期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版

**基本信息** 立足北师大版六年级下册核心知识，以科技馆圆锥、地标贺卡等真实情境及铁球体积测量等探究性问题，考查数学眼光、思维与语言。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6/12|比例尺、圆柱切割、图形平移|以零件图纸、圆柱切割图考查几何直观| |填空题|10/20|圆柱展开图、比例性质、容器倒水|结合摩天轮旋转考空间观念，容器倒水问题体现模型意识| |解答题|6/30|圆锥体积、比例应用、铁球体积测量|铁球体积测量题通过四步实验操作，考查推理能力与应用意识|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．一种零件长0.5cm，画在图纸上长6cm，这幅图的比例尺是（    ）。 A． B． C． D． 2．一个圆柱形木块，底面直径是2cm，高是9cm。若沿虚线（如图），这些小木块的表面积之和比原来圆柱的表面积增加（    ）cm2。 A．48.56 B．84.56 C．78.78 D．72 3．已知，那么（    ）。 A．xy＝40 B． C． D． 4．下面图案中，通过平移设计的是（    ）。 A． B． C． D． 5．如图①，我们用两个完全相同的梯形拼成平行四边形，推导出了梯形的面积计算公式。用这样的思路，可以求出如图②所示的立体图形的体积是（    ）。 A．100 B．160π C．200π D．240π 6．超市草莓的单价为40元/千克。下面图像，正确反映总价和数量关系的是（    ）。 A． B． C． D． 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．A，B两城相距200km，在比例尺为的地图上应画( )cm，将这张地图的线段比例尺转化为数值比例尺是( )。 8．一个圆柱的底面半径是5㎝，高是6㎝，沿高剪开它的侧面展开图是( )形，这个展开图的长是( )㎝，宽是( )㎝，圆柱的侧面积是( )㎝²。 9．临平科技馆有一个底面直径是5厘米，高为12厘米的圆锥体，沿底面直径切割成两部分，表面积增加了( )平方厘米。 10．一个比例中，两个内项的积是12，则两个外项的积是( )，如果其中一个外项是最小的质数，则另一个外项是( )。 11．一个精密零件的实际长度是2.5毫米，画在比例尺为20∶1的图纸上，图上长度是( )厘米；如果另一幅图纸上该零件长10厘米，这幅图纸的比例尺是( )。 12．如果（x、y均不为0），那么x×( )＝y×( )。如果4m＝7n（m、n均不为0），那么( )∶( )。 13．一个圆柱的底面直径4分米，高6分米，表面积是( )平方分米；削成最大的圆锥体积是( )立方分米。（取3） 14．将线段比例尺改成数值比例尺是( )。 15．下图中的容器下面是圆柱，上面是与之等底的圆锥，圆柱的高是10cm，圆锥的高是6cm，容器内水深7cm，把这个容器倒过来，水面的高度是( )cm。 16．儿童公园有一个巨大的摩天轮（如图），摩天轮旋转的方向如箭头所示。 (1)从登舱平台到位置，摩天轮绕点按( )时针方向旋转了( )°。 (2)摩天轮以固定速度转动，转1圈正好是20分钟。小林从登舱平台进入摩天轮，10分钟后他的位置在点( )。 三、判断题（12分） 17．体积相等，底面半径也相等，圆柱的高是圆锥高的3倍。( ) 18．在一幅平面图上，用5cm表示实际距离150m，这幅图的比例尺是1∶300。( ) 19．王静从11：35开始吃午饭到12：00结束，这段时间钟面上的分针刚好绕中心点顺时针旋转了。( ) 20．小明房间用方砖铺地，每块砖的面积和需要砖的块数成正比例。( ) 21．长方体、正方体、圆柱和圆锥的体积都等于底面积乘高。( ) 22．把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是圆柱体积的。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写得数．                                        =                     0.1÷10%=                 a - a= 24．用简便算法计算下面各题． (1)9999×0.7+1111×2.7              (2)239×7.2+761×8.2 (3)0.25×3.86×4         (4)16.7×2.1＋10.8       (5)9.45－0.45×0.1 25．解方程。 50%x－33%x＝34           3x－3.6＝13.5 （x－4.8）÷0.8＝9         0.3∶x＝17∶51 五、解答题（30分） 26．一种食用油，原来每升售价5元，现在由于成本提高，单价提高了25%。原来买20升的钱，现在能买多少升？（用比例知识）（只列式不计算。） 27．一堆圆锥形沙堆，量得它的底面周长为12.56米，高1.5米，如果每立方米沙重1.7吨，这堆沙重约多少吨？（保留一位小数） 28．学校用方砖铺会议室，用边长4分米的方砖需200块。若改用边长5分米的方砖，需多少块？（用比例解） 29．光明小学六年级毕业生为了给母校留下纪念，定制了一批聊城地标立体贺卡，形状为圆柱体，底面直径6厘米，高10厘米。做一个这样的贺卡需要多少平方厘米的卡纸？（接缝处忽略不计） 30．一辆汽车出厂前进行了行驶的路程和耗油量的测试，测试结果记录如下表： 行驶的路程/千米 24 36 60 72 耗油量/升 2 3 5 6 (1)汽车行驶的路程和耗油量成什么比例？写出关系式。 (2)这辆汽车油箱的最大容量是50升，这辆汽车最多可行驶多少千米？ 31．小俊正在进行测量铁球体积的实验，步骤如下： （1）取一个底面直径为20厘米的圆柱形容器，注入部分水（如图①）； （2）放入甲球，浸没在水中，水面上升4厘米（如图②）； （3）再放入乙球，这时有部分水溢出（如图③）； （4）取出乙球，这时水面距离容器口6厘米（如图④）。 甲乙两个铁球的体积分别是多少立方厘米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B B A A C D 1．B 【分析】根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”求出这幅图的比例尺。 【详解】图上距离∶实际距离 ＝6∶0.5 ＝6∶ ＝（6×2）∶（×2） ＝12∶1 这幅图的比例尺是12∶1。 2．B 【分析】根据图示可知，把圆柱沿高截成3段，表面积增加2×2＝4（个）底面积，沿底面直径切成4块，表面积增加（2×4）个半径乘高。 【详解】 ＝ ＝12.56＋72 ＝84.56（平方厘米） 3．A 【分析】根据比例的基本性质，在比例里，两个内项之积等于两个外项之积。 【详解】＝ ∶5＝8∶ ＝5×8 ＝40 A．＝40，符合。 B．＝ ∶＝5∶8 ＝，与题干不符。 C．＝ ∶＝8∶5 ＝，与题干不符。 D．＝ ∶8＝∶5 ＝，与题干不符。 4．A 【分析】平移的特点是：图形只沿直线改变位置，图形的形状、方向都不会发生变化。逐项分析即可。 【详解】A．这个图案是同一个基本图形沿斜直线平移重复得到的，方向、形状都没有改变，符合平移设计的特点。 B．图案是通过翻转/轴对称得到的，基本图形方向改变，不是平移。 C．“春”字图案，是通过轴对称得到的，不是通过平移设计得到的。 D．这个花朵图案是通过旋转得到的，基本图形方向改变，不是平移。 5．C 【分析】两个完全相同的该立体，可以拼成一个完整的圆柱，原立体体积就是拼成的大圆柱体积的一半。已知底面直径为8cm，则半径为8÷2＝4cm，底面积为π×42＝16π（cm2）。拼成的大圆柱的总高为10＋15＝25cm，然后用底面积乘高计算后再除以2即可。 【详解】8÷2＝4（cm） π×42＝16π（cm2） 10＋15＝25（cm） 16π×25÷2 ＝400π÷2 ＝200π（cm3） 6．D 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。已知草莓的单价为40元/千克，即总价÷数量＝单价（一定），所以总价和数量成正比例关系。正比例关系的图像是一条经过原点的直线。据此解答。 【详解】根据总价÷数量＝单价（一定），所以总价和数量成正比例关系，其图像是一条经过原点的直线。已知草莓的单价为40元/千克，可得D选项正确。 7． 4 1∶5000000/ 【分析】根据线段比例尺，图上1cm代表实际距离50km，用实际距离200除以50，求得图上距离；数值比例尺＝图上距离∶实际距离，把数据代入公式计算即可。 【详解】200÷50＝4（cm） 1cm∶50km ＝1cm∶5000000cm ＝1∶5000000 8． 长方 31.4 6 188.4 【分析】圆柱沿高剪开，侧面展开图是长方形，长方形的长等于圆柱底面周长，宽等于圆柱的高，侧面积＝底面周长×高。 【详解】根据分析， 圆柱侧面展开图是长方形。 展开图的长为： （cm） 展开图的宽等于圆柱的高，即6cm。 圆柱的侧面积为： （cm2） 9．60 【分析】沿直径竖直切开后，原本圆锥的曲面、底面面积没有变化，新增的面积是两个完全一样的三角形切面；三角形切面的底等于圆锥底面直径，三角形的高等于圆锥自身的高；增加的总面积＝2个三角形切面的面积之和，根据三角形的面积公式：面积＝底×高÷2，求出增加的表面积。 【详解】5×12÷2 ＝60÷2 ＝30（平方厘米） 30×2＝60（平方厘米） 所以，表面积增加了60平方厘米。 10． 12 6 【分析】比例的两内项积＝两外项积，两外项积÷其中一个外项＝另一个外项。只有1和它本身两个因数的自然数就是质数。 【详解】两内项积＝两外项积，则两个外项的积是12。 最小的质数是2。 12÷2＝6 另一个外项是6。 11． 5 40∶1 【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，可知图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据求出图上长度，再根据1厘米＝10毫米，除以进率进行单位换算；接着将另一幅图上零件的图上长度换算成毫米，再用另一幅图的图上长度比零件的实际长度，根据比的基本性质，化成最简整数比，求出比例尺。 【详解】图上长度：2.5×20＝50（毫米） 50÷10＝5（厘米） 10×10＝100（毫米） 比例尺＝图上距离∶实际距离＝100∶2.5＝（100×10）∶（2.5×10）＝1000∶25＝（1000÷25）∶（25÷25）＝40∶1 12． 8 3 7 4 【分析】第一空：结合分数与比的关系可将转化为：∶＝3∶8，再根据比例的基本性质：内项积等于外项积分析。 第二空：4m＝7n（m、n均不为0），直接根据比例的基本性质变形即可。 【详解】如果（x、y均不为0），那么x×8＝y×3。如果4m＝7n（m、n均不为0），那么7∶4。 13． 96 24 【分析】先求出圆柱底面半径，计算圆柱表面积，因为圆柱表面积是两个底面积加侧面积，所以分别用圆的面积公式和圆柱侧面积公式计算后求和即可；计算削成最大圆锥的体积，因为等底等高的圆锥体积是圆柱体积的，所以先算圆柱体积，再乘​即可（取3）。 【详解】（分米） 两个底面积： （平方分米） 2个底面积为（平方分米） 侧面积：（平方分米） 表面积： （平方分米） 最大圆锥的体积： （立方分米） 14．1∶1200000 【分析】根据图示，1厘米的线段表示实际距离12km。把12km换算成1200000cm，写出图上距离与实际距离的比即可。 【详解】12km＝1200000cm 将线段比例尺改成数值比例尺是1∶1200000。 15．11 【分析】根据题意，把这个容器倒过来时，圆锥在下面，6cm高的圆锥装满水，根据等体积等底的圆柱的高是圆锥高的，即圆锥6cm高的水的体积相当于圆柱2cm高的水的体积；再用原来的水深减去2cm，求出圆柱容器内剩下水的高度，加上圆锥容器的高度，就能求出水面的高度。 【详解】6×＝2（cm） 7－2＝5（cm） 6＋5＝11（cm） 16．(1) 顺 90 (2)B 【分析】（1）按图示的旋转方向从登舱平台D到位置A，与钟面指针的旋转方向一致即是顺时针方向；通过观察，点A和点D一个是9时方向，一个是6时方向，正好是90°，所以从登舱点D到位置A旋转了90°。 （2）已知转1圈正好是20分钟，则10分钟正好转了一半，也就是转了全程的一半，据此即可找到位置。 【详解】（1）根据分析可知，从登舱平台到位置，摩天轮绕点按顺时针方向旋转了90°。 （2）由分析可知： 10÷20＝0.5，即一半的时间，转动了全程的一半，10分钟后他的位置在点B。 17．× 【分析】根据V柱＝Sh，V锥＝Sh可知，圆柱的高h柱＝V÷S，圆锥的高h锥＝3V÷S，所以当圆柱和圆锥等体积等底面积时，圆锥的高是圆柱高的3倍。 【详解】设圆柱和圆锥的体积都是V，圆柱和圆锥的底面半径都是r，则圆柱和圆锥的底面积都是S＝πr2； 圆柱的高：V÷S＝ 圆锥的高：3V÷S＝ ÷＝3 所以，体积相等，底面半径也相等，圆锥的高是圆柱高的3倍。 故答案为：× 18．× 【分析】根据图上距离∶实际距离＝比例尺，代入数据化简即可，注意单位的统一。 【详解】5cm∶150m ＝5cm∶15000cm ＝5∶15000 ＝（5÷5）∶（15000÷5） ＝1∶3000 这幅图的比例尺是1∶3000，原题说法错误。 故答案为：× 19．√ 【分析】钟面一圈是360°，被平均分成12个大格，用360°÷12求出1个大格是30°；从11：35到12：00，分针转了5个大格，1个大格的度数×转的大格数＝旋转的度数。 【详解】360°÷12＝30° 30°×5＝150° 这段时间钟面上的分针刚好绕中心点顺时针旋转了150°，原题说法正确。 故答案为：√ 20．× 【分析】判断两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘积、比值不一定，就不成比例。 【详解】房间地面总面积固定，每块砖的面积×砖的块数＝总面积（定值），两个量乘积一定，成反比例，不是正比例，原题说法错误。 故答案为：× 21．× 【分析】长方体、正方体、圆柱的体积都等于底面积乘高，圆锥的体积等于底面积乘高除以3。 【详解】由分析可知，圆锥的体积等于底面积乘高除以3，而不是底面积乘高。 故答案为：× 22．√ 【分析】根据圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的，把圆柱的体积看作单位“1”，则圆锥的体积是圆柱体积的，那么削去部分的体积是圆柱体积的（1－）。 【详解】1－＝ 把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是圆柱体积的。 原题说法正确。 故答案为：√ 23． 【详解】略 24．9999   7961   3.86    45.87    9.405 【详解】略 25．x＝200；x＝5.7； x＝12；x＝0.9 【分析】等式的性质与比例的基本性质：方程两边同时加上或减去相同的数，等式仍然成立；方程两边同时乘（或除以）相同的数（0除外），等式仍然成立；两个外项的积等于两个内项的积。 （1）根据乘法的分配律，提出x，得出50%x－33%x＝（50%－33%）x＝17%x，根据等式的性质，方程的两边同时除以17%求解； （2）根据等式的性质，方程的两边同时加上3.6，然后方程的两边同时除以3求解； （3）根据等式的性质，方程的两边同时乘上0.8，然后方程的两边同时加上4.8求解； （4）根据比例的基本性质，把原式化为17x＝0.3×51，然后方程的两边同时除以17求解。 【详解】（1）50%x－33%x＝34 解：17%x＝34 17%x÷17%＝34÷17% x＝200 （2）3x－3.6＝13.5 解：3x－3.6＋3.6＝13.5＋3.6 3x＝17.1 3x÷3＝17.1÷3 x＝5.7 （3）（x－4.8）÷0.8＝9 解：（x－4.8）÷0.8×0.8＝9×0.8 x－4.8＝7.2 x－4.8＋4.8＝7.2＋4.8 x＝12 （4）0.3∶x＝17∶51 解：17x＝0.3×51 17x＝15.3 17x÷17＝15.3÷17 x＝0.9 26．5×（1＋25%）x＝5×20 【分析】虽然单价提高了，但总价不变，单价和数量成反比例，即原来的单价×原来的数量＝现在的单价×现在的数量；由单价提高了25%，可知现在每升需要的钱数为5×（1＋25%），设现在能买x升，原来买20升食用油需要的钱数为5×20，由此列比例解答。 【详解】解：设现在能买x升。 5×（1＋25%）x＝5×20 5×1.25x＝100 6.25x＝100 x＝100÷6.25 x＝16 答：现在能买16升。 27． 10.7吨 【分析】根据圆的周长＝2πr求出底面半径，圆锥的体积＝πr2h，代入数据求得体积，再用乘法进一步求出沙堆的重量，并根据四舍五入保留一位小数。 【详解】底面半径：12.56÷3.14÷2＝2（米） 圆锥体积：×3.14××1.5 ＝×3.14×4×1.5 ＝3.14×4×0.5 ＝6.28（立方米） 6.28×1.7＝10.676（吨）≈10.7（吨） 答：这堆沙重约10.7吨。 28．128块 【分析】会议室地面的总面积是固定不变的，即每块方砖的面积×所需方砖的块数＝会议室地面总面积，总面积一定，因此每块方砖的面积和所需块数成反比例关系，即两种方砖的面积与对应块数的乘积相等。据此设改用边长5分米的方砖需要x块，列出方程并求解。 【详解】解：设改用边长5分米的方砖需要x块。 5×5×x＝4×4×200 25x＝16×200 25x＝3200 x＝3200÷25 x＝128 答：若改用边长5分米的方砖，需128块。 29．244.92平方厘米 【分析】圆柱的表面积由侧面积和两个底面积组成，圆柱侧面积＝（其中取3.14，d是底面直径，h是圆柱的高），底面积＝（其中取3.14，r是底面半径）。先求出底面半径，用底面直径除以2，再分别计算侧面积和两个底面积，最后将它们相加得到圆柱的表面积，即制作贺卡所需卡纸的面积。 【详解】6÷2＝3（厘米） 3.14×6×10 ＝18.84×10 ＝188.4（平方厘米） 3.14× ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 圆柱有两个底面，所以两个底面积为： 28.26×2＝56.52（平方厘米） 188.4＋56.52＝244.92（平方厘米） 答：做一个这样的贺卡需要244.92平方厘米。 30．(1)正比例；行驶的路程÷耗油量＝每升油行驶的路程（一定） (2)600千米 【分析】（1）两种相关联的量，若比值（商）一定，则成正比例。 （2）用每升油行驶的路程乘这辆汽车油箱的最大容量即可求出这辆汽车最多可行驶的路程。 【详解】（1）24÷2＝36÷3＝60÷5＝72÷6＝12（一定） 答：汽车行驶的路程和耗油量成正比例，行驶的路程÷耗油量＝每升油行驶的路程（一定）。 （2）12×50＝600（千米） 答：这辆汽车最多可行驶600千米。 31．甲铁球体积为1256立方厘米；乙铁球体积为1884立方厘米 【分析】根据用“排水法”测量实物体积的方法，甲铁球的体积等于圆柱内水上升4厘米的体积，乙铁球的体积等于圆柱内水下降6厘米的体积，结合圆柱的体积公式V＝πr2h解答即可得出答案。 【详解】甲铁球体积为： 3.14×（20÷2）2×4 ＝3.14×100×4 ＝314×4 ＝1256（立方厘米） 乙铁球体积为： 3.14×（20÷2）2×6 ＝3.14×100×6 ＝314×6 ＝1884（立方厘米） 答：甲铁球的体积是1256立方厘米，乙铁球的体积是1884立方厘米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $