期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学人教版

**基本信息** 立足人教版六年级下册核心知识，融合红色研学、生活实践等真实情境，通过基础巩固与实验探究题梯度设计，考查数学眼光、思维与语言素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|比例、负数、圆柱圆锥|狼牙山研学气温计算，结合红色教育| |填空题|10题20分|旋转体体积、比例、统计|社区红包记录正负数应用，培养数据意识| |判断题|6题12分|圆柱圆锥体积关系|圆柱侧面展开正方形判断，强化几何直观| |计算题|3题26分|运算与方程|简算与比例方程，提升运算能力| |解答题|6题30分|圆柱侧面积、利率、实验探究|圆锥体积实验操作题，体现数学思维与探究能力|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学人教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．下面各比中，能与0.14∶0.1组成比例的是（    ）。 A．0.8∶0.25 B． C．7∶5 D．14∶1 2．实验小学组织学生到狼牙山进行红色革命事迹研学。中午到山顶时，狼牙山山顶的气温由早上的﹣2℃上升了9℃，这天中午狼牙山山顶的气温是（    ）。 A．7℃ B．9℃ C．11℃ D．13℃ 3．一个圆柱和一个圆锥，底面周长的比是2∶3，体积的比是5∶6，高的比是（    ）。 A．5∶8 B．5∶2 C．5∶12 D．15∶8 4．冬天护林工人给圆柱形树木的基部（靠近地面部分）涂防蛀涂料，粉刷的区域是指（    ）。 A．底面积 B．侧面积 C．表面积 D．体积 5．下图是用底面半径和高分别是6cm、12cm的空心圆柱和圆锥各一个，组成竖放容器。在这个容器内注入一些细沙，能填满圆锥，还填了部分圆柱，圆柱部分细沙高2cm。若将这个容器上面封住并倒立，这时细沙的高度是（    ）cm。 A．4 B．6 C．8 D．14 6．如图，以、、、四人平均体重为基准，已用条形统计图表示出A、B、C、D四人体重（整千克数）。若平均体重是40千克，则B的体重是（    ）千克。 A． B．30 C．10 D．40 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．一个直角三角形三条边的长度分别为5厘米，12厘米，13厘米，以这个直角三角形的斜边为轴旋转一周，所得图形的体积为( )立方厘米。（结果保留两位小数） 8．m、n均不为0，若3m＝5n，则m∶n＝( )；若m与n互为倒数，且，则x＝( )。 9．淘气的妈妈做一种蛋糕。每200克面粉中需要加8克白糖。按这样计算，如果有800克面粉，需要( )克的白糖。 10．一个圆柱的底面直径是8分米，高6分米，这个圆柱的表面积是( )平方分米，它的体积是( )立方分米。 11．，那么( )∶( )，x和y成( )比例。 12．在比例尺是1∶400000的地图上，量得甲、乙两地的距离是6厘米。甲、乙两地的实际距离是( )千米。如果改用比例尺为1∶250000的地图，甲、乙两地的图上距离是( )厘米。 13．一种商品降价出售，第一次按原价的九五折出售，第二次按原价的九折出售，第二次比第一次便宜了6元，这种商品的原价是( )元。 14．如下图，把一根长1dm的圆柱形木料截成相同的3段后，表面积增加了24cm2，这根木料的体积是( )cm3。 15．除夕夜，社区环保活动群中大家都在送祝福、发红包，海海的爸爸在群中发、抢了不少的红包（如下表）。发了的红包钱数记为负，抢了的红包钱数记为正。 ﹢1.80 ﹣5.00 ﹢0.98 ﹢1.62 ﹣3.00 ﹣6.00 ﹢0.68 ﹢3.09 ﹣1.95 海海的爸爸一共发了( )个红包，抢了( )个红包，最终( )（填“亏”或“赚”）了( )元。 16．如图所示，把底面直径是6厘米，高是10厘米的圆柱切成若干等分，拼成一个近似的长方体。这个长方体的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 三、判断题（12分） 17．圆柱与圆锥的体积和底面直径分别相等，则圆柱的高是圆锥高的3倍。( ) 18．圆柱底面半径扩大到原来的3倍，高不变，体积扩大到原来的9倍。( ) 19．圆柱的底面积扩大到原来的3倍，体积也扩大到原来的3倍。 ( ) 20．一条绳子剪去的部分和剩下的部分成反比例。( ) 21．求一栋房子的占地面积就是求它的底面积。( ) 22．圆柱的底面直径是3cm，高9.42cm，侧面沿高剪开后是一个正方形。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出下面各题得数。                                   24．计算下面各题，能简算的要简算，并写出必要的简算过程。 （1）           （2） （3）          （4） 25．解方程。                  五、解答题（30分） 26．一种圆柱形通风管每节长1.5米，横截面的直径是8厘米。做50节这样的通风管大约需要白铁皮多少平方米？（接口处忽略不计） 27．妈妈将30000元钱存入银行，存期两年，年利率为2.85%，到期后妈妈一共可取出多少元钱？ 28．李老师用20000元买了银行三年期的理财产品，年收益率为2.15%，到期后李老师共取回多少元？ 29．芜湖是鱼米之乡，也是全国四大米市之一。种粮大户梁伯伯家去年收稻谷10万千克，比前年增产了二成五。梁伯伯家前年收稻谷多少万千克？ 30．一辆汽车出厂前进行了行驶的路程和耗油量的测试，测试结果记录如下表： 行驶的路程/千米 24 36 60 72 耗油量/升 2 3 5 6 (1)汽车行驶的路程和耗油量成什么比例？写出关系式。 (2)这辆汽车油箱的最大容量是50升，这辆汽车最多可行驶多少千米？ 31．学习完圆柱和圆锥的体积后，李老师结合测量不规则物体体积的方法探究圆锥体积，进行了如下实验操作，请根据实验解决问题。 实验材料：一个底面半径为4cm的圆柱形玻璃杯，1个小圆锥体教具，1个大圆锥体教具，水。 实验过程：①往玻璃杯里加水，测量水面高度；②放入一个小圆锥体教具，教具沉入杯底，测量水面高度；③放入一个大圆锥体教具，教具沉入杯底，测量水面高度。 实验记录： (1)小圆锥体教具的体积是多少立方厘米？（π取3.14） (2)已知两个圆锥体教具底面半径相同，大圆锥体教具的高是小圆锥体教具的2倍，放入大圆锥体教具后，现在水面的高度是多少厘米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C A A B B B 1．C 【分析】比值相等的两个比能组成比例。分别计算0.14∶0.1和选项中各比的比值，找出和0.14∶0.1比值相等的选项即可。用比的前项除以后项即可求出比值。 【详解】0.14∶0.1 ＝0.14÷0.1 ＝1.4 A．0.8∶0.25 ＝0.8÷0.25 ＝3.2 与1.4不相等，不能和0.14∶0.1组成比例； B． ＝÷ ＝ 与1.4不相等，不能和0.14∶0.1组成比例； C．7∶5 ＝7÷5 ＝1.4 与1.4相等，能和0.14∶0.1组成比例； D．14∶1 ＝14÷1 ＝14 与1.4不相等，不能和0.14∶0.1组成比例。 能与0.14∶0.1组成比例的是7∶5。 2．A 【分析】−2℃是零下2℃，温度从零下2℃开始上升，先上升2℃就刚好到达0℃；题目说一共上升9℃，已经用了2℃升到0℃，还剩 9－2＝7℃需要上升，从0℃再上升7℃就是7℃。 【详解】根据分析：狼牙山山顶的气温由早上的﹣2℃上升了9℃，这天中午狼牙山山顶的气温是7℃。 3．A 【分析】底面周长＝2×圆周率×底面半径，底面积＝圆周率×底面半径的平方，底面周长的比＝底面半径的比，前后项分别平方以后的比是底面积的比，据此确定圆柱和圆锥底面积的比。将比的前后项看成份数，圆柱的高＝体积÷底面积，圆锥的高＝体积×3÷底面积，两数相除又叫两个数的比，根据比的意义，写出圆柱和圆锥高的对应份数的比，化简即可。 【详解】底面积的比：22∶32＝4∶9 高的比：（5÷4）∶（6×3÷9） ＝（5÷4）∶2 ＝（5÷4×4）∶（2×4） ＝5∶8 高的比是5∶8。 4．B 【分析】根据圆柱的特征，圆柱由两个底面和一个侧面组成。给树木基部涂涂料，实际是涂圆柱的侧面，不包括底面，据此解答。 【详解】根据分析可知，给圆柱形树木的基部（靠近地面部分）涂防蛀涂料，粉刷的区域是指圆柱的侧面积。 5．B 【分析】根据题意可知，细沙的体积等于圆锥的体积加上高为2cm的圆柱的体积，根据圆柱的体积公式和圆锥的体积公式，因圆柱与圆锥的底面积相等（可用S表示），则可用字母表示出细沙的体积；倒立后，细沙在圆柱里面，用细沙的体积除以圆柱的底面积，即可求出细沙的高度。 【详解】细沙的体积： S×12×＋S×2 ＝4S＋2S ＝6S（cm3） 倒立后细沙的高度： 6S÷S＝6（cm） 所以，若将这个容器上面封住并倒立，这时细沙的高度是6cm。 6．B 【分析】根据正负数的意义，低于平均体重的记作负数，高于平均体重的记作正数。先判断B的体重是低于平均体重，再计算B的体重＝平均体重－低于平均体重的部分。 【详解】由图可知，B比平均体重少10千克，所以B的体重是： 40－10＝30（千克） 7．289.85 【分析】先根据已知是直角三角形，确定5厘米、12厘米为直角边，13厘米是斜边，根据三角形面积＝底×高÷2，先用两条直角边求出三角形面积，再根据面积公式求出斜边上的高，这条高就是旋转后组合圆锥的底面半径；以斜边为轴旋转一周会形成两个底面相同的圆锥拼接的立体，两个圆锥的高之和等于斜边长度，最后根据圆锥体积公式V＝πr2h（π取3.14），代入数值即可求出整体体积，并利用四舍五入法按要求保留两位小数。 【详解】三角形面积：5×12÷2 ＝60÷2 ＝30（平方厘米） 斜边上的高（底面半径）：30×2÷13 ＝60÷13 ＝（厘米） 体积：×3.14×（）2×13 ＝×3.14××13 ＝×3.14 ≈289.85（立方厘米） 8． 5∶3 【分析】根据比例的基本性质，两外项之积等于两内项之积进行求解。 根据交叉相乘写成6x＝mn。如果m、n互为倒数，mn＝1。据此求解即可。 【详解】m、n均不为0，若3m＝5n，则m∶n＝5∶3； 若m与n互为倒数，mn＝1。且，mn＝6x，即6x＝1。 x＝1÷6 所以，m、n均不为0，若3m＝5n，则m∶n＝5∶3；若m与n互为倒数，且，则x。 9．32 【分析】根据题意可知，面粉和白糖的重量比不变，设需要x克的白糖，列比例：200∶8＝800∶x，解比例，即可解答。 【详解】解：设需要x克白糖。 200∶8＝800∶x 200x＝8×800 200x＝6400 x＝6400÷200 x＝32 10． 251.2 301.44 【分析】半径＝直径÷2，圆柱的表面积＝，圆柱的体积＝，分别把数据代入公式计算即可。 【详解】半径：8÷2＝4（分米） 表面积： 3.14×8×6＋2×3.14×42 ＝25.12×6＋6.28×16 ＝150.72＋100.48 ＝251.2（平方分米） 体积： 3.14×42×6 ＝3.14×16×6 ＝50.24×6 ＝301.44（立方分米） 11． 18 25 正 【分析】利用比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把乘积等式改写成x与y的比例式，再化简为最简整数比；根据正比例的定义，判断两个量的比值是否固定，确定比例类型。 【详解】x＝y 根据比例基本性质可得：x∶y＝∶ 前后项同乘分母最小公倍数30化简：x∶y＝（×30）∶（×30）＝18∶25 变形得＝，比值为固定值，因此x和y成正比例。 12． 24 9.6 【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，那么实际距离＝图上距离÷比例尺，据此求出甲、乙两地的实际距离；然后根据：实际距离×比例尺＝图上距离，单位换算时，1千米＝100000厘米，由此解答即可。 【详解】6÷ ＝6×400000 ＝2400000（厘米） 2400000厘米＝24千米 2400000×＝9.6（厘米） 即甲、乙两地的实际距离是24千米。如果改用比例尺为1∶250000的地图，甲、乙两地的图上距离是9.6厘米。 13．120 【分析】根据题意，第一次按照原价的九五折出售，也就是原价的95%，第二次按照原价的九折出售，也就是原价的90%，那么第二次比第一次便宜了原价的（95%－90%），对应6元。已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，据此即可求出这种商品的原价。 【详解】6÷（95%－90%） ＝6÷5% ＝6÷0.05 ＝120（元） 14．60 【分析】先统一长度单位，把圆柱形木料截成相同的段，需要截次，一共会增加个底面的面积，用增加的表面积除以求出圆柱的底面积，再根据圆柱体积公式，用底面积乘木料的长度（高）计算出木料体积。 【详解】 这根木料的体积是。 15． 4 5 亏 7.78 【分析】根据正负数的意义，发红包的钱数记为负，抢红包的钱数记为正。先分别统计负数和正数的个数，得到发红包和抢红包的数量；再分别计算抢红包的总钱数和发红包的总钱数，比较两者大小判断盈亏，用较大的数减去较小的数得到盈亏的具体金额。 【详解】发红包的个数（负数的个数）：﹣5.00、﹣3.00、﹣6.00、﹣1.95，共4个 抢红包的个数（正数的个数）：﹢1.80、﹢0.98、﹢1.62、﹢0.68、﹢3.09，共5个 抢红包的总钱数： 1.80＋0.98＋1.62＋0.68＋3.09 ＝2.78＋1.62＋0.68＋3.09 ＝4.4＋0.68＋3.09 ＝5.08＋3.09 ＝8.17（元） 发红包的总钱数： 5.00＋3.00＋6.00＋1.95 ＝8.00＋6.00＋1.95 ＝14.00＋1.95 ＝15.95（元） 因为15.95元＞8.17元，所以最终亏了 亏的金额：15.95﹣8.17＝7.78（元） 16． 304.92 282.6 【分析】圆柱切拼成长方体：长方体长＝底面圆周长一半，宽＝底面半径，高＝圆柱高；体积和原圆柱体积相等，表面积比圆柱多2个以半径、高为边长的长方形。 【详解】半径：6÷2＝3 长：3.14×3＝9.42 表面积：2×（9.42×3＋9.42×10＋3×10） ＝2×（28.26＋94.2＋30） ＝2×（122.46＋30） ＝2×152.46 ＝304.92（平方厘米） 体积：3.14×3²×10 ＝3.14×9×10 ＝28.26×10 ＝282.6（立方厘米） 17．× 【分析】根据圆柱体积公式和圆锥体积公式，计算出当体积和底面积分别相等时，圆锥的高与圆柱高的关系，进而判断。 【详解】圆柱与圆锥的底面直径相等，则它们的底面积相等。 设圆柱和圆锥的底面积均为，圆柱的高为，圆锥的高为。 圆柱的体积，圆锥的体积。 已知圆柱与圆锥的体积相等，则。 等式两边同时除以，得到。 所以圆柱的高是圆锥高的。 故答案为：× 18．√ 【分析】根据圆柱的体积公式，圆柱的体积由底面半径和高决定，当高不变时，体积的变化倍数等于底面半径变化倍数的平方。 【详解】圆柱的体积公式为 设圆柱原来的底面半径为，高为，则原来的体积为。 底面半径扩大到原来的3倍，即现在的半径为，高不变仍为。 现在的体积为： 与原体积相比，扩大到了原来的9倍，原说法正确。 故答案为：√ 19．× 【分析】根据圆柱的体积公式V＝Sh以及积的变化规律可知，体积的变化是底面积和高的变化倍数的乘积，据此判断。 【详解】如果圆柱的高不变，那么圆柱的底面积扩大到原来的3倍，体积也扩大到原来的3倍。而题干中没有说明“高不变”这一条件，如果高发生变化，体积就不一定扩大到原来的3倍。 原题说法错误。 故答案为：× 20．× 【分析】要判断剪去的部分和剩下的部分是否成反比例，要看这两种量的乘积是否一定。剪去的部分＋剩下的部分＝绳子总长度，属于和一定，不符合反比例条件。 【详解】剪去的部分和剩下的部分是两种相关联的量，剪去的部分＋剩下的部分＝绳子总长度。绳子总长度是一定的，所以这两种量的和一定。根据反比例的意义，两种相关联的量，如果它们的乘积一定，这两种量才成反比例。而本题中是和一定，不是乘积一定，所以不成反比例。 故答案为：× 21．√ 【分析】占地面积是指物体接触地面的面积，房子建在地面上，与地面接触的面即为底面。据此解答。 【详解】占地面积是指物体所占用地面的大小。房子立在地面上，与地面接触的面是它的底面。因此，求一栋房子的占地面积，就是求它的底面的面积，即底面积。原题说法正确。 故答案为：√ 22． √ 【分析】本题考查圆柱侧面展开图的特征。圆柱的侧面沿高剪开后通常得到一个长方形，该长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。若底面周长与高相等，则展开图为正方形。解题时需利用圆周长公式计算出底面周长，再与已知的高进行比较。 【详解】圆柱的底面周长：（cm） 底面周长等于高9.42cm，所以侧面沿高剪开后是一个正方形。故原题说法正确。 故答案为：√ 23． ；；6.4；；； 10；；；28.26；4 【解析】略 24． （1）24；（2）； （3）23；（4）12 【分析】（1）先算括号里的除法，除以一个数（0除外）等于乘这个数的倒数，将除法转化为乘法，再算括号里的减法，最后算括号外面的除法； （2）将除法转化为乘法，再运用乘法分配律简算； （3）运用乘法分配律简算； （4）先算小括号里的减法，再算中括号里的除法，最后算括号外面的乘法。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝24 （2） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ （3） ＝ ＝30－16＋9 ＝14＋9 ＝23 （4） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝12 25．；； 【分析】（1），先将百分数化成小数，再根据等式的性质1和2，两边先同时减去8.5，再同时除以0.65即可； （2），根据比例的基本性质先把比例方程改写成，然后方程两边同时除以0.2即可； （3），先把方程化简成，再根据等式的性质2，两边同时除以即可。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 26．18.84平方米 【分析】圆柱形通风管只有侧面，没有底面，根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，算出1节通风管的侧面积，再乘50即可。1米＝100厘米。 【详解】8厘米＝0.08米 3.14×0.08×1.5×50＝18.84（平方米） 答：做50节这样的通风管大约需要白铁皮18.84平方米。 27．31710元 【分析】根据本息＝本金×利率×存期＋本金，代入数据即可解答。 【详解】30000×2.85%×2＋30000 ＝30000×0.0285×2＋30000 ＝855×2＋30000 ＝1710＋30000 ＝31710（元） 答：到期后妈妈一共可取出31710元钱。 28．21290元 【分析】根据利息本金×利率×存期算出利息，再加上本金即可。 【详解】 ＝ （元） 答：到期后李老师共取回21290元。 29．8万千克 【分析】二成五＝25%，把前年的稻谷产量看作单位“1”，则去年是前年的（1＋25%），根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算。据此列式：10÷（1＋25%）即可解答。 【详解】二成五＝25% 10÷（1＋25%） ＝10÷1.25 ＝8（万千克） 答：梁伯伯家前年收稻谷8万千克。 30．(1)正比例；行驶的路程÷耗油量＝每升油行驶的路程（一定） (2)600千米 【分析】（1）两种相关联的量，若比值（商）一定，则成正比例。 （2）用每升油行驶的路程乘这辆汽车油箱的最大容量即可求出这辆汽车最多可行驶的路程。 【详解】（1）24÷2＝36÷3＝60÷5＝72÷6＝12（一定） 答：汽车行驶的路程和耗油量成正比例，行驶的路程÷耗油量＝每升油行驶的路程（一定）。 （2）12×50＝600（千米） 答：这辆汽车最多可行驶600千米。 31．(1)60.288立方厘米 (2)12.4厘米 【分析】（1）通过观察图形可知，原来圆柱形玻璃杯里水面高度是8.8厘米，放入小圆锥后水面高度是10厘米，上升部分水的体积就是这个小圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πh，把数据代入公式解答。 （2）根据圆锥的体积公式：V＝πh，当圆锥的底面半径相等，也就是底面积相等时，大圆锥的高是小圆锥高的2倍，那么大圆锥的体积就是小圆锥体积的2倍。此时水面升高的高度是（10－8.8）的2倍，再加上原来水面的高度，即可求出此时水面的高度。 【详解】（1）3.14××（10－8.8） ＝3.14×16×1.2 ＝50.24×1.2 ＝60.288（立方厘米） 答：小圆锥教具的体积是60.288立方厘米。 （2）10＋（10－8.8）×2 ＝10＋1.2×2 ＝10＋2.4 ＝12.4（厘米） 现在水面的高度是12.4厘米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $