四川省广安友谊中学2024-2025学年高二下学期6月月考数学试题

2025年四川省广安友谊中学高2023级6月月考 数学 （本试卷共10页，19小题，满分150分．） 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交． 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上． 1. 曲线在处的切线斜率为（ ） A. B. C. 1 D. 2. 等比数列为递减数列，若，，则（ ） A. B. C. D. 6 3. 函数（）的大致图象是（ ） A. B. C. D. 4. 已知随机变量X服从正态分布，且，设，则（ ） A. B. C. D. 5. 某班组织5名同学到三个不同社区志愿服务，每位同学只去一个社区，每个社区至少去一人，则不同的安排方法有（ ）种． A. 90 B. 60 C. 150 D. 140 6. 已知公差为的等差数列满足，且，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 端午节起源于中国春秋战国时期，最初的活动与祭龙相关.其由来有多种传说，包括纪念屈原、伍子胥、曹娥和介子推等.屈原的传说最为广泛，人们通过吃粽子和赛龙舟来纪念他.2025年5月31日是我国传统的端午节，李老师购买14个粽子（其中ξ个为豆沙粽，个牛肉粽），且（），则李老师在吃到的前13个粽子均为牛肉粽的条件下，这14个粽子全部为牛肉粽的概率为（ ） A. B. C. D. 1 8. 过点向曲线：（n为正整数）引斜率为（）的切线，切点为，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 数列的前n项和为 D. 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列说法正确的是（ ） A. 被7除后的余数为5 B. 两位男生和两位女生随机排成一列，则两位女生不相邻的概率是 C. 已知，则 D. 从正方体的八个顶点中任取三个顶点，这三点能构成三角形的个数为58 10. 设A，B是一次随机试验中的两个事件，若，，，则不正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 当且时， B. 当时，若有两个极值点，则a的取值范围是 C. 若满足，则的最小值为 D. 若存在极值点，且，其中，则 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若随机变量，且随机变量，则______． 13. 在的展开式中，的系数是__________． 14. 有个人围坐在一个圆桌边上，每人都越过桌面与另外一人握手，若要求所有人握手时手臂互不交叉，例如时，一共有4个人，以、、、表示，握手两人用一条线连结，共有2种方式，如图所示.记一次握手中，共有对相邻的两人握手，当时，的数学期望______. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 在等差数列中，，． （1）求通项公式及其前项和的最小值； （2）若数列为等比数列，且，，求的前项和． 16. 已知函数. （1）求函数的极值； （2）若函数有两个零点，求实数的取值范围. 17. 为大力弘扬中华民族尊老、敬老、爱老的传统美德，某医院从，两个科室的志愿者中随机抽调4人为某社区养老院的老人进行“免费健康体检”活动，已知，两个科室中的志愿者分布如下： 类别 科室 志愿者 医生 护士 A科室 2 3 B科室 3 3 （1）求抽到的4人中，恰好有2名医生，且这2名医生恰好来自同一科室的概率； （2）设为选出的4人中医生的人数，求随机变量的分布列和数学期望. 18. 已知函数是曲线和的一条公切线． （1）求实数的值； （2）过点可作曲线的三条不同的切线，求实数的取值范围． 19. 甲、乙、丙三人进行传球游戏，每次投掷一枚质地均匀的正方体骰子决定传球的方式，当球在甲手中时，若骰子点数大于3，则甲将球传给乙，若点数不大于3，则甲将球保留，当球在乙手中时，若骰子点数大于4，则乙将球传给甲，若点数不大于4，则乙将球传给丙，当球在丙手中时，若骰子点数大于3，则丙将球传给甲，若骰子点数不大于3，则丙将球传给乙．初始时，球在甲手中．设投掷次后，球在乙手中的概率为． （1）求和； （2）求数列的通项； （3）设，数列的前项和为，若，证明：． 2025年四川省广安友谊中学高2023级6月月考 数学 （本试卷共10页，19小题，满分150分．） 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交． 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】CD 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】6 【13题答案】 【答案】165 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1），最小值为 （2） 【16题答案】 【答案】（1）的极小值为，无极大值；（2）. 【17题答案】 【答案】（1） （2）的分布列为 【18题答案】 【答案】（1）， （2）或或 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）证明如下： ,故， 故， 所以，故， 记，其前项和为， 所以， 故， 相减可得， 故， 故， 故， 因此，得证. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $