吉林省通化市梅河口市2025—2026学年中考全真模拟试卷 数学试卷

吉林省中考全真模拟试卷·数学 题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题（每小题3分，共18分） 1．比较实数0，-3，-3.5，2的大小，其中最小的实数为（ ） A．0 B．-3 C．-3.5 D．2 2．如图，数轴上点A表示的数是2026，且A、B两点到原点O的距离相等，则点B表示的数是（ ） A．2026 B．-2026 C． D． 3．如图，小亮为将一个衣架固定在墙上，他在衣架两端各用一个钉子进行固定，用数学知识解释他这样操作的原因是（ ） A．过一点有无数条直线 B．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离 C．两点确定一条直线 D．两点之间，线段最短 4．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 5．如图是一个正方体的表面展开图，六个面上分别写有做、幸、福、追、梦、人，正方体中“做”字对面上的字为（ ） A．福 B．人 C．追 D．梦 6．如图，有一个底部呈球形的烧瓶，球的半径为，瓶内液体已经过半，最大深度，则截面圆中弦的长为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 7．2025年，我国大科学装置取得重大进展，在其捕捉到的一种极端微弱信号中，某个关键参数的强度值为0.0000015个单位，数据0.0000015用科学记数法表示为________． 8．一元二次方程有实数根，写出一个符合条件的m的值________（答案不唯一）． 9．如图，水平地面上放置盛有液体的容器，是液面线，经测量，，，把长为的木棍的一端F探到容器的底部，另一端与点A重合，则没入液体部分的长为________． 10．如图，在平行四边形中，按如下步骤作图：①以点A为圆心，以适当长为半径画弧，分别交、于点M、N；②分别以点M、N为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在内交于点P；③作射线交于点E．若，则________． 11．阿基米德说过：“给我一个支点，就能撬起整个地球”，该名言阐述了“杠杆原理”（动力动力臂阻力阻力臂）的意义．小温同学在撬一块石头的实验中，测得阻力与阻力臂的函数图象如图所示，如果他想用动力去撬起这块石头，则动力臂至少长________m． 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 12．（6分）先化简，再求值，其中． 13．（6分）为提升学生身体素质，落实教育部门有关“中小学生每天综合体育活动时间不低于2小时”的文件精神，某中学利用课后服务时间，开展班级篮球赛，共16个班级参加．比赛积分规定：每场比赛都要分出胜负，胜一场积3分，负一场积1分，某班在15场比赛中获得总积分为37分，求该班胜、负场数分别是多少场？ 14．（6分）如图，一只松鼠要先经过第一道门（随机选择A、B或C），再经过第二道门（随机选择D或E）出去． （1）求松鼠选择走A门的概率________； （2）利用画树状图或列表的方法，求松鼠从E门出去的概率． 15．（7分）如图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．点A、B、C均为格点，请用无刻度的直尺在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留作图痕迹． （1）在图①中，以为腰画一个等腰直角三角形； （2）在图②中画出一个，使，D为格点（点D不与点A重合）； （3）在图③中，在边上找一点E，连接，使得平分的面积． 16．（7分）如图，在中，对角线与相交于点O，过点A作于点E，过点C作于点F． （1）求证：； （2）若，，，求的长度． 17．（7分）2025年，中国新能源汽车产销量预计突破1600万辆，连续11年位居全球第一．在某次汽车展览会上，工作人员随机抽取了部分参展人员进行了“我最喜欢的汽车类型”的调查活动（每人限选其中一种类型），并将数据整理后，绘制成下面有待完成的统计表、条形统计图和扇形统计图． 类型 人数 百分比 纯电 27 54% 混动 n a% 氢燃料 3 b% 油车 5 c% 请根据以上信息，解答下列问题： （1）统计表中________，并将条形统计图补充完整； （2）扇形统计图中“氢燃料”类所在扇形的圆心角的度数为________度； （3）若此次汽车展览会的参展人员共有6000人，请你估计喜欢新能源汽车（纯电、混动、氢燃料）的有多少人？ 18．（8分）兰州白塔山，是兰州市的文化地标，建于元代，重建于明代．白塔居白塔寺中，塔身为八面七级，上有绿顶，下有圆基，通体洁白，挺拔秀丽．白塔与兰州黄河铁桥构成雄浑壮丽的画面，成为兰州市的象征之一．某校九年级“综合与实践”小组开展了“白塔高度的测量”项目化学习，经过测量，形成了如下表不完整的项目报告． 测量对象 兰州白塔山塔高 测量目的 1．学会运用三角函数有关知识解决生活实际问题 2．培养学生动手操作能力，增强团队合作精神 测量工具 无人机、测角仪等 测量方案 1．先将无人机垂直上升至距水平地面50 m的P点，测得白塔的顶端A的俯角为， 2．再将无人机沿水平方向飞行50 m到达点Q，测得塔的顶端A的俯角为． 测量示意图 请根据以上测量数据，求白塔的高度（结果精确到1 m，参考数据：，，）． 19．（8分）《九章算术》中记载，浮箭漏（如图①）出现于汉武帝时期，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺读数计算时间．某学校数学兴趣小组仿制了一套浮箭漏，并从函数角度进行了如下实验探究，兴趣小组每2 h记录一次箭尺读数（箭尺最大读数为），如下表所示． 供水时间 0 2 4 6 8 箭尺读数 6 18 30 42 54 （1）如图②，建立平面直角坐标系，横轴表示供水时间，纵轴表示箭尺读数，请描出以表格中数据为坐标的各点，并连线； （2）观察各点的分布规律，它是我们学过的什么函数？请结合表格数据，求出该函数的解析式； （3）应用上述得到的规律计算：如果本次实验记录的开始时间是上午9:00，那么当箭尺读数为时是几点？请写出解答过程． 20．（10分）动手操作：如图①，矩形纸片中，点M、N分别是、边的中点，连接，沿剪开该纸片得到矩形与矩形，其中，．保持矩形不动，然后将矩形从图①的位置开始绕点M逆时针旋转得到矩形（点N的对应点为）． 推理分析： （1）如图②，当点C与点D重合时，交于点E，交于点F．判断此时四边形的形状，并说明理由； （2）如图③，当点B落在矩形的对角线上时，线段与交于点P．求此时四边形的面积； 深入探究： （3）设矩形在旋转过程中，直线与直线交于点Q，连接、．请直接写出是等边三角形时的值． 21．（10分）如图，在中，，，，点D是的中点，点P从点A出发，沿以每秒个单位长度的速度向终点B运动（点P不与点A、B重合）．在上方作正方形，且，．设点P的运动时间为t秒，正方形与重叠部分的面积为S． （1）线段的长为________； （2）当点Q落在边上时，求t的值； （3）当时，求S与t之间的函数关系式． 22．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线（b、c是常数）与x轴交于点，与y轴交于点．点P在抛物线上，其横坐标为m． （1）求该抛物线对应的函数解析式； （2）若抛物线在P、A之间的部分（包含端点）满足，则m的取值范围是________； （3）过点P作x轴垂线，交直线于点N． ①连接、，当是以为底边的等腰三角形时，求m的值． ②点M在坐标平面内，坐标为，连接．当线段与抛物线有公共点时，直接写出m的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $ 参考答案 一、1．C 2．B 3．C 4．D 5．B 6．B 二、7． 8．1 9． 10．30 11．3 三、12．解：原式，当， 即，原式． 13．解：设该班胜场数是x场，则负场数为场， 根据题意，得，解得，（场）． 答：该班胜场数是11场，负场数为4场． 14．解：（1）． （2）根据题意列表如下． A B C D E 由表格可知，松鼠经过E门出去的结果数为3，松鼠走出笼子的所有可能线路为6，则概率为． 15．解：（1）如图①所示，或都是满足条件的等腰直角三角形． （2）如图②，即为所作． （3）如图③，以为对角线作矩形，、交于点E，连接． 16．（1）证明：∵四边形是平行四边形，，，， ∵过点A作于点E，过点C作于点F，， 在与中，，，． （2）解：． 17．解：（1）本次调查活动随机抽取的人数为：（人）， 喜欢混动的人数：（人）， ，．补全条形统计图如图． （2）21.6． （3）（人）， ∴估计喜欢新能源（纯电、混动、氢燃料）汽车的有5400人． 18．解：延长交的延长线于点C，则， ，，， ，，，． 答：白塔的高度约为17 m． 19．解：（1）描点、连线如图所示． （2）由图象可知这些点分布在同一条直线上， 是x的一次函数．设y与x的函数解析式为， 将，与，分别代入，得， 解得，与x的函数解析式为． （3）当时，得，解得，∴当箭尺读数为时是21:00． 20．解：（1）四边形是菱形．理由如下： ∵四边形和四边形是矩形，且点C、D重合， ，，即，．∴四边形是平行四边形， ∵四边形和四边形是矩形．， ，，即， ，，，∴平行四边形是菱形． （2）连接交于点O，，， 由（1）得，，， 即，，∴点M、P都在线段的垂直平分线上，， 即，， ，， 在中，，，， ∴在中，，， ． （3）或． 21．解：（1）． （2）． （3）S与t之间的函数关系式为． 22．解：（1）． （2）． （3）①2；②或． 学科网（北京）股份有限公司 $