浙江省桐浦富兴2025-2026学年高二下学期6月学考模拟数学试题

绝密★考试结束前 2026年6月学考模拟考试 高二年级数学学科试题 考生须知： 1．本卷共4页满分100分，考试时间80分钟． 2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字． 3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效． 4．考试结束后，只需上交答题纸． 选择题部分 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复数（其中i为虚数单位）的虚部为（ ▲ ） A．-2 B．-1 C．1 D．2 2．“”是“”的（ ▲ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 3．若集合，，则（ ▲ ） A． B． C． D． 4．向量与共线，则的值为（ ▲ ） A．9 B．4 C．-4 D．-9 5．已知某圆柱的轴截面是面积为16的正方形，则该圆柱的侧面积为（ ▲ ） A． B． C． D． 6．若函数为奇函数，则实数的值为（ ▲ ） A．-1 B．1 C． D．0 7．从1，2，3，4，5这5个数中随机选取3个不同的数，则这3个数的中位数为3的概率为（ ▲ ） A． B． C． D． 8．在长方体中，，，则二面角的余弦值为（ ▲ ） A． B． C． D． 9．设，则（ ▲ ） A． B． C． D． 10．如图，某池塘里浮萍的面积（单位：）与时间（单位：月）的关系为，关于下列说法： ①浮萍每月的增长率为1； ②第5个月时，浮萍面积就会超过； ③浮萍每月增加的面积都相等； ④若浮萍蔓延到，，所经过的时间分别是，，，则． 其中正确的说法是（ ▲ ） A．①② B．①②③ C．①②④ D．①③④ 11．已知正方体的棱长为2，点为的中点．过，，三点的平面与正方体的表面相交，则其交线围成的几何图形的面积为（ ▲ ） A． B． C． D． 12．已知定义在上的函数满足当时，，其中，当时，，若方程有无穷多个解，则实数的取值范围是（ ▲ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 13．对于事件，，下列说法中正确的是（ ▲ ） A．如果，互斥，那么与也互斥 B．如果，对立，那么与也对立 C．如果，独立，那么与也独立 D．如果，不独立，那么与也不独立 14．已知函数，下列说法中正确的是（ ▲ ） A．的最小正周期是 B．的图象关于对称 C．在区间上单调递增 D．由函数图象向右平移个单位可得到函数的图象 15．如图，正方形的边长为1，，分别是，的中点，交于，现沿，及把这个正方形折成一个四面体，使，，三点重合，重合后的点记为．下列说法中正确的是（ ▲ ） A．平面 B．直线与平面所成角的正切值为 C．点到面的距离为 D．四面体的内切球的表面积为 非选择题部分 三、填空题：本题共3小题，每小题3分，共9分． 16．已知函数，则 ▲ ． 17．已知正实数，满足，则的最小值为 ▲ ． 18．已知中，点在边上，，，．当取得最小值时， ▲ ． 四、解答题：本题共3小题，共37分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（12分）某校为了调查学生的身体素质情况，从全校学生中随机抽取100名学生，将他们的周平均体育锻炼时间（单位：小时）数据按照，，，，分成5组，制成了如图所示的频率分布直方图． （1）求图中的值，并根据频率分布直方图估计全校学生周平均体育锻炼时间的平均数（同一组中的数据用该组区间的中间值为代表）； （2）根据此数据，估计该校全体2000名学生中每周平均体育锻炼超过7小时的人数． 20．（12分）在中，角，，的对边分别为，，，已知且满足． （1）求角； （2）再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使存在，并求的面积． 条件①：；条件②：；条件③：． 注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分． 21．（13分）已知函数，（）． （1）若，求函数的值域； （2）若方程有两个不同的根，． （i）若，求实数的取值范围； （ii）证明：． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年6月学考模拟考试 高二年级数学学科参考答案 一、单项选择题（本大题共12题，每小题3分，共36分．每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C A C D A B C D A C B D 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．每小题列出的四个备选项中，有多个是符合题目要求的，全部选对得6分，部分选对得相应部分的分数，多选、错选均不得分） 13 14 15 BCD BD ACD 三、填空题（本大题共3小题，每小题3分，共9分） 16．1 17．8 18． 四、解答题（本大题共3小题，共37分） 19．（本题满分12分） 解：（1）因为频率分布直方图所有矩形的面积之和为1， 所以，解得． 4分 估计全校学生周体育锻炼时间的平均数为： 小时． 8分 （2）由频率分布直方图可知，每周平均体育锻炼超过7小时的学生占比为0.6，用频率估计概率可知，该校全体2000名学生中每周平均体育锻炼超过7小时的学生约为名． 12分 20．（本题满分12分） 解：（1）由正弦定理可知：可转化为． 根据余弦定理，得， 4分 因为，则． 5分 （2）条件①：由正弦定理得：． 7分 由条件可知，．则为锐角，即， 所以． 9分 ． 12分 条件②：由条件可得，，则，根据三角函数的有界性可知，三角形不存在，不符合要求． 条件③：，，由余弦定理：， ，解得． 9分 ． 12分 21．（本题满分13分） 解：（1）当时，在上单调递增， 2分 因此值域为． 4分 （2）（i）方程有两个不同的根，，即有两个不同的根，． 等式两边取对数，可得， 两边平方整理可得，． 其中， 韦达定理可得：，， 6分 由以上可知， 若，即，因此， 则，解得． 9分 （ii）记，则， ，由于，则． 可得①，② 11分 ①式中，，即， 化简可得：，即． ②式中，，即， 化简可得：，即． 因此． 13分 学科网（北京）股份有限公司 $