期末专题冲刺：解答题（专项练习）-2025-2026学年四年级下册数学北师大版

**基本信息** 聚焦北师大版四年级下册核心知识点，以“题型导航+特训”构建解题体系，通过实际问题培养抽象能力、几何直观与数据意识，实现方法迁移与逻辑推理能力提升。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |小数的意义和加减法|4题|“分步加减”“比较大小”“数轴定位”|以小数意义为基础，通过实际情境强化运算能力| |认识三角形和四边形|4题|“三边关系判断”“内角和计算”“等腰三角形性质”|从边和角的性质构建三角形分类逻辑| |小数乘法|4题|“连乘应用”“单价×数量=总价”|结合小数意义延伸乘法运算，解决购物等实际问题| |观察物体|4题|“三视图对应”“小正方体计数”|通过空间想象发展几何直观，建立平面与立体联系| |认识方程|4题|“等量关系建立”“解方程步骤”|以实际问题为载体，培养模型意识与代数思维| |数据的表示和分析|4题|“平均数计算”“统计图表绘制与解读”|通过数据处理发展数据意识，理解信息表达|

期末专题冲刺：解答题-2025-2026学年数学四年级下册北师大版 题型导航 题型一：小数的意义和加减法 题型二：认识三角形和四边形 题型三：小数乘法 题型四：观察物体 题型五：认识方程 题型六：数据的表示和分析 题型特训 题型一：小数的意义和加减法 1．一根绳子长20米，第一次用去2.85米，第二次用去4.15米。还剩多少米？ 2．同学们进行投实心球比赛，奇奇投了6.58米，妙妙比奇奇多投了1.12米，淘淘比妙妙少投了0.5米，淘淘投了多少米？ 3．歌手大奖赛中，总分由专业得分与综合素质得分相加得到。下面是两名选手的得分情况，谁的总分高？高多少？ 5号选手 专业得分：8.55分 综合素质得分：0.88分 9号选手 专业得分：8.65分 综合素质得分：0.40分 4．下表是笑笑和淘气的跳高成绩。 姓名 成绩/米 笑笑 0.69 淘气 0.8 (1)乐乐的成绩比笑笑多，比淘气少，用标出乐乐成绩的大致位置。 (2)淘气比乐乐多0.03米，乐乐的成绩是多少米？ 题型二：认识三角形和四边形 5．数学活动课上，同学们正在进行“剪小棒围三角形”的探索活动。他们首先尝试 把长度为12cm的小棒剪成三段（三段的长度均为整厘米数），再把这三段首尾相接 围一个三角形。 可可围的三角形其中一条边长是4cm，另外两条边分别长多少厘米？ 6．聪聪围了一个三角形，根据他告诉大家的信息，你能判断出聪聪围的是什么三角形吗？ 7．如图，小明不小心将一张三角形纸片剪去了一个角，被剪掉的这个角是多少度？ 8．“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢。”风筝是中国古代劳动人民发明的。在深圳风筝节上，有一个等腰三角形风筝，其中两条边分别长1.2米和2.4米。这个等腰三角形风筝的周长是多少米？ 题型三：小数乘法 9．节约用水，从我做起。一个没拧紧的水龙头，每天大约浪费2.5千克水，如果有5个没有拧紧的水龙头，一周（7天）大约浪费多少千克水？ 10．爸爸在直播间买了3件“永冲锋”冲锋衣，每件98.7元，又买了2件卫衣，每件56.5元，结算时用了20元优惠券，实际付了多少钱？ 11．为增加学生的阅读量，六（1）班家委为班里每名学生都购买了《科学世界》与《童话故事》各一本，已知六（1）班男生25人，女生20人，这次购书共用多少元？ 12．黄冈至武汉的城际铁路开通了。乐乐和爸爸妈妈周末坐城际铁路去武汉玩，往返需多少交通费？ 单程票价（含公交车费） 19.5元，儿童半价。 题型四：观察物体 13．观察下列图形，看到的形状一样吗？在正确的答案后面画“√”。 （1）    （2） 从正面看到的形状一样吗？    从上面看到的形状一样吗？ 一样    不一样        一样    不一样 14．桌子上放着几摞碗，下面三幅图分别是从上面、正面和右面看到的形状，桌子上一共放了多少只碗？ 15．如图1是从上面看一些小正方体所搭几何体的平面图形，方格中的数字表示该位置的小正方体的个数。 （1）搭成这样的几何体，一共需要（    ）个小正方体。 （2）请你在图2的方格纸中分别画出这个几何体从正面和左面看到的图形。 16．一个立体图形，从正面看到的形状是，从左面看到的形状是。搭这样的立体图形，最少需要几个正方体？最多需要几个正方体？ 题型五：认识方程 17．下图是笑笑买文具时的购物小票，但有一部分破损了，请你根据小票上的信息算出练习本的单价。 18．中国“在太空建家”分为三个阶段：神舟五号是“房车”阶段，天宫一号是“经济适用房”阶段，天和核心舱是“太空别墅”阶段。“天和核心舱”活动空间约为105立方米，比“神舟五号”活动空间的16倍少4.52立方米。“神舟五号”活动空间是多少立方米？（列方程解决问题） 19．周末恰逢动物园“亲子互动日”，园区内不仅能观看大熊猫、长颈鹿等动物，还能参与小羊投喂、鸟类科普讲座等活动。晨晨一家计划上午9点入园，提前在网上购买了门票，用76元正好买了2张成人票和1张儿童票，已知每张儿童票16元，那么每张成人票多少元？（用方程解答） 20．王老师为学校购置一批图书，但是商店的价目表受到磨损，如图所示： 类型 文学书 科技书 漫画书 单价 28.5元/本 x元/本 18.9元/本 (1)如果王老师计划买12本文学书和12本漫画书，需要准备多少钱？ (2)如果王老师买15本科技书和22本漫画书付款730.8元，则科技书每本多少钱？ 题型六：数据的表示和分析 21．某市实验小学开展“传统文化阅读月”活动，向四年级学生推荐了《中国民间故事精选》作为必读书目。该书收录了“牛郎织女”“白蛇传”等24个国家级非物质文化遗产故事，冬冬前四天读书页数统计如下。 天数 第一天 第二天 第三天 第四天 页数 84 72 74 62 冬冬前四天平均每天读多少页？ 22．下面是乐佳商场一周内销售电风扇的情况统计表。 星期 一 二 三 四 五 六 日 销售量/台 12 10 9 8 10 14 16 (1)根据上表中的数据，完成下面的折线统计图。 (2)乐佳商场星期( )电风扇的销售量最多，星期( )电风扇的销售量最少。 (3)乐佳商场星期( )和星期( )电风扇的销售量同样多。 (4)乐佳商场一周内销售电风扇的变化情况是( )。 23．阳光小学四年级同学参加社团活动的情况如下表。 活动项目 机器人 书法 绘画 篮球 手工制作 人数 30 25 20 10 15 (1)每格代表( )人。 (2)把统计的结果绘制成条形统计图。 (3)你发现了什么？ 24．根据下面的统计图回答问题。 知识的记忆是会遗忘的。为了找到记忆遗忘的规律，德国心理学家艾宾浩斯做了一个实验：通过自己第一天的学习记住100个单词，以后每一天对这100个单词进行听写，得到这样一组数据。请先根据统计表中的数据完成折线统计图。 时间 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 记住的单词数/个 100 29 20 15 13 12 记忆遗忘的规律 （1）从第（    ）天到第（    ）天遗忘得最快，从第（    ）天到第（    ）天遗忘得最慢。 （2）这个实验结果对你的学习有什么启示？ 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 《期末专题冲刺：解答题-2025-2026学年数学四年级下册北师大版》参考答案 1．13米 【分析】首先将第一次用去的长度和第二次用去的长度相加，计算出两次一共用去的长度。然后用绳子的总长度减去两次一共用去的长度，即可计算出剩余的长度。 【详解】2.85＋4.15＝7（米） 20－7＝13（米） 答：还剩13米。 2．7.2米 【分析】妙妙比奇奇多投1.12米，先用6.58加上1.12，求出妙妙投的距离；再减去0.5，求出淘淘投的距离；列式计算即可。 【详解】6.58＋1.12－0.5 ＝7.7－0.5 ＝7.2（米） 答：淘淘投了7.2米。 3．5号选手总分高，高0.38分 【分析】根据题意，要求谁的总分高，则分别算出5号和9号选手的总共得分，即用专业得分加上综合素质得分，然后比较大小；再用总得分作差相减，就可以求出高多少分。 【详解】5号选手总分：（分） 9号选手总分：（分） （分） 答：5号选手总分高，高0.38分。 4．(1)见详解 (2)0.77米 【分析】（1）观察数轴可知，0.6到0.7之间平均分成了10个小格，每个小格表示0.01。笑笑的成绩是0.69，淘气的成绩是0.8。乐乐的成绩在两者之间，即在0.69和0.8之间的数轴上标出▲。 （2）用淘气的米数减去淘气比乐乐多的米数，就是乐乐的成绩是多少米。 【详解】（1）如图： （答案不唯一） （2）0.8－0.03＝0.77（米） 答：乐乐的成绩是0.77米。 5．3厘米、5厘米或4厘米、4厘米 【分析】题干中给出了三角形其中一条边的长是4厘米，三角形的周长为12厘米，根据三角形的基本性质“任意两边之和大于第三边”计算推理出另外两边的长度。 【详解】根据题意可知三角形的周长为12厘米（三段的长度均为整厘米数），已知一条边长为4厘米，则另外两条边长的和为12−4＝8（厘米）。另外两边的边长情况只有以下几种：1厘米和7厘米、2厘米和6厘米、3厘米和5厘米、4厘米和4厘米。 当另外两边中有一条边长为1厘米时，第三条边长为8－1＝7（厘米），4＋1＝5厘米＜7厘米，所以另外两边长1厘米、7厘米不符合要求； 当另外两边中有一条边长为2厘米时，第三条边长为8－2＝6（厘米），4＋2＝6厘米＝6厘米，所以另外两边长2厘米、2厘米不符合要求； 当另外两边中有一条边长为3厘米时，第三条边长为8－3＝5（厘米），4＋3＝7厘米＞5厘米，4＋5＝9厘米＞3厘米，5＋3＝8厘米＞4厘米所以另外两边长3厘米、5厘米符合要求。 当另外两边中有一条边长为4厘米时，第三条边长为8－4＝4（厘米），这时三角形是等边三角形，所以另外两边长4厘米、4厘米符合要求。 综上所述，三角形另外两条边长可能是为3厘米、5厘米或者4厘米、4厘米。 答：另外两条边分别长3厘米、5厘米或者4厘米、4厘米。 6．直角三角形 【分析】把最小角的度数看作1份，最大角的度数是最小角的3倍，所以最大角的度数为3份，又因为另一个角的度数是最小角的2倍，所以这个角的度数为2份。可知这三个角一共的份数。再根据三角形内角和是180°，用180°除以一共的份数，就是一份是多少度，分别求出2份和3份是多少度，最后判断是什么三角形。三角形按角的大小，可分为三种：三个角都是锐角的三角形，叫锐角三角形；有一个角是直角的三角形，叫直角三角形；有一个角是钝角的三角形，叫钝角三角形。 【详解】180°÷（1＋2＋3） ＝180°÷（3＋3） ＝180°÷6 ＝30° 30°×2＝60° 30×3＝90° 答：聪聪围的是直角三角形。 7． 68度 【分析】三角形的内角和是180度 ，已知三角形中两个角的度数，用180度减去这两个角的度数，即可求出被剪掉的第三个角的度数。 【详解】180－44－68 ＝136－68 ＝68（度） 答：被剪掉的这个角是68度。 8．6米 【分析】先根据三角形三边关系“任意两边之和大于第三边”判断哪条边是腰、哪条边是底，再计算周长。如果假设腰长为1.2米，那么两条腰的和为1.2＋1.2＝2.4米，不满足三角形三边关系；因此只能是腰长为2.4米，底边长为1.2米，再将三条边的长度相加即可得到周长。 【详解】若腰长为1.2米，1.2＋1.2＝2.4，不满足“两边之和大于第三边”，舍去； 若腰长为2.4米，2.4＋2.4＞1.2，2.4＋1.2＞2.4，符合三边关系。 2.4＋2.4＋1.2＝6（米） 答：这个等腰三角形风筝的周长是6米。 9．87.5千克 【分析】分析题目，根据乘法的意义先用一个水龙头每天浪费的水的质量乘水龙头的个数即可得到5个水龙头每天浪费多少千克的水，再乘天数（7）即可得到一周一共浪费多少千克的水。 【详解】2.5×5×7 ＝12.5×7 ＝87.5（千克） 答：一周（7天）大约浪费87.5千克的水。 10．389.1元 【分析】根据总价＝单价×数量，算出买冲锋衣和卫衣的总价之和；再减去20元即可。 【详解】98.7×3＋56.5×2－20 ＝296.1＋113－20 ＝389.1（元） 答：实际付了389.1元。 11．495元 【分析】用25＋20，求出六（1）班总人数；再根据总价＝单价×数量，分别求出买《科学世界》需要的钱数和买《童话故事》需要的钱数，再把它们相加，即可解答。 【详解】25＋20＝45（人） 4.8×45＋6.2×45 ＝216＋279 ＝495（元） 答：这次购书用495元。 12．97.5元 【分析】首先用单程票价乘2，计算出爸爸妈妈单程的费用。然后用爸爸妈妈单程的费用乘2，计算出爸爸妈妈往返的费用。因为儿童半价，所以单程票价即是儿童往返的票价。最后将爸爸妈妈往返的费用加上乐乐往返的费用，计算出往返的总费用。 【详解】 答：往返需97.5元交通费。 13．（1）    （2） 【分析】(1）第一幅图从正面看到的是，第二幅图从正面看到的是； (2）第一幅图从上面看到的是 ，第二幅图从上面看到的是 【详解】(1），从正面看到的形状不一样， (2），从上面看到的形状一样。 14．10只 【分析】由从上面看到的形状，可知一共有2列碗，第一列有两摞，第二列有一摞，再由从正面、右面看到的形状，可知第一列的两摞碗，每摞有4只，第二列的一摞碗有2只，再求出4、4、2的和即可。 【详解】4＋4＋2 ＝8＋2 ＝10（只） 答：一共有10只碗。 15．（1）8 （2）图见详解 【分析】（1）根据图1把标注的小正方体个数相加即可求出需要小正方体的个数； （2）根据图中所示各位置小正方体的个数，从正面能看到6个正方形，分三列，各列从左到右分别是3个、1个、2个；从左面能看到6个正方形，分三列，各列从左到右分别是3个、2个、1个。 【详解】（1）3＋2＋1＋1＋1＝8（个） 即搭成这样的几何体，一共需要8个小正方体。 （2）作图如下： 16．5个；7个 【分析】从正面看到的形状是，说明这个立体图形最少有2层，从左面看到的形状是，说明这个立体图形第1层至少有4个正方体，最多有6个正方体，第二层有且只有1个正方体；据此解答即可。 【详解】4＋1＝5（个） 6＋1＝7（个） 答：最少需要5个正方体，最多需要7个正方体。 17．3元 【分析】先通过实收金额与找零的差算出应收金额，再用应收金额减去文具盒的单价得到练习本的总金额，最后用练习本的总金额除以购买练习本的数量求出练习本的单价。也可以设练习本的单价是x元，根据“总价＝单价×数量”，用练习本的单价乘购买的数量求出的总金额，再加上文具盒的单价，就是应收金额；再根据应收金额等于实收金额－找零的金额，列方程为：4x＋12.5＝50－25.5。 【详解】解：设练习本的单价是x元，可得： 4x＋12.5＝50－25.5 4x＋12.5－12.5＝24.5－12.5 4x÷4＝12÷4 x＝3 答：练习本的单价是3元。 18．6.845立方米 【分析】设“神舟五号”活动空间为x立方米。天和核心舱比神舟五号的16倍少4.52立方米，用乘减计算，即天和核心舱活动空间为（16x－4.52）立方米，题目又给了我们天和核心舱的实际活动空间，根据这个等量关系列方程。 【详解】解：设“神舟五号”活动空间是x立方米。 16x－4.52＝105 16x－4.52＋4.52＝105＋4.52 16x＝109.52 16x÷16＝109.52÷16 x＝6.845 答：“神舟五号”活动空间是6.845立方米。 19．30元 【分析】等量关系：2张成人票总价＋1张儿童票总价＝总花费76元。设每张成人票x元，代入等量关系列方程求解。 【详解】解：设每张成人票x元。 2x＋16＝76 2x＝76－16 2x＝60 x＝60÷2 x＝30 答：每张成人票30元。 20．(1)568.8元 (2)21元 【分析】（1）根据“总价＝单价×数量”，分别计算12本文学书的总价为28.5×12＝342（元），12本漫画书的总价为18.9×12＝226.8（元），然后将两者相加得到总共需要准备的钱数。 （2）根据“总价＝单价×数量”，15本科技书的总价为15x元，22本漫画书的总价为18.9×22＝415.8（元），已知买15本科技书和22本漫画书付款730.8元，可列出方程15x＋18.9×22＝730.8然后求解方程。 【详解】（1）28.5×12＋18.9×12 ＝342＋226.8 ＝568.8（元） 答：需要准备568.8元。 （2）解：设科技书每本x元 15x＋18.9×22＝730.8 15x＋415.8＝730.8 15x＋415.8−415.8＝730.8−415.8 15x＝315 15x÷15＝315÷15 x＝21 答：科技书每本21元。 21．73页 【分析】求前四天平均每天读多少页书，先算出前四天一共读了多少页书，也就是把四天读的页数加起来，算出的和再除以4就是平均每天读的页数。 【详解】84＋72＋74＋62 ＝156＋74＋62 ＝230＋62 ＝292（页） 292÷4＝73（页） 答：冬冬前四天平均每天读73页。 22．(1) (2) 日 四 (3) 二 五 (4)星期一至星期日销售量先下降后上升 【分析】（1）折线统计图的横轴表示星期数，纵轴表示销售量，结合统计表中的数据，先在统计图中描出各点，再依次连接，完成折线统计图的绘制； （2）比较一周内每天的销售量，即可解答； （3）由表格可知，星期二和星期五的销售量都是10台，据此解答； （4）观察销售量数据变化，符合题意即可。 【详解】（1）略 （2）8＜9＜10＜12＜14＜16 乐佳商场星期日电风扇的销售量最多，星期四电风扇的销售量最少。 （3）星期二和星期五的销售量都是10台。 因此，乐佳商场星期二和星期五电风扇的销售量同样多。 （4）乐佳商场一周内销售电风扇的变化情况是星期一至星期日销售量先下降后上升。 （答案不唯一） 23．(1) 5 (2) 见详解 (3) 我发现了参加机器人社团的人数最多，参加篮球社团的人数最少。（答案不唯一） 【分析】（1）统计的人数都是5的倍数，最大人数是30，结合纵轴格子数量，可得每格代表5人。 （2）绘制方法： ① 纵轴从下往上，括号依次填入：0、5、10、15、20、25、30、35、40；② 对应项目画条形统计图即可。 （3）参加机器人社团的人数最多，参加篮球社团的人数最少。 （答案不唯一，合理即可） 【详解】（1）每格代表5人。 （2） （3）答：我发现了参加机器人社团的人数最多，参加篮球社团的人数最少。（答案不唯一） 24．（1）一；二；五；六； （2）学习时知识点会遗忘，所以要及时复习，巩固记忆 【分析】折线统计图横轴表示天数，纵轴表示记住的单词的个数，根据表格中的数据描出各点，再依次连接各点画出折线统计图； （1）先用减法算出相邻两天记住单词的数量差，再比较大小并解答； （2）根据折线统计图中的变化趋势可知：记住的单词数量越来越少，据此提出建议即可，此题答案不唯一，合理即可。 【详解】画出折线统计图如下： （1）100－29＝71（个） 29－20＝9（个） 20－15＝5（个） 15－13＝2（个） 13－12＝1（个） 71＞9＞5＞2＞1 从第一天到第二天遗忘得最快，从第五天到第六天遗忘得最慢。 （2）答：学习时知识点会遗忘，所以要及时复习，巩固记忆。 （答案不唯一） 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $