函数的奇偶性 基础模块练习-2027届高三数学一轮复习

**基本信息** 聚焦函数奇偶性的定义理解与性质应用，构建从概念判断到综合应用的递进式训练体系，培养抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |定义与判断|2题|结合单调性考查奇偶性概念辨析|从奇偶性定义出发，建立概念认知基础| |求解析式|2题|利用奇偶性求对称区间解析式|延伸定义至函数表示，体现性质的直接应用| |求参数|3题|通过奇偶性条件确定参数值|深化性质与代数运算的结合，培养推理能力| |解不等式|6题|综合奇偶性与单调性解抽象不等式|实现性质的综合应用，构建数学模型解决问题| |抽象函数奇偶性|3题|通过抽象关系式判断函数奇偶性|提升抽象思维，强化数学语言表达能力|

函数的奇偶性 题型一、函数奇偶性的定义与判断 1．下列函数是奇函数且在定义域上单调递增的是（     ） A． B． C． D． 2．已知函数， (1)求函数的定义域； (2)判断函数的奇偶性，并说明理由； (3)求函数的单调区间． 题型二、已知函数的奇偶性求函数的解析式 3．已知是定义在上的奇函数，当时，，则____. 4．已知函数为奇函数，且当时，，则（   ） A．-9 B．-7 C．-10 D．10 题型三、已知函数的奇偶性求参数 5．已知函数为奇函数，则（    ） A． B． C． D． 6．已知函数为奇函数，则（   ） A．-2 B．0 C．-3 D．-1 7．已知函数是偶函数，则实数（    ） A． B． C．1 D．2 题型四、利用奇偶性解不等式 8．已知定义在上的偶函数在上单调递增，若，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 9．已知定义在R上的函数，其中是奇函数且在R上单调递减，则的解集为（   ） A． B． C． D． 10．若奇函数在上是增函数，且最小值是1，则它在上是（　　） A．增函数，最小值-1 B．增函数，最大值-1 C．减函数，最小值-1 D．减函数，最大值-1 11．若（a为实数且）在其定义域上有最大值为M，最小值为N.则（   ） A．4 B．6 C．8 D．10 12．定义在上的偶函数满足：对任意的，（），有，则（   ） A． B． C． D． 题型五、抽象函数的奇偶性 13．已知函数（，且）对任意不等于0的实数，都有，则为（    ） A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．既为奇函数也为偶函数 14．已知函数对任意实数，都满足，且，，则函数是（   ） A．奇函数 B．偶函数 C．既奇又偶函数 D．非奇非偶函数 15．已知函数定义域为，对，恒有，则下列说法错误的有（    ） A． B． C． D．若，则6是的一个周期 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 函数的奇偶性 题型一、函数奇偶性的定义与判断 1．下列函数是奇函数且在定义域上单调递增的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】A，在中，，则，函数为偶函数，故错误； B，在中，，函数为奇函数，但在定义域上不单调递增，故错误； 方法一： C，在中，，则， ，函数单调递减，故错误； D，在中，，解得， ，则为奇函数， ，即函数在定义域上单调递增，故正确. 法二： C，在中，，则，为奇函数， ∵和是减函数， ∴函数单调递减，故错误； D，在中，，解得， ，为奇函数， ∵和是增函数，则为增函数， ∴函数单调递增，故正确. 2．已知函数， (1)求函数的定义域； (2)判断函数的奇偶性，并说明理由； (3)求函数的单调区间． 【答案】(1) (2)函数为奇函数，理由见详解 (3)单调递减区间为，无单调递增区间 【分析】（1）根据对数可得，解不等式即可得函数定义域； （2）根据题意结合奇函数的定义分析判断即可； （3）根据对数函数单调性结合复合函数单调性分析判断. 【详解】（1）令，等价于，解得， 所以函数的定义域为. （2）函数为奇函数，理由如下： 因为函数的定义域为， 且，即， 所以函数为奇函数. （3）由题意可得：， 因为在定义域内单调递增，且在区间内单调递减， 则函数在定义域内单调递减， 所以函数的单调递减区间为，无单调递增区间. 题型二、已知函数的奇偶性求函数的解析式 3．已知是定义在上的奇函数，当时，，则____. 【答案】 【分析】根据函数的奇偶性计算即可. 【详解】. 4．已知函数为奇函数，且当时，，则（   ） A．-9 B．-7 C．-10 D．10 【答案】C 【分析】根据奇函数的定义和性质求解计算即可. 【详解】因为当时，， 当时，，此时. 因为为奇函数，所以，所以. 即时. 所以. 故选：C. 题型三、已知函数的奇偶性求参数 5．已知函数为奇函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】函数的定义域为. 因为函数为奇函数，所以，即，得. 当时，， ，. 所以函数为奇函数. 所以. 6．已知函数为奇函数，则（   ） A．-2 B．0 C．-3 D．-1 【答案】C 【分析】由奇函数的定义求解 【详解】若，则， 所以， 所以，，. 7．已知函数是偶函数，则实数（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】C 【分析】根据偶函数定义求解. 【详解】因为函数为偶函数， 所以， 所以，解得. 题型四、利用奇偶性解不等式 8．已知定义在上的偶函数在上单调递增，若，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先利用偶函数的对称性将函数值不等式转化为自变量绝对值的不等式，再通过对数运算解出变量的取值范围. 【详解】根据题意知，为偶函数且在上单调递增，则， 即，即，解得， 即的取值范围是． 故选：D. 9．已知定义在R上的函数，其中是奇函数且在R上单调递减，则的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由是奇函数并结合奇函数的定义可得是奇函数，设，求导后可得单调递增，结合单调性可得单调递减，由奇函数可将转化为，由单调递减可得，进而可求得解集. 【详解】由是奇函数可得，即， 则有，所以为奇函数， 设，则，故在R上单调递增， 因为单调递减，所以单调递减， 转化为， 由于为奇函数，则有， 由于在R上单调递减，则有， 解得， 故选：C. 10．若奇函数在上是增函数，且最小值是1，则它在上是（　　） A．增函数，最小值-1 B．增函数，最大值-1 C．减函数，最小值-1 D．减函数，最大值-1 【答案】B 【分析】根据奇函数在对称区间上的单调性相同与奇函数易得. 【详解】因为函数是奇函数，且在上是增函数，又函数在对称区间上单调性相同，故函数在上是增函数，在-1处取得最大值，由奇函数的性质得到 故选:B. 11．若（a为实数且）在其定义域上有最大值为M，最小值为N.则（   ） A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】B 【分析】解法一：根据关于对称即可求解； 解法二：特值法，令即可求解. 【详解】解法一：由于,可得关于点对称，故， 解法二：特殊值法：可令，， 当时，由基本不等式（当且仅当时取等号），可得， 同理可得当时，的最小值为。故当时，的最大值，最小值， 故 故选：B. 12．定义在上的偶函数满足：对任意的，（），有，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题设判断的单调性，再结合偶函数的性质比较函数值的大小. 【详解】由题设在上单调递减，又为偶函数， 所以. 故选：A 题型五、抽象函数的奇偶性 13．已知函数（，且）对任意不等于0的实数，都有，则为（    ） A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．既为奇函数也为偶函数 【答案】B 【分析】先利用赋值法求出特殊点的函数值，再通过将变量替换为其相反数，结合已知的函数方程推导出函数图像关于轴对称的性质，从而判断出函数的奇偶性. 【详解】函数定义域为，关于原点对称. 令得，即， 令得，即， 令，得，即， 所以是偶函数， 故选：B． 14．已知函数对任意实数，都满足，且，，则函数是（   ） A．奇函数 B．偶函数 C．既奇又偶函数 D．非奇非偶函数 【答案】B 【分析】用赋值法，先令求得，再令求解后即可判断． 【详解】在中， 令，则，又，所以， 令得，所以， 所以是偶函数， 故选：B． 15．已知函数定义域为，对，恒有，则下列说法错误的有（    ） A． B． C． D．若，则6是的一个周期 【答案】A 【分析】利用赋值法求判断A；赋值法结合函数奇偶性的定义判断B；赋值法结合换元法判断C；利用赋值法求得，化简得，即可判断D. 【详解】由， 令，，有， 可得或，A错； 当时，令， 则，， 函数既是奇函数又是偶函数，， 当时，令， 则，则， 函数是偶函数，， 综上，B正确； 令，则， 故， 由于，令，即， 即有，C正确； 若，令， 则， 所以， 则， ， 所以， 则6是的一个周期，D正确. 故选：A 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $