陕西省西安中学2025-2026学年高二下学期第二次月考数学试题

西安中学2026届高二第二学期第二次月考 数学试题 （满分120分，时间120分钟) 命题人：李超 一、选择题（本题共8小题，每题4分，共32分。在每小题的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的) 1.现有3幅不同的油画，4幅不同的国画，5幅不同的水彩画，从这些画中选一幅布置房间， 则不同的选法共有( A.10种 B.12种 C.20种 D.60种 2.若C=C,则C=() A.1 B.10 C.11 D.55 3.已知6道试题中有4道语文题和2道数学题，每次从中抽取一道题，抽出的题不再放回，在 第一次抽到语文题的条件下，第二次抽到数学题的概率为() A日 B号 ai D 4.设随机变量X服从正态分布N(2σ)，且P(X<3)=0.8,则P1<X<2)=( A.0.3 B.0.4 C.0.5 D.0.9 5.最近感冒频发，某任同学家中常备三种感冒药，分别为金花清感颗粒1盒、莲花清瘟胶囊2 999感冒灵颗粒2盒，若这三类药物能治愈感冒的概率分别为子、三、：，他感冒时 机从这几盒药物里选择一盒服用，则感冒被治愈的概率为() A需 B33 150 c湍 D贵 6,著点P是曲线y=-2x上任意一点，则点P到直线y=x-3的距离的最小值为() A.2 B.5 C.33 D.72 2 4 7.“杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一，最早在中国南宋数学家杨辉1261年所著的 《详解九章算法》一书中出现在由二项式系数所构成的“杨辉三角”中（如图），记第2行的 第3个数字为a,第3行的第3个数字为a,…,第n(心2)行的第3个数字为an-1,则 a1+a2+4+…+a=( 西安中学高工数学试题第1页共4页 杨辉主角 第0行 1 行 第2件 121 第3行 1331 第4行 146 4 1 第5行 15101051 第6行 1615201561 第7行 172135352171 第8行 8285670562881 A.220 B.186 C.120 D.96 8.某人在11次射击中击中目标的次数为K,若X~B(11,0.8),若P(X=k最大，则k-( A.7 B.8 c.9 D.10 二、选择题（本题共3小题，每题5分，共15分。在每小题的四个选项中，有多项符合题目 要求) 9.下列有关样本相关系数，叙述正确的是() Ar的取值范围是[-1] B.r的取值范围是[O,] C.越接近1，表示两变量的线性相关程度越强 D.越接近0，表示两变量的线性相关程度越强 10.学校从7名候选人中选3名同学组成学生会，已知有3名候选人来自甲班。假设每名候选 人都有相同的机会被选到，用X表示3名学生会成员中来自甲班的人数，下列命题中正确的是 ( A.X服从超几何分布 B.PK=0=8 C,X的期望BU幻=治 D.X的方差2(0-号 11.定义：设f"(x)是f(x)的导函数，f"(x)是函数f"(x)的导数，若方程"(x)=0有实数解x。, 则称点(x,f(x。)》为函数y=∫(x)的“拐点”经探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”且 “拐点”就是三次函数图象的对称中心.己知函数f)=x+x2+x+的对称中心为，1)，则 下列说法中正确的有() A.a=1,b=0 B.函数f(x)既有极大值又有极小值 西安中学高二数学试题第2页共4页 C.函数f(x)有三个零点 D.对任意xeR,都有f(I-x)+f(x)=1 三、填空题（本题共3小题，每题4分，共12分） 12.函数f(x)=xlnx-2x的单调递减区间是 13.如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子途1种颜色，要求最多使用3 种颜色，且相邻的2个格子颜色不同，则不同的涂色方法共有种， 14.甲、乙、丙、丁四人相互做传球训练，第1次由甲将球传出，每次传球时，传者都等可 能地将球传给另外三人中的任何一人，则经过6次传球后，球在甲手中的概率为 四、解答题（本题共5小题，共61分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 15.(10分)学考过后，学校对课表进行了调整。一天的课表有7节课，其中上午5节，下午2 节，要排语文，数学，外语，体育，化学，生物，物理7节课（本题结果均用数字作答） ()数学课不排在第7节课，共有多少种不同的排课方法？ (②)体育课不排在第1节课，数学课不排在第7节课，共有多少种不同的排课方法？ (3)数学课与体育课必须相邻，共有多少种不同的排课方法？ 16.（10分)在①只有第6项的二项式系数最大：②第4项与第8项的二项式系数相等：③所有 二项式系数的和为2°，这三个条件中任选一个，补充在下面（横线处）问题中，解决下面两个 问题。 已知(2x-1)”=a,+ax+a2x2+ax+…+anx/(neN),若(2x-1y的展开式中， )求n的值： (2)求x2的系数； (3)求|a,l+a|+a+…+|an|的值. 注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分 17.（13分)某地有一家知名蛋糕房根据以往某种蛋糕在100天里的销售记录，绘制了以下频数 分布表： 西安中学高二数学试题第3页共4页 日销售量（单位：个） [0,50) [50,100) [100,150) [150,200) [200,250) 频数 15 25 30 20 10 将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立 (①)求在未来连续3天里，有连续2天的日销量都不低于100个且另一天的日销售量低于50个 的概率； (2)用5表示在未来3天里日销售量不低于150个的天数，求随机变量5的分布列、数学期望 E(5)和方差D(5). 18.(13分)已知f(x)=-e+ex(e为自然对数的底数) )求函数fx)的最大值： ②设8(=血x++m,若对任意xe(0,2,总存在名∈(0,21.使得g)<3,),求实数a 的取值范围。 19.(15分)Catalan数列（卡特兰数列）最早由我国清代数学家明安图1692-1765)在研究三角函 数幂级数的推导过程中发现，成果发表于1774年出版的《割圜密率捷法》中，后由比利时数 学家卡特兰(Catalan,,1814-l894)的名字来命名，该数列的通项被称为第n个Catalan数，其通项 式为C=·,=C%在组合数学中，有如下结论：由n个+l和n个-1构成的 有数列4,4，马，，4中，满足“对任意k=l,2,2n,都有a+a7+a0”的数列的个数等 于C 已知在数轴上，有一个粒子从原点出发，每秒向左或向右移动一个单位，且向左移动和向右移 动的概率均为)记第n秒末粒子回到原点的概率为 ()求B: (2)设粒子在第n秒末第一次回到原点的概率为2 (⑨假设粒子第1秒向右，求粒子在第6秒末第一次回到原点的概率： ()求Q2(用组合数表示) 西安中学高二数学试题第4页共4页