1.2.1 命题与量词课件——2026-2027学年高一上学期数学人教B版必修第一册

该高中数学课件聚焦命题的概念、真假判断及全称量词、存在量词命题，课堂导入从新闻报道中的“命题”切入，对比数学中可供真假判断的陈述语句，衔接初中已有知识，通过“思考”“尝试与发现”活动构建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以数学抽象和逻辑推理为核心，通过实例辨析（如判断“所有无理数都大于零”为假命题）培养抽象能力，结合符号化表示（如∀x∈R，x²≥0）强化数学语言表达。采用“概念辨析—实例验证—方法总结”的教学逻辑，帮助学生掌握命题真假判断方法，提升逻辑推理能力，对学生深化数学逻辑理解、教师高效教学均有助益。

人教B版(2019)必修第一册 1.2.1 命题与量词 第一章 集合与常用的逻辑用语 1 学习目标 掌握命题的概念、组成以及命题真假判断，体现数学抽象能力（重点） 掌握量词、根据量词分类判断命题为全称量词命题或存在量词命题，体现逻辑推理能力（难点） 2 新课导入 “命题”这个词在新闻报道中经常可以看到．例如：“从最直接的生态保护方式之一——植树造林，到多种更具创新性的环保活动的开展，如何建立起公众与自然沟通的桥梁，引发人们对于自然环境的关注和思考，成为时下的环保‘新命题’．”（2017年12月21日《中国青年报》） 3 新课学习 新闻报道中的“命题”往往是“命制的题目”的简写，常常指的是待研究的问题或需要完成的任务等. 需要注意的是，一般来说，数学中的“命题”与新闻报道中的“命题”不一样. 思考：我们在数学中也经常接触到“命题”这两个字，你知道新闻报道中的“命题”与数学中的“命题”有什么区别吗？ 4 新课学习 命题的概念 我们在初中的时候就已经学习过数学中的命题，知道类似“对顶角相等”这样的可供真假判断的陈述语句就是命题，而且，判断为真的语句称为真命题，判断为假的语句称为假命题，数学中的命题，还经常借助符号和式子来表达. 例如：命题“9的算术平方根是3”可表示为“=3”. 注意：一个命题，要么是真命题，要么是假命题，不能同时既是真命题又是假命题，也不能模棱两可、无法判断是真命题还是假命题. 5 新课学习 尝试与发现：下列命题中，哪些是真命题，哪些是假命题? (1)102=100； 真命题 (2)所有无理数都大于零； 假命题 (3)平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行； 真命题 (4)一次函数y=2x+1的图象经过点(0,1)； 真命题 (5)设a，b，c是任意实数，如果a＞b，则ac＞bc； 假命题 (6) . 真命题 6 新课学习 真命题的符号表示 为了方便叙述，命题可以用小写英文字母表示，如若记 p：A⊆(A∪B)， 则可知p是一个真命题. 7 新课学习 思考一下：尝试总结下面命题都有什么特点？ 1.任意给定实数x，x2≥0； 2.存在有理数x，使得3x-2=0； 3.每一个有理数都能写成分数的形式； 4.所有的自然数都大于或等于零； 5.实数范围内，至少有一个x使得 有意义； 6.方程x2 = 2在实数范围内有两个解； 7.每一个直角的三条边长都满足勾股定理． 8 新课学习 思考一下：尝试总结下面命题都有什么特点？ 不难看出，命题(1) (3) (4) (7) 陈述的是指定集合中的所有元素都具有特定性质， 命题 (2) (5) (6) 陈述的是指定集合中的某些元素具有特定性质. 9 新课学习 全称量词与全称量词命题的概念 一般地，“任意”“所有”“每一个”在陈述中表示所述事物的全体，称为全称量词，用符号“∀”表示 ．含有全称量词的命题称为全称量词命题． 10 新课学习 全称量词命题的符号表示 全称量词命题就是形如：“对集合M中所有元素 x，r(x)”的命题，可简记为： ∀x∈M，r(x)． 例如：“任意给定实数x，x2≥0”是一个全称量词命题，可简记为∀x∈R，x2≥0. 11 新课学习 存在量词与存在量词命题的概念 存在”“有”“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分，称为存在量词，用符号“∃”表示. 含有存在量词的命题，称为存在量词命题. 12 新课学习 存在量词命题的符号表示 存在量词命题就是形如“存在集合M中的元素 x ，s(x)”的命题，可简记为 ∃x∈M，s(x). 例如：“存在有理数x，使得 3x-2=0”是一个存在量词命题，可简记为∃x∈Q， 3x-2=0. 13 新课学习 尝试与发现：如果记 p(x)：x² -1=0，q(x)：5x-1是整数，则通过指定x所在的集合和添加量词，就可以构成命题. 例如: p1：∀x∈Z，p(x); q1： ∀x∈Z，q(x); p2：∃x∈Z，p(x); q2： ∃x∈Z，q(x). (1)上述4个命题 p1，q1，p2，q2中，真命题是 q1，p2，q2 14 新课学习 尝试与发现：(2)总结出判断全称量词命题和存在量词命题真假的方法． 要判定全称量词命题∀x∈M，r(x)是真命题，必须对限定集合M中的每个元素x，验证 r(x)成立；但要判定其是假命题，却只需举出集合M中的一个元素x0，使得 r(x0)不成立即可 (这就是通常所说的“举出一个反例”). 要判定存在量词命题∃x∈M， s(x)是真命题，只要在限定集合 M 中找到一个元素x0 ，使得s(x0)成立即可 (这就是通常所说的“举例说明”)；但要判定其是假命题，却需要说明集合 M 中每一个x，都使得s(x)不成立. 15 新课学习 例：判断下列命题的真假： (1)∀x∈R，x2+1>0； 由于∀x∈R，都有x2≥0，因而有 x2+1≥1>0. 因此命题“∀x∈R，x2+1>0”是真命题. (2)∀x∈N， ≥1； 由于0∈N，而且当x=0， ≥1不成立. 因此命题“∀x∈N， ≥1”是假命题. 16 新课学习 例：判断下列命题的真假： (3)∃x∈Z，x3<1； 由于-1∈Z，而且当x=-1时，有(-1)3<1. 因此命题“∃x∈Z，x3<1”是真命题. (4)∃x∈Q，x2=3. 由于使x2=3成立的数只有 和 ，而它们都不是有理数，因而没有任何一个有理数的平方能等于3. 因此命题“∃x∈Q，x2=3”是假命题. 17 新课学习 思考一下：全称量词命题和存在量词命题的变量有什么特点？ 全称量词命题和存在量词命题，都可以包含多个变量. 例如：以前学过的平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)，因为这个公式对所有实数a，b 都成立，所以可以改写为全称量词命题∀a，b∈R， a2-b2 ，(a+b)(a-b). 对于函数y=x+1来说，任意给定一个x值，都有唯一的y值与它对应.因此如果把y=x+1看成含有两个变量的方程，则这个方程有无数多个解，且任意给定一个x，都存在一个y使得等式成立，这可以改写为∀x∈R，∃y∈R ， y=x+1. 18 课堂练习 A 19 课堂练习 20 课堂练习 B 21 课堂练习 22 课堂练习 C 23 课堂练习 24 课堂练习 D 25 课堂练习 26 课堂练习 D 27 课堂练习 28 课堂练习 2 29 课堂总结 1.命题与真、假命题的概念 2.全称量词与全称量词命题的概念 3.存在量词与存在量词命题的概念 30 谢 谢 观 看 31 $