期末考试（试题）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 2025-2026学年五年级数学下册期末重难点思维提升卷，以科技（脑机交互平台）、文化（皮影戏）、生活（珍珠奶茶）情境为载体，融合空间观念、运算能力、数据意识等核心素养，实现基础巩固与思维提升的统一。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/20|立体图形观察、倍数特征、分数性质|第10题气温统计图分析，培养数据意识| |填空题|10/20|找次品、分数应用、图形旋转|第16题牛奶兑水问题，渗透模型观念| |计算题|3/20|分数运算、简算技巧|考查运算能力与推理意识| |作图题|1/4|三视图绘制|强化空间观念与几何直观| |解答题|6/36|公倍数、统计分析、体积计算|第29题珍珠奶茶体积计算，体现生活应用；第30题双统计图分析，发展数据观念|

保密★开考前班级____________________ 姓名_________________ 学号 -------------------------------------------------------装--------------------------------------订-------------------------------------线----------------------------------------------------------------------- 2025-2026学年五年级数学下册 期末考试重难点思维提升卷一 2026.06 一、选择题（共20分） 1．（2分）一个立体图形从上面看是，从右面看是，要搭成这样的立体图形，至少要用（    ）个小正方体。 A．4 B．5 C．6 D．7 2．（2分）用同样的小正方体拼成一个几何体，从前面和左面看都是，从上面看是，拼这个几何体用了（    ）个小正方体。 A．3 B．4 C．5 D．6 3．（2分）要使三位数4□2是3的倍数，共有（    ）种填法。 A．3 B．4 C．5 D．6 4．（2分）水果店在分装一批猕猴桃，如果每10个装一盒，会多出7个；如果每12个装一盒，会少3个。这批猕猴桃至少有（    ）。 A．47个 B．57个 C．60个 D．67个 5．（2分）把的分子加上9，要使分数的大小不变，分母应加上（    ）。 A．6 B．8 C．10 D．12 6．（2分）将下图绕点O顺时针旋转得到的图形是（    ）。 A． B． C． D． 7．（2分）分母是9的最简真分数的和是（    ）。 A．3 B．2 C．1 D． 8．（2分）下面四道算式中的“5”和“2”可以直接相加减的是（    ）。 A． B． C． D． 9．（2分）17个玻璃球，其中16个质量相同，有1个质量较轻，是不合格产品，用天平至少称（    ）次能保证找出这个不合格产品。 A．2 B．3 C．4 D．5 10．（2分）下图为2024年7月~10月A城市与B城市的月平均气温统计图，下列说法不正确的是（    ）。 A．两个城市8月温差最大 B．两个城市7月温差最小 C．A城市8月份气温最高 D．B城市7月份气温最高 二、填空题（共20分） 11．（2分）左图是从上面看到的图形，每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的正方体的个数，一共摆了（ ）个正方体，从左面看是（ ）（填序号）。 12．（2分）围棋是我国发明的迄今最久远最复杂的智力博弈活动。围棋社团有23盒围棋，其中1盒少了几枚棋子。至少称（ ）次，可以保证找到这盒围棋。 13．（2分）三个小学生的年龄正好是三个连续的偶数，他们的年龄总和是30岁，他们中最大的是（ ）岁，最小的是（ ）岁。 14．（2分）4米6分米＝（    ）米    24分＝时 15．（2分）用1、2、3三个数字组成最大的带分数是（ ），减去（ ）个它的分数单位就等于最小的质数。 16．（2分）这时我渴了，妈妈给我一杯纯牛奶。我喝了半杯后，接着写数学题，过了一会觉得剩下的牛奶有些凉了，就兑满了热水，又全部喝完。后来我算了一下：我喝了（ ）杯热水，（ ）杯牛奶。 17．（2分）五年级开展“传承红色经典，争做中华好少年”的主题班会。一节课40分，学生讨论用了10分，学生讨论的时间占一节课的，老师讲解的时间占一节课的，学生讨论和老师讲解一共占了一节课的。 18．（2分）如图：已知在三角形中，＝90°，°，三角形是由三角形旋转后得到的图形，°，那么，三角形是由三角形绕点（ ）按逆时针方向旋转得到的；旋转了（ ）°。 19．（2分）把3个棱长为2cm的小正方体拼接成一个长方体，这个长方体的体积是（ ）cm3，表面积比原来3个小正方体的表面积减少（ ）cm2。 20．（2分）一个长方体，如果高增加3厘米，就成为一个正方体，这时表面积比原来增加了84平方厘米，原来的长方体的体积是（ ）立方厘米。 三、计算题（共20分） 21．（4分）直接写出得数。                                             22．（4分）把前两个分数转化成分母是3而大小不变的分数，把后两个分数转化成分子是3而大小不变的分数。                          23．（12分）计算下面各题，能简算的要简算。                                       四、作图题（共4分） 24．（4分）下面是由7个一样的小正方体搭建的立体图形，请画出从不同方向观察到的图形。 五、解答题（共36分） 25．（4分）皮影戏表演开始了！学校通过某平台对这次表演进行了线上直播，这次直播的累计点击量为166□□□次，已知这个六位数同时是2、3、5的倍数，则累计点击量最少是多少次？ 26．（4分）某小学响应“AI进校园”号召，采购90套AI科普设备。第一周发给低年级24套用于AI启蒙，第二周发给中年级18套助力AI探索。两周一共发放了所有设备的几分之几？（结果用最简分数表示） 27．（4分）科研团队在利用全球首套脑机交互定制化磁共振平台“神工—神观”进行脑科学研究时，第一阶段完成了总研究任务的，第二阶段完成了总研究任务的，按照计划，需要先完成总任务的一半来进行阶段性评估。现在还需要完成多少研究任务才能达到阶段性评估的要求？ 28．（4分）一间教室长8米，宽6米，高3米，门窗和黑板面积共14.6平方米。现在要粉刷教室顶面和四壁，每平方米需涂料0.4千克，一共需要涂料多少千克？ 29．（8分）小娅周末在家想学习自制珍珠奶茶。 步骤①：准备一个长方体的杯子，从里面量，长厘米，宽厘米，高厘米； 步骤②：将毫升的牛奶倒入杯子里； 步骤③：在杯子里放入颗大小相同的“珍珠”，浸没，此时正好满杯。 （1）没放“珍珠”前，杯中倒入的牛奶的高度是多少？ （2）每颗“珍珠”的体积是多少立方厘米？ 30．（12分）看图回答问题。 （1）从折线统计图看出（ ）的成绩提高得快，从条形统计图看出（ ）的放松恢复的时间少一些。 （2）吴波放松恢复的时间是训练时间的。 （3）李俊从第（ ）次开始成绩超过吴波，他们第（ ）次的成绩相差最多。 （4）通过分析两个统计图，你有什么想法？ 参考答案 1．B 【分析】先根据从上面看到的图形确定底层有4个小正方体，再结合从右面看到的图形得知立体有两层，上层最少摆放1个小正方体，把两层数量相加，即可解答。 【解答】4＋1＝5（个） 至少要用5个小正方体。 2．B 【分析】根据从上面看到的平面图可以确定底层有3个小正方体，根据从前面和左面看到的平面图可以确定有2层，第二层有1个。 【解答】3＋1＝4（个） 3．B 【分析】3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 【解答】4＋2＝6，6已经是3的倍数，所以□里填的数从0开始，是3的倍数即可，□里可以填0、3、6、9，共有4种填法。 4．B 【分析】将其转化为同余问题，“如果每10个装一盒，会多出7个”多的7个再加3个就是一整盒，所以每10个装一盒是少3个，最少的总个数加上3个就是10和12的最小公倍数，所以用10和12的最小公倍数减去3个就是猕猴桃最少的个数。 【解答】 10和12的最小公倍数为：2×5×6＝60 60－3＝57（个） 即这批猕猴桃至少有57个。 5．D 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以同一个相同的数（0除外），分数的大小不变。对于，当分子加上9时，要使分数的大小不变，分母应根据分数的基本性质进行相应的变化。 【解答】的分子加上9，分子变为12，即分子变为原分子的4倍，要使分数的大小不变，分母也应乘4，4×4＝16，分母变为16。 16－4＝12 因此把的分子加上9，要使分数的大小不变，分母应加上12。 6．B 【分析】图形旋转后形状不变，方向和位置改变，原图形中所有水平线段旋转顺时针90°后会变成竖直线段，原竖直线段会变成水平线段；原阴影在原图形的左下方，绕点O顺时针旋转90°后，阴影会移动到新图形的左上方。 【解答】A．阴影在左上角，短线段为水平方向，不符合旋转后的变化，错误。 B．阴影在左上角，短线段为竖直方向，且位置符合旋转规律，正确。 C．阴影在右上角，不符合旋转后的变化，错误。 D．阴影仍在左下角，短线段未旋转，是原图未旋转的状态，错误。 7．A 【分析】最简分数是指分数的分子和分母只有公因数1的分数；真分数的分子小于分母。分母是9的最简真分数有、、、、、，求出这几个分数的和即可解答。 【解答】 ＝ ＝3 8．C 【分析】判断 “5” 和 “2” 能否直接相加减，只有计数单位相同的数字，才能直接相加减，据此判断。 【解答】．“457＋392”中“5”在十位（计数单位：十），“2”在个位（计数单位：一），单位不同，不能直接相加； ．“”中“5”的计数单位是，“2”的计数单位是，分数单位不同，不能直接相加； ．“”中“5”在百分位（计数单位：0.01），“2”也在百分位（计数单位：0.01），单位相同，可以直接相减； ．“”中“5”的计数单位是 “一”，“2”的计数单位是，单位不同，不能直接相加。 9．B 【分析】用天平找次品时，如果待测物品有3个或3个以上，首先要把待测物品分成3份，能平均分的要平均分，不能平均分的要使多的那份的个数与少的那份的个数相差最少，这样可以保证找出次品需要称量的次数最少，据此作答即可。 【解答】第一次称量：将17个玻璃球分成3份，分别为6个、6个、5个。在天平两端各放6个。 情况一：若天平平衡，则不合格产品在剩下的5个中。 情况二：若天平不平衡，则不合格产品在较轻的6个中。 为了保证能找出，需考虑最不利的情况，即不合格产品在6个的那一组。 第二次称量：将6个玻璃球分成3份，分别为2个、2个、2个。在天平两端各放2个。 情况一：若天平平衡，则不合格产品在剩下的2个中。 情况二：若天平不平衡，则不合格产品在较轻的2个中。 无论哪种情况，不合格产品都在剩下的2个中。 第三次称量：将剩余的2个玻璃球分别放在天平两端，较轻者即为不合格产品。 综上所述，至少称3次能保证找出这个不合格产品。 10．A 【分析】从统计图中分别读出A城市（虚线）和B城市（实线）在7月、8月、9月、10月的月平均气温。计算每个月的温差（即A城市气温减去B城市气温）来进行比较，求出温差最大和温差最小的月份；再分别比较A、B城市每个月份的气温，找出各自气温最高的月份。 【解答】A．7月温差：27－23＝4（℃）， 8月温差：29－21＝8（℃）， 9月温差：24－14＝10 （℃）， 10月温差：18－6＝12（℃）， 因为12＞10＞8＞4，所以10月的温差（12°C）最大，而不是8月。说法错误。 B．根据上面的计算结果可知，7月的温差是4℃，在四个月份中是最小的。说法正确。 C．A城市的气温数据：27℃、29℃、24℃、18℃，其中29℃最大，对应的月份是8月。说法正确。 D．B城市的气温数据：23℃、21℃、14℃、6℃，其中23℃最大，对应的月份是7月。说法正确。 说法不正确的是两个城市8月温差最大。 11． 【分析】将每个位置的正方体个数相加，即可得到正方体的总数。 根据立体图形的特征判断三视图的各自特点，找到符合左视图特征的图形，就是从左面看到的图形。 图①横向一列有个正方体，中间竖向一列也是个正方体，它是从这个图形的前面或者上面看到的图形，不符合题目的要求。 图②从左面看这个立体图形，能看到三列，左边一列有个正方体，中间一列有个正方体，右边一列有个正方体，图②选项符合题目要求。 图③无论从左面、右面、前面和上面看都不是这个正方体的图形，所以图③不符合要求。 【解答】 （个） 一共摆了8个正方体，从左面看是②。 12．3 【分析】本题属于找次品问题，利用天平平衡原理，把物品分成三份称量，逐步缩小范围，保证用最少次数找出次品。 【解答】第1次： 把23盒分成8、8、7三份，天平两边各放8盒： 平衡：次品在剩下7盒中； 不平衡：次品在较轻的8盒中。 第2次： 若次品在8盒中：分成3、3、2，称3和3，继续缩小范围； 若次品在7盒中：分成2、2、3，称2和2，继续缩小范围。 第3次： 对剩余2到3盒再次称量，即可找出较轻的次品盒。 综上，至少称3次能保证找到。 13． 12 8 【分析】三个连续的偶数之和是30，中间的一个偶数就是这三个连续偶数的平均数，其余两个偶数：一个比中间的偶数少2，另一个比中间的偶数多2，据此求解。 【解答】中间的：30÷3＝10（岁） 最大的：10＋2＝12（岁） 最小的：10－2＝8（岁） 14．4.6； 【分析】1米等于10分米，分米换米除以进率；1时等于60分，分化时写分数再约分。 【解答】6÷10＝0.6，6分米＝0.6米，4＋0.6＝4.6，4米6分米＝4.6米 24分＝时 15． 3 【分析】由整数和真分数组成的数叫做带分数。要带分数最大，整数部分是3，分数部分是；最小的质数是2，把2化成分母是2的分数，再求出它们分数单位的个数差即可。 【解答】最大的带分数是。 ＝ 2＝ 7－4＝3（个） 16． 1 【分析】（1）喝的牛奶量：一开始就是1整杯纯牛奶，最后全部喝完了，所以一共喝了1杯纯牛奶。 （2）喝的热水量：第一次喝了半杯（杯）牛奶后，剩下杯牛奶，兑满热水时只加了​杯热水，之后全部喝完，所以一共喝了​杯热水。 【解答】根据分析： 后来我算了一下：我喝了杯热水，1杯牛奶。 17．； 【分析】求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算。学生讨论和老师讲解一共占一节课的分数＝学生讨论占一节课的几分之几＋老师讲解占一节课的几分之几。 【解答】10÷40＝ 18． A 30 【分析】旋转中心是旋转过程中位置不变的点。观察图形和题意，三角形AB'C'由ABC旋转而来，点A的位置没变化，所以旋转中心就是点A。 旋转角是对应线段与旋转中心形成的夹角，这里看AB旋转到AB'的角度即可。已知∠BAC＝45°，∠CAB'＝15°，用45°－15°＝30°，这个差值就是旋转的度数。 【解答】45°－15°＝30° 所以三角形是由三角形绕点A按逆时针方向旋转得到的；旋转了30°。 19． 24 16 【分析】把3个小正方体拼接成一个长方体，则拼成的长方体的长是（3×2）cm，宽是2cm，高是2cm，根据长方体体积＝长×宽×高，把数据代入计算即可。拼成的长方体比原来的表面积少了4个正方形的面积，用正方体棱长×棱长再乘4计算即可。 【解答】3×2×2×2＝24（cm3） 2×2×4＝16（cm2） 20．196 【分析】一个长方体，如果高增加3厘米，就成为一个正方体，说明这个长方体上下两个面是正方形，也可以说明长方体的前、后、左、右4个面的面积相等；在高度方向增加，说明新增加的4个面（前、后、左、右面）面积相等，增加的表面积÷4＝每个面的面积，每个面的面积÷3＝长方体的长（或宽），即正方体棱长，正方体棱长－增加的高＝长方体的高，根据长方体体积＝底面积×高，列式计算即可。 【解答】由分析可得：新增加的每个面的面积：（平方厘米）； 正方体棱长：（厘米），即长方体的长和宽都为7厘米； 长方体的高：（厘米）； 所以长方体的体积为：（立方厘米） 一个长方体，如果高增加3厘米，就成为一个正方体，这时表面积比原来增加了84平方厘米，原来的长方体的体积是196立方厘米。 21．；；；2； ；；； 【解析】略 22．；；； 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0 除外），分数的大小不变。据此转化。 【解答】＝； ＝； ＝； ＝。 23．；； ；； 【分析】，从左往右算，异分母分数相加减，先通分再计算； ，根据加法交换律，交换后边两个加数的位置，再从左往右算； ，先算加法，再算减法； ，从左往右进行计算； ，将小数化成分数，从左往右进行计算； ，将小数化成分数，同时算出两边小括号里的加法，再算括号外的减法。 【解答】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 24．见详解 【分析】观察图形，从左面看：有3层，下层有2个小正方形，中层有1个小正方形（居左），上层有1个小正方形（居左）。从前面看：有3层，下层有4个小正方形，中层有1个小正方形（居左），上层有1个小正方形（居左）；从上面看：有2行，第一行有4个小正方形，第二行有1个小正方形（居左）；据此画图。 【解答】画图如下： 25．166020次 【分析】个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数。个位上是0或5的数，都是5的倍数；一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 首先根据2和5的倍数特征确定个位数字；然后根据3的倍数特征确定各位数字之和需满足的条件；最后为了使这个六位数最小，从高位到低位依次填最小的数字。 【解答】因为这个数同时是2和5的倍数，所以个位上的数字必须是0。要使这个数最小，百位填0，十位填2，个位填0。所以这个数最小是166020。 答：累计点击量最少是166020次。 26． 【分析】求一个数占另一个数的几分之几，用除法。先求出两周一共发放的设备数，再用两周一共发放的设备数除以总的设备数即可。 【解答】 答：两周一共发放了所有设备的。 27． 【分析】把任务总量看作单位“1”，需要先完成总任务的一半，即完成总任务的，求还需要完成多少研究任务，用总任务的减去第一阶段完成的任务量再减去第二阶段完成的任务量即可求解。 【解答】－－ ＝－－ ＝－ ＝ 答：现在还需要完成总研究任务的才能达到阶段性评估的要求。 28．46.96千克 【分析】粉刷的面：只刷顶面和四壁，不刷地面，所以不用算底面的面积。 要扣除的面积：门窗和黑板的面积不用粉刷，所以要从总面积里减去。 最后算涂料：用实际粉刷面积×每平方米涂料用量，就是总涂料量。 【解答】8×6＋8×3×2＋6×3×2 ＝48＋48＋36 ＝132（平方米） 132－14.6＝117.4（平方米） 0.4×117.4＝46.96（千克） 答：一共需要涂料46.96千克。 29．（1）厘米 （2）立方厘米 【解答】（1）先进行单位换算，因为毫升和立方厘米是等量单位，所以毫升可直接转换为立方厘米，作为牛奶的体积，根据长方体的体积公式：，那么，把数据代入公式就可以求出牛奶的高度。 （2）先计算杯子的总容积，因为放入珍珠后正好满杯，所以所有珍珠的总体积等于杯子总容积减去牛奶的体积，再用珍珠总体积除以珍珠数量，即可得到单颗珍珠的体积。 【解答】（1）毫升立方厘米 （厘米） 答：没放“珍珠”前，杯中倒入的牛奶的高度是厘米。 （2） （立方厘米） （立方厘米） （立方厘米） 答：每颗“珍珠”的体积是立方厘米。 30．（1） 李俊 李俊 （2） （3） 3 5 （4）通过分析两个统计图，我的想法是：李俊的成绩比吴波提高得更快，李俊的训练时间更长 【分析】（1）观察折线统计图，谁的成绩折线上升的斜率越大，则成绩提高的就越快；观察条形统计图，谁的放松恢复时间对应的条形高度越低，则放松时间越少，据此解答； （2）求一个数是另一个数的几分之几用除法，用吴波放松恢复的时间除以训练的时间即可解答； （3）观察折线统计图，当李俊成绩的折线在吴波成绩折线的上方时，则李俊成绩会超过吴波；用减法求出每次两人成绩差，再比较大小即可； （4）根据折线统计图和条形统计图的信息解答，答案不唯一，合理即可。 【解答】（1）从折线统计图看出李俊的成绩提高得快，从条形统计图看出李俊的放松恢复的时间少一些。 （2）2÷4＝ （3）95－90＝5（分） 100－95＝5（分） 105－95＝10（分） 105－100＝5（分） 110－95＝15（分） 5＜10＜15 李俊从第3次开始成绩超过吴波，他们第5次的成绩相差最多。 （4）答：通过分析两个统计图，我的想法是：李俊的成绩比吴波提高的更快，李俊的训练时间更长。 （答案不唯一） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $保密★开考前 2025-2026学年五年级数学下册 期末考试重难点思维提升卷一 2026.06 一、选择题（共20分） 1.(2分)一个立体图形从上面看是 从右面看是 要搭成这样的立体图形，至 少要用()个小正方体。 靴 A.4 B.5 C.6 D.7 2.(2分)用同样的小正方体拼成一个几何体，从前面和左面看都是 从上面看是 拼这个几何体用了()个小正方体。 A.3 B.4 C.5 D.6 製 3.(2分)要使三位数4口2是3的倍数，共有()种填法。 A.3 B.4 C.5 D.6 4.（2分)水果店在分装一批猕猴桃，如果每10个装一盒，会多出7个；如果每12个装一盒， 会少3个。 这批猕猴桃至少有()。 A.47个 B.57个 C.60个 D.67个 5.(2分)把的分子加上9，要使分数的大小不变，分母应加上（)。 A.6 B.8 C.10 D.12 6.(2分)将下图绕点0顺时针旋转90°得到的图形是()。 A· D. 7.(2分)分母是9的最简真分数的和是()。 A.3 B.2 C.1 D.对 8.(2分)下面四道算式中的5和2可以直接相加减的是（)。 A.457+392 B8 C.0.65-0.32 D.5+ 3 9.(2分)17个玻璃球，其中16个质量相同，有1个质量较轻，是不合格产品，用天平至少 称()次能保证找出这个不合格产品。 A.2 B.3 C.4 D.5 10.(2分)下图为2024年7月~10月A城市与B城市的月平均气温统计图，下列说法不正确 的是()。 单位：摄氏度 A城市 29 B城市 30 24 25 27 23 20 21 18 15 14 10 5 6 0 7月8月9月10月 A. 两个城市8月温差最大 B.两个城市7月温差最小 C.A城市8月份气温最高 D.B城市7月份气温最高 二、填空题（共20分） 11.(2分)左图是从上面看到的图形，每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的正方 体的个数，一共摆了( )个正方体，从左面看是( )(填序号)。 11 ① ② ③ 12.(2分)围棋是我国发明的迄今最久远最复杂的智力博弈活动。围棋社团有23盒围棋，其 中1盒少了几枚棋子。至少称( )次，可以保证找到这盒围棋。 13.（2分)三个小学生的年龄正好是三个连续的偶数，他们的年龄总和是30岁，他们中最大 的是( )岁，最小的是( )岁。 14.(2分)4米6分米=()米24分=}时 15.(2分)用1、2、3三个数字组成最大的带分数是( ),减去( )个它的 分数单位就等于最小的质数。 16.(2分)这时我渴了，妈妈给我一杯纯牛奶。我喝了半杯后，接着写数学题，过了一会觉 得剩下的牛奶有些凉了，就兑满了热水，又全部喝完。后来我算了一下：我喝了( 杯热水，（ )杯牛奶。 17.(2分)五年级开展传承红色经典，争做中华好少年的主题班会。一节课40分，学生讨 论用了10分，学生讨论的时间占一节课的号， 老师讲解的时间占一节课的0，学生讨论 和老师讲解一共占了一节课的{。 18.（2分)如图：已知在三角形ABC中，∠B=90°，∠BAC=∠C=45°，三角形ABC是由三角 形ABC旋转后得到的图形，∠CAB'=15°，那么，三角形ABC是由三角形ABC绕点（ 按逆时针方向旋转得到的：旋转了( )°。 B B 19.(2分)把3个棱长为2cm的小正方体拼接成一个长方体，这个长方体的体积是( ) cm3,表面积比原来3个小正方体的表面积减少( )cm2。 20.(2分)一个长方体，如果高增加3厘米，就成为一个正方体，这时表面积比原来增加了 84平方厘米，原来的长方体的体积是( )立方厘米。 三、计算题（共20分） 21.（4分)直接写出得数。 1+2= 1-7 75 3-31 53 10 918 44 3 91 57 335 2+ 102 1224 878 22.(4分)把前两个分数转化成分母是3而大小不变的分数，把后两个分数转化成分子是3 而大小不变的分数。 7= 28 21 54 81 42 49 72 23.（12分)计算下面各题，能简算的要简算。 111 34 +片计品》 96 (os-031 四、作图题（共4分） 24.(4分)下面是由7个一样的小正方体搭建的立体图形，请画出从不同方向观察到的图形。 从左面看 从前面看 从上面看 五、解答题（共36分） 25.(4分)皮影戏表演开始了！学校通过某平台对这次表演进行了线上直播，这次直播的累 计点击量为166口口口次，已知这个六位数同时是2、3、5的倍数，则累计点击量最少是多少次？ 26.(4分)某小学响应“AI进校园”号召，采购90套AI科普设备。第一周发给低年级24套用 于AI启蒙，第二周发给中年级18套助力AI探索。两周一共发放了所有设备的几分之几？（结 果用最简分数表示) 27.(4分)科研团队在利用全球首套脑机交互定制化磁共振平台神工一神观进行脑科学研 究时，第一阶段完成了总研究任务的号，第二阶段完成了总研究任务的，按照计划，需要先 完成总任务的一半来进行阶段性评估。现在还需要完成多少研究任务才能达到阶段性评估的要 求？ 28.(4分)一间教室长8米，宽6米，高3米，门窗和黑板面积共14.6平方米。现在要粉刷 教室顶面和四壁，每平方米需涂料0.4千克，一共需要涂料多少千克？ 29.(8分)小娅周末在家想学习自制珍珠奶茶。 步骤①：准备一个长方体的杯子，从里面量，长5厘米，宽4厘米，高15厘米： 步骤②：将250毫升的牛奶倒入杯子里： 步骤③：在杯子里放入50颗大小相同的珍珠”，浸没，此时正好满杯。 15cm …y4cm 5cm (1)没放珍珠前，杯中倒入的牛奶的高度是多少？ (2)每颗珍珠的体积是多少立方厘米？ 30.（12分)看图回答问题。 跳远成绩统计图 时间统计图 李俊 ◆距离/cm …吴波 时间（时） ☐吴波口李俊 120 115 12 110 110 1010 105 105105 8 100 100 100 6 95 95 95 95 95 2 90 0 古 90 09 睡眠 训练 放松恢复分类 2 3 4 5第几次 (1)从折线统计图看出( )的成绩提高得快，从条形统计图看出( 的放松恢复的时间少一些。 《2)吴波放松恢复的时间是训绕时间的)： (3)李俊从第( )次开始成绩超过吴波，他们第( )次的成绩相差最 多。 (4)通过分析两个统计图，你有什么想法？ 参考答案 1.B 【分析】先根据从上面看到的图形确定底层有4个小正方体，再结合从右面看到的图形得知立 体有两层，上层最少摆放1个小正方体，把两层数量相加，即可解答。 【解答】4+1=5（个） 至少要用5个小正方体。 2.B 【分析】根据从上面看到的平面图可以确定底层有3个小正方体，根据从前面和左面看到的平 面图可以确定有2层，第二层有1个。 【解答】3+1=4（个） 3.B 【分析】3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 【解答】4+2=6,6己已经是3的倍数，所以口里填的数从0开始，是3的倍数即可，口里可以 填0、3、6、9，共有4种填法。 4.B 【分析】将其转化为同余问题，如果每10个装一盒，会多出7个”多的7个再加3个就是一 整盒，所以每10个装一盒是少3个，最少的总个数加上3个就是10和12的最小公倍数，所 以用10和12的最小公倍数减去3个就是猕猴桃最少的个数。 【解答】 21012 56 10和12的最小公倍数为：2×5×6=60 60-3=57(个) 即这批猕猴桃至少有57个。 5.D 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以同一个相同的数(0除外)，分数 的大小不变。对于，当分子加上9时，要使分数的大小不变，分母应根据分数的基本性质进 行相应的变化。 【解答】的分子加上9，分子变为12，即分子变为原分子的4倍，要使分数的大小不变，分 母也应乘4,4×4=16，分母变为16。 16-4=12 因此把的分子加上9，要使分数的大小不变，分母应加上12。 6.B 【分析】图形旋转后形状不变，方向和位置改变，原图形中所有水平线段旋转顺时针90°后会 变成竖直线段，原竖直线段会变成水平线段：原阴影在原图形的左下方，绕点O顺时针旋转 90°后，阴影会移动到新图形的左上方。 【解答】A.阴影在左上角，短线段为水平方向，不符合旋转后的变化，错误。 B.阴影在左上角，短线段为竖直方向，且位置符合旋转规律，正确。 C.阴影在右上角，不符合旋转后的变化，错误。 D.阴影仍在左下角，短线段未旋转，是原图未旋转的状态，错误。 7.A 【分析】最简分数是指分数的分子和分母只有公因数1的分数：真分数的分子小于分母。分母 是9的最简真分数有兮、子、专、多、司、。求出这几个分数的和即可解爷。 【解容】。号+号+号 27 9 =3 8.C 【分析】判断5”和2”能否直接相加减，只有计数单位相同的数字，才能直接相加减，据 此判断。 【解答】A.457+392中5在十位（计数单位：十)，2”在个位（计数单位：一），单位不 同，不能直接相加： 8.。号冲5的计数单位是82的计数单位是分数单位不同，不能直接相加： 87 C.“0.65-0.32中5在百分位（计数单位：0.01），2也在百分位（计数单位：0.01），单位 相同，可以直接相减： D.“5+中5的计数单位是“一”2的计数单位是}，单位不同，不能直接相加。 3 9.B 【分析】用天平找次品时，如果待测物品有3个或3个以上，首先要把待测物品分成3份，能 平均分的要平均分，不能平均分的要使多的那份的个数与少的那份的个数相差最少，这样可以 保证找出次品需要称量的次数最少，据此作答即可。 【解答】第一次称量：将17个玻璃球分成3份，分别为6个、6个、5个。在天平两端各放6 个。 情况一：若天平平衡，则不合格产品在剩下的5个中。 情况二：若天平不平衡，则不合格产品在较轻的6个中。 为了保证能找出，需考虑最不利的情况，即不合格产品在6个的那一组。 第二次称量：将6个玻璃球分成3份，分别为2个、2个、2个。在天平两端各放2个。 情况一：若天平平衡，则不合格产品在剩下的2个中。 情况二：若天平不平衡，则不合格产品在较轻的2个中。 无论哪种情况，不合格产品都在剩下的2个中。 第三次称量：将剩余的2个玻璃球分别放在天平两端，较轻者即为不合格产品。 综上所述，至少称3次能保证找出这个不合格产品。 10.A 【分析】从统计图中分别读出A城市（虚线）和B城市（实线）在7月、8月、9月、10月 的月平均气温。计算每个月的温差（即A城市气温减去B城市气温）来进行比较，求出温差 最大和温差最小的月份：再分别比较A、B城市每个月份的气温，找出各自气温最高的月份。 【解答】A.7月温差：27-23=4（℃）， 8月温差：29-21=8（℃）， 9月温差：24一14=10（℃）， 10月温差：18一6=12（℃）， 因为12>10>8>4，所以10月的温差(12°C)最大，而不是8月。说法错误。 B.根据上面的计算结果可知，7月的温差是4℃，在四个月份中是最小的。说法正确。 C.A城市的气温数据：27C℃、29℃、24℃、18C,其中29℃最大，对应的月份是8月。说法 正确。 D.B城市的气温数据：23℃、21℃、14℃、6℃，其中23℃最大，对应的月份是7月。说法 正确。 说法不正确的是两个城市8月温差最大。 11. ② 【分析】将每个位置的正方体个数相加，即可得到正方体的总数。 根据立体图形的特征判断三视图的各自特点，找到符合左视图特征的图形，就是从左面看到的 图形。 图①横向一列有3个正方体，中间竖向一列也是3个正方体，它是从这个图形的前面或者上面 看到的图形，不符合题目的要求。 图②从左面看这个立体图形，能看到三列，左边一列有3个正方体，中间一列有2个正方体， 右边一列有1个正方体，图②选项符合题目要求。 图③无论从左面、右面、前面和上面看都不是这个正方体的图形，所以图③不符合要求。 【解答】1+1+1+2+3 =3+2+3 =5+3 =8(个) 一共摆了8个正方体，从左面看是②。 12.3 【分析】本题属于找次品问题，利用天平平衡原理，把物品分成三份称量，逐步缩小范围，保 证用最少次数找出次品。 【解答】第1次： 把23盒分成8、8、7三份，天平两边各放8盒： 平衡：次品在剩下7盒中： 不平衡：次品在较轻的8盒中。 第2次： 若次品在8盒中：分成3、3、2，称3和3，继续缩小范围： 若次品在7盒中：分成2、2、3，称2和2，继续缩小范围。 第3次： 对剩余2到3盒再次称量，即可找出较轻的次品盒。 综上，至少称3次能保证找到。 13. 12 8 【分析】三个连续的偶数之和是30，中间的一个偶数就是这三个连续偶数的平均数，其余两 个偶数：一个比中间的偶数少2，另一个比中间的偶数多2，据此求解。 【解答】中间的：30÷3=10（岁) 最大的：10+2=12（岁） 最小的：10一2=8（岁) 14.46:号 【分析】1米等于10分米，分米换米除以进率；1时等于60分，分化时写分数再约分。 【解答】6÷10=0.6,6分米=0.6米，4十0.6=4.6,4米6分米=4.6米 24÷60=24 0 -24÷12 60÷12 24分-时 15. 3 【分析】由整数和真分数组成的数叫做带分数。要带分数最大，整数部分是3，分数部分是；： 最小的质数是2，把2化成分母是2的分数，再求出它们分数单位的个数差即可。 【解答】最大的带分数是3号 2- 7-4=3(个) 16. 1 【分析】(1)喝的牛奶量：一开始就是1整杯纯牛奶，最后全部喝完了，所以一共喝了1杯纯 牛奶。 (2)喝的热水量：第一次喝了半杯（杯）牛奶后，剩下二杯牛奶，兑满热水时只加了 杯热水，之后全部喝完，所以一共喝了号杯热水。 【解答】根据分析： 后来我算了一下：我喝了杯热水，1杯牛奶。 1.京品 【分析】求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算。学生讨论和老师讲解一共占一节课的 分数=学生讨论占一节课的几分之几十老师讲解占一节课的几分之几。 【解答】10=40=} 17 410 s514 2020 19 20 18. A 30 【分析】旋转中心是旋转过程中位置不变的点。观察图形和题意，三角形AB'C'由ABC旋转 而来，点A的位置没变化，所以旋转中心就是点A。 旋转角是对应线段与旋转中心形成的夹角，这里看AB旋转到AB的角度即可。已知∠BAC= 45°，∠CAB=15°，用45°一15°=30°，这个差值就是旋转的度数。 【解答】45°-15°=30° 所以三角形ABC是由三角形ABC绕点A按逆时针方向旋转得到的：旋转了30°。 19. 2416 【分析】把3个小正方体拼接成一个长方体，则拼成的长方体的长是（3×2)cm,宽是2cm, 高是2c,根据长方体体积=长×宽×高，把数据代入计算即可。拼成的长方体比原来的表面积 少了4个正方形的面积，用正方体棱长×棱长再乘4计算即可。 【解答】3×2×2×2=24（cn3) 2×2×4=16(cm2) 20.196 【分析】一个长方体，如果高增加3厘米，就成为一个正方体，说明这个长方体上下两个面是 正方形，也可以说明长方体的前、后、左、右4个面的面积相等：在高度方向增加，说明新增 加的4个面（前、后、左、右面）面积相等，增加的表面积÷4=每个面的面积，每个面的面积 ÷3=长方体的长（或宽)，即正方体棱长，正方体棱长一增加的高=长方体的高，根据长方体 体积=底面积×高，列式计算即可。 【解答】由分析可得：新增加的每个面的面积：84÷4=21（平方厘米)： 正方体棱长：21÷3=7（厘米），即长方体的长和宽都为7厘米： 长方体的高：7-3=4（厘米）： 所以长方体的体积为：7x7×4=49×4=196（立方厘米) 一个长方体，如果高增加3厘米，就成为一个正方体，这时表面积比原来增加了84平方厘米， 原来的长方体的体积是196立方厘米。 21.02 【解析】略 2京多月 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外)，分数的大小 不变。据此转化。 2727÷271 【解答】8181÷27=3 2828÷142 4242=14=3: 21-21÷7=3: 4949÷7=7 5454÷183 7272÷1841 23.高：片：月 5 品 【分析】1号京，从左往右算，异分母分数相加减，先通分再计算。 3+1+ 858 根据加法交换律，交换后边两个加数的位置，再从左往右算： 专（后引先算加法，4算诚法 兮号石从左往石进行计算： 03居，将小数化成分数，从左往右进行计算： 〔口5)031》将小数化成分数。同时算业两边小括5里的加法，再算括号外的减认。 【解答】1号月 -21 34 83 1212 5 12 二1十5 1 = 青店 -号后+) =8 5 5 =} 1+3-1 396 6+10_3 =8+818 -8 =332 51015 =1894 303030 94 3030 5 30 名 o5+)-03 -+到-品+ =1811 2020 7 0 24.见详解 【分析】观察图形，从左面看：有3层，下层有2个小正方形，中层有1个小正方形（居左）， 上层有1个小正方形（居左）。从前面看：有3层，下层有4个小正方形，中层有1个小正方 形（居左），上层有1个小正方形（居左）：从上面看：有2行，第一行有4个小正方形，第二 行有1个小正方形（居左）：据此画图。 【解答】画图如下： 从左面看 从前面看 从上面看 25.166020次 【分析】个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数。个位上是0或5的数，都是5的倍数： 一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 首先根据2和5的倍数特征确定个位数字：然后根据3的倍数特征确定各位数字之和需满足的 条件：最后为了使这个六位数最小，从高位到低位依次填最小的数字。 【解答】因为这个数同时是2和5的倍数，所以个位上的数字必须是0。要使这个数最小，百 位填0，十位填2，个位填0。所以这个数最小是166020。 答：累计点击量最少是166020次。 26.15 【分析】求一个数占另一个数的几分之几，用除法。先求出两周一共发放的设备数，再用两周 一共发放的设备数除以总的设备数即可。 【解答】(24+18：90 =42÷90 、42 90 =15 答：两用共发放了所有设备的日 1 27.70 【分析】把任务总量看作单位1”，需要先完成总任务的一半，即完成总任务的号，求还需要 完成多少研究任务，用总任务的二减去第一阶段完成的任务量再减去第二阶段完成的任务量即 可求解。 【解答】一月一目 =35_20_14 -707070 =15_14 7070 、1 70 答：现在还需要完成总研究任务的0才能达到阶段性评估的要求。 28.46.96千克 【分析】粉刷的面：只刷顶面和四壁，不刷地面，所以不用算底面的面积。 要扣除的面积：门窗和黑板的面积不用粉刷，所以要从总面积里减去。 最后算涂料：用实际粉刷面积×每平方米涂料用量，就是总涂料量。 【解答】8×6+8×3×2+6×3×2 =48+48+36 =132(平方米) 132-14.6=117.4(平方米) 0.4×117.4=46.96（千克) 答：一共需要涂料46.96千克。 29.(1)12.5厘米 (2)1立方厘米 【解答】(1)先进行单位换算，因为毫升和立方厘米是等量单位，所以250毫升可直接转换为250 立方厘米，作为牛奶的体积，根据长方体的体积公式：V=abh,那么h=V÷α÷b,把数据代入 公式就可以求出牛奶的高度。 (2)先计算杯子的总容积，因为放入珍珠后正好满杯，所以所有珍珠的总体积等于杯子总容 积减去牛奶的体积，再用珍珠总体积除以珍珠数量，即可得到单颗珍珠的体积。 【解答】(1)250毫升=250立方厘米 250÷5÷4 =50÷4 =12.5(厘米) 答：没放珍珠前，杯中倒入的牛奶的高度是12.5厘米。 (2)5x4x15 =20×15 =300(立方厘米) 300-250=50（立方厘米) 50÷50=1(立方厘米) 答：每颗珍珠的体积是1立方厘米。 30.(1) 李俊 李俊 (2)号 (3) 3 5 (4)通过分析两个统计图，我的想法是：李俊的成绩比吴波提高得更快，李俊的训练时间更 长 【分析】(1)观察折线统计图，谁的成绩折线上升的斜率越大，则成绩提高的就越快：观察条 形统计图，谁的放松恢复时间对应的条形高度越低，则放松时间越少，据此解答： (2)求一个数是另一个数的几分之几用除法，用吴波放松恢复的时间除以训练的时间即可解 答； (3)观察折线统计图，当李俊成绩的折线在吴波成绩折线的上方时，则李俊成绩会超过吴波： 用减法求出每次两人成绩差，再比较大小即可： (4)根据折线统计图和条形统计图的信息解答，答案不唯一，合理即可。 【解答】(1)从折线统计图看出李俊的成绩提高得快，从条形统计图看出李俊的放松恢复的时 间少一些。 (2)2÷4=号 (3)95-90=5(分) 100-95=5(分) 105-95=10(分) 105-100=5(分) 110-95=15(分) 5<10<15 李俊从第3次开始成绩超过吴波，他们第5次的成绩相差最多。 (4)答：通过分析两个统计图，我的想法是：李俊的成绩比吴波提高的更快，李俊的训练时 间更长。 (答案不唯一)