精品解析：陕西宝鸡市陈仓区虢镇中学2025-2026学年高一下学期6月份月考数学试卷

高一年级6月份月考 数学试题 一、单选题（共8题，满分40分，每小题5分） 1. 若复数满足，则的共轭复数是　　 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据复数代数形式的除法运算求出复数即可求解结果． 【详解】解：复数满足，所以． 所以的共轭复数是． 故选：B． 2. 设α、β为两个不重合的平面，能使α//β成立的是 A. α内有无数条直线与β平行 B. α内有两条相交直线与β平行 C. α内有无数个点到β的距离相等 D. α、β垂直于同一平面 【答案】B 【解析】 【分析】应用几何体特例，如立方体可排除相关选项；而由面面平行的判定可知B正确 【详解】应用立方体，如下图所示： 选项A：α内有无数条直线可平行于l，即有无数条直线与β平行，但如上图α与β可相交于l，故A不一定能使α//β成立； 选项B：由面面平行的判定，可知B正确 选项C：在α内有一条直线平行于l，则在α内有无数个点到β的距离相等，但如上图α与β可相交于l，故C不一定能使α//β成立； 选项D：如图α⊥γ，β⊥γ，但α与β可相交于l，故D不一定能使α//β成立； 故选：B 【点睛】本题考查了面面平行的判定，应用特殊与一般的思想排除选项，属于简单题 3. 已知复数，则复数对应的点在复平面内位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，求出z的坐标得答案． 【详解】∵ ＝2﹣i﹣i＝2﹣2i， ∴复数z对应的点的坐标为（2，﹣2），在复平面内位于第四象限． 故选D． 【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题． 4. 已知复数，则（ ） A. 0 B. 1 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】化简复数，继而求模即可. 【详解】 则， 故选：A. 5. 轴截面为正方形的圆柱内接于球，则它们的表面积之比是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】轴截面正方形的边长既是底面圆直径，也是高；正方形的对角线为球的直径，即可设出长度，求出表面积，即有表面积之比 【详解】轴截面如下图，ABCD为正方形，设圆柱底面圆直径，则球直径，故圆柱表面积为，球表面积为，故它们的表面积之比为， 故选：C 6. 设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列命题中正确的是 A. 若，，，则 B. 若，，，则 C. 若，，，则 D. 若，，，则 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：，,故选D. 考点：点线面的位置关系. 7. 复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】利用复数的运算得，进而得在复平面对应的点为，即可求解. 【详解】因为， 所以在复平面对应的点为，位于第二象限， 故选：B. 8. 已知四面体中，，则体积的最大值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设M为CD的中点，连接AM,BM, 设四面体A-BCD的高为h，利用等体积法表示出四面体的体积，利用三个正数的均值不等式即可求得答案. 【详解】设M为CD的中点，连接AM,BM, 设四面体A-BCD的高为h，则, 由于，故 , 则,设， 则, 所以 ， 当且仅当平面ACD与平面BCD垂直且即时取等号， 故选：C 二、多选题（共3题，每小题6分，共18分，全部选对得6分，部分选对得3分，有选错的得0分） 9. 下列说法正确的是（ ） A. 以直角梯形的一腰所在直线为旋转轴，其余各边旋转一周形成的面所围成的旋转体是圆台 B. 以等腰三角形的底边上的高线所在直线为旋转轴，其余各边旋转一周形成的面所围成的旋转体是圆锥 C. 圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面 D. 用一个平面去截球，得到的截面是一个圆面 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据旋转体的定义，可得答案. 【详解】对于A，如果旋转轴不是垂直于底边的腰所在直线，则旋转体不是圆台，故A错误； 对于B，根据圆锥的定义易知B正确； 对于C，根据圆柱、圆锥、圆台的定义易知C正确； 对于D，由球的几何性质可知，用一个平面去截球，得到的截面是一个圆面，故D正确. 故选：BCD． 10. 已知i为虚数单位，复数z满足，则下列说法正确的是（ ） A. 复数z的模为 B. 复数z的共轭复数为 C. 复数z的虚部为 D. 复数z在复平面内对应的点在第一象限 【答案】CD 【解析】 【分析】由复数的四则运算得出，再由共轭复数、虚部、复数z在复平面内对应点的坐标定义判断即可. 【详解】解：，则，∴，故A错， 复数z的共轭复数为，故B错； 复数z的虚部为，故C正确； 复数z在复平面内对应的点为，在第一象限，故D正确. 故选：CD 11. 如图，在正方体中，､分别为､的中点，为棱上的动点，则下列选项正确的是（ ） A. B. 点在平面内 C. 三棱锥的体积为定值 D. 若为中点，则平面 【答案】BD 【解析】 【分析】利用正方体特征结合线面垂直性质可判断A; 连接，，，证明，可判断B;利用三棱锥体积公式，说明底面积一定，高不确定，则体积不定，判断C;利用线面平行的判定定理判断D. 【详解】对于A，在正方体中，平面， 而与平面斜交， ∴与不垂直，否则，则平面，不合题意，故A错误； 对于B，如图所示： 连接，，， ∵，分别为，的中点，∴， 又∵，∴，∴ ，，，在同一平面内， ∴点在平面内，故B正确； 对于C，，且和相交,则必相交，平面, 故与平面相交，为棱上的动点，故点到平面的距离是变化的，而的面积为定值，故三棱锥的体积不为定值，故C错误； 对于D，当为中点，连接,则, 则四边形为平行四边形，所以, 又平面，平面，所以平面，故D正确. 故选： . 三、填空题（共3题，每小题5分，共15分） 12. 若与异面，则过与平行的平面有________个． 【答案】1 【解析】 【详解】当与异面时（如图所示），过上任意一点作， 则与确定了唯一的平面， 因为与异面，所以，又，， 所以，结合可得，过与平行的平面有且只有1个． 13. 复数是关于的方程的一个根，则_________． 【答案】3 【解析】 【分析】由根与方程的关系可得，解得即可计算出结果. 【详解】由题意可得，将代入方程可得 ，整理得； 由复数概念可得，解得， 所以. 故答案为：3 14. 在复数列中，已知，为复数列的前n项和，则_______，_______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】①依次计算出，， ，得出，然后分组求和； ②由①可得，带入计算可得结果； 【详解】因为，所以； ；； 由此可得：； 所以， ． 四、解答题（共5题，共77分） 15. 如图，四棱锥的底面为正方形，底面，分别是的中点. （1）求证：平面； （2）求证：平面平面. 【答案】（1） 如图，连结，则是的中点，又是的中点， ∴， 又 ∵平面，面， ∴平面； （2） ∵底面是正方形， ∴ ， ∵平面，平面， ∴ ，又， ∴面，又平面， 故平面平面. 【解析】 【分析】（1）连接BD，根据线面平行的判定定理只需证明EF∥PD即可； （2）利用线面垂直的判定定理可得面，再利用面面垂直的判定定理即证． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 16. 如图，在正三棱柱中，分别为，的中点. （1）证明：平面. （2）求直线与平面所成角的正切值. 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）依据线面平行判定定理去证明平面； （2）先作出直线与平面所成角，再求其正切值即可解决. 【小问1详解】 如图，取的中点，连接. 为的中点，，且. ，且，，且， 四边形是平行四边形，. 平面，平面平面. 【小问2详解】 取的中点的中点，连接. 平面平面，平面平面， 平面. 平面， 直线与平面所成的角为. ， 17. 如图，在四棱锥中，平面，，，，. （1）求证：； （2）求多面体的体积. 【答案】(1)证明见解析；（2）. 【解析】 【分析】（1）通过证明直线垂直于平面内的两条相交直线，从而证明面，然后证得 . （2）以直角三角形为三棱锥的底面，为三棱锥的高，利用三棱锥体积公式，可求得其体积． 【详解】（1）因为面，面，所以， 又因为，所以， 又由且平面，所以面， 因为面，所以. (2)连接， 因为，所以为直角三角形且为直角， 又因为， 又由平面， 所以. 18. 一般地，任何一个复数（，）都可以表示成形式，其中，是复数的模，是以轴的非负半轴为始边，向量所在射线（射线）为终边的角，叫做复数的辐角，叫做复数的三角表示式，简称三角形式.为了与“三角形式”区分开来，（，）叫做复数的代数表示式，简称“代数形式”. （1）画出复数对应的向量，并把表示成三角形式； （2）已知，，，其中，.试求（结果表示代数形式）. 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据对应的点在第四象限画出图象，求得复数的模和辅角即可； （2）根据，进而求得，，再利用复数的乘法求解. 【小问1详解】 因为对应的点在第四象限， 所以对应的向量如图所示. 易得，，， 所以. 所以. 【小问2详解】 因为， 所以. 又，， 所以. 所以. 所以， ， . 19. 定义一种运算：. （1）已知为复数，且，求； （2）已知、为实数，也是实数，将表示为的函数并求该函数的单调递增区间. 【答案】（1） （2），增区间为 【解析】 【分析】（1），由结合复数相等可求出、的值，再利用复数的模长公式可求得的值； （2）利用题中运算结合复数的概念可得出，利用三角恒等变换化简可得出关于的函数表达式，再利用正弦型函数的单调性可求得该函数的单调递增 区间. 【小问1详解】 解：设， 因为， 所以，，即，则，因此，. 【小问2详解】 解：为实数， 则， 所以， ， 由可得， 因此，函数的单调递增区间为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一年级6月份月考 数学试题 一、单选题（共8题，满分40分，每小题5分） 1. 若复数满足，则的共轭复数是　　 A. B. C. D. 2. 设α、β为两个不重合的平面，能使α//β成立的是 A. α内有无数条直线与β平行 B. α内有两条相交直线与β平行 C. α内有无数个点到β的距离相等 D. α、β垂直于同一平面 3. 已知复数，则复数对应的点在复平面内位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 已知复数，则（ ） A. 0 B. 1 C. D. 5. 轴截面为正方形的圆柱内接于球，则它们的表面积之比是（ ） A. B. C. D. 6. 设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列命题中正确的是 A. 若，，，则 B. 若，，，则 C. 若，，，则 D. 若，，，则 7. 复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 8. 已知四面体中，，则体积的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（共3题，每小题6分，共18分，全部选对得6分，部分选对得3分，有选错的得0分） 9. 下列说法正确的是（ ） A. 以直角梯形的一腰所在直线为旋转轴，其余各边旋转一周形成的面所围成的旋转体是圆台 B. 以等腰三角形的底边上的高线所在直线为旋转轴，其余各边旋转一周形成的面所围成的旋转体是圆锥 C. 圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面 D. 用一个平面去截球，得到的截面是一个圆面 10. 已知i为虚数单位，复数z满足，则下列说法正确的是（ ） A. 复数z的模为 B. 复数z的共轭复数为 C. 复数z的虚部为 D. 复数z在复平面内对应的点在第一象限 11. 如图，在正方体中，､分别为､的中点，为棱上的动点，则下列选项正确的是（ ） A. B. 点在平面内 C. 三棱锥的体积为定值 D. 若为中点，则平面 三、填空题（共3题，每小题5分，共15分） 12. 若与异面，则过与平行的平面有________个． 13. 复数是关于的方程的一个根，则_________． 14. 在复数列中，已知，为复数列的前n项和，则_______，_______． 四、解答题（共5题，共77分） 15. 如图，四棱锥的底面为正方形，底面，分别是的中点. （1）求证：平面； （2）求证：平面平面. 16. 如图，在正三棱柱中，分别为，的中点. （1）证明：平面. （2）求直线与平面所成角的正切值. 17. 如图，在四棱锥中，平面，，，，. （1）求证：； （2）求多面体的体积. 18. 一般地，任何一个复数（，）都可以表示成形式，其中，是复数的模，是以轴的非负半轴为始边，向量所在射线（射线）为终边的角，叫做复数的辐角，叫做复数的三角表示式，简称三角形式.为了与“三角形式”区分开来，（，）叫做复数的代数表示式，简称“代数形式”. （1）画出复数对应的向量，并把表示成三角形式； （2）已知，，，其中，.试求（结果表示代数形式）. 19. 定义一种运算：. （1）已知为复数，且，求； （2）已知、为实数，也是实数，将表示为的函数并求该函数的单调递增区间. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $