4.3 长方形和正方形的面积 （教学设计）2025-2026学年人教版三年级数学下册

该小学数学教学设计聚焦三年级下册《长方形和正方形的面积》，通过“猜图形”游戏导入，让学生观察5个、6个1cm²小正方形组成的不同图形，理解面积大小由面积单位总个数决定，衔接面积单位度量旧知，为公式推导搭建学习支架。 以“猜想-验证-结论”为主线，设计摆学具、小组合作探究等活动，引导学生发现长与每行单位个数、宽与行数的关系，培养量感和推理意识。结合五原县土地问题和《九章算术》文化渗透，落实应用意识，助力学生理解知识本质，也为教师提供可操作的探究式教学范例。

2026年五原县中小学优秀教学案例大赛 ---三年级下册第四单元第3课《长方形和正方形的面积》教学设计 课程基本信息 主备人 耿迎霄 课型 新授课 学科 数学 年级 三 学段 小学中段 版本章节 人教版 第四单元 教学目标 1. 通过让学生经历摆一摆、猜一猜、验证推理的探究过程，理解长方形、正方形面积公式的推导本质，获得从度量到计算来研究长方形面积的方法，逐步形成学生的量感。 2. 通过观察、操作、对比、归纳，自主发现长、宽与面积单位个数的对应关系，能合理猜想、验证、总结公式，能迁移推导正方形面积公式，培养学生的推理意识。 3. 能用数学知识解决生活中的实际问题，体会数学的生活价值；结合《九章算术》方田知识感受传统数学文化，增强文化自信，激发数学探究兴趣。 教学重难点 教学重点：掌握长方形、正方形的面积计算公式，理解公式的推导过程，能灵活运用公式解决实际问题。 教学难点：理解长方形面积公式的本质原理，厘清长、宽与每行面积单位个数、行数的内在联系。 学情分析 已有知识：学生知道了长方形与正方形的特征以及周长的含义与计算方法，同时初步理解面积的含义和面积单位，会运用数面积单位的方法直接度量面积。 已有经验：学生有测量长度，知道长度是长度单位的累加的经验，也有用面积单位度量图形面积的经验。 学生特点：三年级学生正处于由具象思维向抽象思维过渡的关键阶段，好奇心强、乐于动手操作、课堂参与积极性高，但逻辑推理、归纳概括能力仍相对薄弱。 存在问题：学生能够通过摆小正方形、观察图形等直观活动获取数学信息，但很难自主提炼出“长对应每行面积单位个数、宽对应行数”的本质联系，难以独立完成从直观操作到公式抽象的思维跃迁，所以需要教师层层引导、逐步点拨。 教学准备 导学单、学具盒、若干个长方形、若干个1平方厘米正方形 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 分析评价 1、 温故启思， 揭示课题 1. 组织游戏：“有一个由 5 个 1 ㎝²的小正方形组成的图形，你猜猜它长什么样子？” 2. 出示5 ㎝²的图形，追问：“这个图形的面积是多少？” 3. 图形增加 1 个 1㎝²的小正方形，提问：“①现在面积是多少？你是怎么想的？②用这6个1㎝²的小正方形摆长方形，你猜猜它长什么样子？” 4. 出示3 个不同形状的图形，提问：“观察这三个图形，为什么形状不同，面积却相同呢？” 5. 小结：图形面积的大小跟形状无关，只跟面积单位的总个数有关。 6. 揭示并板书课题。 1.学生参与游戏，想象图形形状：长方形或不规则图形。 2. 学生能答出“这个图形有 5 个 1 ㎝²的小正方形，所以面积是 5 ㎝²”。 3. ①说出现在的面积及理由；②能想象并表达出长方形的形状。 4. 学生发现：“它们都由 6 个 1 ㎝²的小正方形组成，所以面积相同。” 5. 倾听小结，明确面积的本质特征。 6. 明确学习内容。 1. 学生能猜想出图形的不同样子，说明他们在主动进行图形拼组的想象，这发展了学生的空间想象能力。 2. 学生能准确说出图形面积，说明对 “面积单位” 的旧知掌握扎实。 3. 能对比不同形状、相同面积的图形并总结规律，体现观察与归纳能力。 2、 探形寻理， 解构面积 （一）活动一： 对比优化， 初探长方形面积 1. 估长方形的面积。 出示长5cm、宽3cm 的长方形，提问：“用什么面积单位测量它的面积比较合适呢？它的面积大约是多少？” 2. 摆一摆，验证长方形的面积。 （1） 出示活动要求，学生在导学单的长方形上摆1㎝²的小正方形。 （2） 巡视指导，收集 “全摆满” 和 “摆一行一列” 两种摆法。 （3） 组织展讲汇报，引导学生提出疑问“没摆满，怎么就知道有15个1㎝²的小正方形呢？”让摆一行一列的学生给大家画出“3行在哪？每个小正方形又在哪？” 3. 初探长方形的面积。 大屏出示两种摆法， 引导学生对比异同，发现都可以用5×3=15进行计算。 提问：“算式中的5、3、15 分别表示什么？” 引导学生理解每行个数、行数与面积单位总个数的关系。 4.猜想。 引导学生发现：5和3 还恰好是长方形的长和宽。 提问：“谁能大胆猜想长方形的面积与谁有关？有什么关系？” 板书猜想：长方形的面积 = 长 × 宽？ 1. 思考并回答面积单位，估测长方形面积，发表自己的想法。 2. 按要求动手摆小正方形。 3. 两种摆法的学生上台展讲，其余学生倾听并提问，理解两种方法的异同，感受 “摆一行一列” 方法的简便性。 4. 结合摆法，说出 5 表示每行个数、3 表示行数、15 表示面积单位总个数。 5. 观察数据，发现每行个数、行数与长、宽的对应关系，大胆猜想长方形的面积公式。 1. 能结合旧知选择合适的面积单位，估测有理有据，体现量感培养。 2.动手操作有序，能清晰表达摆法思路，体现实践能力与语言表达能力。 3. 能对比两种摆法，发现优化方法，培养观察、比较与归纳能力。 4. 能理解 “每行个数、行数” 与 “长、宽” 的对应关系，为公式推导做好铺垫。 （2） 活动二： 动手操作， 再探长方形面积 1. 小组活动：探究长方形的面积。 （1） 出示活动要求，给每组发放 4 个不同的长方形，计时 5 分钟，让学生通过摆一摆，记录长、宽、面积、每行个数、行数、面积单位总个数，探究它们之间的关系。 （2） 巡视指导，收集小组数据，引导学生发现规律。 （3） 组织展讲汇报，引导学生观察表格数据，提问：“你有什么发现？” （4） 引导学生总结规律。根据学生发言，引导学生得出：“长是几厘米，每行就摆几个小正方形；宽是几厘米，就摆几行；长方形的面积 = 长 × 宽”。 2. 感悟关系，探究长方形的面积。 （1）提问：“谁能解释一下长方形的面积为什么等于长乘宽？” （2）ppt出示长方形和正方形，提问:“你打算怎么求它们的面积？” 3.由线想面积单位，加深对公式的理解。 （1）ppt出示长方形和正方形的长、宽数据，学生列式计算面积。 （2）结合图形追问：“①看到长是5cm的一条线段，你能想到什么？如果长是50cm呢？②看到宽是2cm的一条线段，你能想到什么？如果宽是20cm呢？ ③10㎝²表示什么？” （5） 小结：长和宽表面看是长度，其实它的背后是 “每行摆几个” 和 “摆了几行”，面积的本质是看长方形里含有多少个面积单位。 1. 小组合作，按要求摆小正方形，记录数据，探究规律。 2.小组代表上台展讲数据与发现，其余学生质疑并补充。 3. 结合摆法与数据，解释公式背后的道理，理解面积的本质。 4. 让学生用自己的话解释公式背后的道理，理解面积的本质。 5.此时学生会想到知道长、宽数据后用公式计算最简便。 6.学生用公式计算图形面积。 7.学生跟随教师的阶梯式提问展开思考。 学生由线想面积单位，加深对公式的理解。 1. 小组合作有序，能按要求完成探究任务，记录数据清晰，体现合作与探究能力。 2. 能从数据中发现规律，自主推导出长方形的面积公式，体现归纳推理能力。 3. 能解释公式的本质，突破 “只记公式不懂道理” 的难点，体现深度思考。 4. 能快速口答并解释思路，体现对公式的掌握程度与理解深度。 5.阶梯提问层层递进，引导学生跳出单纯计算，主动关联拼摆面积单位的旧经验，建立二维的长方形的面积等于一维长宽线段相乘的核心本质。 （3） 活动三： 知识迁移， 推理正方形面积 1. ppt出示边长为 3 cm的正方形，提问：“观察这个图形，你有什么发现？” 引导学生发现正方形是特殊的长方形（长和宽相等）。 2. 提问：“你能根据长方形的面积公式，推导出正方形的面积公式吗？” 引导学生说出两种推导方法，板书正方形的面积公式。 1. 观察正方形，说出它是长和宽都相等的长方形。 3. 结合长方形面积公式，推导正方形的面积公式，说出自己的推导思路。 1. 能发现正方形与长方形的关系，体现知识迁移能力。 2. 能通过两种方法推导正方形的面积公式，体现思维的灵活性与逻辑性。 3、 学以致用， 深耕素养 1. 2.五原县位于内蒙古巴彦淖尔市、河套平原腹地、黄河“几”字弯最北端，总面积约2544平方公里。现在有一块长方形土地，长30米，宽9米。 （1）面积是多少平方米？ （2）在土地的四周围一圈围栏，围栏的长度是多少米？ （3）在这块土地里围一个最大的正方形用来种植葵花。种葵花的土地面积是多少？ 1. 独立观察图形，借助平移数出每行 1cm² 的小正方形个数和行数，得出面积结果。 2. 读题圈画关键信息，独立列式解决3个问题，重点辨析 “面积”“周长” 的区别，分享求最大正方形边长的方法。 1. 数方格练习，既巩固了 “面积的意义”，也渗透了有序思考的数学方法，能直观反映学生对面积概念的理解是否扎实。 2. 本地情境题将长方形、正方形的面积与周长知识融合，既强化公式的应用，也通过 “求最大正方形的面积” ，考查学生对图形关系的理解，同时培养了学生用数学解决实际问题的能力。 4、 文化浸润， 溯源数学 视频介绍《九章算术》之“方田章”。 提问：“①看完视频，你知道了什么？②你有什么感受？” 1. 认真观看视频，了解关于方田面积计算的历史知识。 2. 结合视频内容，分享收获并交流感受，表达对古人智慧的赞叹，感受数学文化的魅力。 1.让学生了解数学知识的历史渊源，感受我国古代数学的辉煌成就，增强民族自豪感。 2.开放式提问既锻炼了语言表达能力，也深化了对 “长方形、正方形面积计算” 知识的理解。 3.落实数学学科的文化育人目标，体会数学文化价值。 5、 梳理内化， 凝练所得 1. 谈收获。 2. 带领学生梳理本节课知识。 1. 主动回顾本节课内容，分享自己的学习收获。 2. 跟随教师的引导，一起梳理本节课的核心知识点，用自己的语言复述公式推导过程，构建个人知识框架。 1. 学生自主谈收获，便于教师快速掌握学生对知识的理解与掌握情况，同时锻炼学生的归纳概括与语言表达能力。 2. 将零散的知识点系统化，帮助学生形成清晰的知识网络，加深记忆与理解，落实结构化学习的理念。 6、 拓展迁移， 赋能生长 师：同学们，我们今天学习了长方形、正方形的面积，平面图形家族中的其他成员（平行四边形、梯形、三角形、圆形）知道后也纷纷跑来了，你能利用今天的知识尝试计算出它们的面积吗？请你课下试一试。 激发学生对后续平面图形面积计算的好奇心与探究兴趣，并课下尝试。 激发学生的探究兴趣，引导学生将长方形、正方形面积的知识迁移到其他图形的面积探究中，培养学生的知识迁移能力与转化思想。 板书设计 教学反思 本节课围绕长方形、正方形面积计算展开教学，整体遵循温故激趣 — 探究推导 — 巩固应用 — 文化渗透 — 总结拓展的流程，以动手操作、合作探究为核心，引导学生经历 “猜想 — 验证 — 结论 — 应用” 的数学探究过程。结合课堂实际，反思如下： 一、教学亮点 1.巧设导入，新旧知识衔接紧密。 课堂以趣味猜图形游戏切入，通过图形对比，让学生直观理解面积大小由面积单位总个数决定。不仅快速调动学生学习兴趣，也为本节课的公式探究筑牢知识基础。 2.突出探究，深挖知识形成过程。 本节课把动手实践放在核心位置，设计估一估、摆一摆、比一比、验一验等多层活动。从初步摆图形提出猜想，到小组合作多组数据验证猜想，再结合图形迁移推理出正方形面积公式，层层递进。课堂没有直接灌输公式，而是让学生在操作、观察、交流中，逐步理解内在本质，真正做到让学生知其然，更知其所以然，有效发展学生的空间观念与数学思维。 3.学用结合，融合本土素材与数学文化。 练习环节结合五原县本地生活情境设计习题，将面积、周长、图形变式综合考查，把数学知识与生活实际相结合；增设《九章算术》“方田章” 数学文化环节，在传授知识的同时渗透文化教育，增强学生民族自豪感，落实学科育人目标。 4.梳理拓展，构建完整知识体系。 课堂结尾带领学生梳理知识点，帮助学生将零散内容系统化；课后布置拓展任务，引导学生用转化思想尝试探究其他平面图形面积，实现知识迁移，体现知识学习的连贯性与延展性。 二、存在不足 1.分层教学落实不到位。 课堂展示、提问多集中在能力较强的学生，对学困生关注不足。少数学生仅机械完成摆学具任务，对公式内在逻辑理解浮于表面。 2.数学文化与拓展环节流于形式。 数学文化环节以观看视频、简单分享感受为主，没有结合古代算法与现代公式做深度关联；课后拓展任务仅口头布置，没有给出简单探究提示，部分学生课下不知如何下手。 三、改进措施 1.关注全体学生，落实分层指导。 巡视指导时重点帮扶学困生，引导观察、思考；设计分层问题，基础题提问薄弱学生，拓展题交由能力较强学生，让每位学生都能参与课堂、获得成就感。 2.丰富文化与拓展内容，提升实效性。 深挖数学文化内容，将《九章算术》中的方田算法与本节课公式对照讲解，让古今数学知识相融；针对课后拓展题，给出 “割补、转化” 等简单探究提示，降低探究难度，引导学生真正动手思考。 — - 1 - — 学科网（北京）股份有限公司 $