专题十九 洛伦兹力与现代科技 讲义-2027届高三物理一轮复习

该高中物理高考复习讲义聚焦洛伦兹力与现代科技应用专题，涵盖质谱仪、回旋加速器、速度选择器等核心考点，按“构造原理-运动规律-实际应用”逻辑梳理知识，通过知识梳理明确粒子在电磁场中的运动和相互作用观念，结合典例精讲与真题训练，帮助学生构建解题框架，体现复习的系统性和针对性。 讲义以现代科技实例为载体培养科学思维，如回旋加速器中通过周期匹配模型分析最大动能，典例对比氘核与氦核的运动周期强化模型建构能力。设置基础理解与综合应用分层训练，配合即时解析，确保学生高效突破难点，为教师把控复习节奏提供清晰路径，提升学生应考能力。

专题十九 洛伦兹力与现代科技 讲义 知识梳理： 一．质谱仪 (1)作用 测量带电粒子质量和分离同位素。 (2)原理(如图所示) ①加速电场：qU＝mv2； ②偏转磁场：qvB＝，l＝2r； 由以上两式可得r＝ ， m＝，＝。 二．回旋加速器 1.构造 如图所示,D1、D2是半圆形金属盒,D形盒处于匀强磁场中,D形盒的缝隙处接交流电源。 2.原理 交流电周期和粒子做圆周运动的周期相等,使粒子每经过一次D形盒缝隙,粒子就被加速一次。 3.最大动能 由qvmB=、Ekm=m得Ekm=,粒子获得的最大动能由磁感应强度B和D形盒半径R决定,与加速电压无关。 4.运动时间的计算 (1)在磁场中运动的时间。 粒子在磁场中运动一个周期,被电场加速两次,每次增加动能qU,加速次数n=,粒子在磁场中运动的总时间t磁=T=·=。 (2) 在电场中运动的时间。 粒子在各缝隙中的运动连在一起可看作匀加速直线运动, 根据nd=a,q=ma,解得t电=。 考点一　质谱仪 典例１：(多选)如图所示，电荷量相等的两种离子氖20和氖22从容器A下方的狭缝S1飘入(初速度为零)电场区，经电场加速后通过狭缝S2、S3垂直于磁场边界MN射入匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，离子经磁场偏转后发生分离，最终到达照相底片D上。不考虑离子间的相互作用，则(　　) A．电场力对每个氖20和氖22做的功相等 B．氖22进入磁场时的速度较大 C．氖22在磁场中运动的半径较小 D．若加速电压发生波动，两种离子打在照相底片上的位置可能重叠 [答案]　AD[解析]　根据W＝qU，氖20和氖22的电荷量相同，加速电压相同，所以电场力对两种离子做的功相同，A正确；在加速电场中，根据qU＝mv2，由于氖20的质量小于氖22的质量，所以氖20的速度大于氖22的速度，B错误；由qvB＝m得R＝，由于氖22的质量大，所以氖22的运动半径也大，C错误；根据R＝，对于同位素，加速电压相同时，质量越大做圆周运动的半径越大；对同种离子，加速电压越大，其做圆周运动的半径越大；若电压发生波动，则氖20和氖22做圆周运动的半径在一定的范围内变化，所以氖20在电压较高时的半径可能和氖22在电压较低时的半径相等，两种离子打在照相底片上的位置就重叠，D正确。 典例2：如图，一质谱仪由加速电场、静电分析器、磁分析器构成。静电分析器通道的圆弧中心线半径为R，通道内有均匀辐向电场，方向指向圆心O，中心线处各点的电场强度大小相等。磁分析器中分布着方向垂直于纸面的有界匀强磁场，边界为矩形CNQD，NQ＝2d，PN＝3d。质量为m、电荷量为q的粒子（不计重力），由静止开始从A板经电压为U的电场加速后，沿中心线通过静电分析器，再由P点垂直磁场边界进入磁分析器，最终打在胶片ON上，则( D ) A．磁分析器中磁场方向垂直于纸面向外 B．静电分析器中心线处的电场强度E＝ C．仅改变粒子的比荷，粒子仍能打在胶片上的同一点 D．要使粒子能到达NQ边界，磁场磁感应强度B的最小值为 [答案]　D[解析]　由静电分析器中电场力充当向心力可知，粒子带正电，根据左手定则可知，磁分析器中磁场方向垂直于纸面向里，故A错误；在加速电场中，根据动能定理有qU＝mv2，在静电分析器中电场力充当向心力，有qE＝，联立可得E＝，故B错误；在磁分析器中，由洛伦兹力提供向心力有qvB＝，可得粒子进入磁分析器到打在胶片上的距离D＝，所以打在胶片上的距离与比荷有关，仅改变粒子的比荷，粒子不能打在胶片上的同一点，故C错误；由以上分析可知，磁感应强度B越小，粒子运动半径越大，当B最小时，粒子与QD边相切，由于圆心在PN上，则半径R＝2d，此时有4d＝，解得Bmin＝，故D正确。 考点二　回旋加速器 典例3：(多选)如图所示是医用回旋加速器的示意图，其核心部分是两个D形金属盒，两金属盒置于匀强磁场中，并分别与高频电源相连。现分别加速氘核(H)和氦核(He)。下列说法中正确的是(　　) A．氘核(H)的最大速度较大 B．它们在D形盒内运动的周期相等 C．氦核(He)的最大动能较大 D．仅增大高频电源的频率可增大粒子的最大动能 [答案]　BC[解析]　粒子在回旋加速器中能达到的最大速度，取决于在最外圈做圆周运动的速度。根据qvB＝m，得v＝，两粒子的比荷相等，所以最大速度相等，A错误；带电粒子在磁场中运动的周期T＝，两粒子的比荷相等，所以周期相等，B正确；最大动能Ek＝mv2＝，两粒子的比荷相等，但电荷量不相等，所以氦核最大动能大，C正确；回旋加速器加速粒子时，粒子在磁场中运动的周期与交流电的周期相同，否则无法加速，D错误。 典例4：回旋加速器是获取高能粒子的重要工具，被广泛应用于科学研究和医学治疗中。回旋加速器的工作原理图如图甲所示，真空中两个相同的半圆形金属盒D1和D2的圆心分别为O1、O2，两半圆形区域内分布着方向垂直纸面向里的匀强磁场。两区域间狭缝的宽度为d，在狭缝间施加如图乙所示的交流电压，电压值的大小为U。t＝0时刻，在O1点由静止释放质量为m、电荷量为＋q的带电粒子，粒子经过狭缝的时间不能忽略，粒子在狭缝间的运动可视为匀变速直线运动，交流电压的变化周期T＝16d，匀强磁场磁感应强度的大小B＝，不计粒子重力及粒子的相对论效应，求: (1)粒子第一次在D2区域内做匀速圆周运动的轨道半径; (2)粒子从开始释放到第二次刚离开D2区域所用的时间; (3)若半圆形区域的直径足够大，粒子在磁场中运动的最大速度。 [答案]　(1)　(2)d＋24d　(3)8 [解析] (1)带电粒子在电场中加速，由动能定理得qU＝mv2 在磁场中做匀速圆周运动，有qvB＝m 得r＝。 (2)从开始释放到第二次刚离开D2区域带电粒子共加速3次， 设在电场中加速的总时间为t1 则q＝ma，3d＝a，t1＝d 设带电粒子在磁场中运动的总时间为t2，运动周期 T＝，则t2＝T＝24d 从开始释放到第二次刚离开D2区域的总时间为t＝t1＋t2＝d＋24d。 (3)设带电粒子在电场中加速n次时速度达到最大，此过程用的总时间为tn， 有nd＝a 当在电场中加速n次的总时间小于等于时， 带电粒子通过狭缝时一直做加速运动tn＝ 解得n＝64 此后带电粒子经过狭缝时将做减速运动，则 nqU＝m，解得vm＝8。 考点三　电场与磁场叠加的应用实例 共同特点:当带电粒子(不计重力)在叠加场中做匀速直线运动时，洛伦兹力与静电力大小相等，qvB＝qE或qvB＝q。 　1.速度选择器 (1)装置 (2)原理：若qv0B＝Eq，即v0＝，粒子做匀速直线运动。 (3)速度选择器的特点 ①只能选择粒子的速度，不能选择粒子的电性、电荷量、质量。 ②具有单一方向性：粒子只能从一侧射入才可能做匀速直线运动，从另一侧射入则不能。 典例5：速度选择器是质谱仪的重要组成部分，如图所示，平行板电容器间有着垂直纸面向里的匀强磁场，下列说法正确的是(　　) A.能水平通过的带电粒子的速率等于EB1 B.如果带电粒子带负电，则粒子需要从右端射入速度选择器 C.若粒子从左端水平通过板间区域，则P1极板带负电 D.增大从左端水平通过的带负电粒子的入射速度，粒子有可能落在下极板 [答案]　D[解析]　根据平衡条件得qvB1＝qE，解得v＝，能水平通过的带电粒子的速率v＝，A错误;若粒子从左端水平通过板间区域，设粒子带正电，洛伦兹力向上，根据平衡条件，静电力向下，则P1极板带正电，C错误;因为P1极板带正电，如果带电粒子带负电，从右端射入速度选择器时，粒子受到的静电力和洛伦兹力均向上，不可能通过速度选择器;若增大从左端水平通过的带负电粒子的入射速度，向下的洛伦兹力增大，向上的静电力不变，向下的洛伦兹力大于向上的静电力，粒子可能落在下极板，B错误，D正确。 2.磁流体发电机 (1).原理: 　　如图所示，等离子体喷入磁场，正、负离子在洛伦兹力的作用下发生偏转而聚集在B、A板上，产生电势差，把离子的动能通过磁场转化为电能。 (2).电源正、负极判断:根据左手定则可判断出图中的B是发电机的正极。 (3).电源电动势E:设A、B平行金属板的面积为S，两极板间的距离为l，磁场的磁感应强度为B，等离子体的电阻率为ρ，喷入气体的速度为v，板外电阻为R。当正、负离子所受电场力和洛伦兹力平衡时，两极板间达到的最大电势差为U(即电源电动势为U)，则q＝qvB，即U＝Blv。 (4).电源内阻:r＝ρ。 (5).回路电流:I＝。 典例6：(多选)磁流体发电机的原理如图所示,MN和PQ是两平行金属极板,匀强磁场垂直于纸面向里。等离子体(即高温下电离的气体,含有大量正、负带电粒子)从左侧以某一速度平行于极板喷入磁场,极板间便产生电压。下列说法正确的是(　　) A 极板MN是发电机的正极 B 仅增大两极板间的距离,极板间的电压减小 C 仅增大等离子体的喷入速率,极板间的电压增大 D 仅增大喷入等离子体的正、负带电粒子数密度,极板间的电压增大 [答案]　AC[解析]　 根据左手定则,带正电的粒子受到向上的洛伦兹力,故极板MN带正电,为发电机的正极,A正确;粒子受到的洛伦兹力和电场力相互平衡时,有 qvB=q,可得U=Bdv,其中d为极板间距,故增大极板间距,U变大,增大速率,U变大,U大小和粒子数密度无关,B、D错误,C正确。 3.电磁流量计 (1)流量(Q)的定义：单位时间流过导管某一截面的导电液体的体积。 (2)导电液体的流速(v)的计算如图所示，一圆柱形导管直径为d，用非磁性材料制成，导电的液体向右流动。导电液体中的自由电荷(正、负离子)在洛伦兹力作用下发生偏转，当自由电荷不再发生偏转时，q＝qvB时，a、b间的电势差(U)达到最大，可得v＝。 (3)流量的表达式：Q＝Sv＝·＝。 (4)电势高低的判断：根据左手定则可得φa>φb。 典例7：市环保局在沿江化工企业的排污管末端安装了如图所示的流量计，测量管由绝缘材料制成，其长为L、直径为D，左右两端开口，匀强磁场方向竖直向下，大小为B，在前后两个内侧面a、c固定有金属板作为电极。污水充满管口从左向右流经测量管时，a、c两端电压为U，显示仪器显示污水流量Q(单位时间内排出的污水体积)。则(　　) A.a侧电势比c侧电势低 B.污水中离子浓度越高，显示仪器的示数将越大 C.污水流速v＝ D.污水流量Q与D有关，与L无关 [答案]　D[解析]　磁场方向竖直向下，由左手定则，污水中的正离子聚集到a端，负离子聚集到c端，a侧电势比c侧电势高，故A错误;达到平衡时，静电力等于洛伦兹力，电势差稳定，有qvB＝qE，即qvB＝q，解得U＝BDv，与离子浓度无关，污水流速v＝，故B、C错误;流量Q＝Sv＝πv，又因为v＝，所以流量Q＝，与D有关、与L无关，故D正确。 4.霍尔元件 (1)霍尔效应与霍尔元件 高为h、宽为d的导体(自由电荷是电子或正电荷)置于匀强磁场B中，当电流通过导体时，在导体的上表面A和下表面A′之间产生电势差，这种现象称为霍尔效应，此电压称为霍尔电压。 (2)电势高低的判断：如图，导体中的电流I向右时，根据左手定则可得，若自由电荷是电子，则下表面A′的电势高。若自由电荷是正电荷，则下表面A′的电势低。 (3)霍尔电压的计算：当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，A、A′间的电势差(U)保持稳定，由qvB＝q，I＝nqSv，S＝hd， 联立得U＝＝k，k＝称为霍尔系数。 典例8：(多选)图甲为判断检测电流I0大小是否发生变化的装置，I0的方向如图所示，该检测电流在铁芯中产生磁场，磁感应强度大小与检测电流I0成正比。现给由金属材料制成的霍尔元件(如图乙所示，其长、宽、高分别为a、b、d)通恒定工作电流I，通过右侧电压表示数的变化来判断I0的大小是否发生变化，下列说法正确的是(　　) A．M端应与电压表的“－”接线柱相连 B．工作电流I恒定时，要提高检测灵敏度，可适当减小高度d的大小 C．如果仅将工作电流反向，电压表的“＋”“－”接线柱连线位置无需改动 D．当霍尔元件尺寸给定，工作电流I不变时，电压表示数变大，说明检测电流I0变大 [答案]　BD[解析]　图甲中检测电流I0通过线圈，由安培定则知，线圈在铁芯中产生逆时针方向的磁场，霍尔元件是金属材料制成，处于方向竖直向上的磁场中，定向移动的自由电子受到垂直纸面向外的洛伦兹力而偏转到外侧面上，使得霍尔元件外侧面电势低、内侧面电势高，所以M端应该与电压表的“＋”接线柱相连，故A错误；当霍尔元件内外侧面电压稳定时，内部电子受力平衡，则evB＝e，I＝nebdv，联立解得U＝，要提高检测灵敏度，工作电流I恒定时可以适当减小d，故B正确；如果仅将工作电流反向，由A项分析知霍尔元件外侧面电势高、内侧面电势低，N端与电压表的“＋”接线柱相连，故C错误；由evB＝e知，U＝vBb，当霍尔元件尺寸给定，即b不变，工作电流I不变，即v不变，电压表示数U变大，说明霍尔元件所处磁场的磁感应强度增大，由题意可知B∝I0，说明检测电流I0变大，故D正确。 学科网（北京）股份有限公司 $