2.1.3 方程组的解集 课件-2026-2027学年高一上学期数学人教B版必修第一册

该高中数学课件聚焦“方程组的解集”，通过买苹果和梨的实际问题导入，结合“尝试与发现”从单个方程的解过渡到方程组解集，衔接等式性质与消元法，构建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以数学眼光抽象现实问题，如购物情境列方程组培养抽象能力。通过消元法推导、判断解集有限无限发展逻辑推理，融入《九章算术》问题体现数学文化。分层练习涵盖多元、非线性方程组，辅以GeoGebra软件示例，帮助学生提升数学思维，教师可高效开展教学。

人教B版(2019)必修第一册 2.1.3 方程组的解集 第二章 等式与不等式 1 学习目标 掌握解方程组的方法，体现逻辑推理能力（重点） 判断方程组解集是有限集还是无限集，体现逻辑推理能力（重点） 在特定语境中能正确列出方程组，体现数学抽象能力（难点） 2 新课导入 买3个苹果和2个梨共花18元，买2个苹果和3个梨共花17元，苹果和梨单价各是多少？ 设苹果的单价为x元，梨的单价为y元 3x+2y=18，2x+3y=17 思考一下：如何求出苹果的单价和梨的单价？ 3 新课学习 尝试与发现：将x-y=1看成含有两个未知数x，y 的方程： (1)判断(x，y)=(3，2)（指的是 ，下同）是否是这个方程的解； (2)判断这个方程的解集是有限集还是无限集. 因为3-2=1，所以(x，y)=(3，2) 是方程x-y=1 的解，而且方程x－y =1的解集是无限集. 4 新课学习 思考一下：如何求方程组 的解？ 通过①+②可以消去y，得到x=2； ②-①可以消去x，得到y=1， 从而得出这个方程组的解为(x,y)=(2,1). 5 新课学习 方程组解集的概念 一般地，将多个方程联立，就能得到方程组. 方程组中，由每个方程的解集得到的交集称为这个方程组的解集. 6 新课学习 思考一下：如何求方程组 的解集？ 因此，方程组 的解集是 {(x，y) | x－y=1}∩{(x，y)| x＋y=3}={(2，1)}. 注意：由上可以看出，求方程组解集的过程要不断应用等式的性质，常用的方法是以前学过的消元法. 7 新课学习 情境与问题：《九章算术》第八章“方程”问题一：今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，实三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，实三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，实二十六斗.问上、中、下禾秉一乘各几何. 请列方程组求解这个问题. 设上禾实一秉x斗，中禾实一秉y斗，下禾实一秉z斗，根据题意，可列方程组 3x+2y+2=39 2x+3y+z=34 x+2y+3z=26 由此可解得这个方程组的解集 8 新课学习 尝试与发现：设方程组 的解集为A. 判断(x,y,z)=(3,2,0)和(x,y,z)= (4,4,1)是否是集合A中的元素；判断A是一个有限集还是一个无限集. (x,y,z)=(3,2,0)和(x,y,z)=(4,4,1) 均为上述方程组的解，而且，如果我们将z看成已知数，就可以解得 x=z+3，y=2z+2, 这样一来，方程组的解集可以写成 A={(x,y,z)|x=z+3,y=2z+2,z∈R}. 不难看出，这个集合含有无限多个元素，是一个无限集. 9 新课学习 思考一下：当一个方程组的解集是无限集时，未知数有什么特点？方程组的解如何表示？ 这说明，当方程组中未知数的个数大于方程的个数时，方程组的解集可能含有无穷多个元素.此时，如果将其中一些未知数看成常数，那么其他未知数往往能用这些未知数表示出来. 10 新课学习 将②代入①，整理得x2 + x-2=0，解得x=1或x=-2. 利用②可知，x=1时，y=2；x=-2时，y=-1. 所以原方程组的解集为 {(1,2)，(-2,-1)}. 11 新课学习 由①-②，整理得x+2y-3=0.③ 由③解得x=3-2y，代入①，并整理，得5y2-12y+7=0，解得 y=1或y= 利用③可知，y=1时，x=1；y= 时，x= . 12 新课学习 利用计算机软件可以迅速求出方程和方程组的解集. 在动态数学软件 GeoGebra 中的“运算区”用 solve 命令，就可以得到方程和方程组的解集信息. 如图所示是求解示例：其中第2个示例中的“{}”表示解集为空集，即不存在实数解；第5个示例表示将x，y看成未知数，求解方程组 13 课堂练习 A 14 课堂练习 15 课堂练习 C 16 课堂练习 17 课堂练习 D 18 课堂练习 19 课堂练习 B 20 课堂练习 21 课堂练习 C 22 课堂练习 23 课堂练习 8 24 课堂练习 25 课堂总结 1.方程组解集的概念 2.求方程组的解集 26 谢 谢 观 看 27 $