四川广安加德学校2025-2026学年高二下学期3月月考数学试题

广安加德学校2025-2026学年度下期高2024级3月月考 数学 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 等差数列2，4，6，…的第9项为（ ） A. 20 B. 22 C. 18 D. 26 2. 已知，则的值为（ ） A. 1 B. C. D. 2 3. 下列求导结果正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知数列为等比数列，为数列的前项积，且，则（ ） A. 27 B. 9 C. 3 D. 5. 已知椭圆和双曲线焦点相同，则（ ） A. 2 B. 1 C. D. 6. 函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，则曲线在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 8. 已知正实数a，b满足，则为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 9. 已知数列的前项和为，，，，，则（ ） A. B. C. D. 10. 双曲线的左右焦点分别为，，为双曲线上的一点，则下列不正确的是（ ） A. 若，则或 B. 过的直线与交于两点，则的最小值为 C. 能使为直角三角形的点有个 D. 若为钝角三角形，点到坐标原点的距离的取值范围为 11. 已知函数，则（ ） A. 是函数的极小值点 B. 对，方程恒有两个不同的实数解 C. D. 存在，使得直线与曲线相切 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知是平面的一个法向量，点在内，则点到平面的距离为______. 13. 已知数列的前n项和为，满足，则________． 14. 函数恰有两个极值点，则的取值范围是__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知函数，曲线在点处的切线与直线平行. （1）求a的值； （2）求函数的单调区间. 16. 如图，四棱锥中，平面，，点在线段上，． （1）求证：； （2）若，且，， ①求平面与平面所成锐二面角的大小； ②在棱上是否存在点，使得与平面所成的角为？若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由． 17. 已知数列满足，且. （1）求证：数列是等差数列； （2）求数列的通项公式； （3）求数列的前n项和. 18. 已知抛物线：（）的焦点为，点（）在上，，斜率为的直线与交于，两点． （1）求的方程； （2）若，求直线的方程； （3）设直线与的斜率分别为，，证明：为定值． 19. 已知函数 （1）已知在点处的切线方程为，求实数的值； （2）已知在定义域上是增函数，求实数的取值范围． （3）已知有两个零点，求实数的取值范围并证明． （4）比较，，三者的大小，并证明． 广安加德学校2025-2026学年度下期高2024级3月月考 数学 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】AB 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】243 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2）单调递增区间为和，单调递减区间为. 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）①；（2）不存在，理由见解析 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）证明见解析. 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）， 不妨设两个零点 由，所以， 所以，所以， 要证， 只需证， 只需证， 由， 只需证， 只需证， 只需证， 令，只需证， 令， ， 所以在上单调递增，故， 即成立， 所以成立. （4）， 证明：由（3）可得：， 即，又， 所以 综上可知： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $