期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版

**基本信息** 2025-2026学年六年级下册数学北师大版期末检测卷，聚焦圆柱圆锥、比例、正反比例等核心知识，通过水龙头节水、银行存款等生活情境及不规则物体体积测量实验，考查抽象能力、推理意识与模型意识，实现基础巩固与实践应用统一。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|圆柱体积比较、比例组成、流速计算|结合几何直观，考查空间观念| |填空题|10题20分|圆锥体积、比例尺、圆柱表面积|融入图形转化，发展抽象能力| |判断题|6题12分|正反比例辨析、图形放大|强化概念理解，培养推理意识| |计算题|3题26分|分数小数运算、解方程|注重运算能力，夯实基础技能| |解答题|6题30分|利息计算、圆柱圆锥转换实验、行程问题|创设真实情境（如存款方案），突出模型意识与应用能力|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．有两张长、宽的长方形纸片，一张用长的边作为高围成甲圆柱，一张用长的边作为高围成乙圆柱，这两个圆柱相比（    ）。 A．甲圆柱的体积大 B．乙圆柱的体积大 C．两个圆柱的体积一样大 D．无法确定谁的体积大 2．自来水管的内直径是2厘米，水管内水的流速是每秒5厘米。一位同学去洗手，走时忘记关掉水龙头，4分钟浪费（    ）升水。（π取3.14） A．12.56 B．15.072 C．7.536 D．3.768 3．能与组成比例的是（    ）。 A．3∶4 B．5∶4 C．3∶2 D．2∶3 4．在比例m∶5＝∶n 中，它的两个外项不可能是（    ）。 A．0.5和2 B．和 C．8和 D．0.25和 5．能与5∶8组成比例的是（    ）。 A．8∶5 B． C．25∶32 D．1.5∶2.4 6．一个圆柱形容器内装一些水，它的底面半径是2厘米，把一个圆锥形铜锤浸没在水中，已知圆锥的底面积是6平方厘米，高是3厘米，这时水面会上升（    ）厘米，（π取3） A．2 B． C． D．3 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．如下图，已知三角形ABC和三角形ADC的面积比是3∶5。那么梯形ABCD的面积是( )。 8．一个圆锥的底面积是1.5平方分米，高是6分米，它的体积是( )立方分米，与它等底等高圆柱的体积是( )立方分米。 9．如图，一张长方形铁皮的阴影部分正好可以做成一个圆柱，这个圆柱的表面积是( )cm2。 10．如图，一个帐篷从前面看到的是图①，从上面看到的是图②，这个帐篷的占地面积是( )平方米，帐篷里面的空间有( )立方米。 11．下面两个立体图形的体积相等，根据图中提供的信息，写出的两个比例分别是( )和( )。 12．哥哥和弟弟同时从家到体育馆去锻炼身体，当哥哥走了全程的时，弟弟走了400米。照这样的速度行走，当哥哥到达体育馆时，弟弟走了全程的。他们家距体育馆有( )米。 13．如果，x和y成( )比例；如果4a＝b，那么a和b成( )比例。 14．一个圆柱形纸盒，侧面展开图是正方形。这个纸盒的底面直径是10厘米，它的高是( )厘米。（取3.14） 15．在一张比例尺为1∶5000000的火星表面地图上量得两个重要地点之间的距离约为3厘米，这两个地点在实际火星表面的距离约是( )千米。 16．A，B两城相距200km，在比例尺为的地图上应画( )cm，将这张地图的线段比例尺转化为数值比例尺是( )。 三、判断题（12分） 17．修一条水渠，每天修的米数与天数成正比例关系。( ) 18．一个圆按10∶1的比放大，就是把圆的面积扩大到原来的10倍。( ) 19．阅读课15：10开始，15：30结束，钟面上分针绕中心点顺时针旋转了90°。( ) 20．把一个长方形按4∶1的比放大，就是把各边分别放大到原来的4倍。( ) 21．若（、均不为0），则与成反比例。( ) 22．圆锥的体积是圆柱体积的。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。 0.4×20%＝                      24．脱式计算。                   25．解方程。                    五、解答题（30分） 26．判断下面各题中的两个量是否成正比例，并说明理由。 (1)某种产品的生产总量一定，这种产品平均每天的生产量和生产天数。 (2)某种大豆的出油率一定，出油的质量和这种大豆的质量。 27．笑笑从家步行到学校，已走的路程和剩下的路程这两个量是否成反比例？请说明理由。 28．洪奶奶的一张银行存单到期后，仅利息就取出1500元。这张存单定期2年，年利率为2.5%。那么洪奶奶两年前存入银行的本金应该是多少元？ 29．在学习了圆柱和圆锥的体积之后，琪琪用圆柱体容器和圆锥体容器进行了下面两个实验： （1）实验一：琪琪在圆柱体容器里面装了一些水（如图），水深6厘米，再将这些水倒入一个圆锥体容器中。如果倒入等底的圆锥体容器中恰好倒满，则琪琪应该选择高是多少厘米的圆锥体容器？ （2）实验二：琪琪按下面的步骤测量了一块不规则石头的体积。根据测量过程，你能求出石头的体积吗？ 30．“天使”基金会把200万元存入银行，年利率按4.14%计算。如果每年资助一名残疾儿童要400元，这些钱一年的利息可资助多少名残疾儿童？ 31．妈妈把2万元存入银行，银行的存款利率如下表。 （1）整存整取定期两年，到期后一共可取得现金多少元？ （2）先存一年，到期后取出，再连本带息存两年，利息一共是多少？ 存期（整存整取） 年利率（%） 一年 3.50 两年 4.40 三年 5.00 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A D C D D C 1．A 【分析】以作为高的圆柱，底面周长就是，再根据周长公式可知算出底面半径r，同理可知以作为高的圆柱算出底面半径，最后根据圆柱的体积公式算出体积，最后再比较即可。 【详解】甲圆柱是以作为高的圆柱，则底面周长就是 底面半径为：（） 圆柱的体积为：（） 乙圆柱是以作为高的圆柱，则底面周长就是 底面半径为：（） 圆柱的体积为：（） ＞ 所以，甲圆柱的体积＞乙圆柱的体积 2．D 【分析】用水管内横截面的面积乘5求出每秒浪费多少立方厘米的水，把4分钟改写成240秒，再乘240秒即可求出4分钟浪费多少立方厘米的水，最后把单位立方厘米改写成升。 【详解】4分钟＝240秒 3.14×（2÷2）2×5×240 ＝3.14×1×5×240 ＝3.14×5×240 ＝15.7×240 ＝3768（立方厘米） 3768立方厘米＝3.768升 3．C 【分析】表示两个比相等的式子叫做比例。根据比例的意义，分别求出和四个选项的比值，比值相等则能组成比例，反之，就不能组成比例。 【详解】∶＝÷＝×3＝ A．3∶4＝3÷4＝，比值不相等，不能组成比例。 B．5∶4＝5÷4＝，比值不相等，不能组成比例。 C．3∶2＝3÷2＝，比值相等，能组成比例。 D．2∶3＝2÷3＝，比值不相等，不能组成比例。 4．D 【分析】根据比例的基本性质，两内项积等于两外项积。比例m∶5＝∶n中，内项积为5×＝1，因此外项m和n的积必须等于1。逐一验证各选项的乘积即可判断。 【详解】A．0.5×2＝1，积等于1，可能是外项，此选项错误； B．×＝1，积等于1，可能是外项，此选项错误； C．8×＝1，积等于1，可能是外项，此选项错误； D．0.25×＝×＝，积不等于1，不可能是外项，此选项正确。 所以在比例m∶5＝∶n 中，它的两个外项不可能是0.25和。 5．D 【分析】表示两个比相等的式子叫做比例，通过比值是否相等判断两个比能不能组成比例。可先求出5∶8的比值，再逐项求出每个比的比值，判断哪个选项的比的比值和5∶8的比值相等，则这个比就可以和5∶8组成比例。 【详解】 A、8∶5＝8÷5＝，比值和题干中比的比值不相等，所以不能组成比例。 B：，比值和题干中比的比值不相等，所以不能组成比例。 C、25∶32＝25÷32＝，比值和题干中比的比值不相等，所以不能组成比例。 D、1.5∶2.4＝1.5÷2.4＝，比值和题干中比的比值相等，所以可以组成比例。 能与5∶8组成比例的是1.5∶2.4。 6．C 【分析】根据圆的面积公式，算出圆柱形容器的底面积；根据圆锥的体积＝×底面积×高，算出圆锥形铜锤的体积； 把一个圆锥形铜锤浸没在水中，水上升部分的体积就是圆锥形铜锤的体积；根据圆柱的高h＝V÷S，用上升部分水的体积除以圆柱形容器的底面积，即可求出水面上升的高度。 【详解】圆柱形容器的底面积： 3×22 ＝3×4 ＝12（平方厘米） 圆锥的体积： ×6×3＝6（立方厘米） 水面上升的高度： 6÷12＝（厘米） 7．300 【分析】因为三角形ABC、三角形ADC和梯形ABCD的高相等，都是15厘米。三角形ABC和三角形ADC的面积比是3∶5，所以AB∶DC＝ 3∶5。AB是15厘米，可以求出DC的长，根据梯形的面积公式（上底＋下底）×高÷2，求出梯形ABCD的面积。 【详解】15∶CD＝ 3∶5        CD＝15×5÷3          ＝15÷3×5          ＝5×5         = 25（cm） 梯形ABCD的面积：（15＋25）×15÷2 ＝40÷2×15 ＝300（平方厘米） 8． 3 9 【分析】根据圆锥体积公式：计算即可；当圆柱与圆锥等底等高时，圆柱体积是圆锥的3倍，根据圆锥的体积可算出圆柱的体积。 【详解】圆锥体积： （立方分米） 等底等高圆柱体积： （立方分米） 9．1884 【分析】图中两个圆和一个长方形正好可以做成一个圆柱，则这个长方形的长等于底面圆的周长，已知圆的半径，根据圆的周长＝2πr，计算出长方形的长。长方形的宽等于底面圆的直径，根据圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋2个圆的面积，圆柱的侧面积等于这个长方形的面积。 【详解】长方形的宽＝底面圆的直径：2×10＝20（cm） 长方形的长：2×3.14×10＝62.8（cm） 圆柱的表面积：3.14×102×2＋62.8×20 ＝3.14×100×2＋1256 ＝314×2＋1256 ＝628＋1256 ＝1884（cm2） 10． 12.56 12.56 【分析】根据题意可知，这个帐篷就是一个底面半径是2米，高是3米的圆锥；求这个帐篷的占地面积，就是求这个圆锥的底面积，根据圆的面积公式：S＝πr2，π取3.14，求出占地面积；这个帐篷里面的空间，就是求这个圆锥形帐篷的体积，根据圆锥的体积公式：V＝Sh，代入数据，即可解答。 【详解】占地面积：3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方米） 体积：×12.56×3 ＝12.56×（3×） ＝12.56×1 ＝12.56（立方米） 11． 16∶h＝28∶S h∶S＝16∶28 【分析】在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，根据圆柱的体积＝底面积×高，长方体体积＝底面积×高，写出比例式。 【详解】两个立体图形的体积相等，则16×S＝28×h。 将16和S看作比例的外项，28和h看作比例的内项，可得：16∶h＝28∶S。（答案不唯一） 将28和h看作比例的外项，16和S看作比例的内项，可得：h∶S＝16∶28。（答案不唯一） 12．1500 【分析】路程＝速度×时间，两人速度不变，相同的时间内，路程比＝速度比，据此建立等式计算。 【详解】设全程距离为S。路程＝速度×时间 当哥哥走了全程的时，弟弟走了400米，所以哥哥和弟弟的路程比为： 行走时间相等，所以路程比＝速度比，即＝哥哥的速度∶弟弟的速度 当哥哥走完全程，弟弟走了全程的，所以哥哥和弟弟的路程比为： 同理可得3∶2＝哥哥的速度∶弟弟的速度 因为全程两人速度不变，所以有 （米） 13． 反 正 【分析】两种相关联的量，一种量变化另一种量随着变化，无论怎么变，如果这两种量商一定，成正比例关系；如果这两种量的积一定，成反比例关系。 【详解】如果，根据比例的基本性质，可得xy＝72，积一定，x和y成反比例；如果4a＝b，根据等式的性质2，两边同时除以a，可得b÷a＝4，商一定，那么a和b成正比例。 14．31.4 【分析】圆柱的侧面沿着高展开之后，如果是正方形，则这个圆柱的底面周长等于高，先根据圆柱的底面周长＝πd求出底面周长，也就是圆柱的高。 【详解】3.14×10＝31.4（厘米） 15．150 【分析】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”代入数据计算，再根据1千米＝100000厘米进行单位换算。 【详解】3÷ ＝3×5000000 ＝15000000（厘米） 15000000厘米＝150千米 16． 4 1∶5000000/ 【分析】根据线段比例尺，图上1cm代表实际距离50km，用实际距离200除以50，求得图上距离；数值比例尺＝图上距离∶实际距离，把数据代入公式计算即可。 【详解】200÷50＝4（cm） 1cm∶50km ＝1cm∶5000000cm ＝1∶5000000 17．× 【分析】由于水渠的总长度一定，每天休的米数×天数＝水渠的总长度（一定），两个相关联的量的乘积一定，则成反比例关系，如果两个相关联的量的比值一定，则成正比例关系。 【详解】由分析可知： 修一条水渠，每天修的米数与天数成反比例关系，原说法错误。 股答案为：× 18．× 【分析】图形放大或缩小后，对应边长的比相等，周长的比相等，但面积的比不相等。一个圆按10∶1的比放大，就是把圆的半径扩大到原来的10倍，根据圆的面积＝圆周率×半径的平方，那么面积就扩大到原来的倍数×倍数，据此分析。 【详解】10×10＝100 一个圆按10∶1的比放大，就是把圆的半径扩大到原来的10倍，面积就扩大到原来的100倍，所以原题说法错误。 故答案为：× 19．× 【分析】钟面上12个数字，以表芯为旋转中心，表针转一圈是360°，被12个数字平均分成12格，每一格也就是两数之间夹角是。由题意可知经过了15：30－15：10＝20分，分针绕中心点顺时针走了（格），再用每格的夹角乘分针走的格数，可得分针旋转的角度。 【详解】 15：30－15：10＝20（分） （格） 阅读课15：10开始，15：30结束，钟面上分针绕中心点顺时针旋转了120°。原题说法错误。 故答案为：× 20．√ 【分析】把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1。 【详解】根据分析，把一个长方形按4∶1的比放大，就是把各边分别放大到原来的4倍，说法正确。 故答案为：√ 21．√ 【分析】已知5∶x＝3y（x、y均不为0），则3y×x＝5，即3xy＝5。将3xy＝5两边同时除以3，得到xy＝。反比例的定义为：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量。因为x与y的乘积是一个定值，所以x与y成反比例。 【详解】5∶x＝3y（x、y均不为0） 3y×x＝5 3xy＝5 xy＝（一定） 所以x与y成反比例，原说法正确。 故答案为：√ 22．× 【分析】圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝×底面积×高，圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的。 【详解】圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的。题干中没有“等底等高”的前提条件，原题说法错误。 故答案为：× 23．0.08；9；； ；0.25； 【解析】略 24．0.4；130； 7；102 【分析】（1）先算加法，再算除法； （2）根据加法交换律和加法结合律，转化为，同时算出两边小括号里的加法，再算括号外的加法； （3）除以一个数等于乘这个数的倒数，据此将除法改写成乘法，分数化成小数，逆用乘法分配律，先算（3.5＋6.5），再与0.7相乘； （4）将小数化成分数，先算减法，再算加法，最后算乘法。 【详解】（1） （2） （3） （4） 25．；； 【分析】先根据等式的基本性质1，两边同时减去20，再根据等式的基本性质2，两边同时除以，即可求出未知数的值； 先根据等式的基本性质1，两边同时减去，再根据等式的基本性质2，两边同时除以，即可求出未知数的值； 方程先变为：，再根据等式的基本性质2，两边同时除以0.4，即可求出未知数的值。 【详解】 解： 解： 解： 26．(1)不成正比例，见详解 (2)成正比例，见详解 【分析】判断两个相关联的量是否成正比例，依据是看这两个量的比值（商）是否一定。若比值一定，则成正比例；若乘积一定，则成反比例。第（1）题中，平均每天的生产量与生产天数的乘积等于生产总量，生产总量一定，即乘积一定，符合反比例定义，不符合正比例定义。第（2）题中，出油的质量与这种大豆的质量的比值等于出油率，出油率一定，即比值一定，符合正比例定义。 【详解】（1）因为平均每天的生产量×生产天数＝生产总量，已知生产总量一定，即这两个量的乘积一定，所以平均每天的生产量和生产天数成反比例，不成正比例。 （2）因为出油的质量÷这种大豆的质量＝出油率，已知出油率一定，即这两个量的比值一定，所以出油的质量和这种大豆的质量成正比例。 27．不成反比例；理由见详解 【分析】两种相关联的量，若其比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；若其乘积一定，这两种相关联的量成反比例；若既不存在比值一定，也不存在乘积一定，则这两种量不成比例，据此解答。 【详解】答：不成反比例；笑笑已走的路程＋剩下的路程＝笑笑家到学校的路程（一定），已走的路程和剩下的路程的和一定，所以已走的路程和剩下的路程不成反比例。 【点睛】辨识两种相关联的量成正比例还是成反比例，就看这两种量是不是存在比值（商）一定或乘积一定。 28．30000元 【分析】根据利息公式：利息＝本金×利率×时间，本金＝利息÷利率÷时间，代入数据，即可解答。 【详解】1500÷2.5%÷2 ＝60000÷2 ＝30000（元） 答：洪奶奶两年前存入银行的本金应该是30000元。 【点睛】本题考查利率问题，关键是熟练掌握和灵活运用利息公式。 29．（1）18厘米 （2）106.08立方厘米 【分析】（1）圆柱的体积：，圆锥的体积：，通过公式可知，等底的圆柱体积是圆锥体积的3倍。用圆柱容器内水的体积乘3后再除以圆锥容器的底面面积，就是圆锥容器恰好倒满时圆锥容器的高度，据此解答； （2）原来圆柱内水的深度是6厘米，石块完全浸没，水的深度是8厘米，求出上升部分的体积，再减去后来加入水的体积，即可求出石块的体积，据此解答。 【详解】（1） （厘米） 答：选择高是18厘米的圆锥体容器。 （2） （立方厘米） 120毫升＝120立方厘米 226.08-120＝106.08（立方厘米） 答：石块的体积是106.08立方厘米。 30．207名 【分析】先根据“利息＝本金×利率×存期”，算出200万元存一年的利息；再用这些利息除以每年资助一名残疾儿童需要的钱数，即可求出这些利息可资助残疾儿童的人数。 【详解】200×4.14%×1 ＝200×0.0414×1 ＝8.28（万元） 8.28万元＝82800元 82800÷400＝207（名） 答：这些钱一年的利息可资助207名残疾儿童。 31．（1）21760元   （2）2521.6元 【分析】（1）先根据“利息＝本金×利率×存期”求出到期时可得到的利息，再加上本金，就是到期后一共可得到的现金。 （2）根据“利息＝本金×利率×存期”，先求出存一年可得到的利息； 用本金加上存一年的利息，再存两年，根据利息公式求出存两年可得到的利息； 然后把存一年得到的利息和再存两年得到的利息相加，即是利息的总数。 【详解】2万元＝20000元 （1）20000×4.40%×2＋20000 ＝20000×0.044×2＋20000 ＝880×2＋20000 ＝1760＋20000 ＝21760（元） 答：到期后一共可取得现金21760元。 （2）存一年的利息： 20000×3.50%×1 ＝20000×0.035×1 ＝700（元） 存一年的本息：20000＋700＝20700（元） 存两年的利息： 20700×4.40%×2 ＝20700×0.044×2 ＝910.8×2 ＝1821.6（元） 利息一共是：700＋1821.6＝2521.6（元） 答：利息一共是2521.6元。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $