期末专题冲刺：解答题（专项练习）-2025-2026学年五年级下册数学北师大版

**基本信息** 以8大核心题型为框架，通过"题型导航-典例特训-方法解析"体系，系统整合分数运算、立体几何等五年级下册重点知识，强化数学思维与实际应用能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |分数加减法|4题|单位"1"运用、分率加减|从基础计算到统计应用，构建分数运算体系| |长方体（一）|4题|棱长总和、表面积（含实际扣除）|从平面展开到立体表面积，培养空间观念| |分数乘法|4题|求一个数的几分之几、比多比少|承接分数加法，深化分率意义理解| |长方体（二）|4题|体积计算、等积变形|表面积到体积的递进，强化几何直观| |分数除法|4题|已知部分求整体、和倍问题|与乘法互逆，构建分数运算闭环| |确定位置|2题|方向角度距离描述、相遇问题|结合行程，发展空间观念与应用意识| |用方程解决问题|4题|等量关系建立、行程工程模型|代数思维培养，提升问题解决能力| |数据的表示和分析|2题|统计图绘制、平均数计算|数据意识培养，强化数学语言表达|

期末专题冲刺：解答题-2025-2026学年数学五年级下册北师大版 题型导航 题型一：分数加减法 题型二：长方体（一） 题型三：分数乘法 题型四：长方体（二） 题型五：分数除法 题型六： 题型七： 题型八：数据的表示和分析 题型特训 题型一：分数加减法 1．鑫鑫商店新进一批智能扫地机器人500台，第一周卖去了全部的，第二周卖了全部的，第三周卖了全部的，这批智能扫地机器人卖完了吗？ 2．有一堆煤共3.4吨，第一天用去吨，第二天比第一天多用去吨，还剩多少吨煤？ 3．一节实验课共90分钟，老师示范实验用了小时，学生做实验用了时，剩下的时间用来完成实验记录，完成实验记录一共用了多少小时？ 4．2025年第12届世界运动会8月将在成都举行，本届世运会共设置35个大项、61个分项、254个小项。为迎接世运会，实验学校掀起了体育运动大热潮。下面是全体同学喜欢的体育运动调查统计表。 喜欢的体育运动 手球 壁球 垒球 体操 轮滑 占总人数的几分之几 （  ） (1)喜欢垒球运动的人数占总人数的几分之几？ (2)喜欢三种球类运动的总人数比喜欢体操和轮滑的总人数多占该校总人数的几分之几？ 题型二：长方体（一） 5．随着人们网购的增多，包裹的打包应坚固完好，方便运输。打包下图包裹至少需要多长的打包条？（接头处忽略不计） 6．一间教室长8米，宽6米，高3米。现在要粉刷教室的屋顶和四面墙壁，扣除门窗面积12平方米。如果每平方米需要涂料0.5千克，粉刷这间教室一共需要涂料多少千克？ 7．用两个棱长是3厘米的小正方体拼成一个长方体。拼成后的长方体的表面积和原来两个正方体的表面积总和相比较。表面积减少了多少平方厘米？ 8．一个长方体的底面是一个正方形，如果它的高增加3厘米，它的表面积就增加72平方厘米，同时它又变成了一个正方体，求原来长方体的表面积是多少？ 题型三：分数乘法 9．某公司要加工4800个机器零件，第一周加工它的，第二周加工它的。两周一共加工了多少个零件？ 10．位于江苏省境内的丹昆特大桥，长约165千米，是世界第一铁路长桥。连接香港、珠海和澳门的港珠澳大桥，是世界上最长的跨海大桥，它的长度比丹昆特大桥少，港珠澳大桥的长度是多少千米？ 11．“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还。”这是李白《早发白帝城》中的一句诗。诗中白帝城到江陵两地水路大约长340千米，如果船第一小时行驶了全程的，第二小时行驶了全程的，那么第二小时比第一小时多行驶多少千米？ 12．某实验小学去年有48个班级，今年的班级数比去年增加了。今年比去年增加了多少个班级？今年一共有多少个班级？ 题型四：长方体（二） 13．用铁皮做一个无盖的长方体水箱，长10分米、宽0.8米、高5分米，至少需要多少平方分米的铁皮？这个水箱的容积是多少升？ 14．一根实心方钢，长2米，横截面是边长为2分米的正方形。已知钢材每立方分米重7.8千克。现需要运输10根这样的钢材，一辆限载7吨的卡车能一次运完吗？ 15．一块长方形铁皮，从四个角各切掉1个边长为5厘米的正方形（如下图所示），然后做成一个无盖盒子。这个无盖盒子用了多少铁皮？它的容积是多少？（铁皮的厚度忽略不计。） 16．如图①，一个长30厘米、宽15厘米、高20厘米的长方体玻璃缸里有一些水。现一头抬高后如图②所示，AB＝8厘米。 (1)这些水的体积是多少？ (2)如果这头再抬高，水至玻璃缸口正好与缸口重合如图③，这时CD长多少厘米？ 题型五：分数除法 17．瓜棚里有一批香瓜，上午运走了全部香瓜的，下午运走了240千克，这时正好运走了500千克。你知道这批香瓜一共多少千克吗？ 18．学校买来足球和篮球共60个，足球的个数是篮球的，足球和篮球各有多少个？ 19．为了提升学生的审美及人文素养，学校举办了书画作品征稿活动。其中低年级提交了138幅作品，是高年级提交作品数的，低、高年级共提交了多少幅作品？ 20．为了激发少先队员保护和传承非遗文化的热情，少先队开展了以“我是非遗小使者，活力争章红领巾”为主题的暑期争章活动，进行“非遗文化知多少”的体验式争章。某校五年级共有144人参加这项活动，参加的女同学人数是男同学的。参加的男、女同学各有多少人？ 题型六： 21．慧慧陪奶奶去医院看病，按要求填一填。 (1)慧慧站在大厅中央，内科诊室的位置是( )偏( )( )°，距离大厅中央( )m。 (2)慧慧要去药房，大厅中央的护士阿姨告诉她，药房的位置在( )偏( )( )°，距离大厅( )m。 22．妙妙家与学校的位置如图。 (1)妙妙早上上学，要向( )偏( )方向( )°走( )米到学校；放学时，要向( )偏( )方向( )°走( )米到家。 (2)放学后，妙妙以每分钟55米的速度从学校往家里走，妈妈以每分钟75米的速度，从家出发来接妙妙。两人同时出发。估计两人在哪个地方相遇？用“▲”在图上表示出来。 (3)出发后几分钟两人相遇？ 题型七： 23．一段长4800米的河道需要清淤。甲清淤队每天可清淤150米，乙清淤队每天可清淤170米。两队同时从河道两端开始清淤，相向而行，多少天能完成清淤工作？（列方程解答） 24．爸爸的年龄比笑笑年龄的3倍多5岁，爸爸今年35岁，笑笑今年几岁？（根据题意画图分析，并列方程解答） 25．甲乙两船同时从相距486千米的两地相对开出，经过6小时相遇。如果乙船每小时行驶45千米，那么甲船每小时行驶多少千米？（用方程解答） 26．列方程解决问题：小丁丁每天早上7：59从家出发上学。如果每分钟走80米，那么正好准时到校。如果每分钟走70米，则会迟到3分钟。小丁丁家离学校有多远？ 题型八：数据的表示和分析 27．投壶游戏：投壶是我国古代的一种传统礼仪，也是士大夫宴饮时常玩的一种投掷游戏，“六一”儿童节学校进行投壶比赛，从四年级四个班选出了4位投壶高手，投壶成绩如表。（单位：次） 姓名 李娜 张雷 王林 李文 投壶次数 8 4 10 20 投中次数 6 3 8 12 (1)请根据统计表中数据，绘制复式条形统计图。 (2)如果李文的投中次数不是12次，要使4人投中的平均次数为8次，那么李文应该投中几次？ 28．AI作为科技发展的关键力量，推动着各领域的变革，现在使用AI工具的人数也越来越多。下面是甲、乙两个城市2021——2025年AI工具使用人数统计表。 年份 2021 2022 2023 2024 2025 甲市（万人） 15 30 55 80 120 乙市（万人） 20 45 60 85 148 (1)请你根据表中的数据，将复式折线统计图补充完整。 (2)从图中可以看出，甲城市使用AI工具的人数呈什么趋势？乙城市中使用AI工具的人数在哪一年至哪一年增加的最多？相差多少？ (3)根据统计图，你认为未来三年，使用AI工具的人数会增加还是减少？你的理由是什么？ 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 《期末专题冲刺：解答题-2025-2026学年数学五年级下册北师大版》参考答案 1．没有 【分析】把这批机器人的数量看作单位“1”，将这三周卖出的机器人的分率相加，看和是否等于1。如果等于1，说明全部卖完了，如果小于1，说明还没有卖完。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＜1 答：这批智能扫地机器人没有卖完。 2．吨 【分析】第一天用去的吨数＋吨＝第二天用去的吨数；煤的总数量－第一天用去的吨数－第二天用去的吨数＝还剩下的吨数，据此分析。 【详解】 （吨） 答：还剩吨煤。 3．小时 【分析】根据1小时＝60分钟，先把分钟化成小时，再用这节实验课的总时间减去老师示范实验用的时间，再减去学生做实验用的时间即可求出完成实验记录一共用了多少小时。 【详解】90分小时 ＝－ （小时） 答：完成实验记录一共用了小时。 4．(1) (2) 【分析】（1）把全体同学的总人数看作单位“1”，用1依次减去喜欢其他四种体育运动的人数占总人数的分率，即可求出喜欢垒球运动的人数占总人数的几分之几。 （2）先求出喜欢三种球类运动的总人数占总人数的分率，再求出喜欢体操和轮滑的总人数占总人数的分率，最后用减法求出多占的分率。 【详解】（1）1－－－－ ＝－－－－ ＝ ＝ 答：喜欢垒球运动的人数占总人数的。 （2）（＋＋）－（＋） ＝（＋＋）－（＋） ＝－ ＝ ＝ 答：喜欢三种球类运动的总人数比喜欢体操和轮滑的总人数多占该校总人数的。 5．304厘米 【分析】由图可知：长方体的2个长＋4个宽＋6个高即为打包条的长度。 【详解】38×2＋27×4＋20×6 ＝76＋108＋120 ＝184＋120 ＝304（厘米） 答：打包下图包裹至少需要304厘米的打包条。 6．60千克 【分析】根据题意，要粉刷教室的屋顶和四面墙壁，扣除门窗面积，则教室要粉刷的面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2－门窗面积，据此代入数据求出要粉刷的面积，再乘每平方米需要的涂料，即可求出一共需要涂料多少千克。 【详解】[8×6＋（8×3＋6×3）×2－12]×0.5 ＝[48＋（24＋18）×2－12]×0.5 ＝[48＋42×2－12]×0.5 ＝[48＋84－12]×0.5 ＝120×0.5 ＝60（千克） 答：粉刷这间教室一共需要涂料60千克。 7．18平方厘米 【分析】用两个棱长是3厘米的小正方体拼成一个长方体，拼在一起的2个面被遮住了。所以，长方体的表面积比原来2个正方体表面积之和少正方体的2个面的面积。用棱长乘棱长算出一个面的面积，再乘2即可。 【详解】3×3×2＝18（平方厘米） 答：表面积减少了18平方厘米。 8．144平方厘米 【分析】根据题意，长方体的底面是一个正方形则长方体的长和宽相等；增加的72平方厘米是4个完全相同的长方形的面积之和；用增加的面积除以4算出一个长方形的面积，再除以3算出长方形的长，也是长方体的长。这时长方体变成了正方体；根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，算出正方体的表面积，再减去72平方厘米就是原来长方体的表面积。 【详解】72÷4÷3 ＝18÷3 ＝6（厘米） 6×6×6－72 ＝36×6－72 ＝216－72 ＝144（平方厘米） 答：原来长方体的表面积是144平方厘米。 9．个 【分析】这道题把个零件看作单位，根据总量乘分率等于分量，算出两周的分量加起来即可。 【详解】 （个） 答：两周一共加工了个零件。 10．55千米 【分析】已知港珠澳大桥的长度比丹昆特大桥少，把丹昆特大桥的长度看作单位“1”，那么港珠澳大桥的长度是丹昆特大桥长度的1−＝，根据计算一个数的几分之几是多少用乘法，可得港珠澳大桥的长度。 【详解】165×（1−） ＝165× ＝55（千米） 答：港珠澳大桥的长度是55千米。 11．6千米 【分析】要求第二小时比第一小时多行驶的路程，用第二小时行驶路程占全程的比率减去第一小时行驶路程占全程的比率，再乘总路程即可。 【详解】 ＝340× ＝6（千米） 答：第二小时比第一小时多行驶6千米。 12．8个；56个 【分析】把去年的班级数量看作单位“1”。求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，今年增加的班级数量＝去年的班级数量×对应分率；今年的班级数量＝去年的班级数量＋今年增加的班级数量。 【详解】（个） （个） 答：今年比去年增加了8个班级；今年一共有56个班级。 13．260平方分米；400升 【分析】由题可知，已知长方体的长、宽、高，根据公式长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，可以得到长方体的表面积，但是这是一个无盖的长方体，表面积要去掉盖子的面积，可得到结果；水箱的容积就是长方体的体积，根据公式长方体的体积＝长×宽×高，即可得到结果。 【详解】0.8米＝8分米 10×8＝80（平方分米） （10×8＋10×5＋8×5）×2 ＝（80＋50＋40）×2 ＝170×2 ＝340（平方分米） 340－80＝260（平方分米） 答：至少需要260平方分米的铁皮。 10×8×5＝400（立方分米） 400立方分米＝400升 答：这个水箱的容积是400升。 14．能 【分析】先统一单位，根据长方体体积横断面面积×长，求出一根钢材的体积，一根钢材的体积每立方分米质量＝一根钢材质量，一根钢材质量数量总质量，统一质量单位，将总质量与卡车载质量比较即可。 【详解】米分米 （千克） 吨千克 答：一辆限载吨的卡车能一次运完。 15．650平方厘米；1500立方厘米 【分析】（1）无盖盒子用去的铁皮的面积等于1个长是30厘米、宽是25厘米的长方形的面积减去4个边长是5厘米的正方形的面积，长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，据此列式计算； （2）做成的无盖长方体盒子的长是（30－5－5）厘米、宽是（25－5－5）厘米、高是5厘米，长方体的体积＝长×宽×高，据此列式计算。 【详解】30×25－（5×5×4） ＝30×25－（25×4） ＝30×25－100 ＝750－100 ＝650（平方厘米） （30－5－5）×（25－5－5）×5 ＝20×15×5 ＝300×5 ＝1500（立方厘米） 答：这个无盖盒子用了650平方厘米的铁皮，它的容积是1500立方厘米。 16．(1)2700立方厘米 (2)12厘米 【分析】（1）根据图形②可知，水的体积等于一个直角三棱柱的体积，底面三角形的直角边分别是30厘米，（20－8）厘米，高是15厘米，根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，求出三棱柱的底面积，然后利用底面积×高，求出水的体积。 （2）因为水的体积不变，此时水的体积还是等于一个三棱柱的体积，用水的体积除以高求出水的底面积，再利用三角形的面积公式求出底面另一条直角边的长度，然后用玻璃缸的长减去这条直角边的长度即可求出CD的长。 【详解】（1）水的体积： 30×（20－8）÷2×15 ＝30×12÷2×15 ＝180×15 ＝2700（立方厘米） 答：这些水的体积是2700立方厘米。 （2）图③水的底面积： 2700÷15＝180（平方厘米） 图③水的高： 180×2÷20 ＝360÷20 ＝18（厘米） CD的长： 30－18＝12（厘米） 答：这时CD长12厘米。 17．650千克 【分析】运走的总千克数－下午运走的千克数＝上午运走的千克数，将这批香瓜的总千克数看作单位“1”，上午运走的千克数÷对应分率＝这批香瓜的总千克数。 【详解】（500－240）÷ ＝260÷ ＝260× ＝650（千克） 答：这批香瓜一共650千克。 18．足球24个，篮球36个 【分析】把篮球的个数看作单位“1”。计算足球和篮球总个数对应的分率，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，求出篮球的个数，再用总共的球数减去篮球的个数，即可得出足球的个数。 【详解】 60÷＝60×＝36（个） 60－36＝24（个） 答：足球有24个，篮球有36个。 19．322幅 【分析】把高年级提交的作品总数看作单位“1”，根据低年级作品数是高年级的，用低年级的138幅作品除以，求出作为单位“1”的高年级作品数量，再把低年级和高年级的作品数量相加，即可求出低、高年级一共提交的作品数。 【详解】138÷＋138 ＝138×＋138 ＝184＋138 ＝322（幅） 答：低、高年级共提交了322幅作品。 20．90人；54人 【分析】设参加活动的男同学人数为x，把男同学人数看作单位“1”，那么参加活动的女同学人数就为，根据参加活动的男同学人数加参加活动的女同学人数等于参加活动的总人数来列出方程并解答，最后再用总人数减去男生人数即可求出参加活动的女同学人数。 【详解】解：设参加活动的男同学有x人。 144－90＝54（人） 答：参加活动的男同学有90人，女同学有54人。 21．(1) 南 东 50 40 (2) 北 西 30 40 【分析】根据题意可知，图上1cm表示实际20m。 （1）内科诊室在大厅中央南偏东方向，夹角是50°；再根据大厅中央到内科诊室的距离为2cm，乘以1cm表示的实际距离得到实际距离。（2）药房在大厅中央北偏西方向，夹角是30°；再根据大厅中央到药房的距离为2cm，乘以1cm表示的实际距离得到实际距离。 【详解】（1）m 所以，慧慧站在大厅中央，内科诊室的位置是南偏东50°，距离大厅中央40m。 （2）m 所以，慧慧要去药房，大厅中央的护士阿姨告诉她，药房的位置在北偏西30°，距离大厅中央40m。 22．(1) 东 北 40 850 西 南 40 850 (2) (3)6分钟 【分析】（1）地图的方位是上北下南左西右东。妙妙早上上学，是以妙妙家为观测点，判断学校在妙妙家的什么位置；放学时是以学校为观测点，判断妙妙家在学校的什么位置，与上学时方向相反度数不变，距离不变。 （2）根据路程＝速度×时间，相同时间内，妈妈所行路程占总路程的比等于妈妈的速度占两人速度和的比，求出妈妈行驶的路程占总路程的比画出三角。 （3）总路程÷速度和＝相遇时间。 【详解】（1）以妙妙家为观测点，学校在妙妙家的东偏北40°方向850米处，所以妙妙早上上学，要向东偏北方向40°走850米到学校；放学时，要向西偏南方向40°走850米到家。（答案不唯一） （2）75÷（75＋55） ＝75÷130 ＝ ＝ 妈妈行驶了全程的，如图： （3）850÷（75＋55） ＝850÷130 ＝6（分钟） 答：出发后6分钟两人相遇。 23． 15天 【分析】根据题意设x天能完成清淤工作，根据等量关系甲完成的米数加乙完成的米数等于4800米列方程解答即可。 【详解】解：设x天能完成清淤工作。 150x＋170x＝4800 320x＝4800 320x÷320＝4800÷320 x＝15 答：15天能完成清淤工作。 24．；10岁 【分析】用一小段表示笑笑的年龄，爸爸的年龄是同样的3段还多一部分，据此画图。假设笑笑今年x岁，爸爸就是3x＋5，列方程为3x＋5＝35，然后再解方程即可。 【详解】图略 解：设笑笑今年x岁。 3x＋5＝35 3x＋5－5＝35－5 3x＝30 3x÷3＝30÷3 x＝10 答：笑笑今年10岁。 25．36千米 【分析】速度×时间＝路程，设甲船每小时行驶x千米，根据甲船速度×相遇时间＋乙船速度×相遇时间＝总路程，列出方程解答即可。 【详解】解：设甲船每小时行驶x千米。 6x＋45×6＝486 6x＋270＝486 6x＋270－270＝486－270 6x＝216 6x÷6＝216÷6 x＝36 答：甲船每小时行驶36千米。 26． 1680米 【分析】本题是关于行程问题中的列方程解应用题。解题的关键在于找到不变量，即小丁丁家到学校的距离是不变的。根据“路程速度时间”这一等量关系式，用含有未知数的式子表示出小丁丁在两种速度下的路程，根据两种情况下路程相等建立等量关系，列出方程求得时间，后再求得小丁丁家到学校的距离。直接设小丁丁每分走80米需要的时间为未知数。 【详解】解：设每分走80米需分钟，那么每分走70米需分钟。 （米） 答：小丁丁家离学校 1680 米。 27．(1) (2)15次 【分析】（1）读取统计表中的数据，将每个人的投壶次数和投中次数根据图例画成条形图，画在对应人名的上方，并在条形图顶端标明该条形图代表的数值。 （2）用平均数乘人数，求出4人投中的总次数，再减去李娜、张雷和王林投中的次数，就是李文应该投中的次数。 【详解】（1）略 （2）四人投中的总次数：8×4＝32（次） 32－6－3－8＝15（次） 答：李文应该投中15次。 28．(1) (2)从图中可以看出，甲城市使用AI工具的人数呈逐年递增的趋势，乙城市中使用AI工具的人数在2024年至2025年增加的最多，相差63万人。 (3)我认为未来三年，使用AI工具的人数会增加，理由是：从统计图可以看出，甲、乙两个城市近几年使用AI工具的人数均呈现逐年稳步增长的趋势，说明AI未来前景良好，因此我认为未来三年仍会继续增长。（合理即可） 【分析】（1）根据表格中2025年的数据，在统计图中找到对应位置描点，并连接成折线。 （2）观察甲市折线的走向判断趋势；计算乙市相邻两年人数的差值，比较大小找出增长最多的年份区间。 （3）从统计图可以看出，甲、乙两市使用AI工具的人数在过去五年中均呈现持续快速增长的态势，且增长速度在加快，结合科技的进步和AI应用的普及，预测未来的趋势。 【详解】（1）略 （2）甲市趋势：观察甲市折线（实线），从2021年的15万人一直上升到2025年的120万人，且折线越来越陡，说明人数呈逐年递增的趋势。 乙市增长最多： 2021年至2022年：45－20＝25（万人） 2022年至2023年：60－45＝15 （万人） 2023年至2024年：85－60＝25（万人） 2024年至2025年：148－85＝63（万人） 因为63＞25＞15，所以2024年至2025年增加最多，相差63万人。 答：从图中可以看出，甲城市使用AI工具的人数呈逐年递增的趋势，乙城市中使用AI工具的人数在2024年至2025年增加的最多，相差63万人。 （3）略 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $