期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学人教版

**基本信息** 立足人教版六年级下册核心知识，以生活情境为载体，通过梯度化题型设计考查数学眼光、思维与语言，如银行存款、旅行购票等真实问题培养应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|正负数、百分数、比例|以跳绳比赛、空调打折情境考查数感与运算能力| |填空题|10题20分|比例性质、圆柱表面积体积|结合圆柱削圆锥、瓶中饮料等问题考查空间观念| |解答题|6题30分|比例应用、圆柱圆锥体积、方案优化|旅行购票方案比较考查模型意识，汽车耗油量图像分析体现数据观念|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学人教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．1分钟跳绳比赛中，以150下为标准，小明跳了140下，记作﹣10下。若小红比小明少跳5下，则小红的成绩记作（    ）。 A．﹢5下 B．﹣5下 C．﹢15下 D．﹣15下 2．一台空调按原价的八五折出售，比原价便宜了480元，这台空调的原价是（    ）元。 A．2880 B．3200 C．3600 D．4000 3．如果，那么a∶b＝（    ）。 A． B． C．6∶5 D．5∶6 4．王叔叔在银行存了10000元，到期时一共取出10420元。根据下面的利率表，王叔叔一共存了（    ）年。 存期 一年 二年 三年 五年 年利率（%） 1.50 2.10 2.75 2.75 A．一 B．二 C．三 D．五 5．仔细观察下图中的信息，下面的式子（    ）不成立。 A．a∶c＝d∶b B．a∶b＝d∶c C． D． 6．有两个相关联的量的关系可以用如图来表示，这两个量可能是（    ）。 A．一段路程一定，行驶的速度和所用时间 B．一个长方形的周长一定，它的长和宽 C．订阅《科学画报》的总价一定，订阅的份数和单价 D．每袋大米的质量一定，购买的袋数和总质量 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．（    ）（    ）（    ）%＝（    ）折。 8．在比例里，两个( )的积和两个( )的积相等。如果两个内项的积是最小的合数，那么两个外项的积是( )。 9．一个圆柱底面半径是2cm，高4cm，它的表面积是( )cm2，体积是( )cm3。 10．如果，那么a∶b＝( )∶( )；如果a∶4＝b∶9，那么a∶b＝( )∶( )。 11．李阿姨将2000元存入银行，作为两年期的定期储蓄。到期后，她一共取出2120元。则两年期的年利率是( )。 12．一个圆柱削去50.24立方厘米，正好削成一个与它等底等高的圆锥，这个圆柱的体积是( )立方厘米。 13．一个底面直径是20cm的圆柱形玻璃杯装有一些水，一个底面直径是10cm、高是12cm的圆锥形铅锤完全没入水中。当取出铅锤后，水面下降了( )cm。 14．如图， (1)若A代表1，那么C表示( )。 (2)若M代表﹣2，那么A表示( )。 15．一个瓶子的瓶身呈圆柱形（如图），容积是1200毫升。现在瓶中有一些饮料，瓶子正放时饮料的高度为20厘米，倒放时空余部分的高度是4厘米。现在瓶中有( )毫升饮料。 16．如图记录了某银行定期储蓄一年的利息和本金之间的关系。 (1)该银行定期储蓄一年的利息和本金之间成( )比例。 (2)点（3，450）表示的含义是( )。 (3)若存入10万元，一年后收到利息( )元。 三、判断题（12分） 17．在数轴上，从左到右的顺序就是数从大到小的顺序。( ) 18．一种商品打九五折出售，就是现价比原价降低了。( ) 19．一种商品原价是60元，先降价10%，再提价10%，现价仍是60元。( ) 20．将一个图形按画在设计图上，这表示将图形放大。( ) 21．汽车总辆数一定，每排停放的辆数和停放的排数成反比例关系。( ) 22．一台电脑4500元，先提价10%，后来又降价10%，这台电脑的价格还是4500元。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写得数 ＝    3.5×＝      ﹣1＝       ＝ ＝    ×2＝       ＝        ×＝ 24．脱式计算，能简算的要简算． （1）    （2） （3）    （4） 25．解比例 （1）42∶X＝4.8∶16           （2）7∶28＝15∶X （3）X∶2＝0.15∶0.6         （4）1.25∶0.25＝X∶1.6 五、解答题（30分） 26．一个车间计划生产1200个零件，实际前16天完成了560个零件，照这样计算，完成全部零件共需要多少天？（用比例解） 27．一个圆锥形的稻谷堆，底面周长为18.84米，高为1.5米，把这堆稻谷装进一个圆柱形粮仓，正好装满。这个圆柱形粮仓的内直径为2米，高是多少米？ 28．甲、乙两个仓库原有货物的质量比是6∶5，后来甲、乙仓库都运出2.4吨货物，这时甲、乙两个仓库货物的质量比是10∶7。原来甲、乙仓库各有多少吨货物？ 29．在同一幅地图上，量得甲、乙两地的距离是20厘米，甲、丙两地的距离是12厘米，如果甲、乙两地的实际距离是1600千米，那么甲、丙两地的实际距离是多少千米？ 30．五一期间，甲、乙两家旅行社推出“家庭组团”优惠活动，两家旅行社原价都是每人260元，但优惠方法不同。乐乐和爸爸、妈妈一家三口去旅游，选择哪家旅行社比较划算？ 甲旅行社：成人九折，儿童六折。 乙旅行社：每满700元减80元。 31．明明的爸爸驾车带一家人外出旅行，下图表示的是汽车行驶的路程和耗油量的情况。 (1)这辆汽车行驶的路程和耗油量成( )比例。 (2)照这样计算，50升汽油可供这辆汽车行驶多少千米？（用比例解答） (3)这辆汽车油箱里还有20升汽油，够行驶300千米吗？写出你的思考过程。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D B C B B D 1．D 【分析】小明跳了140下，记作﹣10下，说明跳150下为标准0，超出部分为正，低于的部分为负，据此解答。 【详解】140－5＝135（下） 150－135＝15（下） 小红的成绩记作﹣15下。 2．B 【分析】把空调的原价看作是单位“1”，八五折就是按原价的85%出售，即比原价便宜了1－85%＝15%。由题可知比原价便宜了480元，可以通过“部分量÷对应百分比＝单位“1”的量”来求原价。 【详解】便宜部分对应的百分比：1－85%＝15%； 原价：480÷15% ＝480÷0.15 ＝3200（元） 3．C 【分析】已知 ，首先根据比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，即a∶b＝∶，然后根据分数除法进行化简。 【详解】根据分析，解答如下： a∶b＝∶＝6∶5 4．B 【分析】先用取出的钱数减本金得到利息，再依据利息计算公式“利息＝本金×利率×存期”，结合利率表中不同存期对应的年利率，对各选项进行验证，找出计算结果与实际利息相符的选项。 【详解】10420－10000＝420（元） A．存期一年，年利率为1.50%，利息为： 10000×1.50%×1＝150（元） 150≠420，此选项错误； B．存期二年，年利率为2.10%，利息为： 10000×2.10%×2＝420（元） 420＝420，此选项正确； C．存期三年，年利率为2.75%，利息为： 10000×2.75%×3＝825（元） 825≠420，此选项错误； D．存期五年，年利率为2.75%，利息为： 10000×2.75%×5＝1375（元） 1375≠420，此选项错误； 综上所述，王叔叔一共存了二年。 5．B 【分析】平行四边形的面积＝底×高，因此a×b＝c×d。根据比例的基本性质：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积，将等式转化为比例，逐一判断选项是否成立。 【详解】由平行四边形面积公式得：a×b＝c×d A．a∶c＝d∶b，内项积c×d，外项积a×b，相等，成立。 B．a∶b＝d∶c，内项积b×d，外项积a×c，不相等，不成立。 C．，交叉相乘得a×b＝c×d，相等，成立。 D．，交叉相乘得a×b＝c×d，相等，成立。 6．D 【分析】两个相关联的量的图像是经过原点的直线，则这两个相关联的量成正比例关系。两个相关联的量的比值一定，则成正比例。据此逐项分析。 【详解】A．行驶的速度×所用时间＝一段路程（一定），乘积一定，不是比值一定，不符合题意。 B．（长＋宽）×2＝长方形周长（一定），长和宽的和一定，不成正比例，不符合题意。 C．订阅的份数×单价＝订阅《科学画报》的总价（一定），乘积一定，不是比值一定，不符合题意。 D．总质量÷购买的袋数＝每袋大米的质量（一定），购买袋数和总质量成正比例，符合题意。 这两个量可能是每袋大米的质量一定，购买的袋数和总质量。 7．20；60；85；85；八五 【分析】把小数的小数点向右移动两位，末尾再添上百分号“%”，把小数转化为百分数，再把百分数转化为折扣；先把小数写成分数，原来有几位小数就在1后面写几个0作为分母，原来的小数去掉小数点作为分子，能约分的要约分，把小数转化为最简分数；最后根据“”写出除法算式，并利用比的基本性质求出后项。 【详解】0.85＝85%＝八五折 0.85＝＝＝ ＝17÷20＝17∶20 17∶20＝（17×3）∶（20×3）＝51∶60 0.85＝17÷20＝51∶60＝＝85%＝八五折。 8． 内项 外项 4 【分析】根据比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积，解答前两空；合数：除了1和它本身外，还有其他因数的数叫合数，最小的合数是4，再根据比例的基本性质解答第三空。 【详解】在比例里，两个内项的积和两个外项的积相等。如果两个内项的积是最小的合数4，那么两个外项的积也是4。 9． 75.36 50.24 【分析】根据圆柱的表面积公式S＝2πr2＋2πrh，圆柱的体积公式V＝πr2h，π取3.14，代入数值即可解答。 【详解】表面积：2×3.14×22＋2×3.14×2×4 ＝2×3.14×4＋2×3.14×2×4 ＝25.12＋50.24 ＝75.36（cm2） 体积：3.14×22×4 ＝3.14×4×4 ＝50.24（cm3） 10． 5 3 4 9 【分析】根据交叉相乘可以写成3a＝5b，再根据比例的基本性质，内项积等于外项积。可知a∶b＝5∶3。a∶4＝b∶9根据比例的基本性质可以写成4b＝9a，那么a∶b＝4∶9。 【详解】如果，那么a∶b＝5∶3；如果a∶4＝b∶9，那么a∶b＝4∶9。 11．3% 【分析】用2120减本金2000得出利息，存期是2年，再根据年利率＝总利息÷本金÷存期×100%，把数据代入计算即可。 【详解】2120－2000＝120（元） 120÷2000÷2×100% ＝0.03×100% ＝3% 12．75.36 【分析】等底等高的圆锥体积是圆柱体积的，削去的部分是圆柱体积的1－，也就是。削去部分的体积知道，单位“1”未知，用除法计算，圆柱体积就是削去部分除以。 【详解】50.24÷ ＝50.24× ＝75.36（立方厘米） 这个圆柱的体积是75.36立方厘米。 13．1 【分析】铅锥完全浸没，取出后下降水的体积和圆锥体积相等，先算出圆锥体积，再用体积除以玻璃杯圆柱底面积，求出水面下降高度。圆锥体积公式：。 【详解】10÷2＝5（cm） 20÷2＝10（cm） 3.14×52×12÷3 ＝3.14×25×12÷3 ＝78.5×12÷3 ＝942÷3 ＝314（cm3） 3.14×102 ＝3.14×100 ＝314（cm2） 314÷314 ＝1（cm） 14．(1)0.2 (2)2.5 【分析】根据正负数在数轴上的位置，0左边的数是负数，0右边的数是正数。 （1）5个刻度是1，则一个刻度是0.2，C对应1个刻度，即可得出C代表的数字； （2）4个刻度是2，一个刻度代表0.5，再数出A对应的刻度，即可解答。 【详解】（1）5个刻度代表1，则一个刻度是0.2，C在0的右边，对应1个刻度，C代表0.2。 （2）4个刻度是2，一个刻度代表0.5，A在0的右边，对应第5个刻度，A代表的数字是2.5。 15．1000 【分析】正放时饮料的高度加上空余部分的高度就是瓶子的高度，即圆柱形瓶子的高度为20＋4＝24（厘米），用饮料高度占瓶子的高度比例乘瓶子的容积，就是瓶中饮料的容积。 【详解】1200× ＝1200× ＝1000（毫升） 16．(1)正 (2)本金3万元对应的利息是450元 (3)1500 【分析】（1）在图像上选取多组对应本金与利息，分别用利息除以本金，对比求出的商，商始终不变即比值一定，根据正比例定义判断比例关系。 （2）横轴代表本金，纵轴代表利息，坐标第一个数对应横轴本金，第二个数对应纵轴利息，结合单位说明实际存款与获利含义。 （3）先从折线图查找1万元本金对应的利息金额，再用该利息乘10，求出10万元本金的利息。 【详解】（1）150÷1＝300÷2＝450÷3＝600÷4＝750÷5＝150 比值一定，所以该银行定期储蓄一年的利息和本金之间成正比例。 （2）点（3，450）表示的含义是本金3万元对应的利息是450元。 （3）150×10＝1500（元） 17．× 【分析】数轴是规定了原点（0点）、方向和单位长度的直线，在数轴上，所有负数都在原点（0点）的左边，越往左表示的数越小，所有正数在右边，越往右表示的数越大，因此，数轴上数值从左到右的顺序就是从小到大的顺序。 【详解】在数轴上从左到右的顺序就是数从小到大的顺序，不是从大到小，原题说法错误。 故答案为：× 18．√ 【分析】折扣表示几折就表示十分之几，也就是百分之几十。九五折是百分之九十五，就是按原价的95%出售，就是降低了原价的1－95%＝5%出售。 【详解】因为九五折是95%，降低原价的1－95%＝5%，所以原题说法正确。 故答案为：√ 19．× 【分析】先降价10%，以原价为单位“1”，价格变为原价的90%；再提价10%，以降价后的价格为单位“1”，价格变为降价后价格的110%，根据“求比一个数多或少百分之几是多少的问题，可以用乘法解决”，即可计算并比较。 【详解】60×（1－10%） ＝60×90% ＝54（元） 54×（1＋10%） ＝54×110% ＝59.4（元） 59.4元≠60元，所以现价不是60元。 故答案为：× 20．× 【分析】比例尺表示图上距离与实际距离的比。比例1：3表示图上距离为1份，实际距离为3份，因此图上距离小于实际距离，图形被缩小。试题中“将图形放大”的说法错误。 【详解】比例1：3表示图上距离与实际距离的比是1：3，即图上距离是实际距离的，因此图形被缩小到原来的，而不是放大。 故答案为：× 21．√ 【分析】根据反比例的定义，两个相关联的量，如果它们的乘积一定，则它们成反比例关系。本题中，汽车总辆数一定，即每排停放的辆数和停放的排数的乘积一定，因此它们成反比例关系。 【详解】由题意，汽车总辆数＝每排停放的辆数×停放的排数。由于汽车总辆数一定，所以每排停放的辆数和停放的排数的乘积是一个定值。根据反比例的意义，当两个相关联的量的乘积一定时，这两个量成反比例关系。因此，题中的判断是正确的。 故答案为：√ 22．× 【分析】先把电脑原价看作单位“1”，依据分数乘法意义，先求出提价10%后的单价；再把此单价看作单位“1”，依据分数乘法意义，求出降价10%后的单价；最后与4500元比较即可。 【详解】4500×（1＋10%）×（1－10%） ＝ 4500 × 110% × 90% ＝ 4500 × 1.1× 0.9 ＝ 4950 × 0.9 ＝ 4455（元） 4455元 ≠ 4500元，所以这台电脑的价格不是4500元，原题干说法错误。 故答案为：× 23．3；  1； ﹣； ；  ；   ；   【解析】略 24．；37.5； 0.4；2018 【详解】略 25．（1）X＝140；（2）X＝60； （3）X＝0.5；（4）X＝8 【分析】先根据比例基本性质，两内项之积等于两外项之积，化简方程，再根据等式的性质，求解。 【详解】（1）42∶X＝4.8∶16 解：4.8X＝42×16 4.8X＝672 4.8X÷4.8＝672÷4.8 X＝140 （2）7∶28＝15∶X 解：7X＝28×15 7X＝420 7X÷7＝420÷7 X＝60 （3）X∶2＝0.15∶0.6 解：0.6X＝0.15×2 0.6X＝0.3 0.6X÷0.6＝0.3÷0.6 X＝0.5 （4）1.25∶0.25＝X∶1.6 解：0.25 X＝1.25×1.6 0.25 X＝2 0.25 X÷0.25＝2÷0.25 X＝8 26．天 【分析】“照这样计算”说明每天生产零件的效率不变，工作总量÷工作时间＝工作效率（一定），生产的工作总量和工作时间成正比例，设完成全部零件共需要x天。根据工作总量∶工作时间＝工作效率（一定），据此列出比例解答即可。 【详解】解：设完成全部零件共需要x天。 1200∶x＝560∶16 560x＝1200×16 560x＝19200 560x÷560＝19200÷560 x＝ x＝ 答：完成全部零件共需要天。 27．4.5米 【分析】先根据“圆的周长＝”求出圆锥的底面半径；再根据“圆锥的体积＝”求出稻谷堆的体积；稻谷堆的体积与圆柱的体积相同，根据“圆柱的体积＝”求出圆柱的高。 【详解】 （立方米） （米） 答：高是4.5米。 28．原甲仓库5.4吨；原乙仓库4.5吨 【分析】原来甲、乙货物的质量比是6∶5，都运出同样多的货物后，比变成10∶7。原来可以设甲有6份，乙有5份，每份用x吨表示，这样甲就是6x吨，乙就是5x吨。各运出2.4吨后，甲剩（6x－2.4）吨，乙剩（5x－2.4）吨，它们的比是10∶7。根据这个比列方程，解出x，再算出原来甲、乙各有多少吨。 【详解】解：设原来甲仓库货物有6x吨，乙仓库货物有5x吨。运出后甲剩（6x－2.4）吨，乙剩（5x－2.4）吨。 （6x－2.4）∶（5x－2.4）＝10∶7 7×（6x－2.4）＝10×（5x－2.4） 42x－16.8＝50x－24 50x－42x＝24－16.8 8x＝7.2 x＝0.9 原来甲：6×0.9＝5.4（吨） 原来乙：5×0.9＝4.5（吨） 答：原来甲仓库有5.4吨货物，乙仓库有4.5吨货物。 29．960千米 【分析】根据图上距离∶实际距离＝比例尺，先通过甲、乙两地的图上和实际距离求出比例尺，再根据实际距离＝图上距离÷比例尺，换算出甲、丙两地的实际距离。 【详解】20厘米∶1600千米 ＝20厘米∶160000000厘米 ＝（20÷20）∶（160000000÷20） ＝1∶8000000 12÷ ＝12×8000000 ＝96000000（厘米） 96000000厘米＝960千米 答：甲、丙两地的实际距离是960千米。 30．甲旅行社 【分析】甲：先将折扣转化成百分数；将原价看作单位“1”，求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，根据“折后价＝原价×折扣”分别计算出成人和儿童的折后价；乐乐一家总费用＝成人折后价×成人数量＋儿童折后价。 乙：先根据“总价＝单价×数量”求出原来总价；乐乐一家总费用＝原来总价－满减优惠。 【详解】甲旅行社： 九折＝90%，六折＝60% 260×90%×2＋260×60% ＝260×0.9×2＋260×0.6 ＝234×2＋156 ＝468＋156 ＝624（元） 乙旅行社： 260×3＝780（元） 780＞700 780－80＝700（元） 624＜700，所以甲旅行社更优惠。 答：选择甲旅行社比较划算。 31．(1)正 (2)625千米 (3)不够；思考过程见详解 【分析】（1）从图中可以看出路程和耗油是相关联的量，当路程变化，耗油量也随着变化，分别计算出对应耗油量与路程的商，如果商一定，则路程与耗油量成正比例。 （2）每公里耗油量一定，耗油量：路程＝每公里耗油量（一定），设50升汽油可供这辆汽车行驶x千米，列出比例即可解答。 （3）根据图像中的数据，先求出每升油可以行驶的路程，再乘油量，求出20升汽油可以行驶的路程，然后与300千米进行比较即可解答。 【详解】（1）4÷50＝0.08（升/千米） 8÷100＝0.08（升/千米） 12÷150＝0.08（升/千米） 16÷200＝0.08（升/千米） 耗油量与路程的商一定，所以路程与耗油量成正比例。 （2）解：设50L汽油可供这辆汽车行驶x千米。 4∶50＝50∶x 4x＝2500 4x÷4＝2500÷4 x＝625 答：50升汽油可供这辆汽车行驶625千米。 （3）50÷4＝12.5（千米） 20×12.5＝250（千米） 250千米＜300千米，不够 答：不够行驶300千米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $