期末综合强化训练（试题）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

**基本信息** 立足生活情境，覆盖六年级下册核心知识，梯度设计助力期末综合能力提升，如商场促销比较、圆柱圆锥体积计算等真实问题考查数学眼光与思维。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|5题/10分|折扣比较、抽屉原理、百分数应用|结合商场促销（甲九折与乙满返）考查优化意识| |填空题|10题/21分|正负数、税率、圆柱体积、抽屉原理|以“南辕北辙”情境考正负数，截圆柱木料考体积计算| |判断题|5题/10分|比例性质、正负数意义、合格率|辨析圆柱圆锥体积关系，强化推理意识| |计算题|3题/31分|解方程、脱式计算、组合体体积|含圆柱孔组合体体积计算，考查空间观念| |解答题|6题/28分|利息计算、抽屉原理、圆柱容积、折扣|出租车费用计算结合比例尺，体现数学语言表达现实问题|

保密★启用前 2025-2026学年（人教版）小学六年级下册期末综合强化训练数学试卷 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得分 一、选择题（共10分） 1．（本题2分）甲商场全场九折优惠，乙商场满100元返10元现金。张阿姨打算花500元购买商品，到哪家商场购买更加合算？（    ）。 A．甲商场 B．乙商场 C．无法确定 D．都一样 2．（本题2分）有13只鸽子飞进4个笼子里，总有一个笼子里至少飞进（    ）只鸽子。 A．1 B．2 C．3 D．4 3．（本题2分）商场为了促销，所有商品一律打八折出售，已知某商品的实际售价比原价便宜了40元，该商品的原价是（    ）元。 A．50 B．85 C．200 D．300 4．（本题2分）把一个棱长6厘米的正方体削成一个最大的圆柱，圆柱的体积是（    ）。 A．169.56 B．216 C．678.24 D．113.04 5．（本题2分）下面说法，正确的是（    ）。 A．6的因数有3个。 B．在比例里，两个外项的积是8，两个内项的积也是8。 C．长方形的周长一定，它的长和宽成反比例。 D．圆柱的体积等于与它等底的圆锥体积的3倍。 评卷人 得分 二、填空题（共21分） 6．（本题6分）（    ）÷2021∶（    ）＝（    ）成＝1－（    ）＝（    ）（填小数）。 7．（本题1分）成语“南辕北辙”讲的是战国时期有个人要到南方楚国去，却驾着马车往北走。如果马车向北走30km，记作﹢30km，那么马车向南走45km可记作( )km。 8．（本题2分）家常菜餐厅4月份的营业额中应纳税的部分是8.5万元，按应纳税部分的3%缴纳增值税，应缴纳增值税( )元；又缴纳了1700元的卫生费，卫生费的费率是( )。 9．（本题1分）将一根长1m的圆柱形木材，截成4段如图，表面积增加了72dm2，原来圆柱形木材的体积( )dm3。 10．（本题2分）盒子里有同样大小的红球和蓝球各8个。 (1)要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出( )个球。 (2)要想摸出的球一定有2个不同色的，至少要摸出( )个球。 11．（本题3分）在直线上（如图），黑三角从0出发，向右移动1个单位长度是1，接着向右移动3个单位长度到点A，点A表示的数是( )。如果黑三角从0出发到﹣2.5处，最简单的运动方法是向( )移动( )个单位长度。 12．（本题1分）一个圆柱的侧面展开图是一个边长为6.28厘米的正方形，这个圆柱的底面积是( )平方厘米。 13．（本题2分）聪聪和明明进行百米赛跑，他们同时从起点开跑（如下图），当聪聪跑到终点时，明明跑到了A点，聪聪与明明跑步的速度比是( )∶( )；照这样的速度，假设聪聪退到B点开始起跑，就能和明明同时跑到终点，则B点的位置可以表示为( )米。 14．（本题2分）一个长方体木料，横截面是边长10厘米的正方形。从这根木料上截下6厘米长的一段，切削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是( )立方厘米，削去部分体积是( )立方厘米。 15．（本题1分）一瓶600克的糖水中含糖50克，喝掉后又加入33克水，为了使糖水的浓度和原来一样，必须加入( )克糖。 评卷人 得分 三、判断题（共10分） 16．（本题2分）若7a＝6b，那么b∶a＝7∶6。( ) 17．（本题2分）在表示数的直线上，﹢5和﹣5所对应的点与0所对应的点距离相等，所以﹢5和﹣5相等。( ) 18．（本题2分）袋子里有4个黄球，6个白球，从袋子里面至少摸出5个球，才能保证一定有2个不同颜色的球。( ) 19．（本题2分）质检部门在市场上抽查时发现：40箱苹果汁中只有30箱合格，50箱荔枝汁中只有35箱合格，因此，荔枝汁的合格率高于苹果汁的合格率。( ) 20．（本题2分）一个圆柱和圆锥的底面半径比是1∶2，高之比是2∶3，它们的体积之比是1∶6。( ) 评卷人 得分 四、计算题（共31分） 21．（本题9分）解方程。 13＋9x＝112              ∶x            x−＝5 22．（本题18分）脱式计算。                                                           23．（本题4分）下面几何体是用铁制作的，中间有一个圆柱形孔，求它所用的铁的体积。 评卷人 得分 五、解答题（共28分） 24．（本题4分）兰兰将350元存入银行，存期两年，年利率2.10%，两年后，她取出的钱可以买哪种品牌的学习机呢？ 25．（本题5分）一个袋子中有三种不同颜色的球共20个，其中红球7个，黄球5个，绿球8个。现在阿奇闭着眼睛从中取球，要保证有一种颜色的球不少于4个，则至少要取出多少个球才能满足要求？如果还要保证另一种颜色的球不少于3个，则最少要取出多少个球？ 26．（本题5分）用一张长方形铁皮（如图），剪出一个底面和侧面，做一个容积最大的圆柱形无盖水桶。 （1）这个水桶的底面直径是（    ）分米，高是（    ）分米。 （2）这个水桶最多能装水多少升（铁皮的厚度忽略不计）？ 27．（本题4分）书籍是人类进步的阶梯。每年读书日爸爸都会带着小雪去书店买书，今年他们正巧碰上学生书店搞促销，所有儿童读物七五折优惠。小雪买《满分作文》和《成语大全》各1本，一共需付多少元？    28．（本题5分）如下图，左边是一听装满饮料的圆柱形易拉罐，右边是一个圆锥形酒杯。每听易拉罐饮料大约能倒满几杯？ 29．（本题5分）如图是小刚从家出发乘坐出租车去展览馆的路线图（途经文化馆）。出租车在3千米以内（含3千米）的起步价是8元，以后路程每增加1千米车费就增加1.4元。请你算一算，小刚去展览馆一共需要多少元出租车费？ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2025-2026学年（人教版）小学六年级下册期末综合强化训练数学试卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 答案 D D C A B 1．D 【分析】甲商场全场九折优惠，即实际支付金额为商品原价的90%。根据求一个数的百分之几用乘法，求出在甲商场实际花的费用；乙商场满100元返10元现金，即每满100元可减免10 元。 商品原价500元，其中包含（个）100元，因此可返现（元），用500元减去返的金额，即为在乙商场实际花的费用；最后比较两者的大小。据此解答。 【详解】（元） （个） （元） 故答案为：D 2．D 【分析】将笼子看作抽屉，鸽子看作元素，通过平均分的方法来确定每个抽屉先放的数量，再考虑剩余鸽子的分配。据此解答。 【详解】13只鸽子飞进4个笼子，13÷4 ＝ 3（只）……1（只），每个笼子先平均放3只鸽子，还剩1只。剩下的这1只不论放进哪个笼子，都会使得这个笼子里的鸽子数量至少增加1只。所以总有一个笼子至少飞进3＋1＝4只鸽子。 故答案为：D 3．C 【分析】八折相当于80%，把该商品的原价看作单位“1”，则实际售价是原价的80%，实际售价比原价便宜的价格占原价的（1－80%），根据“量÷对应的百分率”求出这件衣服的原价。 【详解】40÷（1－80%） ＝40÷0.2 ＝200（元） 所以该商品的原价是200元。 故答案为：C 【点睛】找准题目中的单位“1”，已知比一个数少百分之几的数是多少，求这个数用除法计算。 4．A 【分析】根据题意可知，最大的圆柱的底面直径等于正方体的棱长，高等于正方体的棱长；根据圆柱的体积＝底面积×高，据此解答。 【详解】3.14×（6÷2）2×6 ＝3.14×32×6 ＝3.14×9×6 ＝169.56（cm3） 圆柱的体积是169.56cm3。 5．B 【分析】A．根据求一个数因数的方法，求出6的因数即可判断； B．根据比例的基本性质，内项积等于外项积，据此判断即可； C．两个相关联的量，若它们的乘积一定，则它们成反比例； D．等底等高的圆柱的体积等于圆锥体积的3倍，据此判断即可。 【详解】A．6的因数有1、2、3、6共4个，原题干说法错误； B．在比例里，两个外项的积是8，两个内项的积也是8，原题干说法正确； C．因为长＋宽＝周长（一定）÷2，所以长和宽的和一定，故长和宽的和一定，所以它的长和宽不成比例； D．等底等高的圆柱的体积等于圆锥体积的3倍，题干中并没有说明它们是等高的，所以原题干说法错误。 故答案为：B 【点睛】本题考查反比例的判定和圆柱、圆锥的体积关系，明确反比例的定义是解题的关键。 6．35；14；30；七；；0.7 【分析】根据分数的基本性质，的分子、分母都乘5就是；根据分数与除法的关系7÷10，再根据商不变的性质，被除数、除数都乘2就是14÷20；根据比与分数的关系7∶10，再根据比的性质比的前、后项都乘3就是21∶30；7÷10＝0.7；根据成数的意义，就是七成；根据减法算式中各部分间的关系，。 【详解】14÷2021∶30＝七成＝1－＝0.7。 【点睛】此题主要是考查小数、分数、除法、比、成数之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。 7．－45 【分析】正数和负数可以表示两种相反意义的量。题目中规定向北走30km记作＋30km，说明向北走记为正，那么向南走应记为负。 【详解】如果马车向北走30km，记作﹢30km，那么马车向南走45km可记作﹣45km。 8． 2550 2% 【分析】应纳税额＝应纳税部分×税率，据此求出应缴纳增值税；卫生费的费率＝缴纳的卫生费÷应纳税部分×100%；据此解答。 【详解】8.5万元＝85000元 85000×3%＝2550（元） 1700÷85000×100% ＝0.02×100% ＝2% 【点睛】掌握应纳税额和一个数占另一个数百分之几的计算方法是解答题目的关键。 9．120 【分析】根据题意，把一根圆柱形木材截成4段，需截3次；每截一次，增加圆柱2个底面圆的面积，截3次，增加圆柱6个底面圆的面积； 用增加的表面积除以6，求出圆柱的底面积；再根据圆柱的体积公式V＝Sh，求出原来圆柱形木材的体积。注意单位的换算：1m＝10dm。 【详解】1m＝10dm 2×（4－1） ＝2×3 ＝6（个） 72÷6＝12（dm2） 12×10＝120（dm3） 原来圆柱形木料的体积是120dm3。 10．(1)3 (2)9 【分析】（1）考虑最倒霉的情况，摸出的前2个球，一个红球一个蓝球，再摸1个，无论什么颜色，都能保证有2个同色的； （2）考虑最倒霉的情况，摸出的前8个球都是同一种颜色，再摸一个，一定是另外一种颜色，即有2个不同色的。 【详解】（1）2＋1＝3（个） 要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出3个球。 （2）8＋1＝9（个） 要想摸出的球一定有2个不同色的，至少要摸出9个球。 11． 4 左 2.5 【分析】黑三角从0出发，向右移为正，向右移动1个单位长度是1，接着向右移动3个单位长到点A，用1＋3，求出点A表示的数。 黑三角从0出发，向左移为负，从0出发到﹣2.5处，移动了2.5个单位长，据此解答。 【详解】1＋3＝4 在直线上（如图），黑三角从0出发，向右移动1个单位长度是1，接着向右移动3个单位长度到点A，点A表示的数是4。如果黑三角从0出发到﹣2.5处，最简单的运动方法是向左移动2.5个单位长度。 12．3.14 【分析】圆柱的侧面展开图是正方形，说明圆柱的底面周长=高=正方形的边长，利用底面周长先求出底面半径，再用圆的面积公式求出底面积。 【详解】6.28÷3.14÷2=1（厘米） 3.14× =3.14（平方厘米） 故答案为：3.14。 【点睛】本题考查了圆柱的侧面展开图及圆的周长和面积公式，较为综合，灵活运用各种公式是解答本题的关键。 13． 5 4 ﹣25 【分析】根据题意，聪聪跑了100m时，明明跑了80m，由于二人跑的时间相同，所以他们的路程比就等于二人的速度比；根据倍比问题的解题思路，用明明跑的路程除以4乘5，可以计算出聪聪跑的路程，再用聪聪跑的路程减去100，可以出B点到起点的距离，由于B点在起点的左面可以用负数表示，所以B点的位置需要用负数表示。 【详解】聪聪与明明跑步的速度比是100∶80＝5∶4； 100÷4×5－100 ＝25×5－100 ＝125－100 ＝25（米） 由于B点在起点的左面可以用负数表示，所以B点的位置可以表示为﹣25米。 【点睛】本题解题关键是理解：由于二人跑的时间相同，所以他们的路程比就等于二人的速度比；根据倍比问题的解题思路，求出聪聪跑的路程，理解正数和负数可以表示相反意义的量。 14． 157 443 【分析】根据“从这根木料上截下6厘米长的一段”可知，截出了一个小长方体，小长方体的底面是边长为10厘米的正方形，高为6厘米；将小长方体切削成一个最大的圆锥，则圆锥的高为6厘米，底面直径为10厘米，根据“”求出圆锥的体积即可；用小长方体的体积减去圆锥的体积即可求出削去部分的体积。 【详解】3.14×（10÷2）2×6× ＝3.14×25×6× ＝157（立方厘米） 10×10×6－157 ＝600－157 ＝443（立方厘米） 【点睛】熟记长方体和圆锥的体积计算公式是解答本题的关键。 15．3 【分析】根据题意，加入的33克水溶解糖后和原来的浓度一样，那么前后糖与水的比相等，据此解答即可。 【详解】解：设加入x克糖； x∶33＝50∶（600－50） x∶33＝50∶550 550x＝1650 x＝3 【点睛】明确糖与水的比值不变是解答本题的关键。 16．√ 【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。把7a＝6b改写成比例式，一个外项是b，一个内项是a的比例，则和b相乘的数6就作为比例的是另一个外项，和a相乘的数7就作为比例的另一个内项，据此写出比例式。 【详解】若7a＝6b，那么b∶a＝7∶6。 原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】掌握比例的基本性质的逆运用是解题的关键。 17．× 【分析】﹢5是正数，﹣5是负数，正数大于负数。据此判断。 【详解】﹢5和﹣5所对应的点与0所对应的点距离都是5，这个距离相等。但是﹢5大于﹣5，所以﹢5和﹣5不相等。 故答案为：× 【点睛】本题考查了正负数在数轴上的表示以及大小比较，明确“正数大于负数”是解题的关键。 18．× 【分析】袋子里白球的数量比黄球多，从最不利情况考虑，先从袋子里摸出6个白球，再从袋子里摸出1个球一定是黄球，此时一定有两种不同颜色的球，据此解答。 【详解】6＋1＝7（个） 所以，从袋子里面至少摸出7个球，才能保证一定有2个不同颜色的球。 故答案为：× 【点睛】本题主要考查利用抽屉原理解决实际问题，分析出最不利情况是解答题目的关键。 19． × 【分析】合格率的计算公式为：合格率=合格产品数÷产品总数×100%。分别计算苹果汁和荔枝汁的合格率，再进行比较即可判断结论是否正确。 【详解】苹果汁的合格率为：30÷40×100%=75%；荔枝汁的合格率为：35÷50×100%=70%。因为75%＞70%，所以苹果汁的合格率高于荔枝汁的合格率，题目中的结论错误。 20．× 【分析】由一个圆柱和圆锥的底面半径比是1∶2，可以设圆柱的底面半径是1，圆锥的底面半径是2；由高之比是2∶3，可以设圆柱的高是2，圆锥的高是3。 然后根据圆柱的体积公式V＝πr2h，圆锥的体积公式V＝πr2h，分别求出圆柱和圆锥的体积； 再根据比的意义，写出圆柱和圆锥的体积之比，并化简比。 【详解】设圆柱的底面半径是1，圆锥的底面半径是2；圆柱的高是2，圆锥的高是3。 圆柱的体积：π×12×2＝2π 圆锥的体积：×π×22×3＝4π 2π∶4π＝1∶2 圆柱与圆锥的体积之比是1∶2。 原题说法错误。 故答案为：× 21．x＝11；x＝；x＝ 【分析】（1）根据题意，通过方程性质1和方程性质2来解这道方程，方程两边同时减13，然后两边同时除9，据此解答。 （2）根据题意，依据比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积来求解，×x、×，然后两边同时除，据此解答即可。 （3）据题意，通过方程性质1来解这道方程，两边同时加，据此解答即可。 【详解】13＋9x＝112 解：13＋9x−13＝112−13 9x＝99 9x÷9＝99÷9 x＝11 ∶x   解：x＝× x＝ x÷＝÷ x×＝× x＝ x−＝5 解：x−＋＝5＋ x＝5＋ x＝＋ x＝ 22．14；3；6 9.85；；10 【分析】（1）根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简算； （2）根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算； （3）先算除法，再算减法； （4）根据加法交换律a＋b＝b＋a进行简算； （5）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的除法，最后算中括号外面的乘法； （6）根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简算。 【详解】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 23．632.88cm3 【分析】由图可知，这个几何体的体积＝长方体的体积－圆柱的体积，根据长方体体积公式V＝abc，圆柱体积公式V＝πr2h，代入数据计算求解。 【详解】12×9×9＝972（cm3） 6÷2＝3（cm） 3.14×32×12 ＝3.14×9×12 ＝28.26×12 ＝339.12（cm3） 972－339.12＝632.88（cm3） 这个几何体所用的铁的体积是632.88cm3。 24．乙品牌 【分析】要求两年后，她可以买哪种品牌的学习机，应先求出两年后的本息共多少元。本题中，本金是350元，利率是2.10%，时间是2年，根据关系式：本息＝本金＋本金×利率×时间，求出本息，然后看看可以买哪种品牌的学习机，解决问题。 【详解】350＋350×2.10%×2 ＝350＋7.35×2 ＝350＋14.7 ＝364.7（元） 360元＜364.7元＜370元 答：她可以买乙种品牌的学习机。 【点睛】此题属于利息问题，此类利息问题一般都有固定公式，完成此类问题根据公式代入数据计算即可。 25．10，13 【分析】从最极端的情况去考虑：假设取出三种颜色的球各3个，共9个，这时再摸出任意一个球，都能保证至少有一种颜色的球不少于4个；要保证另一种颜色的球不少于3个，假设先摸出8个绿球，又摸出2个红球和2个黄球，再摸出一个，就能保证另一种颜色的球不少于3个；据此解答。 【详解】（1）3＋3＋3＋1＝10（个） 答：要保证有一种颜色的球不少于4个，则至少要取出10个球才能满足要求。 （2）8＋2×2＋1＝13（个） 答：如果还要保证另一种颜色的球不少于3个，则最少要取出13个球。 【点睛】本题主要考查了抽屉原理的应用，关键是要能够正确分析题意，能够根据出现极端情况的条件进行解答。 26．（1）4；4 （2）50.24升 【分析】（1）在一张长方形铁皮剪出一个底面和侧面，所以底面圆的直径最大只能等于长方形的宽，即4分米。此时圆的周长：4×3.14＝12.56分米，长方形剩余的长：17－4＝13分米，13＞12.56，将剩余的长方形卷起来后足够作为侧面，所以水桶的高为4分米。 （2）根据半径＝直径÷2，底面积＝圆周率×半径2，圆柱的体积＝底面积×高，代入数据计算，再进行单位换算，即可求出这个水桶最多能装水多少升，据此解答。 【详解】（1）根据分析可知，这个水桶的底面直径是4分米；高是4分米。 （2）3.14×（4÷2）2×4 ＝3.14×22×4 ＝3.14×4×4 ＝12.56×4 ＝50.24（立方分米） 50.24立方分米＝50.24升。 答：这个水桶最多能装水50.24升。 27．30元 【分析】几几折表示百分之几十几，则七五折表示75%，把《满分作文》和《成语大全》的价格和看作单位“1”，根据百分数乘法的意义，用（24＋16）×75%即可求出一共需付多少元。 【详解】七五折＝75% （24＋16）×75% ＝40×75% ＝30（元） 答：一共需付30元。 【点睛】本题主要考查了折扣问题，明确折扣的含义是解答本题的关键。 28．7杯 【分析】根据圆柱的体积＝底面积高、底面积＝半径的平方（取3.14）、圆锥的体积＝底面积高，先分别计算出圆柱形易拉罐和圆锥形酒杯的容积，然后用易拉罐的容积除以酒杯的容积，得到能倒满的杯数。据此解答。 【详解】 （cm） （cm） （杯） 答：每听易拉罐饮料大约能倒满7杯。 29．45.8元 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，可求得小刚家到展览馆的实际距离，然后将这个距离的长度单位换算为千米，3千米内收费8元，超过部分每千米1.4元，求出相应的租车费用，据此作答即可。 【详解】 ＝6÷ ＝6×500000 ＝3000000（厘米） 3000000厘米＝30千米 8＋1.4×（30－3） ＝8＋1.4×27 ＝8＋37.8 ＝45.8（元） 答：小刚去展览馆一共需要45.8元出租车费。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $