重庆市南开中学校2025-2026学年高一下学期数学练习6.7

重庆南开中学高2028届高一数学练习（6.7) 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目 要求的. 1.已知复数z= (i为虚数单位)，则z的虚部为() 2+i A.-1 B.2 C.-i D.i 2.在△ABC中，cos2C-cos2A>2sin2B,则△ABC的形状为() A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不确定 3.如图，在正方体ABCD-AB,CD,中，O是BD的中点，M是BC的中点，N是AD的 中点，直线D,M与平面BDC,相交于点P,则下列结论不正确的是() A.C,P,O三点共线 B.C,D,P,N四点共面 C.M,N,P,C四点共面 D.O,P,D,D四点共面 4.已知用斜二测画法得到的某水平放置的平面图形的直观图是如图所示的等腰直角 △O'B'C,其中OB=1,则原平面图形中最大边长为() A.2 B.22 C.3 D.2W3 5.古代的一种铜钱是由同心的圆和正方形构成的，如图，圆O和正方形ABCD的中心是重 合的，圆O的半径为，正方形ABCD的边长为4，P为圆O上的动点，且PA.PC=56,则 圆0的面积为() A.64π B.72π C.54π D.63元 6.如图，在三棱锥A-BCD中，△ABC和△ABD是边长为2的等边三角形，平面ABC⊥平 面ABD,则CD=() A. B.2 C.6 D.25 7.在正四棱台ABCD-AB,C,D中，AB=2AB=4,若侧面与底面的夹角为60°，则该四棱台的 体积为() A.的 B. 20W5 C.28 D.285 3 8.如图，正方体ABCD-AB,CD中，E,F分捌为棱AB,BC的中点，过A、E,F三点的平面将 正方体分割成两郡分，两部分的体积分别为Y,Y,〈Y<V,),则Y:Y=() B.5 7 D 24 24 1 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知两条直线1，m和两个平面a.阝，则能使得/⊥a成立的是( A.1∥m,m⊥B、a∥B B.l∥B,mcB.m⊥a C.a⊥Bl⊥m,m⊥B D.a⊥B,a∩B=m,l⊥m,l∥B 10.在AMBC中，∠ABC=120,sinA=2sinC,E为AC上-点，且BE=BA+2BC,则下 列结论正确的是() 人始万 B.BEi3 AB 3 C,sin∠ABE =4 D. COS∠ABE1 sin∠CBE coS∠CBE4 I1.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA=PD=CD=BC=1,∠ABC=∠BCD=90°，AB=2,PB=√5· P呢=2EC,则下列结论正确的是（) A.平面PAD⊥平面ABCD B.平面PAB⊥平面PBC C.直线PA/∥平面BDE D.直线AB与平面PBD所成的角为30° 三、填空愿：本题共3小题，每小题5分，共15分， 12.在正方体ABCD-AB,CD,中，E,F分别为棱AD,BC的中点，则异面直线AE与DF所成 角的正弦值为 AB 3AC 13.己知B·AC=0,AEAC=1,若P点是△ABC所在平面内一点，且AP= ABA 则 PB.PC的最大值为. 14.如图，在直三棱柱ABC-AB,C中，AB=BC=2√2，AM=3,AB⊥BC,D,E分别为48， AC的中点，过点E作与CD垂直的平面a,且平面a与该三校柱的侧面BCC,B,的交线为线段FH, 则FH= C 2 5小明设计了一款无盖鱼缸，如阻.它是由两个完全一样的长方体通过一个半径为0.】米，长度为 0.3米的圆柱形玻璃管水平连通的. 0.5m 0.5m 02m. m (1)小明至少需要多少平方米的玻璃（不考虑损耗）？ (2)小明欲将鱼缸注水至0.3m的高度，需要多少立方米的水？ 16.在△ABC中，内角A,B.C对边分别是a,b,c.已知2 acosBcosC+2 ccos/cosB=√5b,且△ABC的 外接圆面积为8π， 1)求b的大小： (2)若a=4,求△ABC的面积. I门.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，M是校PD的中点. (1)求证：PB∥平面MC: (2)若PD⊥平面ABCD,AD=PD=2,∠BAD=-交.求点B到平面MC的距离。 P Mr:---- C D. B 3 1?.现有两个含30°角的全等直角三角板，较短直角边长均为I0cm,1图，△PAB与△PCD为这两个 三角板，其中PA=PC=10cm,∠PBA=∠PDC=30°，初始时，两三角板的直角顶点重台于点P, 斜边AB,CD共线.现将两三角板绕点P平行展开，得到四棱锥P-ABCD (1)求证：平面PAC⊥平面ABCD: (2)设平面PAB∩平面PCD=1. (i)求证：I∥平面ABCD: (ⅱ)当二面角A-I-C的大小为多少时，四棱锥P-ABCD的体积取得最大值？求出该最大值， 19.如图，设△ABC中角A,B,C所对的边分别为a,b,C,D为边AB上的中点，且 in(A+2B）=2-20sC,b=2,CD=25. sinB (1)求a; (2)求cos∠ACB; (3)设M,N分别为边CA,CB上的动点，线段MN交CD于P,且四边形ABNM的面积为△CAB 面积的子，求C示不的取值范围， 4