期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 2025-2026学年五年级下册数学期末检测卷，以《百喻经》典故、生活实践为情境，通过几何直观、运算推理考查空间观念与应用意识，覆盖全册核心知识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|三视图、因数倍数、分数应用|结合盲人摸象典故考空间想象，辨析质数与互质关系| |填空题|10题/20分|长方体表面积、因数倍数|翻开关灯情境渗透模型意识，求石头体积体现转化思想| |解答题|6题/30分|体积计算、最大公因数|切正方体算棱长增加量考空间观念，刷涂料问题融合分数运算与实际应用|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．《百喻经》中记载的盲人摸象典故就已经有了关于从不同方向看到的物体形状不同的观念。如图是一个几何体从三个不同方向看到的图形，则搭成这个几何体需要（    ）个小正方体。 A．6 B．7 C．8 D．9 2．一个自然数的最小倍数是36，这个数的因数有（    ）个。 A．7 B．8 C．9 D．10 3．有两根彩带，第一根长米，第二根长米。把这两根彩带都截成相等的小段，两根都恰好截完，且没有剩余。每个相等的小段最长是（    ）米。 A． B． C． D． 4．如图是三个面带有图案的正方体，小娅翻动了这个正方体，下面（    ）可能是小娅翻动后的样子。 A． B． C． D． 5．下面表述有（    ）句是正确的。 ①除2之外，任意两个质数的和一定是偶数。 ②一个质数和一个合数一定是互质数。 ③两个连续的非零自然数一定是互质数。 ④a和b是两个不同的非零自然数，并且a是b的倍数，那么a的因数个数一定多于b的因数个数。 A．1 B．2 C．3 D．4 6．把11g糖溶入100g水中，水的质量占糖水的质量的（    ）。 A． B． C． D． 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．把一根长3m的铁丝平均分成5段，小明拿了其中的2段，每段长( )，小明拿的铁丝是这根铁丝的( )（填上合适的分数）。 8．一根长方体木料长2米，它的横截面积是10cm2，把它截成3段，表面积增加( )cm2。 9．晚上玲玲开着灯写作业，调皮的妹妹连续按了15次开关，这时灯是( )着的。 10．把一块石头完全浸没在一个底面积是80cm2的长方体鱼缸中，水面由12cm上升到15cm（水没有溢出），这块石头的体积是( )cm3。 11．一根长方体木料长5m，沿横截面截成两段，表面积增加，这根木料的体积是( )。 12．如果m÷n＝z（m、n、z均为整数，且n≠0），那么m和n最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 13．“4□”是5的倍数，□里可以填( )。 14．A＝2×3×5，B＝2×3×7，A和B的最大公因数是( )，A和B的最小公倍数是( )。 15．一个几何体，从左面看到的是，从前面看到的是，搭成这样一个几何体至少要( )个小正方体。（摆时每相邻两个小正方体至少有一个面重合） 16．一个长方体（如图），如果高增加4cm，就变成了棱长是12cm的正方体。表面积增加了( )cm2，体积增加了( )cm3。    三、判断题（12分） 17．从同一个方向去观察不同的物体，看到的图形可能相同，也可能不同。( ) 18．一个长方体相邻的2个面是正方形，这个长方体一定是正方体。( ) 19．一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。( ) 20．两个质数的和一定是偶数。    ( ) 21．两个质数的积一定是合数。( ) 22．所有的奇数都是质数，所有的偶数都是合数。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出结果。                                                     24．脱式计算，能简算的要简算。                             25．解方程。 （1）        （2）x－2×0.15＝ 五、解答题（30分） 26．把一个棱长是8厘米的正方体切成两个完全一样的长方体，这两个长方体的棱长总和与原来正方体的棱长总和相比，增加了多少厘米？ 27．有一个长方体容器，从里面量得长、宽、高分别为18厘米、12厘米、10厘米，里面有水深9厘米。将一个底面边长是6厘米、高7厘米的长方体铁块（底面是正方形）放入水中，溢出水的体积是多少升？ 28．下图是一块长方形铁皮。 如果把这块铁皮剪成大小一样的正方形且没有剩余，那么正方形的边长最大是多少分米？可以剪成多少个这样的正方形？ 29．一个分数的分子与分母之和是26，分母增加4后得到一个新分数，把这个分数化为最简分数是，求原来的分数。 30．同学们给美术创意小屋刷涂料，刷墙用去千克涂料，刷顶部用去的比刷墙少千克，刷墙和刷顶部共用去涂料多少千克？ 31．一个水池长12米，宽8米，深0.8米。 （1）要在水池的四周和地面涂防水漆。如果每平方米防水漆的价格是25元，一共需要多少钱？ （2）在水池中注入57.6立方米的水之后水深多少米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C C C C C C 1．C 【分析】根据从上面看到的图形可知这个几何体有2行3列，前面一行至少有2个小正方体，后面一行至少有3个小正方体；根据从前面和左面看到的图形可知这个几何体有3层，第2层有2个小正方体，第3层有1个小正方体，所以摆成的几何体如图，搭成这个几何体需要8个小正方体。 【详解】如图： 则搭成这个几何体需要8个小正方体。 故答案为：C 2．C 【分析】一个自然数（0除外）的最小倍数是它本身，据此先确定这个数，然后罗列出这个数的所有因数即可。 【详解】一个自然数的最小倍数是36，这个数就是36；36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36，共有9个。 故答案为：C 3．C 【分析】把这两根彩带都截成相等的小段，两根都恰好截完且没有剩余，先求出4和6的最小公倍数，则每个相等的小段最长是最小公倍数分之一，据此解答。 【详解】4＝2×2 6＝2×3 4和6的最小公倍数为2×2×3＝12。 因此每个相等的小段最长是米。 故答案为：C 4．C 【分析】如下图，正方体带图案的三个面分别标上①②③，①和②有一个涂色面的一边相连，②和③有一个涂色面的一个顶点相接，无论怎样翻转，这三个带图案的面的相对位置不变，据此得出哪个图形是翻动后的样子。 【详解】 A．，①和②涂色面没有相连的边，所以不可能是原图翻动后的样子； B．，①和②涂色面没有相连的边，所以不可能是原图翻动后的样子； C．，原图形的①面转到了前面，②面转到了右面，③面转到了上面，所以是原图翻动后的样子； D．，①和②面的位置正确，虽然③面在上面，但③的涂色面的位置错误，所以不可能是原图翻动后的样子。 故答案为：C 5．C 【分析】①除2之外，所有的质数都是奇数，因为奇数加奇数等于偶数， 所以除2之外，任意两个质数的和一定是偶数，表述正确； ②一个质数和一个合数不一定是互质数，例如2和4，其中2是质数，4是合数，它们公因数除了1还有2，2和4不是互质数 ，所以一个质数和一个合数一定是互质数，表述不正确； ③假设a和b是相邻的两个连续自然数，且a＞b， 若c为它们的公因数， 则c一定能整除a －b，由于a－b＝1，所以c ＝1，所以两个连续的非零自然数一定是互质数，表述正确； ④a和b是两个不同的非零自然数，并且a是b的倍数，假设a＝4，b＝2，则a的因数有1，2和4，b的因数有1和2，则a的因数个数一定多于b的因数个数。所以a和b是两个不同的非零自然数，并且a是b的倍数，那么a的因数个数一定多于b的因数个数，表述正确。 【详解】根据分析可得①③④正确，所以有3句是正确的。 故答案为：C 【点睛】本题考查因数与倍数、质数与合数、奇数与偶数，解答本题的关键是掌握这些知识点。 6．C 【分析】由题意可知，糖水的质量是g，根据求一个数占另一个数的几分之几，用除法计算，用水的质量除以糖水的质量即可得解。 【详解】 把11g糖溶入100g水中，水的质量占糖水的质量的。 故答案为：C 7． /0.6 【分析】分析题目，把这根铁丝看作单位“1”，用铁丝的总长度除以分成的段数即可得到每段长多少米；再用分成的总段数除以小明拿的段数即可得到小明拿的铁丝是这根铁丝的几分之几。 【详解】3÷5＝（m） 2÷5＝ 把一根长3m的铁丝平均分成5段，小明拿了其中的2段，每段长，小明拿的铁丝是这根铁丝的（填上合适的分数）。 8．40 【分析】把一根长方体木料截成3段，需要截2次，每截一次增加2个横截面，截2次一共增加了4个横截面，因此增加的表面积也就是增加的4个横截面的面积之和，据此解答。 【详解】10×2×（3－1） ＝20×2 ＝40（cm2） 因此一根长方体木料长2米，它的横截面积是10cm2，把它截成3段，表面积增加40cm2。 9．关 【分析】由题意可知，第0次时，灯是开着的；第1次时，灯是关着的；第2次时，灯是开着的；第3次时，灯是关着的；第4次时，灯是开着的……以此类推，按偶数次开关，灯是开着的；按奇数次开关，灯是关着的，据此解答。 【详解】分析可知，15是奇数，调皮的妹妹连续按了15次开关，这时灯是关着的。 10．240 【分析】往长方体玻璃缸里放入一块石头后，水面升高了，升高了的水的体积就是这块石头的体积，升高的部分是一个底面积是80cm2的长方体，根据长方体的体积计算公式列式解答，然后再换算单位即可。 【详解】80×（15－12） ＝80×3 ＝240（cm3） 这块石头的体积是240cm3。 【点睛】此题主要考查特殊物体体积的计算方法，将物体放入或取出水中，水面上升或下降的体积就是物体的体积；也考查了长方体的体积。 11．2 【分析】把这个长方体木料沿横截面截成两段，需要锯1次，每锯一次就会多出2个长方体的横截面，由此可得锯成2段后表面积是增加了2个横截面的面积，由此可以求出横截面的面积，再根据长方体的体积＝底面积×高，即可解答． 【详解】80dm2＝0.8m2 0.8÷2×5 ＝0.4×5 ＝2（m3） 12． n m 【分析】已知m÷n＝z（m、n、z均为整数，且n≠0），也就是m是n的倍数。当两个数是倍数关系时，其中较大的数是这两个数的最小公倍数，较小的数是这两个数的最大公因数。据此解答即可。 【详解】如果m÷n＝z（m、n、z均为整数，且n≠0），那么m和n最大公因数是n，最小公倍数是m。 13．0、5 【分析】个位是0或5的数是5的倍数，据此解答。 【详解】要使“4□”是5的倍数，□里可以填0、5。 14． 6 210 【分析】分析题目，两个数的最大公因数是它们所有公有的因数的乘积；最小公倍数是它们公有的因数和它们各自独有的因数的连乘积，据此解答。 【详解】2×3＝6 2×3×5×7 ＝6×5×7 ＝30×7 ＝210 A＝2×3×5，B＝2×3×7，A和B的最大公因数是6，A和B的最小公倍数是210。 15．6 【分析】 分析题目，从前面看到的是，则这个几何体有两层，第一层至少有3个，第二层至少有1个；从左面看到的是，则这个几何体有两层，第一层至少有2个，第二层至少有2个，据此可知，这个几何体第一层：第一排至少有3个，第二排至少有1个，第二层：第一排至少有1个，第二排至少有1个，据此解答。 【详解】3＋1＋1＋1＝6（个） 一个几何体，从左面看到的是，从前面看到的是，搭成这样一个几何体至少要6个小正方体。（摆时每相邻两个小正方体至少有一个面重合） 16． 192 576 【分析】根据题意，长方体的高增加4cm，就变成了棱长是12cm的正方体，那么原来长方体的长、宽都是12cm； 增加的表面积是高为4cm的小长方体的4个侧面积之和，每个面是长为12cm、宽为4cm的长方形，求出一个面的面积，再乘4，即可求出增加的表面积； 增加的体积是高为4cm的小长方体的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高，即可求出增加的体积。 【详解】12×4×4 ＝48×4 ＝192（cm2） 12×12×4 ＝144×4 ＝576（cm3） 表面积增加了192cm2，体积增加了576cm3。 【点睛】本题考查长方体表面积、体积公式的运用，关键是根据正方体的特征得出长方体的长、宽，分析出增加的表面积是哪些面的面积是解题的关键。 17．√ 【分析】根据观察物体的知识，从同一方向观察不同物体时，看到的图形可能相同，也可能不同，具体取决于物体的形状。 【详解】例如立体图形和，从左面看到的图形都是，看到的图形相同； 从正面看到的图形分别是：和，看到的图形不相同。 因此，从同一个方向去观察不同的物体，看到的图形可能相同，也可能不同。 故答案为：√ 18．√ 【分析】根据正方体的特征，正方体的12条棱的长度都相等，6个面是完全相同的正方形，正方体是长、宽、高都相等的特殊的长方体．据此判断即可。 【详解】如果一个长方体的相邻的两个面都是正方形，那么这个长方体的长、宽、高一定相等，所以这个长方体一定是正方体。 故答案为：√ 【点睛】此题考查的目的是理解掌握正方体的特征，明确：正方体是长、宽、高都相等的特殊的长方体。 19．√ 【详解】根据质数的定义可知，一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。比如5的因数只有1和5，所以5是质数。原题说法正确。 故答案为：√ 20． × 【分析】质数是指在大于 1 的自然数中，除了 1 和它本身以外不再有其他因数的自然数。根据质数的定义，2是唯一的偶质数，其余质数均为奇数。奇数与奇数的和是偶数，但偶数与奇数的和是奇数。因此判断该命题是否成立，需要验证当其中一个质数为2时，两个质数的和是否仍为偶数。 【详解】当两个质数都不为2时，例如3和5，计算它们的和：，8是偶数； 当其中一个质数为2时，例如2和3，计算它们的和：，5是奇数。 故答案为：× 21． √ 【分析】依据质数和合数的定义进行分析。质数只有1和它本身两个因数，合数除了1和它本身还有别的因数（即至少有3个因数）。解题关键在于判断两个质数乘积的因数个数是否满足合数的定义。 【详解】解：根据质数的定义，质数只有1和它本身两个因数。两个质数的积，除了1和它本身这两个因数外，还有这两个质数作为因数。因此，这个积至少有3个因数。根据合数的定义，一个数如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数。所以两个质数的积一定是合数。原题说法正确。 故答案为：√ 22．× 【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。在自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数；一个大于1的自然数，除了1和它自身外，还能整除其他自然数的数，即除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数，据此判断即可。 【详解】9是奇数但不是质数，所以并非所有奇数都是质数；2是偶数但不是合数，所以并非所有偶数都是合数，因此原题说法错误。 故答案为：× 23．；；；0 ；；； 【详解】略 24．；1；2 【分析】（1）按照先算加法再算减法的顺序计算即可； （2）根据减法的性质a－b－c＝a－（b＋c）把算式写成2－（＋），再进一步计算即可； （3）根据加法的交换律a＋b＋c＝a＋c＋b，加法的结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）把算式写成（＋）＋（＋），再进一步计算即可。 【详解】＋－ ＝＋－ ＝－ ＝ 2－－ ＝2－（＋） ＝2－1 ＝1 （＋）＋（＋） ＝＋＋＋ ＝（＋）＋（＋） ＝1＋1 ＝2 25．（1）；（2）x＝0.95 【分析】（1）根据等式的基本性质1，方程两边同时减，求出方程的解即可； （2）先计算方程左边的算式，再根据等式的基本性质1，方程两边同时加0.3，求出方程的解即可。 【详解】（1） 解： （2） 解：x－0.3＝0.65 x－0.3＋0.3＝0.65＋0.3 x＝0.95 26．64厘米 【分析】根据题意，把一个正方体切成两个完全一样的长方体，会增加两个截面，每个截面有4条棱长，两个截面有8条棱长，所以增加的棱长总和是8条棱长之和。 【详解】8×8＝64（厘米） 答：增加了64厘米。 27．0.036升 【分析】长方体的体积（容积）＝长×宽×高，溢出水的体积＝容器中水的体积＋长方体铁块的体积－长方体容器的容积，最后根据“1升＝1000立方厘米”把单位转化为“升”，据此解答。 【详解】18×12×9＋6×6×7－18×12×10 ＝216×9＋36×7－216×10 ＝1944＋252－2160 ＝2196－2160 ＝36（立方厘米） 36立方厘米＝0.036升 答：溢出水的体积是0.036升。 28．8分米；6个 【分析】求出最大正方形的边长，就是求长方形的长和宽的最大公因数，根据长方形面积＝长×宽，正方形面积＝边长×边长，分别求出长方形铁皮的总面积和每个正方形的面积，然后用长方形面积÷正方形面积＝剪成的正方形的个数，据此列式解答。 【详解】24的因数有1，2，3，4，6，8，12，24； 16的因数有1，2，4，8，16； 所以24和16的最大公因数是8。 即正方形的边长最大是8分米。 （24×16）÷（8×8） ＝24×16÷8÷8 ＝（24÷8）×（16÷8） ＝3×2 ＝6（个） 答：正方形的边长最大是8分米，可以剪成6个这样的正方形。 29． 【分析】一个分数的分子与分母之和是26，分母增加4后得到一个新分数，新分数的分子与分母的和是（26＋4），最简分数是，说明分母是分子的5倍，分子与分母的和÷（倍数＋1）＝一份数，即新分数的分子，新分数的分子×5＝新分数的分母，新分数的分母－4＝原分数的分母，据此确定原来的分数。 【详解】（26＋4）÷（5＋1） ＝30÷6 ＝5 5×5＝25 25－4＝21 答：原来的分数是。 【点睛】关键是理解分数的意义，掌握和倍问题的解题方法。 30．3千克 【分析】已知刷顶部用去的比刷墙少千克，用刷墙用去的涂料质量减去千克，求出刷顶部用去的涂料质量，再加上刷墙用去的涂料质量，即是刷墙和刷顶部共用去的涂料质量。 【详解】－＋ ＝－＋ ＝ ＝3（千克） 答：刷墙和刷顶部共用去涂料3千克。 31．（1）3200元；（2）0.6米 【分析】（1）由于游泳池无盖，所以抹水泥部分的面积等于这个长方体的一个底面和4个侧面的总面积，根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，把数据代入公式求出抹水泥的面积，然后根据单价×数量＝总价，求出一共需要多少元。 （2）根据长方体的体积公式V＝abh，将数据代入即可得出水深多少。 【详解】（1）8×12＋8×0.8×2＋12×0.8×2 ＝96＋6.4×2＋×2 ＝96＋12.8＋19.2 ＝108.8＋19.2 ＝128（平方米） 128×25＝3200（元） 答：一共需要3200元。 （2）57.6÷12÷8 ＝4.8÷8 ＝0.6（米） 答：水深0.6米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $