3.1.1函数及其表示方法（第一课时）课件——2026-2027学年高一上学期数学人教B版必修第一册

该高中数学课件聚焦函数概念及表示方法，从初中一次、二次等函数知识导入，通过回顾旧知引出复杂函数，构建“初中基础-高中深化”的知识脉络，为学生提供学习支架。 其特色在于通过中国创新指数表格、心电图等现实情境，培养学生用数学眼光观察世界。结合例题解析定义域、值域求法，强化数学思维中的逻辑推理与运算能力，课堂总结系统梳理知识要点。学生能深化对函数本质的理解，教师可借助清晰结构提升教学效率。

人教B版(2019)必修第一册 3.1.1 函数及其表示方法 （第一课时） 第三章 函数 1 学习目标 了解变量与函数的概念，体现数学抽象能力（重点） 了解函数的三要素，体现数学抽象能力（重点） 理解同一函数的判定，体现逻辑推理能力（重难点） 2 新课导入 我们在初中已经学习了一些函数的知识，比如：一次函数，二次函数，反比例函数等，并了解函数的一些简单应用，但是，仅以初中的函数知识了解不到比较复杂的函数知识. 让我们来通过前面的知识来了解其他复杂的函数吧. 3 新课学习 变量的定义 在一个变化过程中，数值发生变化的量称为变量； 在一个变化过程中，如果有两个变量x与y ，并且对于x的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么就称y是x的函数. 例如：y=2x是正比例函数； y=-3x-1是一次函数； y= x²+2x-3是二次函数. 4 新课学习 情境与问题：(1)国家统计局的课题组公布，如果将2005年中国创新指数记为100，近些年来中国创新指数的情况如下表所示． 年度 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 中国创新指数 116.5 125.5 131.8 139.6 148.2 152.6 158.2 171.5 以y表示年度值，i表示中国创新指数的取值，则i是y的函数吗？如果是，这个函数用数学符号可以怎样表示？ i是y的函数 5 新课学习 (2)利用医疗仪器可以方便地测量出心脏在各时刻的指标值，据此可以描绘出心电图，如下图所示．医生在看心电图时，会根据图形的整体形态来给出诊断结果（如根据两个峰值的间距来得出心率等）． 如果用t表示测量的时间，v表示测量的指标值，则v是t的函数吗？如果是，这个函数用数学符号可以怎样表示？ v是t的函数 6 新课学习 函数的定义 一般地，给定两个非空实数集A与B，以及对应关系f，如果对于集合A中的每一个实数x，在集合B中都有唯一确定的实数y与x对应，则称f为定义在集合A上的一个函数，记作 y=f(x)，x ∈A． 其中x称为自变量，y 称为因变量，自变量取值的范围(即数集A)称为这个函数的定义域. 7 新课学习 函数的其他定义 函数值的概念：如果自变量取值a，则由对应关系f确定的值y称为函数在a处的函数值，记作y=f(a)或y|x=a. 值域概念：所有函数值组成的集合{y|y=f(x)，x∈A}称为函数的值域. 注意：函数的这种定义强调的是“对应关系”，对应关系也可用其他小写英文字母如 g，h 等表示. 8 新课学习 思考一下：下面两个函数有什么特点？ f(x)=2x+1，x∈R与y=2s+1，x∈R 在表示函数时，自变量和因变量用什么字母来表示是无关紧要的.而且习惯上，人们总有x表示自变量，y表示因变量. 9 新课学习 相等函数的定义 一般地，如果两个函数表达式表示的函数定义域相同，对应关系也相同（即对自变量的每一个值，两个函数表达式得到的函数值都相等），则称这两个函数表达式表示的就是同一个函数. 例如： 10 新课学习 函数的表示 在表示函数时，如果不会产生歧义，函数的定义域通常省略不写，此时就约定：函数的定义域就是使得这个函数有意义的所有实数组成的集合. 在上述约定下，以下表达式都可以表示函数f(x)=2x+1，x∈R： f (x)=2x＋1，y=2x＋1. 11 新课学习 例1：求下列函数的定义域： 因为函数有意义当且仅当 解得x>-1，所以函数的定义域为 (-1,+∞) 12 新课学习 例1：求下列函数的定义域： 因为函数有意义当且仅当 解得x≠0且x≠-2，所以函数的定义域为 (-∞,-2)∪(-2,0)∪(0,+∞) 13 新课学习 求函数定义域的常用依据 1.分式中分母不能为零； 2.二次根式中的被开方数要大于或等于零. 14 新课学习 上述的解法的实质上是在用方程判断一个数是否属于函数的值域. 15 新课学习 由已知可得 16 新课学习 因为x2≥0，所以x2+1≥1恒成立，从而可知 方法一： 又因为当x的绝对值逐渐变大时，函数值会逐渐接近于0，但不会等于0， 因此所求函数的值域为(0,1]. 上述方法的实质上用的是不等式的性质. 17 新课学习 方法二： 18 新课学习 求函数值域的方法 1.观察法：对于一些比较简单的函数，其值域可通过观察得到； 2.配方法：当所给函数是二次函数或可化为二次函数处理的函数时，可利用配方法求其值域； 3.分离常数法：此方法主要是针对有理分式，即将有理分式转化为“反比例函数类”的形式，便于求值域； 4.换元法：即运用新元代换，将所给函数化成值域易确定的函数，从而求得原函数的值域.对于 f(x)=ax+b+ (其中a ，b ，c ， d为常数，且a≠0)型的函数常用换元法. 19 课堂练习 A 20 课堂练习 21 课堂练习 C 22 课堂练习 A 23 课堂练习 24 课堂练习 C 25 课堂练习 26 课堂练习 C 27 课堂练习 28 课堂练习 9 29 课堂总结 1.函数的定义 2.定义域和值域的定义 3.相等函数的定义 4.求函数定义域的方法 5.求函数值域的方法 30 谢 谢 观 看 31 $