期末专题冲刺：填空题（专项训练）-2025-2026学年数学五年级下册北师大版

**基本信息** 聚焦五年级下册核心知识，以题型为纲整合分数运算、长方体等模块，通过典例解析提炼解题方法，强化知识逻辑与应试能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |分数加减法|4题/第1题|分数与除法关系、商不变规律|分数意义与运算的关联| |长方体（一）|4题/第5题|棱长总和、表面积计算|空间观念与几何直观的应用| |分数乘法|4题/第9题|倒数性质、单位“1”分析|分数运算与数量关系的结合| |长方体（二）|4题/第15题|体积公式、单位换算|空间形式与度量的逻辑| |分数除法|4题/第20题|已知部分求整体的除法应用|分数运算的逆向思维训练| |确定位置|4题/第21题|方向相对性、数对应用|空间位置的数学表达| |用方程解决问题|4题/第25题|等量关系建立、代数思维|模型意识与问题解决的结合| |数据的表示和分析|4题/第29题|统计图选择、数据分析|数据意识与统计推理的应用|

期末专题冲刺：填空题-2025-2026学年数学五年级下册北师大版 题型导航 题型一：分数加减法 题型二：长方体（一） 题型三：分数乘法 题型四：长方体（二） 题型五：分数除法 题型六： 题型七： 题型八：数据的表示和分析 题型特训 题型一：分数加减法 1．＝＝10÷（    ）＝（    ）（填小数）。 2．张叔叔骑摩托车25分钟行驶30千米，平均每分钟行驶( )千米，行驶1千米需要( )分钟。 3．千克比( )千克少千克；( )米比米少米。 4．妈妈给明明准备了一盒牛奶。明明早餐喝了这盒牛奶的，下午加餐又喝了这盒牛奶的。明明一天一共喝了这盒牛奶的( )。 题型二：长方体（一） 5．要给右边的箱子打包，其打包方式如图所示，则打包带的长至少要( )（接口忽略不计）。 6．用一根长的铁丝既可以制作成一个长、宽、高( )的长方体框架，也可以制作成一个棱长( )的正方体框架。若给这个正方体框架的每个面都贴上彩纸，至少需要( )的彩纸。 7．把四个棱长1分米的小正方体拼成一个长方体，表面积最小是( )平方分米，最大是( )平方分米。 8．淘气在桌面上摆棱长为2cm的小正方体，摆1个正方体露在外面的面有5个（如图），照这样摆下去，摆4个小正方体时露在外面的面是( )个；摆n个小正方体时露在外面的面是( )个；摆n个小正方体时露在外面的面积是( )。 题型三：分数乘法 9．甲、乙两数互为倒数，这两个数积的是( )。 10．在一个三角形中，最大的内角的度数是三角形内角和的，这个角的度数是( )。 11．果汁富含维生素，能增强免疫力。一杯纯果汁，淘气喝了半杯后，兑满了温水，又喝了杯就出去玩了。淘气第一次喝了( )杯纯果汁，第二次喝了( )杯纯果汁。 12．一个长方形的长是分米，宽是长的，这个长方形的周长是( )分米，面积是( )平方分米。 题型四：长方体（二） 13．在括号里填上合适的计量单位。 (1)一个文具盒的体积约200( )。 (2)花生油桶的容积约10( )。 (3)一袋大米重30( )。 (4)一个篮球场的面积约400( )。 14．实验课上，王老师带着学生用一根36cm长的铁丝焊成一个正方体框架，这个正方体的一条棱长是( )cm，体积是( )cm3。 15．李老师把一根长是6米的长方体木料平均截成5段，表面积增加了24平方分米，原来这根木料的体积是( )立方分米。 16．一个水池长7米、宽4米、高29分米，池里所储的水是56立方米，这个水池的占地面积是( )平方米，水面距离池口还有( )米。 题型五：分数除法 17．若a和b互为倒数，那么( )，( )。 18．里面有( )个；吨是吨的( )；( )吨的是8吨；20米的是( )米。 19．才子小学男生人数比女生多，则女生人数是男生的，男生人数占全校学生总数的。 20．一根绳子，用去它的，正好用去了8m，这根绳子长( )m。如果再用去m，那么还剩( )m。 题型六： 21．周末，小明从家里出发去老家探望爷爷奶奶，去时朝东偏南30度方向走了1200米到老家，下午原路返回，应朝( )方向走( )米到家。 22．如果淘气看笑笑的方向是北偏东60°，那么笑笑看淘气的方向是( )。 23．小红家在小明家西偏南方向上，距离，那么小明家在小红家( )偏( )( )°方向上，距离( )km。 24．如图是乡村一处民宅，根据描述，算一算，并填空。 (1)民宅的正门位于点（3，0），向北走40米到达轿厅，轿厅位于点( )。 (2)偏厅位于点( )，在轿厅的( )面( )m处。 (3)书房位于点（5，4），向南偏( )、( )°大约走28m可以走到前厅。 题型七： 25．一个两层的书架，上层放的书是下层的4倍。如果把上层的书搬45本到下层，则两层书的本数相等，原来上层有( )本，下层有( )本。 26．淘气和笑笑从相距870米的两地同时出发，相向而行。淘气始终以不变的速度行走，笑笑先以50米/分的速度走了5分后，接着又以60米/分的速度继续行走，直至两人相遇。如果从出发到两人第一次相遇经过了8分，那么淘气的速度为( )米/分。 27．学校运动会采购器材，一共买了80个跳绳和毽子。一根跳绳10元，一个毽子4元，总共花了536元。跳绳有( )根，毽子有( )个。 28．六（1）班共有学生39人，其中男生人数比女生多。如果设女生有x人，那么可列方程为( )；如果设女生有5x人，那么可列方程为( )。 题型八：数据的表示和分析 29．要反映甲、乙两地2019－2023年的年降水变化情况，绘制( )统计图更合适。 30．五年级参加植树活动。五（1）班42人，共植树183棵；五（2）班44人，共植树160棵；五（3）班45人，共植树200棵。五年级这三个班平均每班植树( )棵。 31．看图回答问题。 (1)四年级城镇学生近视的有( )人，三年级农村学生近视的有( )人。 (2)五年级城镇学生近视的比农村学生多( )人。 (3)六年级农村学生近视的人数是城镇学生近视人数的。 (4)观察统计图，我发现了( )。 32．下面是红星路小学四－六年级三月和四月植树情况统计表。（单位：棵） 年级 四年级 五年级 六年级 三月植树 95 100 105 四月植树 105 110 120 (1)根据以上数据完成下面复式条形统计图。 (2)红星路小学三月和四月植树最多的是( )年级，最少的是( )年级。 (3)三个年级三月份共植树( )棵，三个年级四月份比三月份多植树( )棵。 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 《期末专题冲刺：填空题-2025-2026学年数学五年级下册北师大版》参考答案 1．6；25；0.4 【分析】根据分数与除法的关系＝2÷5，根据分数的基本性质：的分子、分母同时乘3就是；根据商不变的规律：被除数2乘5，除数5也乘5，就是10÷25；分数化小数，直接用分子÷分母。 【详解】＝2÷5 ＝＝ 2÷5 ＝（2×5）÷（5×5） ＝10÷25 2÷5＝0.4 所以＝＝10÷25＝0.4。 2． 1.2// 【分析】平均每分钟行驶的距离＝行驶的距离÷时间；行驶1千米需要的时间＝时间÷行驶的距离，据此代入数据解答。 【详解】（千米） （分钟） 故平均每分钟行驶1.2千米，行驶1千米需要分钟。 3． 【分析】已知一个量比未知量少具体的质量，求未知量，直接用已知的千克加上少的千克即可。 求比米少米的量，直接用米减去少的米即可。 【详解】＋ ＝＋ ＝ － ＝－ ＝ 故千克比千克少千克；米比米少米。 4． 【分析】把这盒牛奶看作单位“1”，用早餐喝的占这盒牛奶的分率加上下午加餐喝的占这盒牛奶的分率即可。 【详解】 ＝ ＝ 5．2a＋4b＋6h 【分析】根据图意，打包带的总长包括2条长、4条宽和6条高的长度和，据此解答。 【详解】a×2＋b×4＋h×6＝2a＋4b＋6h 因此打包带的长是2a＋4b＋6h。 6． 6 5 150 【分析】长方体有12条棱，分别是4条长、4条宽、4条高，根据长方体的棱长总和公式，先求出一组长、宽、高的和，再减去长和宽，求出高；正方体有12条棱，均相等，根据正方体的棱长公式，用棱长总和除以12，求出正方体的棱长；最后根据正方体的表面积公式求出需要彩纸的面积。 长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，正方体棱长总和＝棱长×12，正方体表面积＝棱长×棱长×6。 【详解】长方体的高： 60÷4－（7＋2） ＝60÷4－9 ＝15－9 ＝6（cm） 正方体的棱长：60÷12＝5（cm） 正方体表面积： 5×5×6 ＝25×6 ＝150（cm2） 7． 16 18 【分析】表面积最小时有个面重合，表面积最大时有个面重合，据此算出表面积。 【详解】 （平方米） （平方米） 表面积最小是平方分米，最大是平方分米。 8． 14 2＋3n 8＋12n 【分析】观察图形可知，摆1个正方体露在外面的面有（2＋3×1）个，摆2个正方体露在外面的面有（2＋3×2）个，摆3个正方体露在外面的面有（2＋3×3）个……则摆n个正方体露在外面的面有（2＋3×n）个，再根据正方体一个面的面积＝棱长×棱长求出一个面的面积，最后乘露在外面的面的个数即可得到露在外面的面积。 【详解】2＋3×4 ＝2＋12 ＝14（个） 2＋3×n＝（2＋3n）（个） （2×2）×（2＋3n） ＝4×（2＋3n） ＝4×2＋4×3n ＝（8＋12n）cm2 摆4个小正方体时露在外面的面是14个；摆n个小正方体时露在外面的面是（2＋3n）个；摆n个小正方体时露在外面的面积是（8＋12n）cm2。 9．/0.75 【分析】如果两个数的乘积为1，我们就说这两个数互为倒数，或者说一个数是另一个数的倒数，由此得出甲、乙两数的积是1，已知一个数，求这个数的几分之几是多少用分数乘法计算，1的是1×。 【详解】分析可知，甲数×乙数＝1。 1×＝ 10．72 【分析】由题可知，已知三角形的内角和是180°，求最大的内角度数，最大的内角的度数是三角形的内角和的，用乘法算式，可得到结果。 【详解】180×＝72（度） 11． 【分析】据题意，淘气第一次喝了半杯也就是杯纯果汁，加满温水后又喝了杯，此时纯果汁只有杯，第二次喝的纯果汁是杯的，用乘法可计算出第二杯喝了多少。 【详解】（杯） 淘气第一次喝了杯纯果汁，第二次喝了杯纯果汁。 12． // / 【分析】把长方形的长看作单位，求一个数的几分之几用乘法，再根据周长等于长加宽的和乘，再根据长乘宽算出面积。 【详解】（分米） （分米） （平方分米） 这个长方形的周长是分米，面积是平方分米。 13．(1)立方厘米/cm3 (2)升/L (3)千克/kg (4)平方米/m2 【分析】结合生活实际，根据物体的实际大小和给出的数值，选择合适的单位即可； 1立方厘米大约1个手指头的大小；1L大约是1瓶大饮料的大小；1千克大约是2袋500g食盐的重量；1平方米大约一张单人课桌桌面大小；据此解答即可。 【详解】（1）一个文具盒的体积约为200立方厘米。 （2）花生油桶的容积约为10升。 （3）一袋大米重30千克。 （4）一个篮球场的面积约400平方米。 14． 3 27 【分析】正方体有12条棱，且棱长都相等，所以用36除以12可算出棱长，正方体体积＝棱长×棱长×棱长。 【详解】36÷12＝3（cm） 3×3×3＝27（cm3） 这个正方体的一条棱长是3cm，体积是27 cm3。 15．180 【分析】由题可知，求这根木料的体积，已知木料是一个长方体，根据公式长方体的体积＝长×宽×高，已知木料的长，就要求出木料的宽和高，因为木料被截成5段，则被截了4次，每次产生2个新的横截面，共8个横截面，增加的所有横截面的面积加起来就是增加的表面积，横截面的面积=宽×高，即可得到结果。 【详解】6米＝60分米 5－1＝4（次） 2×4＝8（个） 24÷8＝3（平方分米） 3×60＝180（立方分米） 16． 28 0.9 【分析】先用长乘宽求出底面积得到占地面积，再用水的体积除以底面积求出水面高度，将池高单位换算为米后，用池高减去水面高度求出水面到池口的距离。 【详解】占地面积：7×4＝28（平方米） 水面高度：56÷28＝2（米） 29分米＝2.9米 水面到池口的距离：2.9－2＝0.9（米） 17． 28 49 【分析】如果两个数的乘积为1，我们就说这两个数互为倒数，或者说一个数是另一个数的倒数；计算分数乘分数时，用分子乘分子的积作分子，用分母乘分母的积作分母；计算分数除法时，除以一个数等于乘这个数的倒数，先把分数除法转化为分数乘法，再按照分数乘法来计算，最后把a和b的积代入求出结果。 【详解】分析可知，因为a和b互为倒数，所以ab＝1。 ＝ ＝ ＝ ＝28 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝49 18． 4 /0.46875 10 / 【分析】求一个数里包含几个另一个数，用前者除以后者计算，用到分数除法的计算方法。 求一个数是另一个数的几分之几，用前者除以后者计算，用到分数除法的计算方法。 已知一个数的几分之几是多少，求这个数，因为单位“1”未知，所以用已知的量除以对应分率计算，用到分数除法的计算方法。 求一个数的几分之几是多少，因为单位“1”已知，所以用这个数乘对应分率计算，用到分数乘法的计算方法。 【详解】（个） （吨） （米） 19．； 【分析】把女生人数看作单位“1”，则男生人数是（1＋）。求女生人数是男生的几分之几，用女生人数除以男生人数。男生人数占全校学生总数的分率等于男生人数除以全校学生总数。 【详解】1÷（1＋） ＝1÷ ＝ （1＋）÷（1＋1＋） ＝÷ ＝ 20． 12 / 【分析】把这根绳子的总长度看作单位“1”，用去的8m刚好是总长度的，总长度＝用去的长度÷，剩下绳子的长度＝总长度－第一次用去的长度－第二次用去的长度。 【详解】8÷ ＝8× ＝12（m） 12－8－ ＝4－ ＝（m） 21． 西偏北30度 1200 【分析】在平面上，两个地点的相对位置关系中，去程和返程的方向是相反的，而角度保持不变。题中小明从家里起去老家时，是朝东偏南30度方向走1200米。当原路返回时，原来的“东”就变成了“西”，原来的“南”就变成了“北”，角度依旧是30度，路程也不变。 【详解】下午原路返回，应朝西偏北30度方向走1200米到家。 22．南偏西60° 【分析】根据物体位置的相对性，两个位置的方向相反，距离相等。北偏东60°的相反方向是南偏西60°。 【详解】以笑笑为观测点，笑笑看淘气的方向是南偏西60°。 23． 东 北 25 10 【分析】根据上北下南，左西右东的方位规则和位置的相对性可知，两处位置观测点不同，它们方向相反，角度和距离不变，据此解答即可。 【详解】根据分析可知，两处方向相反，西偏南对东偏北，小红家在小明家西偏南25°方向10km处，那么小明家就在小红家东偏北25°方向10km处。 24．(1)（3，4） (2) （1，4） 西 20 (3) 东 45 【分析】1.已知正门位于点（3，0）处，向北走40米到达轿厅。图上1格代表实际距离10m，那么40m就是4格。因为是向北走，也就是向上移动，所以轿厅的列数不变，行数增加4。 2.从图中可以看出偏厅的位置位于点（1，4），要确定偏厅相对于轿厅的位置，需要比较它们的数对。由第一小题可知轿厅位于点（3，4），它们的行数相同，说明在同一行。列数从3变为1，说明是向西移动。移动格数为3−1＝2（格），根据比例尺，实际距离为20m。 3.已知书房位于点（5，4），前厅位于点（7，2）.从书房到前厅，列数从5变为7，增加了7−5＝2格，说明是向东移动；行数从4变为2，减少4−2＝2格，说明是向南移动。因为向东和向南移动的格数相同，所以方向是南偏东 【详解】（1）40÷10＝4（格） 轿厅的列数：3 轿厅的行数：0＋4＝4 所以轿厅位于点（3，4） （2）从图中可以直接看出偏厅位于点（1，4） 轿厅位于点（3，4） 它们行数相同，列数从3变为1，说明是向西移动。 移动格数为3−1＝2（格），根据比例尺，实际距离为：2×10＝20（m） 所以偏厅在轿厅的西面20米处。 （3）书房位于点（5，4），前厅位于点（7，2） 7−5＝2（格）说明是向东移动。 4−2＝2（格）说明是向南移动。 因为向东和向南移动的格数相同，所以方向是南偏东。 25． 120 30 【分析】根据题意，如果把上层的书搬45本到下层，则两层书的本数相等，则表示上层原来的书的本数比下层多2个45本，即上层原来的书的本数比下层多本，可以得到等量关系为：上层原来书的本数－下层原来书的本数＝45×2。设下层的书的本数为本，上层放的书是下层的4倍，则上层的书的本数为本。根据等量关系列方程求解。 【详解】解：设下层的书的本数为本，则上层的书的本数为本。 则下层有30本。 求上层本数： （本） 26．55 【分析】根据题意可得等量关系为：笑笑先走的路程＋笑笑又走的路程＋淘气走的路程＝总路程。根据路程＝速度×时间分别表示出两人行走的三部分路程。笑笑先以50米/分的速度走了5分后，则笑笑先走的路程为米，从出发到两人第一次相遇经过了8分，则笑笑又走的时间为分，又以60米/分的速度继续行走，则笑笑又走的路程为米，设淘气的速度为米/分，则淘气走的路程为，根据等量关系列方程求解。 【详解】解：设淘气的速度为米/分。 淘气的速度为55米/分。 27． 36 44 【分析】把跳绳的数量设为未知数，毽子的数量＝80－跳绳的数量，等量关系：跳绳的数量×跳绳的单价＋毽子的数量×毽子的单价＝536元，据此列方程解答。 【详解】解：设跳绳有x根，则毽子有（80－x）个。 10x＋4（80－x）＝536 10x＋4×80－4x＝536 10x＋320－4x＝536 10x－4x＋320＝536 6x＋320＝536 6x＋320－320＝536－320 6x＝216 6x÷6＝216÷6 x＝36 80－36＝44（个） 跳绳有36根，毽子有44个。 28． 【分析】根据题意可知女生人数为单位“1”，男生人数为：女生人数×，等量关系为：女生人数＋男生人数＝全班人数，根据等量关系及设的量即可列出方程。 【详解】（1）已知女生人数为，男生人数为：，可列方程为：。 （2）已知女生人数为，男生人数为：，可列方程为：。 六（1）班共有学生39人，其中男生人数比女生多。如果设女生有x人，那么可列方程为（）；如果设女生有5x人，那么可列方程为（）。 29．复式折线 【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况。 【详解】根据分析，要反映甲、乙两地2019－2023年的年降水变化情况，绘制复式折线统计图更合适。 30．181 【分析】将三个班的植树棵数相加求出总植树棵数，再除以班级数3，即可求出平均每班植树棵数。 【详解】（183＋160＋200）÷3 ＝（343＋200）÷3 ＝543÷3 ＝181（棵） 31．(1) 30 12 (2)18 (3) (4)城镇和农村患近视的人数随年级的增加而逐渐增加。（答案不唯一） 【分析】（1）根据折线统计图可知，实线代表城镇近视人数，虚线代表农村近视人数。我们可以看到四年级实线上的点代表四年级城镇学生近视的人数是30人，三年级虚线上的点代表的是三年级农村学生近视的人数是12人。 （2）根据折线图可知，五年级城镇近视人数是48人，农村近视人数是30人，用城镇近视人数减去农村近视人数即可求出多的近视人数。 （3）求一个数是另一个数的几分之几用除法。六年级农村学生近视的人数是40人，城镇人数是60人，用六年级农村学生近视的人数÷六年级城镇学生近视的人数并化为最简比即可求出六年级农村学生近视的人数是城镇学生近视人数的占比。 （4）根据折线统计图可知：年级越高，城镇和农村患近视的人数就越多。注意：此题答案不唯一。 【详解】（1）四年级城镇学生近视的有30人，三年级农村学生近视的有12人。 （2）48－30＝18（人） 五年级城镇学生近视的比农村学生多18人。 （3）40÷60＝ 六年级农村学生近视的人数是城镇学生近视人数的 （4）观察统计图，我发现了城镇和农村患近视的人数随年级的增加而逐渐增加。（答案不唯一） 32．(1) (2) 六 四 (3) 300 35 【分析】（1）补充复式条形统计图时，先根据图例分清楚每个数据所用的条形的颜色。再根据统计表中的数据，找到纵轴上相对应的数据，在横轴上找出对应的名称，最后画出条形表示数据，在条形上方标出数据。 （2）将每个年级三、四月植树的数量相加，计算出每个年级植树的总量，然后比较大小； （3）将每个年级三月份植树的数量相加可以得出三个年级三月份植树的总量，再将每个年级四月份植树的数量相加可以得出三个年级四月份植树的总量，用四月份的总量减去三月份的总量，可以得出三个年级四月份比三月份多的数量。 【详解】（1）图略 （2）95＋105＝200（棵） 100＋110＝210（棵） 105＋120＝225（棵） 225＞210＞200 所以红星路小学三月和四月植树最多的是六年级，最少的是四年级。 （3）95＋100＋105 ＝195＋105 ＝300（棵） 105＋110＋120 ＝215＋120 ＝335（棵） 335－300＝35（棵） 所以三个年级三月份共植树300棵，三个年级四月份比三月份多植树35棵。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $