， 解得 x=400 (+1) . 所以CH=400( +1)m. 答 ： 桥头C到公路 l 的距离为 400(+1)m. 综合应用创新 技巧点拨 本题的图形特征是两个直角三角形有公共直角，且除公共直角的顶点外没有其他公共顶点 . 解题的关键是利用两个直角三角形中直角边长之间的和、差关系建立方程 . 综合应用创新 题型 利用解直角三角形测量高度 4 类型 1 从同一点看不同位置测量高度 无人机在实际生活中的应用越来越广泛 . 如图 2.4-10，某人利用无人机测量大楼的高度BC，无人机在空中点P处，测得点P距地面上A点 80 m，点A处 的俯角为 60°，楼顶C点处的俯角为 30°. 已知点A与大楼的距离AB为 70 m(点A， B，C，P在同一平面内)，求大楼的高 度BC(结果保留根号)． 例10 综合应用创新 解题秘方：在同一点处的两条不同视线在两个不同的直角三角形中，利用解直角三角形求出高度． 综合应用创新 解：如图 2.4-10，过点P作PH⊥AB于点H， 过点C作CQ⊥PH于点Q，易知四边形CQHB 是矩形，所以QH=BC，BH=CQ. 由题意得 AP=80 m，AB=70 m， 易得∠PAH=60°，∠PCQ=30°， 综合应用创新 所以在 Rt △APH中，PH=AP·sin 60°=80×=40 (m)， AH=AP·cos 60°=80×=40 (m). 所以CQ=BH=AB-AH=70-40=30 (m). 所以在 Rt △PCQ中，PQ=CQ·tan 30°=30×=10 (m)， 因此BC=QH=PH-PQ=40 -10 =30 (m). 答 ：大楼的高度BC为 30 m. 综合应用创新 关键点拨 本题由平行线的性质将两个俯角借助内错角转化到两个直角三角形中，利用解直角三角形及矩形的性质解决问题． 综合应用创新 类型 2 从不同点看同一位置测量高度 [立德树人 爱国教育 中考·怀化]为弘扬革命传统精神，清明期间，某校组织学生前往怀化市烈士陵园缅怀革命先烈 . 大家被革命烈士纪念碑的雄伟壮观震撼，想知道纪念碑的通高CD(碑顶到水平地面的距离)，于是师生组成综合实践小组进行测量 . 例11 综合应用创新 如图 2.4-11，他们在地面的点A处用测角仪测得碑顶D的仰角为 30°，在点B处测得碑顶D的仰角为 60°，已知AB= 35 m，测角仪的高度是 1.5 m(A，B，C在同一直线上)，根据以上数据求烈士纪念碑的通高CD( ≈ 1.732，结果保留一位小数)． 综合应用创新 解题秘方：先利用三角形外角的性质和等角对等边求出DN，再在Rt △DNE中利用正弦的定义求出DE，最后不要忘记加上CE. 综合应用创新 解：由题意，得CE=BN=AM=1.5 m，MN=AB=35 m，∠DEM=90°，∠DNE=60°，∠DME=30°. 因为∠DNE是△DMN的外角， 所以∠MDN= ∠DNE- ∠DMN=30°. 所以∠DMN= ∠MDN. 所以DN=MN=35 m . 综合应用创新 所以在Rt△DNE中，DE=DN·sin 60°=35×=(m)， 因此，DC=DE+CE=+1.5≈ +1.5≈31.8(m). 答 ：烈士纪念碑的通高CD约为31.8 m． 综合应用创新 关键点拨 本题中测角仪的顶 端 M，N 所 在直线垂直于纪念碑，这是一个隐含条件，利用解直角三角形和矩形的性质解决问题． 综合应用创新 类型3 从不同点看不同位置测量高度 [中考·盐城] 如图2.4-12，小明用无人机测量教学楼的高度，将无人机垂直上升至距地面30 m 的点P处，测得教学楼底端点A的俯角为37°，再将无人机沿教学楼方向水平飞行26.6 m 至点Q处，测得 教学楼顶端点B的俯角为45°，则教 学楼AB的高度约为______m(精确到 1 m，参考数据：sin 37°≈ 0.60， cos 37°≈ 0.80，tan 37°≈ 0.75). 例12 17 综合应用创新 思路导引： 综合应用创新 解：如图2.4-12， 延长AB交PQ的延长线于点C， 则AC⊥PC.由题意知AC=30 m，PQ=26.6 m，∠APC=37°，∠BQC=45°.在Rt △ APC 中，PC= ≈ =40(m)， 所以QC=PC-PQ ≈40-26.6=13.4 (m). 在Rt △BQC中， 易得BC=QC ≈13.4 m， 所以AB=AC-BC≈30-13.4=16.6≈17 (m). 因此， 教学楼AB的高度约为17 m . 综合应用创新 关键点拨 解题关键是构造直角三角形，根据正切的定义求出相关线段的长，最后利用线段的差求解. 综合应用创新 如图2.4-13，在某一海域执行护航任务的某军舰正由东向西行驶，在航行到B 处时，发现灯塔A 在军舰的正北方向500 m 处；当该军舰从B 处向正西方向行驶到达C处时，发现灯塔A在军舰的北偏东60° 的方向上. 求该军舰从B 处行驶到C 处的路程(结果保留根号). 例13 易错点 在解直角三角形的应用题时，对方位角理解不清导致错误 4 综合应用创新 错解：在Rt △ ABC 中，AB=500 m，∠ ACB=60°. 因为tan ∠ ACB= ， 所以BC= ==(m). 答：该军舰从B 处行驶到C 处的路程为m. 综合应用创新 正解：在Rt △ ABC 中，AB=500 m， ∠ ACB=90°-60°=30°. 因为tan ∠ ACB= ， 所以BC= ==500 (m). 答：该军舰从B 处行驶到C 处的路程为500 m. 综合应用创新 诊误区： 指北或指南的方向线与目标方向线所成的小于90°的角叫作方位角，本题因对方位角的概念理解不清而导致错误. 综合应用创新 $