期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 2025-2026学年五年级下册数学人教版期末卷，以烟花节、永定土楼等真实情境为载体，覆盖因数与倍数、长方体体积等核心知识，通过基础计算与综合应用题，考查抽象能力、空间观念及应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|最小公倍数、2/3/5的倍数特征|结合烟花节（题1）、蛋糕装箱（题2）等生活情境| |填空题|10题/20分|最大公因数、正方体表面积与体积、分数意义|以浇花周期（题8）、数字卡片质数合数（题11）考查数学思维| |判断题|6题/12分|分数约分、体积与表面积区别|辨析分数单位变化（题17）、体积不变性（题21）| |计算题|3题/26分|分数加减、解方程|基础运算与脱式计算结合| |解答题|6题/30分|公倍数应用、长方体粉刷、容器注水|永定土楼面包包装（题27）、教室涂料计算（题28）等综合应用，体现模型意识|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．在烟花节上，每12秒可以看到一次星星图案的礼花，每16秒可以看到一次花朵图案的礼花。在同时看到这两种礼花后，至少还要过（    ）秒才可以再次同时看到这两种礼花。 A．48 B．32 C．4 D．无法计算 2．学校举行美食文化节，小轩妈妈要把126个小蛋糕装箱，选择每箱装（    ）个的包装盒，正好可以将蛋糕完全装完。 A．6 B．8 C．10 D．12 3．如果A＝2×a×7，B＝3×a×5，且A和B的最小公倍数是420，那么a等于（    ）。 A．1 B．2 C．3 D．5 4．如果三位数76a同时是2和3的倍数，那么符合条件的数有（    ）个。 A．2 B．3 C．4 D．5 5．有一张长24dm，宽18dm的长方形台面，上面要铺正方形瓷砖，要求正好铺满（用的瓷砖必须都是整块），下面几种规格的正方形瓷砖中不能用的是（    ）。 A．边长1分米 B．边长2分米 C．边长4分米 D．边长6分米 6．已知34这个三位数既是3的倍数，又是5的倍数，里的数是（    ）。 A．0 B．2 C．5 D．8 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．将36本日记本和48支签字笔平均分给若干名同学。如果日记本和签字笔都没有剩余，且保证分到日记本和签字笔的同学人数相同，最多能分给( )名同学。 8．月季花每4天浇一次水，君子兰每6天浇一次水。李阿姨6月3日给月季和君子兰同时浇了水，下一次再给这两种花同时浇水应是6月( )日。 9．一个三位数46□，如果使它成为2和5的倍数，□里应该填( )；如果使它成为3的倍数，□里最小填( )。 10．学校人工智能社团分组开展探究活动，如果每4人一组，多出1人；如果每6人一组，也多出1人，这个社团至少有( )人。 11．有10张1~10的数字卡片，反扣在桌面上，任意打开一张，正面朝上是质数的可能性( )正面朝上是合数的可能性（填大于、小于或等于）。 12．一个正方体的棱长总和是72cm，它的表面积是( )cm2，体积是( )cm3。 13．A＝2×2×3，B＝2×3×5，A与B的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 14．14米长的绳子平均分为6段，每段长( )米，每段占全长的( )。 15．如下图所示，这是一个长方体纸盒相邻的两个面撕下来的展开图。这个纸盒的底面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 16．秦始皇陵是我国历史上第一座规模庞大、设计完善的帝王陵寝。其中，一号俑坑长230m、宽62m、深5m，一号俑坑体积是( )。 三、判断题（12分） 17．分数约分后，分数值和分数单位都不变。( ) 18．把3千克糖果平均分给4人，每人分得全部糖果的。( ) 19．因为，所以和的分数单位也相同。( ) 20．美术小组有女生22人，男生17人，男生人数是女生人数的，是全组人数的。( ) 21．把一个长方体铁块熔铸成一个正方体，虽然形状变了，但体积没有变化。( ) 22．棱长是6dm的正方体，它的体积和表面积相等。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写得数。                          6.1＋7.8＝         133×6＝ 24．脱式计算。          25．解方程。 五、解答题（30分） 26．妈妈买回30多个鸡蛋。如果把这些鸡蛋装进4个一盒的蛋托中，正好装完；如果把它们装进6个一盒的蛋托中，也正好装完。一共有多少个鸡蛋？ 27．永定土楼是世界文化遗产之一，位于福建省西南部的龙岩市永定区。五（1）班的同学准备去参观永定土楼，学校为同学们准备了95个面包，有如图三种包装（每个圈处放一个面包），选哪种包装盒正好可以装完？为什么？ 28．一间教室长8米、宽7米、高4米，门窗面积为20平方米，要粉刷教室的四壁和屋顶，如果每平方米用涂料0.25千克，则共需要涂料多少千克？ 29．如下图，一个长、宽、高分别为30厘米、16厘米、21厘米的长方体容器中水位高度是10厘米，如果将另一个长方体（长、宽、高分别为16厘米、10厘米、36厘米的铁块竖直）放入左边的容器中（贴底面齐平），那么这个容器中的水会溢出吗？如果不溢出，那么容器中水位将上升至多少高度？如果溢出，那会溢出多少立方厘米的水量？ 30．一个长方形的周长是24厘米，它的长和宽分别是两个质数，这个长方形的面积是多少平方厘米？ 31．一根通风管（如下图）长知，横截面是边长0.5米的正方形，如果每平方米铁皮需花费200元，那么做两根这样的通风管需要多少钱？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A A B A C C 1．A 【分析】12和16的最小公倍数即为下一次同时看到两种礼花最少需要的时间。先将两个数分解质因数，公有质因数与独有质因数的乘积是最小公倍数。 【详解】12＝2×2×3 16＝2×2×2×2 12和16的最小公倍数为： 2×2×2×2×3 ＝4×2×2×3 ＝8×2×3 ＝16×3 ＝48 所以至少还要过48秒才可以再次同时看到这两种礼花。 2．A 【分析】根据题意，若126个小蛋糕装箱正好装完，则小蛋糕的个数是每箱装的包装盒个数的倍数，每箱装的包装盒的个数是小蛋糕个数的因数，判断一个数是不是另一个数的倍数用除法，计算看能不能整除，对四个选项逐一判断即可． 【详解】A．126÷6＝21（箱），可以正好装完 B．126÷8＝15（箱）6（个），有剩余无法装完 C．126÷10＝12（箱）6（个），有剩余无法装完 D．126÷12＝10（箱）6（个），有剩余无法装完 3．B 【分析】两个数的公有质因数与每一个数的独有质因数的连乘积，就是两个数的最小公倍数；据此求出用a表示的A和B的最小公倍数，列出方程，解方程即可。 【详解】A＝2×a×7，B＝3×a×5。 A和B的最小公倍数是2×a×7×3×5。 2×a×7×3×5＝420 解：210a＝420 a＝420÷210 a＝2 4．A 【分析】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数； 3的倍数特征：各数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数； 先根据2的倍数特征确定个位数字可以取哪些数，再根据3的倍数特征确定的具体数值，最后统计符合条件的数的个数。 【详解】因为三位数是2的倍数，所以可以是0、2、4、6、8。 是3的倍数，各数位上的数字之和应为3的倍数，则，为3的倍数。 当时，，13不是3的倍数，不符合题意； 当时，，15是3的倍数，符合题意； 当时，，17不是3的倍数，不符合题意； 当时，，19不是3的倍数，不符合题意； 当时，，21是3的倍数，符合题意。 综上所述，符合条件的有和，即符合条件的数有和，共个。 5．C 【分析】要正好铺满，用整块正方形瓷砖，瓷砖边长必须是24和18的公因数，即24和18均为瓷砖边长的倍数，则能铺满，反之则不能。 【详解】A．24÷1＝24，18÷1＝18，24和18都是1的倍数，能铺满。 B．24÷2＝12，18÷2＝9，24和18都是2的倍数，能铺满。 C．24÷4＝6，18÷4＝4.5，18不是4的倍数，不能铺满。 D．24÷6＝4，18÷6＝3，24和18都是6的倍数，能铺满。 6．C 【分析】3的倍数特征：各数位上的数的和是3的倍数，5的倍数特征：个位上的数是0或5，据此解答。 【详解】这个数是5的倍数：340或345， 3＋4＋0 ＝7＋0 ＝7 7不是3的倍数，所以340不是3的倍数， 3＋4＋5 ＝7＋5 ＝12 12÷3＝4 12是3的倍数，所以345是3的倍数。 7．12 【分析】根据题意，同学人数是36的因数，也是48的因数，也就是36和48的公因数；题目要求最多的人数，也就是求36和48的最大公因数。 【详解】36的因数有1，2，3，4，6，9，12，18，36。 48的因数有1，2，3，4，6，8，12，16，24，48。 36和48的公因数有1，2，3，4，6，12。 36和48的最大公因数是12。 所以最多能分给12名同学。 8．15 【分析】下一次再给这两种花同时浇水应是什么时候，表示至少再过几天两种花再次同时浇水，需要求出4和6的最小公倍数。利用短除法求4和6的最小公倍数。用短除法时，短除号面前的数是除数，所有的除数必须是质数，短除号下面的数是商，必须除到两个数的商是互质数为止，此时，将所有的除数和商连乘，结果就是两个数的最小公倍数。求出最小公倍数后，用3加上最小公倍数就是浇水的时间。 【详解】4和6的最小公倍数： 所以，4和6的最小公倍数是： （日） 下一次再给这两种花同时浇水应是6月15日。 9． 0 2 【分析】个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数。个位上是0或5的数，都是5的倍数；一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 要使这个数是2和5的倍数，那么个位上一定是0。根据3的倍数特征，个位上从0开始，逐个判断是否是3的倍数。 【详解】如果使46□成为2和5的倍数，□里应该填0； 如果个位填0，4＋6＋0＝10，10÷3＝3⋯⋯1，10不是3的倍数，所以460不是3的倍数。 如果个位填1，4＋6＋1＝11，11÷3＝3⋯⋯2，11不是3的倍数，所以461不是3的倍数。 如果个位填2，4＋6＋2＝12，12÷3＝4，12是3的倍数，所以462是3的倍数。 所以，如果使46□成为3的倍数，□里最小填2。 10．13 【分析】求出4和6的最小公倍数（将两个数分解质因数，公有质因数与独有质因数的乘积是最小公倍数）；再用最小公倍数加上1即为社团人数最少的情况。 【详解】4＝2×2 6＝2×3 2×2×3＋1 ＝4×3＋1 ＝12＋1 ＝13（人） 11．小于 【分析】非0自然数中，只有1和它本身两个因数的数是质数；除了1和它本身外还有其他因数的数是合数；1既不是质数也不是合数。确定1~10中质数和合数的个数，数量越多，可能性越大。 【详解】1~10中的质数有：2、3、5、7，共4个，合数有：4、6、8、9、10，共5个。 4＜5，合数的数量多，所以摸到质数的可能性小于摸到合数的可能性。 12． 216 216 【分析】根据正方体的棱长总和＝棱长×12，用棱长总和除以12算出棱长；根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，算出表面积；根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，算出体积。 【详解】棱长：72÷12＝6（cm） 表面积：6×6×6＝216（cm2） 体积：6×6×6＝216（cm3） 13． 6 60 【分析】把A和B分解质因数后，A和B公有质因数的乘积就是它们的最大公因数，公有质因数和各自独有质因数的乘积就是它们的最小公倍数，据此解答。 【详解】分析可知，A与B的最大公因数是2×3＝6，最小公倍数是2×3×2×5＝60。 14． 【分析】每段绳子的长度＝绳子的总长度÷平均分成的段数，最后根据分数与除法的关系，分子是被除数，分母是除数，注意最后的分数要约分成最简分数； 把绳子的总长度看作单位“1”，每段绳子占全长的分率＝1÷平均分成的段数，据此解答。 【详解】（米） 则每段长米，每段占全长的。 15． 10 60 【分析】根据图示，这个长方体的长是5厘米，宽是2厘米，高是6厘米。长方体的底面积＝长×宽，长方体的体积＝长×宽×高。 【详解】底面积：5×2＝10（平方厘米） 体积：5×2×6＝60（立方厘米） 16．71300 【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高计算即可。 【详解】230×62×5＝71300（m3） 17．× 【分析】根据分数的基本性质和约分的意义，分数的分子和分母都乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。而分数的分数单位是由分数的分母决定，分母是几，分数单位就是几分之一，据此判断。 【详解】的分子和分母同时除以3，这个分数是，分数的大小不变。但是的分数单位是，的分数单位是。所以分数约分后，分数值不变，分数单位改变。原题表述错误。 故答案为：× 18．× 【分析】分数的意义是把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数。 【详解】“1”是3千克糖果，然后看每人分得的糖果占单位“1”的几分之几。 平均分给4人，所以将单位“1”平均分成了4份，那么每人分得的糖果占其中的1份。 每人分得全部糖果的1÷4＝。 原题说法错误。 故答案为：× 19．× 【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。判断一个分数的分数单位看分母，分母是几，分数单位就是几分之一。分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。 【详解】的分数单位是，它有2个这样的分数单位，的分数单位是，它有1个这样的分数单位。，和的大小相等，但分数单位不相同。 故答案为：× 20．× 【分析】将女生人数看作单位“1”，根据一个数是另一个数的几分之几，用除法，即可求出女生人数是男生人数的几分之几；再用女生人数＋男生人数，求出全组人数，将全组人数看作单位“1”，根据一个数是另一个数的几分之几，用除法，，即可求出男生人数占全组人数的几分之几，据此解答。 【详解】17÷22＝ 17÷（17＋22） ＝17÷39 ＝ 可知，男生人数是女生人数的，是全组人数的。原题说法错误。 故答案为：× 21．√ 【分析】体积指的是物体所占空间的大小；铁块熔铸过程中，只是形状发生改变，所占空间的大小没有变化，据此判断。 【详解】把一个长方体铁块熔铸成一个正方体，虽然形状变了，但体积没有变化；原说法正确。 故答案为：√ 22．× 【分析】分析题目，这个正方体的体积单位是dm3，表面积单位是dm2，单位不相同，无法比较大小。 【详解】根据分析可知：正方体的体积和表面积因为单位不同，所以无法比较大小；原说法错误。 故答案为：× 23．1；；13.9；798 【解析】略 24．； 【分析】分数加减为同级运算，按照从左往右的顺序依次计算。同分母分数相加减，分母不变，分子相加减。 【详解】−＋ ＝＋ ＝ −− ＝−− ＝− ＝ 25．； 【分析】根据等式的性质1，把方程两边同时加上； 根据等式的性质1，把方程两边同时减去。 【详解】 解： （2） 解： 26．36个 【分析】根据题意，鸡蛋的数量是4和6的公倍数。找出30至40之间4和6的公倍数即可。 【详解】4的倍数：4，8，12，16，20，24，28，32，36，40… 6的倍数：6，12，18，24，30，36… 30至40之间4和6的公倍数是36。 答：一共有36个鸡蛋。 27．③；95是5的倍数，不是3和4的倍数 【分析】包装盒的数量＝面包的总数量÷每个包装盒可以装面包的数量，如果包装盒正好可以装完，那么面包的总数量应该是每个包装盒可以装面包数量的倍数，学校为同学们准备了95个面包，95的个位数是5，符合5的倍数特征，所以选择每个盒子可以装5个面包的包装盒。 【详解】95÷3＝31（个）……2（个），不能整除，不能正好装完； 95÷4＝23（个）……3（个），不能整除，不能正好装完； 95÷5＝19（个），95是5的倍数能整除，能正好装完。 答：选包装盒③正好可以装完，因为95是5的倍数，不是3和4的倍数。 28．39千克 【分析】利用“长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2”求出教室的表面积，因为教室的地面和门窗不用粉刷，所以需要减去地面和门窗的面积，一共需要涂料的质量＝需要粉刷的面积×每平方米需要涂料的质量，据此解答。 【详解】（8×7＋8×4＋7×4）×2－8×7－20 ＝（56＋32＋28）×2－8×7－20 ＝116×2－8×7－20 ＝232－56－20 ＝176－20 ＝156（平方米） 156×0.25＝39（千克） 答：共需要涂料39千克。 29．不会溢出；15厘米 【分析】根据题意可知，长方体容器中水是一个长30厘米、宽16厘米、高10厘米的长方体，根据长方体的体积＝长×宽×高，求出水的体积； 放入铁块后，水面会上升，底面积由（30×16）平方厘米变成了（30×16－16×10）平方厘米，水的体积不变，根据长方体的高＝体积÷底面积，求出此时容器内水的高度； 用此时容器内水的高度与长方体容器的高度进行比较，如果小于或等于容器的高度，则水不会溢出；反之，水的高度大于容器的高度，水会溢出，进而求出溢出水的体积。 【详解】容器内水的体积： 30×16×10 ＝480×10 ＝4800（立方厘米） 放入铁块后水深： 4800÷（30×16－16×10） ＝4800÷（480－160） ＝4800÷320 ＝15（厘米） 15＜21 答：这个容器中的水不会溢出，容器中水位将上升至15厘米。 【点睛】本题考查长方体体积公式的灵活运用，抓住水的体积不变是解题的关键，掌握放入的物体没有完全浸没时，水上升高度的求法。 30．35平方厘米 【分析】已知一个长方形的周长是24厘米，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2可知，长方形的长、宽之和＝周长÷2，据此得出长、宽之和； 再根据质数的意义，找出哪两个质数相加等于长、宽之和，据此得出长方形的长、宽；最后根据长方形的面积＝长×宽，求出这个长方形的面积。 【详解】长、宽之和：24÷2＝12（厘米） 12以内的所有质数有2，3，5，7，11，由此可知7＋5＝12 所以，这个长方形的长是7厘米、宽是5厘米。 面积：7×5＝35（平方厘米） 答：这个长方形的面积是35平方厘米。 31．3200元 【分析】通风管是没有两端的面的，所以求做通风管需要的铁皮面积，实际就是求其侧面积，对于这个通风管，它的横截面是一个正方形，所以其余4个面是完全一样的长方形，长4米，宽0.5米，计算出4个长方形的面积就是通风管的侧面积；已知每平方米铁皮花费200元，用总面积数乘每平方米的钱数就是做一根通风管的价钱，求做两根的价钱就再乘2。 【详解】0.5×4×4 ＝2×4 ＝8（平方米） 8×200×2 ＝1600×2 ＝3200（元） 答：做两根这样的通风管需要3200元。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $