2026年湖南省长沙市雅礼部分学校二模数学试题

2026年上学期初三全真模拟检测试卷 数学科目 考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟 一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 某校为落实“五育并举”促进学生全面发展，开展了多项社团活动．下列社团标识中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 人工智能模型的参数量越大，理解能力越强：模型参数可达6710亿个，其中数据“6710亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，一个含角的直角三角板（即，）被两条平行直线和所截，若，则（ ） A. B. C. D. 6. 某学校的绘画社团参加市青少年绘画比赛，7位评委给出的分数为88，91，92，93，93，95，90．这组数据的中位数、众数分别是（ ） A. 90，93 B. 92，93 C. 92，90 D. 93，90 7. 将点向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到点Q，则点Q的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 下列关于直线的说法正确的是（ ） A. 与y轴交于点 B. 一定经过点 C. y随x的增大而减小 D. 图象过一、二、三象限 9. 如图，，，是上的点，，垂足为点，若，，则的长为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 10. 对于任意实数x，规定，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 因式分解：___________． 12. 式子在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是_______ ． 13. 从这四个数中任取一个数作为的值，则关于的一元二次方程 有实数根的概率为______． 14. 如图，矩形的对角线交于点，点在边上，且，若，，则的周长是______． 15. 如图，一次函数（k为常数且）和的图象相交于点A，根据图象可知关于x的方程的解是______． 16. 如图，点A是反比例函数的图象上一点，过点A作轴，垂足为点C，延长至点B，使，点D是y轴上任意一点，连接，，若的面积是6，则______． 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： 18. 先化简：，再从，0，1中选择一个你喜欢的代入求值． 19. 如图，B港口在A港口的南偏西方向上，距离A港口100海里处．一艘货轮航行到C处，发现A港口在货轮的北偏西方向，B港口在货轮的北偏西方向，求此时货轮与A港口的距离（结果取整数）．（参考数据：） 20. 某校为落实“双减”工作，增强课后服务的吸引力，充分用好课后服务时间，为学有余力的学生拓展学习空间，成立了5个活动小组（每位学生只能参加一个活动小组）：．音乐；．体育；．美术；．阅读；．人工智能．为了解学生对以上活动的参与情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图． 根据图中信息，解答下列问题： （1）①此次调查一共随机抽取了______名学生； ②扇形统计图中圆心角______度； （2）若该校有2800名学生，估计该校参加组（阅读）的学生人数； （3）学校计划从组（人工智能）的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两人参加市青少年机器人竞赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中甲、乙两人的概率． 21. 如图，是直角三角形，且，点、分别是、的中点，连接并延长至点，使得，连接、、． （1）求证：四边形是菱形； （2）若的周长为30，且，求四边形的面积． 22. 某商场购进某商品的进货价为40元/件．当售价为60元/件时，每天的销售量为300件．在销售过程中发现：销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．设销售价格x元/件，每天的销售量为y件． （1）请直接写出y关于x的函数关系式__________； （2）设每天的销售利润为w元，当每件商品的销售单价定为多少元时，每天获得的利润最大，最大利润是多少？ （3）若商场规定销售单价不低于70元，且商场要完成不少于160件的销售任务，求商场销售该商品获得的最大利润是多少？ 23. 如图，在中，点A，B，C，D为圆周的四等分点，为切线，连接，并延长交于点F，连接交于点G． （1）求证：平分； （2）求证：； （3）若，，求的值． 24. 中国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万乘休”．在函数的学习中，常常利用数形结合思想来探究函数的图象与性质．我们不妨约定：图象经过平面直角坐标系中三个象限的函数称为“之一函数”，例如一次函数经过第一、二、三象限，即属于“之一函数”． （1）在下列关于的函数中，是“之一函数”的是______（填序号）． ①；②；③； （2）①若关于的二次函数是“之一函数”，与轴交于，两点（其中），与轴交于点，且，求该二次函数的解析式． ②在①的条件下，点是二次函数图象第一象限上的点，问是否存在点，使得，若存在，请求出点坐标，若不存在，请说明理由． （3）若关于的二次函数是“之一函数”，其图象与轴交于、两点，顶点为点，与轴交于点，点是的中点，点是坐标原点，已知，且，试求：的最大值． 25. 如图，为的直径，是上异于、的一点，连接、，过点作，垂足为点，过点的直线交延长线于点，且满足，过点作的任意一条割线交于点、，连接、相交于点，延长、相交于点． （1）若，求； （2）若，，求的值； （3）取的中点，连接，记的面积为、的面积为，请问是否存在常数、，使等式成立？若存在，请写出、的值，并给出证明；若不存在，请说明理由．（温馨提示：、、、四点共线，都无需证明） 2026年上学期初三全真模拟检测试卷 数学科目 考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟 一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】x≥3 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】， 【19题答案】 【答案】货轮距离A港口约141海里 【20题答案】 【答案】（1）①；②； （2）该校参加D组（阅读）的学生980人； （3）（恰好抽中甲、乙两人）． 【21题答案】 【答案】（1） 证明：点是的中点， ． ， ∴四边形是平行四边形． 是直角三角形，点是的中点， ． 四边形是菱形． （2）30 【22题答案】 【答案】（1） （2）当每件商品的销售单价定为元时，每天获得的利润最大，最大利润是元 （3）最大利润是元 【23题答案】 【答案】（1）证明：连接. ∵点A，B，C，D为圆周的四等分点， ，即圆心角. ， . 为的切线， ， . . 平分. （2）证明：∵， ∴. . 在四边形中，. 为直径， ， . ， . ∵点A，B，C，D为圆周的四等分点， ， . 在和中， . （3） 【24题答案】 【答案】（1）③ （2）①二次函数的解析式为；②点坐标为 （3）的最大值为 【25题答案】 【答案】（1） （2） （3）存在，使等式成立； 证明如下： 如图，连接、、、，设与的交点为，设的半径为， ∵是的直径， ∴，， ∴， ∵点是的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即， 同理可证， 在和中， ， ∴， ∴， 又∵，即是等腰三角形， ∴，， ∵，， ∴， ∴，即， ∴， ∵，， ∴，， ∴， 相似比为， ∵记的面积为、的面积为， ∴， 又∵， ∴ 在中， ，即， 等式两边同时除以，得： ， 将、代入上式，得： ， 等式两边同时乘，得： ， ∴存在，使等式成立 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $