期末专题冲刺：单选题（专项练习）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 聚焦五年级下册8大核心考点，通过32道典型单选题构建"考点-方法-易错点"三维训练体系，强化空间观念、运算能力与数据意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |观察物体|4题|三视图还原法/小正方体计数技巧|从二维视图到三维结构的空间转换| |因数与倍数|4题|奇偶性判定/质数合数性质应用|数论基础与实际问题（如乘法日）结合| |长方体和正方体|4题|展开图规律/容积体积辨析|立体图形特征与空间度量的关联| |分数性质|4题|最大公因数求法/分数比较技巧|分数意义与运算的前置概念| |图形运动|4题|旋转三要素判定/运动轨迹分析|图形变换的几何直观与空间想象| |分数运算|4题|分数加减法则/实际应用模型|分数意义向运算能力的迁移| |折线统计图|4题|数据趋势分析/复式图比较|数据收集与分析的统计观念| |找次品|4题|三分法优化策略/最少次数计算|逻辑推理与优化思想的实际应用|

期末专题冲刺：单选题-2025-2026学年数学五年级下册人教版 考点汇总 考点一：观察物体（三） 考点二：因数与倍数 考点三：长方体和正方体 考点四：分数的意义和性质 考点五：图形的运动（二） 考点六：分数的加法和减法 考点七：折线统计图 考点八：找次品 易错精练 考点一：观察物体（三） 1．乐乐用相同的小正方体摆了一个几何体，从左面看到的图形是，从上面看到的图形是，这个几何体可能是（    ）。 A． B． C． D． 2．用若干个同样的小正方体搭一个立体图形，从左面看和从上面看的形状分别如下图。要搭建这样一个立体图形，最少需要（    ）个小正方体。 A．4 B．5 C．6 D．无法确定 3．在下面的立体图形中再添上一个同样大的正方体，使它从正面和左面观察时，看到的形状都不变。这个正方体可以放的位置有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 4．一个立体图形从上面看是，从左面看是，从前面看是，这个立体图形是（    ）。 A． B． C． D． 考点二：因数与倍数 5．任意两个奇数的和一定是（    ）。 A．奇数 B．偶数 C．合数 D．质数 6．哥德巴赫猜想被誉为“数学皇冠上的明珠”，猜想是：任何大于2的偶数都可以写成两个质数之和，下面能体现这个猜想的是（    ）。 A．13＝2＋11 B．4＝1＋3 C．36＝3＋33 D．54＝7＋47 7．乘法日是指月和日的乘积恰好等于年份末尾两位数的日期。例如，3月8日是2024年的乘法日。因为3×8＝24，2024年一共有（    ）个乘法日。 A．5 B．7 C．10 D．12 8．一个五位数，x表示一个不为0的自然数。它与0组成的下面四个数中，一定既是3的倍数又是5的倍数的是（    ）。 A．xxxx0 B．x0xx0 C．xx00x D．x0x0x 考点三：长方体和正方体 9．下面的图形不能折叠成正方体的是（    ）。 A． B． C． D． 10．一矿泉水净含量是250毫升，250毫升指的是水瓶的（    ）。 A．表面积 B．体积 C．容积 D．质量 11．小刚要做一个无盖的玻璃鱼缸，已经准备了4块长方形玻璃，其中的两块长5分米，宽3分米，另外两块长4分米，宽3分米，还需配一块（    ）的玻璃才刚合适。 A．长3分米，宽3分米 B．长5分米，宽3分米 C．长4分米，宽3分米 D．长5分米，宽4分米 12．容器中装有一些水，放入一个玻璃球，溢出5mL水，再放入一个同样的球，共溢出20mL水。那么，一个玻璃球的体积是（    ）。 A．5cm B．10cm C．15cm D．20cm 考点四：分数的意义和性质 13．若a＝3b（a、b均为非0自然数），则a和b的最大公因数是（    ）。 A．3 B．a C．1 D．b 14．一个分数，它的分子和分母相差1，则这个分数一定是（    ）。 A．真分数 B．最简分数 C．带分数 D．假分数 15．暑假期间，小明和小红去图书馆，小明每4天去一次，小红每5天去一次。7月5日两人在图书馆相遇，（    ）他们又再次相遇。 A．7月21日 B．7月23日 C．7月25日 D．7月27日 16．“一个质数和一个合数的最大公因数一定是1”，下面（    ）例子说明这句话是错误的。 A．7和15 B．2和16 C．13和12 D．11和15 考点五：图形的运动（二） 17．下面的图形绕点O旋转90°后能与原图重合的是（    ）。 A． B． C． D． 18．下列属于旋转的三要素的是（    ）。 ①旋转中心            ②旋转方向            ③旋转距离            ④旋转角度 A．②③④ B．①②④ C．①②③ D．①③④ 19．下面图形中阴影部分是由空白部分绕点O顺时针旋转90°得到的是（      ）。 A． B． C． D． 20．下面的图形中，由如图旋转得到的是（    ）。 A． B． C． D． 考点六：分数的加法和减法 21．下列算式中的“5”和“3”可以直接相加减的是（    ）。 A．275＋431 B．6.58－2.3 C． D． 22．把一根绳子剪成两段，第一段长米，第二段占全长的，则（    ）。 A．第一段长 B．第二段长 C．两段一样长 D．无法比较 23．一根电线用去米，还剩米，这根电线的原长是（    ）。 A．米 B．米 C． D． 24．笑笑常常通过画图方法来帮助计算，下图是她计算（    ）的图形。 A． B． C． D． 考点七：折线统计图 25．为了比较过去两年各种天鹅族群数量的增减情况，选择（    ）统计图比较合适。 A．条形 B．折线 C．复式折线 D．复式条形 26．折线统计图不仅能表示数量的多少，还能看出数量的变化情况，下列事项中，不适合用折线统计图表示的是（    ）。 A．某手机商店1－6月份的手机销售量 B．某手机商店6月份的不同品牌手机销售量 C．某手机商店1－6月份的A品牌手机的销售量 D．某手机商店1－6月份的A、B两个品牌手机的销售量 27．下图为2024年7月~10月A城市与B城市的月平均气温统计图，下列说法不正确的是（    ）。 A．两个城市8月温差最大 B．两个城市7月温差最小 C．A城市8月份气温最高 D．B城市7月份气温最高 28．下面的信息中，最适合用下边的折线统计图表示的为（    ）。 A．实验小学五年级六个班各班人数情况 B．某县1~6月平均气温变化情况 C．小明1~6时体温变化情况 D．小明1~6岁的身高变化情况 考点八：找次品 29．17个玻璃球，其中16个质量相同，有1个质量较轻，是不合格产品，用天平至少称（    ）次能保证找出这个不合格产品。 A．2 B．3 C．4 D．5 30．若将1颗偏轻的珍珠次品误投至30颗大小重量相同的珍珠里，用天平称，最少称（    ）次就能保证将这颗次品找出来。 A．3 B．4 C．5 D．6 31．有一些乒乓球，其中有一个是次品（轻一些）。东东要利用天平找到这个次品，他把乒乓球分成了3组（如图）。根据东东的分组方法，至少要称（    ）次才能保证找到这个次品。 A．2 B．3 C．4 D．5 32．元宵节，又称“上元节”“灯节”等，是我国传统节日之一。元宵前夕，妈妈和小明共包了18个汤圆，其中一个是小明学着包的，质量轻一些，妈妈包的每个汤圆一样重。如果用天平称，至少要称（    ）次才能把小明包的汤圆找出来。 A．3 B．4 C．5 D．6 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 《期末专题冲刺：单选题-2025-2026学年数学五年级下册人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A B B B D B B D C 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 D C D B C B C B C B 题号 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 答案 B B A B C B A C B B 题号 31 32 答案 C A 1．D 【分析】分别从左面、和上面观察各几何体，找出从这两个方向看到的图形与题干一样的几何体。 【详解】 A．从左面看到的是，从上面看到的是，不符合题意。 B．从左面看到的是，从上面看到的是，不符合题意。 C．从左面看到的是，从上面看到的是，不符合题意。 D．从左面看到的是，从上面看到的是，符合题意。 所以这个几何体可能是。 2．A 【分析】先根据从上面看的形状确定底层小正方体的数量，再根据从左面看的形状确定上层最少需要的小正方体数量，相加得到总数。 【详解】从上面看有3个小正方体，说明底层有3个；从左面看有两层，上层最少需要1个小正方体； 3＋1＝4（个） 3．B 【分析】先明确原立体结构：原立体底层前排有左、中、右3个正方体，后排只有左侧1个正方体，前排中间正方体的上方再叠1个正方体，总共5个正方体。要正面形状不变：新增正方体不能改变左右列数、层数，因此不能放在左右外侧，也不能放上层，只能放在底层原有三列范围内；要左面形状不变：原立体只有前后两行，新增正方体不能增加行数（否则左视图正方形数量改变），因此不能放在前排前方、后排后方，只能放在原有前后两行的空位里。 【详解】根据分析符合要求的位置：原有后排只有左侧有正方体，剩下后排中间、后排右侧共2个空位，放在这两个位置都满足条件，因此一共可以放2个。 4．B 【分析】分别从上面、左面、前面观察各选项中的图形，与题干中的图形作对比即可。 【详解】A．从上面看是，与题干图形不一致，该选项错误； B．从上面看是，从左面看是，从前面看是，与题干图形一致，该选项正确； C．从上面看是，与题干图形不一致，该选项错误； D．从上面看是，从左面看是，与题干图形不一致，该选项错误。 5．B 【分析】根据奇数、偶数、合数、质数的意义，结合举例进行判断即可。 A．整数中，不是2的倍数的数叫作奇数； B．整数中，是2的倍数的数叫作偶数；奇数＋奇数＝偶数； C．一个数，除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数； D．一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数。 【详解】A．3和5都是奇数，3＋5＝8，8是偶数，不是奇数，所以该选项不符合题意； B．奇数＋奇数＝偶数，例如：3和5都是奇数，3＋5＝8，8是偶数，该选项符合题意； C．1和1都是奇数，1＋1＝2，2是质数，不是合数，该选项不符题意； D．1和3都是奇数，1＋3＝4，4是合数，不是质数，所以该选项符合题意。 所以任意两个奇数的和一定是偶数。 6．D 【分析】除了1和它本身外，没有其它因数的数叫质数；是2的倍数的数是偶数，不是2的倍数的数是奇数。 【详解】A．“13＝2＋11”中13是奇数，不是偶数，不符合猜想； B．“4＝1＋3”中1既不是质数，也不是合数，不符合猜想； C．“36＝3＋33”中36是偶数，3是质数，但33不是质数，不符合猜想； D．“54＝7＋47”中54是偶数，7和47是质数，符合猜想。 7．B 【分析】根据题意可知，2024年的乘法日需满足：月份数×日数＝24，其中月份数为1~12的整数，日数为1~31的整数。依次列举乘积为24的正整数组合，判断是否符合取值要求，并统计数量。 【详解】1和24：对应1月24日，符合要求 2和12：对应2月12日，符合要求 3和8：对应3月8日，符合要求 4和6：对应4月6日，符合要求 6和4：对应6月4日，符合要求 8和3：对应8月3日，符合要求 12和2：对应12月2日，符合要求 24和1的组合中，24大于12，不符合月份取值要求，排除。 因此，符合要求的组合共有7个。 8．B 【分析】5的倍数的特征：个位数字是0或者5。 3的倍数的特征：所有数位上数字之和能被3整除。 【详解】A．xxxx0，个位数字是0，是5的倍数，数字和为：x＋x＋x＋x＋0＝4x，4x不一定是3的倍数，例如x＝1，和为4，不能被3整除，排除。 B．x0xx0，个位数字是0，是5的倍数，数字和为：x＋0＋x＋x＋0＝3x，x是不为0的自然数，3x一定能被3整除。符合题意。 C和D中，xx00x，x0x0x，两个数个位数字是x，x不为0，只有当x=5时，这两个数才是5的倍数，不能保证x一定等于5，所以排除。 9．D 【分析】要判断平面图形能否折叠成正方体，需依据正方体展开图的结构特征（如常见的1－4－1型、2－3－1型、2－2－2型、3－3型等），分析每个选项折叠时是否存在面重叠或无法封闭的情况。 【详解】A．属于1－4－1型展开图，可以折叠成正方体； B．属于1－4－1型展开图，可以折叠成正方体； C．属于1－4－1型展开图，可以折叠成正方体； D．是凹型结构，折叠时第二行的两个面会发生重叠。 10．C 【分析】净含量250毫升，指的是瓶内实际装有的水的体积，同时也等于水瓶能容纳液体的最大体积，也就是水瓶的容积。 【详解】A．表面积：物体所有面的面积之和，单位是平方厘米、平方分米等，不是毫升。 B．体积：物体所占空间的大小，指的是水瓶本身（瓶身材料）的体积，一般大于它能装的水的体积，和“净含量”不对应。 C．容积：容器所能容纳物体的体积，净含量250毫升，说明这个水瓶能装下250毫升的水，正好对应水瓶的容积。 D．质量：物体所含物质的多少，单位是克、千克，不是毫升。 11．D 【分析】长方体的6个面，相对的面完全相同。鱼缸无盖，所以只有5个面，1个底面和4个侧面，4个侧面两两相同。4块长方形玻璃中的两块长5分米，宽3分米，另外两块长4分米，宽3分米，说明鱼缸的高是3分米。所以缺少的底面的长是5分米，宽是4分米的玻璃。 【详解】由分析可知，已经准备的4块长方形玻璃正好围成鱼缸的侧面，还需要配一块长5分米，宽4分米的玻璃作为底面才刚合适。 12．C 【分析】从题意可知容器中的水并未装满，第一次放球只溢出5mL的水，说明容器原本没装满水并且还差5mL才会满；而第一次放球后容器已满，所以第二次放球所溢出的水的体积就相当于玻璃球的体积，两次共溢出20mL水，所以可以用（20－5）求出第二次溢出的水的体积；再根据1mL＝1 cm进行单位换算即可求出玻璃球的体积。 【详解】20－5＝15（mL） 15mL＝15 cm 13．D 【分析】两个非0自然数成倍数关系时，这两个数的最大公因数是较小的数。 【详解】a＝3b（a、b均为非0自然数），即a是b的3倍，所以a和b的最大公因数是b。 14．B 【分析】分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数；分子比分母小的分数叫真分数，真分数都比1小；分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫假分数，假分数等于或大于1；有一个自然数和一个真分数合成的数叫做带分数，据此解答。 【详解】A。真分数：如：，分子和分母都相差1，是假分数，不符合题意。 B．最简分数：、、，分子和分母相差1，是最简分数，符合题意。 C．带分数：化成假分数，＝，20－7＝13，分子与分母的差不是1；不符合题意。 D．假分数：如的分子和分母相差1，是真分数，不符合题意。 所以一个分数，它的分子和分母相差1，则这个分数一定是最简分数。 15．C 【分析】小明每4天去一次，小红每5天去一次，两人再次相遇经过的天数应是4和5的公倍数，要求再次相遇的日期，需先求出4和5的最小公倍数，再从相遇日期往后推算。 【详解】先求4和5的最小公倍数。因为4和5是互质数，所以最小公倍数是它们的乘积：（天） 即再过20天两人再次相遇。 已知7月5日两人相遇，往后推20天。（日），所以再次相遇的日期是7月25日。 16．B 【分析】质数是指只能被1和它本身整除的数，合数是指不仅能被1和它本身整除，还能被其他数整除的数。一个质数的因数只有1和它本身。据此依次分析各个选项得出答案。 【详解】A．7是质数，15是合数，两者的最大公因数是1。 B．16是2的倍数，则2和16的最大公因数是2，说明题干说法错误。 C．13是质数，12是合数，两者的最大公因数是1。 D．11是质数，15是合数，两者的最大公因数是1。 则B选项能说明这句话是错误的。 17．C 【分析】根据旋转的特征，将图形绕O点顺时针或逆时针旋转90°，点O位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，据此逐项分析。 【详解】 A．绕点O旋转90°后，其形状、大小虽然不变，但位置与原图形不同，所以不能与原图形重合； B．绕点O旋转90°后，其形状、大小虽然不变，但位置与原图形不同，所以不能与原图形重合； C．绕点O旋转90°后，其形状、大小不变，位置也与原图形相同，所以能与原图形重合； D．绕点O旋转90°后，其形状、大小虽然不变，但位置与原图形不同，所以不能与原图形重合； 所以绕点O旋转90°后能与原图重合的是。 18．B 【分析】旋转的三个要素是指： 旋转中心——是绕哪个点转；旋转方向——是顺时针还是逆时针；旋转角度——是转了多少度。 【详解】旋转三要素是：旋转中心、旋转方向、旋转角度，所以选①、②、④，B选项。 19．C 【分析】旋转中的三要素：旋转点、旋转方向、旋转角度。据此可判断各个选项的正误。 【详解】A．阴影部分是由空白部分绕点O顺时针旋转180°得到的，不符合题意； B．阴影部分是由空白部分绕点O顺时针旋转一定角度得到的，旋转角度一定是小于90°，不符合题意； C．阴影部分是由空白部分绕点O顺时针旋转90°得到的，符合题意； D．阴影部分是由空白部分沿着较长的直角边翻折得到的，不符合题意。 20．B 【分析】物体绕着一个点或轴进行圆周运动的现象就是旋转．旋转得到的图形大小不会发生改变，位置会发生改变，据此选择。 【详解】A．不能由如图旋转得到，因为原图有三个孔，这里有四个孔。 B．能由如图旋转得到。 C．不能由如图旋转得到，因为原图有孔的间隔为个和个，现在的不是。 D．不能由如图旋转得到，因为原图有孔的间隔为个和个，现在的不是。 21．B 【分析】在整数和小数加减法里，相同数位可以相加减；在分数加减法里，分数单位相同的数才能直接相加减。 【详解】A．275中的“5”在个位，431中的“3”在十位，不能直接相加减； B．6.58中的“5”在十分位，2.3中的“3”在十分位，能直接相加减； C．的分数单位是，的分数单位是，不能直接相加减； D．5是整数，中的“3”是分数的分子，不能直接相加减。 22．B 【分析】把绳子的全长看作单位“1”，先算出第一段绳子占全长的几分之几，再将两段绳子占全长的分率进行比较，分率大的那一段绳子更长。 【详解】1－＝ ＜ 所以第二段长。 23．A 【分析】电线的原长＝用去的长度＋剩下的长度，代入数值计算。求得的结果是电线的原长，是具体数量，要加上单位“米”。 【详解】＝＝（米） 24．B 【分析】根据分数的意义：把一个整体平均分成若干份，取其中的几份就是几分之几；分母是分成的份数，分子是取的份数。 【详解】第一个图把整体竖着平均分成3份取其中的1份，，第二个图在第一个图的基础上横着再平均分成3份，则第一个图表示的变成了第二个图表示的，在此基础上又加上了一个小格，一个格占第二个图的，得到第三个图表示的，即 A．，与第三个图表示的不符，不符合题意； B．，是第三个图表示的，符合题意； C．，，得不到第三个图表示的，不符合题意； D．，与第三个图表示的不符，不符合题意。 25．C 【分析】条形统计图能直观地反映数据的多少，折线统计图能反映数据的增减变化情况。 复式折线统计图能表示出两组或两组以上数据的多少和增减变化趋势。 【详解】根据题意，为了比较过去两年各种天鹅族群数量的增减情况，要用复式折线统计图。 故答案为：C 26．B 【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅能看清数量的多少，还能通过折线的上升和下降表示数量的增减变化情况；复式折线统计图主要通过折线的上升和下降表示2个及以上数量的增减变化情况，据此解答。 【详解】A．1—6月份的手机销售量，是同一商店在不同月份的销量变化，适合用折线统计图。 B．6月份的不同品牌手机销售量，是同一时间下不同品牌的销量对比，更适合用条形统计图（只需要展示数量多少，不需要体现变化），不适合用折线统计图。 C．1—6月份的A品牌手机销售量，是同一品牌在不同月份的销量变化，适合用折线统计图。 D．1—6月份的A、B两个品牌手机的销售量，是两个品牌在不同月份的销量变化，适合用复式折线统计图。 所以不适合用折线统计图表示的是某手机商店6月份的不同品牌手机销售量。 27．A 【分析】从统计图中分别读出A城市（虚线）和B城市（实线）在7月、8月、9月、10月的月平均气温。计算每个月的温差（即A城市气温减去B城市气温）来进行比较，求出温差最大和温差最小的月份；再分别比较A、B城市每个月份的气温，找出各自气温最高的月份。 【详解】A．7月温差：27－23＝4（℃）， 8月温差：29－21＝8（℃）， 9月温差：24－14＝10 （℃）， 10月温差：18－6＝12（℃）， 因为12＞10＞8＞4，所以10月的温差（12°C）最大，而不是8月。说法错误。 B．根据上面的计算结果可知，7月的温差是4℃，在四个月份中是最小的。说法正确。 C．A城市的气温数据：27℃、29℃、24℃、18℃，其中29℃最大，对应的月份是8月。说法正确。 D．B城市的气温数据：23℃、21℃、14℃、6℃，其中23℃最大，对应的月份是7月。说法正确。 说法不正确的是两个城市8月温差最大。 28．C 【分析】条形统计图可以清楚地看出数量的多少；折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。 【详解】A．实验小学五年级六个班各班人数情况，适合用条形统计图表示； B．1~6月的气温不可能这么接近，不适合表示某县1~6月平均气温变化情况； C．体温有时高有时低，适合用图中折线统计图来表示小明1~6时体温变化情况； D．身高随着年龄的增长会越来越高，不会下降，而给出的折线统计图的折线有高低起伏，不适合表示1~6岁的身高变化情况。 所以最适合用下边的折线统计图表示的为小明1~6时体温变化情况。 29．B 【分析】用天平找次品时，如果待测物品有3个或3个以上，首先要把待测物品分成3份，能平均分的要平均分，不能平均分的要使多的那份的个数与少的那份的个数相差最少，这样可以保证找出次品需要称量的次数最少，据此作答即可。 【详解】第一次称量：将17个玻璃球分成3份，分别为6个、6个、5个。在天平两端各放6个。 情况一：若天平平衡，则不合格产品在剩下的5个中。 情况二：若天平不平衡，则不合格产品在较轻的6个中。 为了保证能找出，需考虑最不利的情况，即不合格产品在6个的那一组。 第二次称量：将6个玻璃球分成3份，分别为2个、2个、2个。在天平两端各放2个。 情况一：若天平平衡，则不合格产品在剩下的2个中。 情况二：若天平不平衡，则不合格产品在较轻的2个中。 无论哪种情况，不合格产品都在剩下的2个中。 第三次称量：将剩余的2个玻璃球分别放在天平两端，较轻者即为不合格产品。 综上所述，至少称3次能保证找出这个不合格产品。 30．B 【分析】把待测物品尽可能平均分成3份，利用天平的平衡原理，每次排除掉的合格物品，缩小次品所在的范围，从而用最少的称量次数保证找出次品。 【详解】第一次称量： 把31颗珍珠分成3份：10颗、10颗、11颗。 将两份10颗的放在天平两端称量。 若天平平衡：次品在未称量的11颗中， 若天平不平衡：次品在较轻的那10颗中。 第二次称量： 情况1（次品在10颗中）：把10颗分成3颗、3颗、4颗，将两份3颗的放在天平两端称量。 平衡：次品在未称量的4颗中， 不平衡：次品在较轻的那3颗中。 情况2（次品在11颗中）：把11颗分成4颗、4颗、3颗，将两份4颗的放在天平两端称量。 平衡：次品在未称量的3颗中， 不平衡：次品在较轻的那4颗中。 第三次称量： 情况1（次品在3颗中）：把3颗分成1颗、1颗、1颗，取两颗放在天平两端称量。 平衡：次品是未称量的那颗， 不平衡：次品是较轻的那颗。 情况2（次品在4颗中）：把4颗分成1颗、1颗、2颗，取两颗1颗的放在天平两端称量。 平衡：次品在未称量的2颗中， 不平衡：次品是较轻的那颗。 第四次称量： 如果第三次称量后次品在2颗中，将这2颗放在天平两端称量，较轻的那颗就是次品。 所以最少称4次就能保证找出次品。 31．C 【分析】找次品的计算规律： 2～3个物品称1次； 4～9个物品称2次； 10～27个物品称3次； 28～81个物品称4次（以上是知道次品轻重的，不知道次品轻重要称多一次）。 【详解】根据图示，有29个乒乓球，其中有一个是次品（轻一些）。东东要利用天平找到这个次品，他把乒乓球分成了3组（如图）。根据东东的分组方法，至少要称4次才能保证找到这个次品。 32．A 【分析】找次品时把物品数量尽可能平均分成三组，先称其中数量相等的两组，分天平平衡和不平衡两种情况，依次称重找出次品所在的组，称到只剩下2个物品时即可找出次品，根据称重过程确定称重次数。 【详解】第一次：将18个汤圆分成（6，6，6）三份。天平两边各放6个，若平衡，次品在余下的6个中；若不平衡，次品在较轻的6个中。此时待测物品数量为6个。 第二次：将6个汤圆分成（2，2，2）三份。天平两边各放2个，若平衡，次品在余下的2个中；若不平衡，次品在较轻的2个中。此时待测物品数量为2个。 第三次：将2个汤圆分成（1，1）两份。天平两边各放1个，较轻的那个即为次品。 综上所述，至少要称3次才能保证找出小明包的汤圆。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $