期末模拟测试卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版

**基本信息** 北师大版六年级下册期末模拟卷，以真实生活情境（如收费站横杆旋转、低碳排放统计）和梯度问题设计（基础题如圆柱侧面展开到提升题如蓄水池排水），考查空间观念、运算能力及模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|圆柱展开、比例、旋转|图形辨析（如长方形旋转拼图）| |填空题|11题/21分|旋转三要素、圆柱体积、比例尺|生活场景（台秤指针旋转、龙岩面积单位）| |判断题|6题/6分|莫比乌斯带、比例性质|数学文化（莫比乌斯带单面特性）| |计算题|3题/20分|小数运算、解方程、体积计算|基础运算与几何体积结合| |解答题|6题/41分|比例应用、低碳排放、蓄水池排水|真实问题解决（志愿者人数比例、二氧化碳排放正比例）|

期末模拟测试卷-2025-2026学年数学六年级下册北师大版 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（共12分） 1．圆柱的侧面展开不可能是（    ）。 A．长方形 B．正方形 C．平行四边形 D．梯形 2．做一个圆柱形无盖玻璃容器，求至少需要多少玻璃？是求圆柱的（    ）。 A．底面积 B．侧面积 C．1个底面积＋侧面积 D．体积 3．在比例尺为∶100000的地图上，5厘米表示的实际距离是 （    ）。 A．0.5千米 B．5千米 C．50千米 D．500千米 4．如图，图①、图②是两个完全一样的长方形。将图①（    ）后，恰好与图②拼成一个大长方形。 A．绕点O顺时针方向旋转90 B．绕点P顺时针方向旋转90 C．绕点Q顺时针方向旋转90 D．绕点R逆时针方向旋转90 5．天然气中氮和丙烷的比例是6∶9，下面可以与6∶9组成比例的是（    ）。 A．0.2∶0.3 B．3∶4 C．12∶15 D．9∶12 6．下面各图中，剪下图（    ）中的两个圆和一个长方形刚好可以围成一个圆柱。（接头处忽略不计）（单位：dm） A． B． C． D． 二、填空题（共21分） 7．体育教师到商店买6个足球和3个篮球，要付396元；则买10个足球和5个篮球要付( )元。 8．图形旋转有三个关键要素：旋转点、旋转方向和( )。 9．春节期间，奇奇的爸爸带着一家人自驾回老家过年，在下高速时经过收费站，缴费后准备通过收费站时，奇奇在车中看到横杆绕点( )时针旋转。汽车通过后，从你的角度看，横杆会绕点( )时针旋转放置回原位。 10．一个圆柱形物体的底面积是6dm2，高是5dm。如果每立方分米约重8kg，那么这个物体约重( )kg。 11．用一个平面去截正方体、长方体、圆柱、圆锥、球，既能够截出长方形又能截出圆的是( )；既能够截出三角形又能截出圆的是( )；无法截出三角形的是( )。 12．将下图中的直角三角形ABC以直角边AB所在的直线为轴旋转一周，所得立体图形的体积是( )立方厘米。 13．如下图，如果将台秤上的苹果拿下来，台秤的指针将绕中心点( )旋转( )°；如果再放一个同样重的苹果，台秤的指针将绕中心点( )旋转( )°。 14．在5∶8＝15∶24中，如果外项5增加5，要使比例仍然成立，可将内项8乘( )。 15．在学校综合楼的平面图上，用2cm表示实际长度6m，这幅平面图的比例尺是( )在这幅图上量得教室的长是4.2cm，那么这间教室的实际长是( )m。 16．龙岩是中国革命老区，全市面积19050（    ）；据统计，截至2020年末，全市户籍人口有3176000人；2020年全市生产总值达到287090000000元。 （1）在题中括号里填上合适的计量单位。 （2）3176000读作（    ），把它改写成以“万”为单位的数是（    ）。 （3）287090000000省略“亿”后面的尾数约是（    ）。 （4）在一幅比例尺为的地图上，量得龙岩到永定洪坑土楼的距离大约是8厘米，两地实际相距大约（    ）千米。 17．如果规定，那么( )。 三、判断题（共6分） 18．把有些电动机的皮带做成莫比乌斯带，这样皮带就可以只磨损其中一面。( ) 19．芳芳和媛媛同时从学校出发去图书馆，芳芳用了10分钟，媛媛用了12分钟，芳芳和媛媛的速度比是6∶5。( ) 20．一个正方形，如果把它按4∶1放大，它的面积就扩大到原来的8倍。( ) 21．已知3∶4＝6∶8，如果将式子中的6改为9，那么8就应改为12。( ) 22．在莫比乌斯环的一侧用笔沿纸带的中间画线，画一圈后不能回到起点。( ) 23．六年级的34位同学中，至少有3位同学在同一个月过生日。( ) 四、计算题（共20分） 24．直接写出得数（共8分）。 0.375×0.5＝         20×75%＝                0×62.5%＝ 0.073＋7.3＝                3.14×62＝         3－0.32＝ 25．解方程或比例。（共6分） 65%x－0.4x＝30         x＋25＝40        0.4∶＝24∶x 26．计算下面图形的体积。（单位：cm）（共6分） 五、解答题（共41分） 27．学校航模组有男生18人，女生15人；美术组有男生24人，女生20人。 （1）航模组男、女生人数的比和美术组男、女生人数的比能组成比例吗？ （2）如果能组成比例，指出比例的内项和外项。 28．12月2日是全国交通安全日，我市举行了“爱在路上，与你同行”助行志愿者活动，山美街道派出25名志愿者，西岸街道派出的志愿者人数与山美街道的人数比是6∶5，西岸街道派出了多少名志愿者？（用比例解） 29．小宇家来了5位客人，他用一盒牛奶招待客人，牛奶盒是一个长方体（如下图）。如果给每位客人都倒上一满杯后，牛奶还有剩余吗？（牛奶盒和杯子的厚度忽略不计） 30．聪聪想了解有关低碳生活的知识，他从网上检索到一条资料：出行时，如果开小汽车，油耗量与产生的二氧化碳排放量情况如下表。小汽车的油耗量与产生的二氧化碳排放量有什么关系？当小汽车的油耗量为7升时，二氧化碳的排放量是多少千克？ 油耗量/升 1 2 3 4 … 二氧化碳的排放量/千克 2.7 5.4 8.1 10.8 … 31．小明学校篮球社团上课的篮球场，在比例尺是1∶2000的平面图上，量得长方形篮球场的长约是7.5厘米，宽约是4.5厘米，这个篮球场的占地面积约是多少平方米？ 32．一个蓄水池装有10根水管，其中一根为进水管，其余9根为相同的出水管，进水管以均匀的速度不停地注水，到一定的水位时，有人想打开出水管，使池内的水全部排完。如果9根出水管全部打开，需2小时；如果只打开5根出水管，需要6小时。若想4小时把水排完，至少需要同时打开多少根出水管？ 试卷第4页，共5页 试卷第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 《期末模拟测试卷-2025-2026学年数学六年级下册北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D C B C A D 1．D 【分析】圆柱的侧面沿着高展开后是长方形或正方形，如果斜着展开就是一个平行四边形，不可能是梯形。 【详解】A．圆柱的侧面沿着高展开后是长方形，长方形的长和宽分别是圆柱的底面周长和高； B．当圆柱的底面周长等于高时，圆柱的侧面沿着高展开后是正方形； C．圆柱侧面斜着展开是平行四边形； D．圆柱侧面展开不可能是梯形。 圆柱的侧面展开不可能是梯形。 2．C 【分析】圆柱形无盖玻璃容器只有一个底面，需要的玻璃面积＝1个底面积＋侧面积，据此分析。 【详解】根据分析，做一个圆柱形无盖玻璃容器，求至少需要多少玻璃？是求圆柱的1个底面积＋侧面积。 故答案为：C 3．B 【分析】比例尺1∶100000代表图上1厘米对应实际100000厘米。根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，将图上距离5厘米代入计算，得出实际距离，最后再进行单位换算。 【详解】5×100000＝500000（厘米） 500000÷100000＝5（千米） 所以5厘米表示的实际距离是5千米。 故答案为：B 4．C 【分析】 图①和图②拼成的大长方形可能是，图①是绕点Q顺时针旋转90°。图①和图②拼成的大长方形也可能是，图①是绕点Q逆时针旋转90°。 【详解】将图①绕点Q顺时针方向旋转90°后，恰好与图②拼成一个大长方形。 故答案为：C 5．A 【分析】要判断哪个比能与6∶9组成比例，可根据比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积，分别计算各选项与6∶9的外项积和内项积，看是否相等。 【详解】A．若6∶9＝0.2∶0.3，则外项积为6×0.3＝1.8，内项积为9×0.2＝1.8，外项积等于内项积，能组成比例。 B．若6∶9＝3∶4，外项积为6×4＝24，内项积为9×3＝27，24不等于27，不能组成比例。 C．若6∶9＝12∶15，外项积为6×15＝90，内项积为9×12＝108，90不等于108，不能组成比例。 D．若6∶9＝9∶12，外项积为6×12＝72，内项积为9×9＝81，72不等于81，不能组成比例。 所以，能与6∶9组成比例的是选项0.2∶0.3。 故答案为：A 6．D 【分析】观察图形可知，每个选项中圆的直径都是2÷2＝1dm，根据圆的周长＝，分别求出各图中圆的周长，当两个圆的每个圆的周长和长方形的长或宽相等时，剪下来可以围成一个圆柱。据此逐项分析各图，即可解题。 【详解】A．3.14×（2÷2）＝3.14×1＝3.14（dm），这个圆的周长和长方形的长或宽都不相等，所以它们不能围成一个圆柱； B．3.14×（2÷2）＝3.14×1＝3.14（dm），这个圆的周长和长方形的长或宽都不相等，所以它们不能围成一个圆柱； C．3.14×（2÷2）＝3.14×1＝3.14（dm），这个圆的周长和长方形的长或宽都不相等，所以它们不能围成一个圆柱； D．3.14×（2÷2）＝3.14×1＝3.14（dm），这个圆的周长和长方形的长相等，所以剪下这两个圆和这个长方形刚好可以围成一个圆柱。 所以剪下图D中的两个圆和一个长方形刚好可以围成一个圆柱。 7．660 【分析】6个足球和3个篮球是396元，将这些球每2个足球和1个篮球放在一起，能分成3份，每一份就是132元。将10个足球和5个篮球也是每2个足球和1个篮球放在一起，这样可以分成5份。每一份是132元，5份要多少钱，用乘法。 【详解】396÷3＝132（元） 132×5＝660（元） 则买10个足球和5个篮球要付660元。 8．旋转角度 【详解】在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定角度，这样的运动叫做图形的旋转。图形旋转有三个关键要素：旋转点、旋转方向和旋转角度。 9． 逆 顺 【分析】旋转：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转，这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角，旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变，与时针转动方向相同的是顺时针旋转，反之就是逆时针旋转，据此解答。 【详解】春节期间，奇奇的爸爸带着一家人自驾回老家过年，在下高速时经过收费站，缴费后准备通过收费站时，奇奇在车中看到横杆绕点O逆时针旋转90°。汽车通过后，从你的角度看，横杆会绕点O顺时针旋转90°放置回原位。 10．240 【分析】先根据圆柱体积公式：，计算出这个圆柱形物体的体积，再用体积乘以每立方分米的重量得到这个物体的总重量。 【详解】 这个物体约重240kg。 11． 圆柱 圆锥 球、圆柱 【分析】用一个平面沿着高截圆柱，能截出一个长方形；平行于圆柱的底面截，又能截出一个圆； 用一个平面沿着高截圆锥，能截出一个三角形；平行于圆锥的底面截，又能截出一个圆； 用一个平面无论怎样截球或圆柱，都无法截出三角形。 【详解】用一个平面去截正方体、长方体、圆柱、圆锥、球，既能够截出长方形又能截出圆的是圆柱；既能够截出三角形又能截出圆的是圆锥；无法截出三角形的是球、圆柱。 12．25.12 【分析】以6厘米的直角边为轴，旋转一周后得到的立体图形是个圆锥，圆锥的底面半径是2厘米，高是6厘米，根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，列式计算即可。 【详解】3.14×22×6× ＝3.14×4×6× ＝25.12（立方厘米） 所得立体图形的体积是25.12立方厘米。 13． 逆时针 72 顺时针 72 【分析】苹果拿下来台秤的指针会归零，逆时针旋转；台秤上有10个大格，把360度平均分成10份，每份是36度，从200g-0g是两个大格，也就是；放一个同样重的苹果指针顺时针旋转；旋转角度一致。 【详解】逆时针； ；顺时针；72° 所以，如果将台秤上的苹果拿下来，台秤的指针将绕中心点逆时针旋转72°；如果再放一个同样重的苹果，台秤的指针将绕中心点顺时针旋转72°。 14．2 【分析】根据“外项5增加5”，求出变化后比例的这个外项是10，再根据：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积；求出两个外项的积，用变化后的外项10乘另一个外项24除以其中一个内项15，即可求出变化后的另一个内项，再用这个内项除以8即可。 【详解】 要使比例仍然成立，可将内项8乘2。 15． 1∶300 12.6 【分析】根据“比例尺＝图上距离：实际距离”，可直接求得这幅平面图的比例尺；再根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，即可求得教室的实际长度。 【详解】 （cm） 所以在学校综合楼的平面图上，用2cm表示实际长度6m，这幅平面图的比例尺是在这幅图上量得教室的长是4.2cm，那么这间教室的实际长是12.6m。 16．（1）平方千米 （2）三百一十七万六千；317.6万 （3）2871亿 （4）80 【分析】（1）根据实际情况，对面积单位及数据的大小可知，计量龙岩全市面积应用“平方千米”作单位； （2）大数的读法：从各位起，每四个一级；从高位读起，先读亿级再读个级，亿级、万级的数按个级的读法来读，再在后面加读个“亿”和“万”字；每级末尾的0都不读，其它数位上不管有几个0，都只读一个0；改写成以“万”作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，在数的后面带上“万”字； （3）省略“亿”后面的尾数，需要找到“亿”位，把千万位上的数字进行四舍五入，并把“亿位”后面的尾数省略，再加上一个“亿”字； （4）根据实际距离＝图上距离÷比例尺，据此计算求出两地的实际距离，最后再把结果化为千米作单位。 【详解】（1）龙岩是中国革命老区，全市面积19050平方千米。 （2）3176000读作：三百一十七万六千，3176000把它改写成以“万”为单位的数是317.6万。 （3）287090000000省略“亿”后面的尾数约是2871亿。 （4）8÷＝8×1000000＝8000000（厘米） 8000000厘米＝80千米 则两地实际相距大约80千米。 17．15 【分析】根据题意可知，，也就是5；据此可知，，据此计算出结果即可。 【详解】 如果规定，那么。 18．× 【分析】把一根长方形纸条在某一处扭转一下，再将纸条两端黏起来，就形成了莫比乌斯带，莫比乌斯带只有一个面。据此解题。 【详解】把有些电动机的皮带做成莫比乌斯带，可以两面磨损，延长使用寿命。 故答案为：× 【点睛】本题考查了莫比乌斯带，掌握莫比乌斯带的特点是解题的关键。 19．√ 【分析】路程＝速度×时间，路程一定时，速度与时间成反比例。 【详解】速度比是12∶10＝6∶5，原题说法正确。 故答案为：√ 20．× 【分析】图形放大或缩小的比是指对应边长的比，面积扩大的倍数是边长扩大倍数的乘积。按4∶1放大，边长扩大到原来的 4 倍，面积应扩大到原来的4×4＝16倍。 【详解】4×4＝16 一个正方形，如果把它按4∶1放大，它的面积就扩大到原来的16倍，原题说法错误。 故答案为：× 21．√ 【分析】比例的基本性质：两个内项的积等于两个外项的积，如果将式子中的6改为9，那么两内项之积是，再用36除以一个外项3，求出另一个外项，也就是8应该改为的数，据此解答即可。 【详解】另一个外项： 所以如果将式子中的6改为9，那么8就应改为12，本题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查比例的基本性质，解答本题的关键是掌握比例的基本性质。 22．× 【分析】如图所示沿着需要再中间画一圈，画一圈是能回到起点的。 【详解】在莫比乌斯环的一侧用笔沿纸带的中间画线，画一圈后能回到起点。 故答案为：× 23．√ 【分析】一年有12个月，把12个月看作12个抽屉，34位同学看作物体个数，根据抽屉原理得：34÷12＝2……10；则至少有：2＋1＝3（位）在同一个月过生日。 【详解】建立抽屉：一年有12个月分别看做12个抽屉 34÷12＝2（位）……10（位） 2＋1＝3（位） 至少有3位同学在同一个月过生日，原题说法正确。 故答案为：√ 24．0.1875；15；；0； 7.373；；194.68；2.68 【详解】略 25．x＝120；x＝2；x＝50 【分析】（1）先把百分数转化为小数，再化简方程，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以0.25求解。 （2）先根据等式的性质1，方程两边同时减去25；再根据等式的性质2，方程两边同时除以求解。 （3）先根据比例的基本性质，将比例转化为方程0.4x＝×24；再化简方程，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以0.4求解。 【详解】65%x－0.4x＝30 解：0.65x－0.4x＝30 0.25x＝30 0.25x÷0.25＝30÷0.25 x＝120 x＋25＝40 解：x＋25－25＝40－25 x＝15 x÷＝15÷ x＝15× x＝2 0.4∶＝24∶x 解：0.4x＝×24 0.4x＝20 0.4x÷0.4＝20÷0.4 x＝50 26．75.36cm3；100.48cm3 【分析】根据圆柱体积公式，代入圆柱的高和底面半径计算即可； 根据圆锥体积公式，代入圆锥的高和底面半径计算即可。 【详解】 （cm3） （cm） （cm3） 27．（1）能 （2）见详解 【分析】（1）根据表示两个比相等的式子叫做比例。分别列出航模组男、女生人数的比和美术组男、女生人数的比并化简，它们的最简比相等即能组成比例，不相等即不能组成比例。 （2）组成比例的四个数，叫做比例的项，两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。据此解答。 【详解】（1）航模组男、女生的人数比为：18∶15＝6∶5 美术组男、女生的人数比为：24∶20＝6∶5 18∶15＝24∶20 答：航模组男、女生人数的比和美术组男、女生人数的比能组成比例。 （2）答：所列比例为18∶15＝24∶20，比例的内项是15和24，外项是18和20。 28．30名 【分析】已知山美街道派出25名志愿者，设西岸街道派出了名志愿者。根据题意可得出等量关系：西岸街道派出的志愿者人数∶山美街道的志愿者人数＝6∶5，据此列出比例方程，并求解。 【详解】解：设西岸街道派出了名志愿者。 ∶25＝6∶5 5＝25×6 5＝150 ＝150÷5 ＝30 答：西岸街道派出了30名志愿者。 29．牛奶还有剩余。 【分析】用圆柱的体积公式：底面积×高，算出杯子的容积后乘5得到客人一共需要的牛奶体积，再用长方体体积公式：长×宽×高，算出牛奶盒中牛奶体积，最后比较可知有没有剩余。 【详解】（立方厘米） （立方厘米） 答：给每位客人都倒上一满杯后，牛奶还有剩余。 30．正比例关系；18.9千克 【分析】首先根据表格数据，计算二氧化碳排放量与油耗量的比值，判断比值是否一定。若比值一定，则二者成正比例关系。确定关系后，利用每升油耗对应的二氧化碳排放量（即比值），乘给定的油耗量7升，即可求出对应的二氧化碳排放量。 【详解】计算表格中各组数据的比值： 因为二氧化碳的排放量÷油耗量＝2.7（一定） 所以小汽车的油耗量与产生的二氧化碳排放量成正比例关系。 当油耗量为7升时，二氧化碳的排放量为： （千克） 答：小汽车的油耗量与产生的二氧化碳排放量成正比例关系，二氧化碳的排放量是18.9千克。 31．13500平方米 【分析】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，分别求出篮球场的实际长和实际宽；将求出的长和宽除以进率100厘米换算成米；根据长方形面积公式“面积＝长×宽”，计算出篮球场的实际占地面积。 【详解】实际长： 7.5÷ ＝7.5×2000 ＝15000（厘米） 15000厘米＝150米 实际宽： 4.5÷ ＝4.5×2000 ＝9000（厘米） 9000厘米＝90米 占地面积：150×90＝13500（平方米） 答：这个篮球场的占地面积约是13500平方米。 32．6根 【分析】这时典型的牛吃草的问题。假设每根出水管每小时的出水量为1份。9根出水管全部打开，需2小时，则9根出水管的排水量为18份；如果只打开5根出水管，需要6小时，排水量为30份。两次出水量相差12份水是因为进水时间的相差4小时，则4小时进水量为12份。则进水管每小时进水3份。一开始水池里面有一些水，9根出水管全部打开，需2小时，则9根出水管的排水量为18份，进水的每小时是3份，同样的2小时是进水了6份，所以原来蓄水池里面有12份水。4个小时的进水量是12份，加上一开始的水池里的12份水就是24份的水，4个小时需要6根管子。 【详解】假设每根出水管每小时的出水量为1份 进水管每小时进水量： ＝（30－18）÷4 ＝12÷4 ＝3 水池里面原来的水：9×2－2×3 ＝18－6 ＝12 （3×4＋12）÷4 ＝（12＋12）÷4 ＝24÷4 ＝6（根） 答：至少需要同时打开6根出水管 答案第6页，共12页 答案第7页，共12页 学科网（北京）股份有限公司 $