期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版

**基本信息** 融合《九章算术》文化素材与长征火箭科技情境，通过实验操作、图像分析等梯度设计，考查空间观念、比例应用及模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|圆柱圆锥体积、图形旋转、抽样估算|第4题以《九章算术》“米谷粒分”题考查比例估算，体现文化传承| |填空题|10题20分|体积比、比例尺、正反比例|第16题通过铜的质量体积表考查正比例关系，培养数据意识| |解答题|6题30分|体积转换、比例尺应用、图像分析|第31题结合驾车耗油量图像分析正比例关系，发展模型意识；第30题以火箭整流罩模型考查长方体表面积，关联科技前沿|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．把一个棱长为的正方体木块削成一个最大的圆锥，圆锥体积是（    ）。 A． B． C． D． 2．科学课堂研究橡皮筋弹力的实验中，沿着直尺方向将橡皮筋拉直（如图）。若A点的位置固定不变，沿原方向将橡皮筋拉长，使C点的位置在12cm处，此时B点的位置在（    ）cm处。 A．9 B．10 C．8 D．8.5 3．想象一下，将长方形小旗以它的长边所在直线为轴快速旋转一周能形成的图形是（    ）。 A．圆柱 B．长方体 C．圆锥 D．球体 4．我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒。这批米内夹谷约为（    ）。（石为古代容量单位，1石＝100升） A．122石 B．169石 C．338石 D．500石 5．将下面的图（    ）绕点O顺时针旋转90°，可以得到图甲。 A． B． C． D． 6．通过以下实验可以发现，的体积是（    ）cm3。 A．20 B．40 C．60 D．80 第II卷（非选择题） 二、填空题（20分） 7．已知一个圆柱和一个圆锥的高相等。如果它们的底面半径相等，那么它们的体积之比是( )；如果它们的底面积之比是，那么它们的体积之比是( )。 8．一个底面半径10厘米的圆柱形水杯，水深12厘米。放入一个铁块后，水面上升到15厘米。铁块的体积是( )立方厘米。 9．在一幅地图上，用3厘米的线段表示6千米的实际距离，这幅地图的比例尺是( )；在这幅地图上量出5厘米的距离，实际距离为( )千米。 10．学校进行卫生大扫除，大厅里有8根同样的圆柱形大理石石柱，每根柱子的底面半径是0.5米，高6米，如果要清洗这些柱子，需要清洗的面积是( )平方米。 11．在一幅比例尺是1∶9000000的地图上，量得甲、乙两地的距离为9厘米。上午8：30有一架飞机从甲地飞往乙地，上午9：45到达，这架飞机平均每小时飞行( )千米。 12．把一个圆柱体沿侧面一条高展开，得到一个边长为12.56的正方形，这个圆柱体的体积是( )立方厘米，和它等底等高圆锥体的体积是( )立方厘米。 13．如果y＝8x，则x和y成( )比例；如果y＝，则x和y成( )比例。（x≠0） 14．2022年第24届冬季奥运会是百年历史上第一次用高速铁路连接所有场馆的奥运会。一幅冬奥会宣传图的比例尺是，这个比例尺改写成数值比例尺是( )。北京到张家口的距离约24km，在这张宣传图上约是( )cm；京张高铁全线在这幅宣传图上是87cm，实际全长( )km。 15．在探究圆柱的表面积计算公式时，小智将圆柱的侧面和两个底面拼成一个近似的长方形，画出了如下示意图。根据示意图，该圆柱的底面周长是( )厘米，其表面积是( )平方厘米。 16．铜的质量与体积的关系如下表： 铜的质量/g 17.8 35.6 53.4 71.2 89 … 铜的体积/cm3 2 4 6 8 10 … 铜的质量与体积成( )比例；9cm3铜的质量是( )克。 三、判断题（12分） 17．若与y是两种相关联的量，当k一定时，则x与y成正比例。( ) 18．圆柱的体积是圆锥体积的3倍。( ) 19．若（x、y均是不为0的自然数），则x与y成正比例关系。( ) 20．一个圆锥的体积是一个圆柱体积的3倍，那么它们一定等底等高。( ) 21．如果xy＝5，那么y和x成正比例。( ) 22．如图中三个图形的体积比是。( ) 四、计算题（26分） 23．                                                  80×30%＝        0.96÷0.4＝        0.75×8＝        7.2÷0.08＝ 24．计算（能简算的要简算） 90÷÷50％                                                 25×1.6×12.5 25．解方程。                  五、解答题（30分） 26．小丽把一个底面直径8厘米、高6厘米的圆柱形橡皮泥，做成了一个底面直径是16厘米的圆锥。圆锥的高是多少厘米？ 27．在比例尺是1∶30000000的地图上，量得A、B两地之间的公路长4.2厘米，甲、乙两车同时从两地相对开出，7小时相遇，已知甲、乙两车的速度比是2∶3，甲车的速度是多少？ 28．在比例尺是的地图上，量得A、B两地距离长3.6厘米，甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，3小时相遇，已知甲车速度是120千米/时，求乙车速度是多少？ 29．小敏一家四口开车从家去北京游玩，全程共600千米。汽车每100千米耗油8升，按照这个耗油量，出发时加满50升汽油，中途不加油能到达目的地吗？（用比例解答） 30．长征二号F遥十三运载火箭整流罩的底面直径为3.2米。科技馆存放着按一定比例制作的长征二号F遥十三运载火箭的整流罩模型（如图）。如果用一个长方体玻璃盒来存放这个模型，制作这个玻璃盒至少要多少平方米的玻璃？ 31．今年五一假期，小明一家三口准备驾车从郑州到平顶山游玩。下面的图像表示的是爸爸驾车所行驶路程和耗油量的情况。 (1)汽车的耗油量与所行驶路程成什么比例关系？为什么？ (2)根据图像计算，汽车行驶65千米的耗油量是( )升。如果耗油8升，汽车行驶( )千米。 (3)如果爸爸驾驶这辆车沿着高德地图规划的路线，从郑州到平顶山大约行驶140千米，需要耗油多少升？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C C A B C D 1．C 【分析】正方体木块削成最大的圆锥，圆锥的底面直径等于正方体的棱长，圆锥的高等于正方体的棱长； 根据圆锥的体积公式：，代入数据，即可解答。 【详解】 2．C 【分析】在橡皮筋的弹性限度内，橡皮筋拉伸后的长度与原来的长度成正比，即拉伸后各点所处的长度与原来各点所处的长度的比值是相等的。题目中已知AC拉伸后的长度是12厘米，原来的长度是9厘米，AB原来的长度是6厘米，可以设AB拉伸后的长度是x厘米，根据正比例的意义列比例求解。 【详解】解：设AB拉伸后的长度是x厘米。 此时B点的位置在8cm处。 3．A 【分析】A．圆柱是由以长方形的一条边所在直线为旋转轴，其余三边绕该旋转轴旋转一周而形成的几何体。 B．由6个长方形（也可能两个相对的面是正方形）所围成的立体图形叫长方体。 C．以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周而成的曲面所围成的几何体叫圆锥。 D．球体是以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体，简称球。 【详解】A．圆柱由长方形旋转而成； B．长方体由6个长方形围成； C．圆锥由直角三角形旋转而成； D．球体由半圆旋转而成。 将长方形小旗以它的长边所在直线为轴快速旋转一周能形成的图形是圆柱。 4．B 【分析】利用抽样中谷所占抽样取米的分率估算整批米中谷的数量；抽样的一把米中，共有254粒，其中夹谷28粒，那么夹谷与抽样比为28∶254，已知送来的米总量为1534石，因为抽样中谷的比例与整批米中谷的比例相同，设未知数，列出比例解答即可。 【详解】解：设这批米内夹谷约x石。 x∶1534＝28∶254 254x＝1534×28 254x＝42952 254x÷254＝42952÷254 x＝42952÷254 x169 5．C 【分析】绕点O顺时针旋转90°得到甲，观察点O位置和E字形开口方向，逐项分析。 【详解】A．点O在右侧，顺时针转90°不能变成甲； B．点O在右下角，点O位置不对； C．点O在左下角，图形顺时针旋转90°后，竖边靠左、横向开口朝右，和图甲一模一样； D．图形和甲完全一样，旋转后不能变成甲。 所以将图绕点O顺时针旋转90°，可以得到图甲。 6．D 【详解】根据图示，三个正方体的体积等于60mL，可知一个小正方体的体积是60÷3＝20（mL），根据右图可知2个小正方体和一个圆柱的体积是120mL，所以一个圆柱的体积是120－20×2＝80（mL），据此结合题意分析解答即可。1毫升＝1cm3。 【解答】一个小正方体的体积是： 60÷3＝20（毫升） 一个圆柱的体积是： 120－20×2 ＝120－40 ＝80（毫升） 80毫升＝80立方厘米。 7． 3∶1 2∶1 【分析】圆柱的体积公式为：V圆柱＝πr2h，圆锥的体积公式为：V圆锥＝πr2h。圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的。 因为圆柱和圆锥的底面积之比是2∶3，将圆柱的底面积看作2，圆锥的底面积看作3，分别代入公式V圆柱＝S圆柱h和V圆锥＝S圆锥h中，求出它们的体积比。 【详解】圆柱和圆锥等底等高时，体积比为πr2h∶πr2h＝3∶1； 圆柱和圆锥的底面积之比是2∶3时，体积比为2h∶×3h＝2∶1。 8．942 【分析】放入铁块后，水面上升部分的水的体积等于铁块的体积，上升部分的水为圆柱形，底面半径等于圆柱形水杯的底面半径，高度为水面上升的高度，据此代入圆柱体积V＝πr2h计算即可。 【详解】3.14×102×（15－12） ＝3.14×100×（15－12） ＝3.14×100×3 ＝314×3 ＝942（立方厘米） 9． 1∶200000/ 10 【分析】先根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”求出这幅地图的比例尺，再根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出实际距离，计算过程注意统一单位。 【详解】图上距离∶实际距离 ＝3厘米∶6千米 ＝3厘米∶（6×100000）厘米 ＝3∶600000 ＝（3÷3）∶（600000÷3） ＝1∶200000 5÷ ＝5×200000 ＝1000000（厘米） 1000000厘米＝10千米 10．150.72 【分析】根据题意：清洗的面积为8个圆柱体的侧面积，根据圆柱的侧面积＝2πrh，π取3.14，代入数值，即可解答。 【详解】2×3.14×0.5×6×8 ＝3.14×6×8 ＝18.84×8 ＝150.72（平方米） 11．648 【分析】“实际距离＝图上距离÷比例尺”，以及进率“1千米＝100000厘米”，求出甲、乙两地的实际距离；用到达时刻－起飞时刻＝飞行时间，最后用路程÷时间＝速度。 【详解】1∶9000000＝ 9÷ ＝9×9000000 ＝81000000（厘米）＝810千米 9：45－8：30＝1小时15分＝1.25（小时） 810÷1.25＝648（千米/小时） 12． 157.7536 【分析】圆柱的侧面沿高展开后，得到的图形的一条边是圆柱的高，另一条边是圆柱底面的周长。展开后是正方形，说明：圆柱的高＝底面周长＝正方形的边长。需要先根据底面周长求出底面半径，再算出圆柱体积，最后根据等底等高的圆锥体积是圆柱体积的，即可算出圆锥的体积。 【详解】圆柱底面半径：12.56÷2÷3.14＝2（厘米） 圆柱体积：＝＝157.7536（立方厘米） 与圆柱等底等高圆锥体积：（立方厘米） 13． 正 反 【分析】判断两个量成什么比例，看它们的积一定还是商一定，如果积一定则是反比例关系，如果商一定则是正比例关系。 【详解】y＝8x x与y的商一定，所以如果y＝8x，x与y成正比例； y＝ x与y的积一定，所以如果y＝，x和y成反比例。 14． 1∶200000/ 12 174 【分析】1km＝100000cm；观察线段比例尺可知，图上1cm表示实际2km，先把2km换算成cm，再根据图上距离∶实际距离＝比例尺，将线段比例尺改写成数值比例尺即可；图上距离＝实际距离×比例尺，实际距离＝图上距离÷比例尺，据此计算。 【详解】1cm∶2km ＝1cm∶（2×100000）cm ＝1cm∶200000cm ＝1∶200000 24km＝2400000cm 2400000×＝12（cm） 87÷＝87×200000＝17400000（cm） 17400000cm＝174km 这个比例尺改写成数值比例尺是1∶200000。北京到张家口的距离约24km，在这张宣传图上约是12cm；京张高铁全线在这幅宣传图上是87cm，实际全长174km。 15． 【分析】根据图形可知圆柱的底面半径为厘米，高为厘米。圆的周长，圆柱的表面积＝侧面积个底面积。侧面积＝底面周长高，圆的面积。根据公式计算即可。 【详解】 （厘米） （平方厘米） 16． 正 80.1 【分析】两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系；两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。 据此计算表中每组数据中铜的质量与体积的乘积一定还是比值一定，进而判断它们的关系；再根据表示信息求出每立方厘米的铜的质量，最后用每立方厘米铜的质量乘体积，求出9cm3的质量。 【详解】17.8÷2＝8.9（g），35.6÷4＝8.9（g），53.4÷6＝8.9（g）…… 因为铜的质量与体积的比值一定，所以铜的质量与体积成正比例。 9cm3铜的质量是：9×8.9＝80.1（g） 17．× 【分析】判断两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，根据等式性质将xy放到等式的一边，其它的数字或字母放到等式的另一边，再进行判断。 【详解】 当k一定时，k＋4也就一定，说明xy的积一定，所以x与y成反比例。 故答案为：× 18．× 【分析】圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝×底面积×高，圆柱的体积是与它等底等高圆锥的体积的3倍。 【详解】圆柱的体积是圆锥体积的3倍，这个结论只有在等底等高的条件下才成立。如果没有“等底等高”这个前提，圆柱的体积不一定是圆锥体积的3倍。原题说法错误。 故答案为：× 19．× 【分析】根据比例的基本性质，将等式变形，判断x和y的乘积还是比值一定。两种相关联的量，若比值一定则成正比例关系，若乘积一定则成反比例关系。 【详解】由＝，根据比例的基本性质交叉相乘可得： x×y＝4×5 xy＝20 x和y的乘积一定，所以x与y成反比例关系，不是正比例关系。 故答案为：× 20．× 【分析】根据等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系，等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍。据此判断。 【详解】假设：圆柱底面积1，高1，圆柱体积为： 圆锥底面积3，高3，圆锥体积： 此时圆锥体积是圆柱3倍，但不等底等高，原说法错误。 故答案为：× 21．× 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，若对应两个数的比值（商）始终不变，这两种量就成正比例关系。 字母表示：（一定） 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，若对应两个数的乘积始终不变，这两种量就成反比例关系。 字母表示：（一定） 【详解】两种相关联的量，比值不变成正比例，乘积一定成反比例。题中，和的乘积是固定值，因此和成反比例，不是正比例。原题说法错误。 故答案为：× 22．√ 【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍。圆柱的体积＝底面积×高，据此分析。 【详解】如图，左边的圆锥和中间的圆柱是等底等高的两个立体图形，那么圆柱的体积是圆锥的体积的3倍。中间的圆柱和右边圆柱的底面直径相等，那么它们底面积也相等。中间圆柱的高是右边圆柱高的3倍，所以中间圆柱的体积也是右边圆柱体积的3倍。那么三个图形的体积比是1∶3∶1。原题正确。 故答案为：√ 23．；；；； 1；25；；； 24；2.4；6；90 【详解】略。 24．300；12；7875；500 【详解】略 25．x＝4；x＝7.2；x＝12 【分析】第1题：根据等式的性质1，两边同时加，再根据等式的性质2，两边同时除以。 第2题：根据比例的基本性质把比例式转化为普通方程，再根据等式的性质2，两边同时除以2.5。 第3题：根据等式的性质2，两边同时除以16，再根据等式的性质1，两边同时加7。 【详解】 解： 2.5:12＝1.5:x 解：2.5x＝12×1.5 2.5x＝18 x＝18÷2.5 x＝7.2 16×（x－7）＝80 解：x－7＝80÷16 x－7＝5 x＝5＋7 x＝12 26．厘米或4.5厘米 【分析】根据题意可知，圆柱和圆锥的体积相等，根据圆柱的体积公式，圆锥的体积公式，设圆锥的高为x厘米，即可列方程解答。 【详解】解：设圆锥的高是x厘米。 ×3.14×（16÷2）2x＝3.14×（8÷2）2×6 ×3.14×64x＝3.14×16×6 ×64x＝16×6 x＝96 x＝96÷ x＝96× x＝ x＝4.5 答：圆锥的高是厘米或4.5厘米。 27．72千米/时 【分析】先根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，求出两地的实际距离；再根据“速度和＝路程和÷相遇时间”，求出甲、乙的速度和；再由“甲，乙两车速度的比是2∶3”，将甲、乙的速度和看作单位“1”，甲速度占甲、乙速度和的，最后根据“求一个数的几分之几，用乘法”，即可解答。 【详解】4.2÷＝4.2×30000000＝126000000（厘米） 126000000厘米＝1260千米 1260÷7＝180（千米/时） 180＝180＝72（千米/时） 答：甲车的速度是72千米/时。 28．180千米/时 【分析】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出两地的实际距离。将实际距离单位换算成千米（1千米＝100000厘米）。根据“速度和＝两地的实际距离÷相遇时间”求出速度和，用速度和减去甲速度，就是乙的速度。 【详解】实际距离： （cm） 速度和：900 乙速度： 答：乙车速度是180千米/时。 29．能 【分析】根据题意可知，汽车每千米的耗油量不变，即汽车的耗油量汽车行驶的路程汽车每千米的耗油量（一定），比值一定，则汽车的耗油量与汽车行驶的路程成正比例关系，由此列出正比例方程，并求解。 【详解】解：设行千米需升油。 因为 答：中途不加油能到达目的地。 30．2.88平方米 【分析】通过观察图形可知，这个长方体玻璃盒的底面边长是4分米，高是16分米，根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，代入数据即可求解。 【详解】（4×4＋4×16＋4×16）×2 ＝（16＋64＋64）×2 ＝144×2 ＝288（平方分米） 288平方分米＝2.88平方米 答：制作这个玻璃盒至少要2.88平方米的玻璃。 31．(1)成正比例；汽车的耗油量与行驶的路程的比值相等 (2) 5.2 100 (3)11.2升 【分析】（1）算出耗油量与行驶路程的比值，如果比值相等，就成正比例关系。 （2）用每千米的耗油量乘65千米即可算出65千米的耗油量；用油的总量除以每千米的耗油量即可算出8升油能行驶的路程。 （3）用每千米的耗油量乘140千米即可算出140千米的耗油量。 【详解】（1）1.6÷20＝0.08（升） 3.2÷40＝0.08（升） 汽车的耗油量与行驶的路程的比值相等，所以它们成正比例关系。 （2）耗油量：1.6÷20×65＝5.2（升） 行驶路程：8÷（1.6÷20） ＝8÷0.08 ＝100（千米） （3）1.6÷20×140＝11.2（升） 答：需要耗油11.2升。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $