期末质量检测（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版

**基本信息** 北师大版六年级下册数学期末基础卷，覆盖比例、圆柱圆锥、比例尺等核心知识，通过汽车模型、通风管制作等生活情境及图像分析题，考查运算能力、几何直观与模型意识，适配期末基础巩固需求。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----|----| |选择题|8|比例性质、圆柱识别、比例尺|基础概念辨析，如圆柱与圆锥体积关系| |填空题|8|比例外项、圆柱侧面积、植树问题|公式应用，如圆柱高减少导致体积变化计算| |解答题|7|图像分析（正比例）、实际应用（通风管、酒瓶容积）|生活情境建模，如用圆柱侧面积解决通风管问题，图像分析考查数据意识|

（基础卷）期末质量检测（试题）2025-2026学年六年级下册数学（北师大版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．已知（x、y：均不为0），则x∶y＝（    ）。 A．8∶9 B．3∶4 C．4∶3 D．9∶8 2．下面图形中，有（    ）个圆柱。 A．3 B．4 C．5 3．24个铁圆锥，可以熔铸成等底等高的圆柱（    ）个。 A．8 B．12 C．6 4．一种精密零件的长是5毫米，画在图纸上的长是40厘米，这张图纸的比例尺是（    ）。 A．8000∶1 B．1∶8000 C．80∶1 D．1∶80 5．在一个比例尺是60∶1的图纸上，量得一个零件的长是6厘米，零件实际的长度是（    ）。 A．360厘米 B．10厘米 C．0.1厘米 D．0.01厘米 6．如下图，长方形向左平移了（    ）格。   A．2 B．4 C．5 7．一个圆柱体高5厘米，底面直径8厘米，把它沿着底面直径切开，表面积增加（    ）平方厘米。 A．20 B．80 C．40 8．把一个长4厘米、宽2厘米的长方形，画在纸上，( )与原图形相似． A．长4厘米，宽1厘米 B．长2厘米，宽2厘米 C．长8厘米，宽4厘米 二、填空题 9．一个比例的两个内项的积为3，其中一个外项是，另一个外项是________。 10．一个圆柱的高从上面减少2厘米，它的表面积就减少50.24平方厘米，它的体积会减少( )立方厘米。 11．一种汽车模型的长度是35厘米，模型长度与汽车实际长度的比是1∶12，这种汽车的实际长度是( )米。 12．圆柱的上、下两个面叫作( )，他们是( )的两个( )． 13．一个圆柱的底面周长是2.6米，高是0.5米，这个圆柱的侧面积是( )平方米。 14．在比例尺是1∶5000000的地图上，量得甲、乙两地的公路长是4.2厘米，如果一辆汽车以每小时70千米的速度从甲地开出，( )小时到达乙地。 15．如果5a=6b，那么a：b=　 　；如果6÷a=b，那么a和b成　 　比例． 16．在90米长的道路的一侧植树，树与树之间的间距相等，从头到尾共植了10棵，则相邻两棵树的距离是( )米。 三、判断题 17．如果3A＝7B，那么A∶B＝3∶7。( ) 18．将两根完全一样的圆柱拼成一个大圆柱，拼成后的大圆柱与原来两的两个圆柱相比体积不变，表面积变了。( ) 19．一个圆锥形的谷堆，它的底面半径是8m，把它画在图上量得半径长为3.2cm，这幅图的比例尺是1∶250。( ) 20．将等边三角形绕着中心点旋转120°后，不能与原来的图形重合。( ) 21．圆柱的高度不变，底面半径扩大2倍，圆柱的体积也扩大2倍。( ) 22．绕任意三角形的一条边，将三角形旋转一周，得到的一定是圆锥。( ) 23．圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高也同时扩大到原来的2倍，圆柱的体积就扩大到原来的4倍。( ) 24．若a、b是两个相关联的量（a、b均不为0），且ab－9＝9，那么a和b成反比例。( ) 四、计算题 25．计算园地。          4.5÷0.9＝          1.23＋7.73＝          1.26－0.06＝        100÷50%＝         20＋0.02＝          89÷4÷0.25＝ 1.9×8＝           0.05÷0.02＝         0.9÷0.05＝          26．解方程或解比例。                                                               五、作图题 27．把网格中的图形按3∶1的比放大并画出来。 六、解答题 28．如图表示斑马和长颈鹿的奔跑情况。 （1）斑马的奔跑路程与奔跑时间是否成正比例关系？ （填“成”或“不成”） （2）从图像上看，斑马与长颈鹿比，谁跑得快？请说明理由。 29．锦绣小区2号楼的实际高度是24米，某广告公司要为售楼处制作该楼房模型，要求模型高度与实际高度的比是1∶300，模型的高度是多少厘米？ 30．制作一个底面直径20cm、长50cm的圆柱形通风管，至少要用多少平方厘米铁皮？ 31．把下面圆柱的侧面沿高展开，得到的长方形长和宽各是几厘米？两个底面分别是多大的圆？在方格纸上画出这个圆柱的展开图。（每个方格边长1厘米） 32．如图，观察梅花鹿奔跑情况的图像，梅花鹿跑21.6千米需要多少分钟？ 33．一个圆锥形的黄沙堆，底面直径是4米，高3米，如果每立方米黄沙重1.5吨，这堆黄沙共有多少吨？（取3.14，得数保留一位小数） 34．如图，一个酒瓶呈圆柱形，深30厘米，内直径是10厘米，瓶里酒深15厘米。把酒瓶塞紧后使其瓶口向下倒立，这时酒深25厘米，问：酒瓶容积是多少？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《（基础卷）期末质量检测（试题）2025-2026学年六年级下册数学（北师大版）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A A C C C B C 1．B 【分析】已知，先根据比例的基本性质：两个内项的积等于两个外项的积，得到4x＝3y，再把这个等式转化为比例的形式，据此解答。 【详解】 4x＝3y x∶y＝3∶4 已知（x、y：均不为0），则x∶y＝3∶4。 2．A 【分析】圆柱的特征： （1）圆柱上下两个底面是相等的两个圆。 （2）圆柱有无数条高。 （3）同一个圆柱两底面间的距离处处相等。 据此解答。 【详解】根据圆柱的特征可知，第1个、第4个、第6个图形是圆柱，一共有3个圆柱。 故答案为：A 【点睛】根据圆柱的特征即可解答。 3．A 【分析】本题是把铁圆锥熔铸成等底等高的圆柱体，由于一个圆柱的体积是与它等底等高的圆锥体积的3倍，也就是说，要3个这样的铁圆锥才能熔铸成1个等底等高的圆柱体，所以原题就是求里面有几个3，依此即可求解。 【详解】（个） 所以可以熔铸成等底等高的圆柱个。 4．C 【分析】比例尺＝图上距离：实际距离，根据题意代入数据可直接得出这张图纸的比例尺。 【详解】40厘米＝400毫米 比例尺：400∶5＝80∶1 这张图纸的比例尺为80∶1。 故答案为：D 【点睛】此题主要考查学生对比例尺这一知识点的理解和掌握，解答此题的关键是明确图上距离∶实际距离＝比例尺。 5．C 【分析】根据题目可知，图上距离为6厘米，比例尺为60：1，根据比例尺＝图上距离：实际距离，则实际距离＝图上距离÷比例尺，即可解答。 【详解】6÷60＝0.1（厘米） 零件实际的长度是0.1厘米。 故答案为：C 6．C 【解析】平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动。经过观察长方形左边的宽向左平移了5格，所以这个图形就向左平移了5格。 【详解】长方形向左平移了5格。 故答案为：C。 【点睛】本题考查对平移的理解，易错点是误将图中左边长方形的右边宽和右边长方形的左边宽的距离格数当做答案，需加深对平移的理解并认真观察图。 7．B 【分析】把圆柱沿着底面直径切开，表面增加了两个面积相等的长方形，长方形的长等于圆柱的底面直径，宽等于圆柱的高。长方形的面积＝长×宽，据此求出两个长方形的面积之和即可解答。 【详解】8×5×2 ＝40×2 ＝80（平方厘米） 故答案为：B 【点睛】本题考查立体图形的切拼。明确“圆柱沿着底面直径切开，表面增加了两个面积相等的长方形”是解题的关键。 8．C 【详解】略 9．10 【分析】根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积，据此求解。 【详解】两个内项的积＝3 另一个外项： 10．100.48 【分析】根据题意可知，圆柱的高减少2厘米，表面积就减少50.24平方厘米，表面积减少的是高为2厘米圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，那么d＝S÷π÷h，r＝d÷2，圆柱底面积S＝πr2，圆柱减少的体积就是高是2厘米的圆柱体积，根据圆柱体积公式V＝Sh即可解答解答。 【详解】50.25÷3.14÷2 ＝16÷2 ＝8（厘米） 8÷2＝4（厘米） 3.14×42×2 ＝3.14×16×2 ＝3.14×32 ＝100.48（立方厘米） 它的体积会减少100.48立方厘米。 【点睛】此题主要考查圆柱侧面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 11．4.2// 【分析】分析题目，设这种汽车的实际长度是x厘米，根据模型长度与汽车实际长度的比是1∶12，列出方程35∶x＝1∶12，解方程即可得到x的值，再根据1米＝100厘米把单位换算成米即可。 【详解】解：设这种汽车的实际长度是x厘米。 35∶x＝1∶12 x＝35×12 x＝420 420厘米＝4.2米 这种汽车的实际长度是4.2米。 12． 底面 完全相等 圆 【详解】略 13．1.3 【分析】依据圆柱的侧面积公式＝底面周长×高，即可解答。 【详解】2.6×0.5＝1.3（平方米） 【点睛】此题主要考查圆柱体侧面积公式的理解与应用。 14．3 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，求出甲、乙两地的实际距离，再根据时间＝路程÷速度，代入数据，即可解答。 【详解】4.2÷ ＝4.2×5000000 ＝21000000（厘米） 21000000厘米＝210千米 210÷70＝3（小时） 在比例尺是1∶5000000的地图上，量得甲、乙两地的公路长是4.2厘米，如果一辆汽车以每小时70千米的速度从甲地开出，3小时到达乙地。 【点睛】熟练掌握实际距离和图上距离的换算，以及根据路程、速度和时间三者的关系进行解答；注意单位名数的换算。 15．6：5，反． 【详解】试题分析：（1）根据比例的性质，把所给的等式5a=6b，改写成一个外项是a，一个内项是b的比例，则和a相乘的数5就作为比例的另一个外项，和b相乘的数6就作为比例的另一个内项，据此写出比例； （2）如果6÷a=b，那么ab=6，6一定，是a和b的乘积一定，所以a和b成反比例． 解：（1）如果5a=6b，那么a：b=6：5； （2）如果6÷a=b，那么ab=6（一定）， 是a和b的乘积一定，所以a和b成反比例． 点评：此题考查把给出的等式改写成比例式，在改写时，要注意：相乘的两个数要做内项就都做内项，要做外项就都做外项；也考查了辨识两种相关联的量成什么比例，如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，就成反比例． 16．10 【分析】根据题意得：90米长的路从头到尾种植了10棵树，根据植树原理：两棵树的间距=总长÷（树木棵数-1），据此可计算得出两棵树之间的间距。 【详解】相邻两棵树的距离是： （米） 17．× 【分析】根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积。将比例A∶B＝3∶7写成两外项积＝两内项积的形式，看是否是3A＝7B即可。 【详解】A∶B＝3∶7根据比例的基本性质，可得7A＝3B，不是3A＝7B，原题说法错误。 故答案为：× 18．√ 【分析】根据两根圆柱拼组一个大圆柱的方法，体积不变，拼组后的圆柱的表面积比原来减少了2个圆柱的底面积，据此即可判断。 【详解】根据题干分析可得，拼组后的圆柱的表面积比原来减少了2个圆柱的底面积，即拼组后的圆柱额表面积减少了，体积不变。 故答案为：√ 19．√ 【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，一个圆锥形的谷堆，它的底面半径是8m，把它画在图上量得半径长为3.2cm，即图上距离为3.2cm，实际距离8m＝800cm，代入公式求得比例尺。 【详解】8m＝800cm 这幅图的比例尺是： 3.2∶800＝1∶250 故答案为：√ 【点睛】本题借助圆锥的半径，实际上考查比例尺的相关知识，关键是牢记比例尺的计算公式。 20．× 【分析】等边三角形每两个相邻顶点与三条高的交点的夹角都是120°，绕三条高的交点旋转120°能与原图重合。 【详解】将等边三角形绕着中心点旋转120°后，能与原来的图形重合。 故答案为：×。 【点睛】明确等边三角形的特点是解决本题的关键。 21．× 【分析】圆柱的体积＝πr2h，当圆柱的高度不变，底面半径扩大2倍时，现在圆柱的体积＝π（r×2）2h＝4×πr2h。 【详解】圆柱的高度不变，底面半径扩大2倍，圆柱的体积也扩大2×2＝4倍。 故答案为∶×。 【点睛】本题考查了圆柱的体积，根据积的变化规律进行分析。 22．× 【分析】根据面的旋转和圆锥的特征进行解答，举例说明。 【详解】，如果这样的三角形绕一条边旋转一周，就得不到一个圆锥。 所以绕任意三角形的一条边，将三角形旋转一周，得到的一定是圆锥，说法是错误的。 故答案为：× 【点睛】本题考查圆锥的特征，只有直角三角形绕直角边旋转一周，才能得到一个圆锥。 23．× 【分析】首先根据圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，可得圆柱的底面积扩大到原来的4倍，然后根据高也扩大到原来的2倍，圆柱的体积＝底面积×高，判断出体积扩大到原来的多少倍即可。 【详解】解：设圆柱的底面半径、高分别是r、h，则圆柱的底面积S＝πr2， 圆柱的体积＝Sh； 圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，可得圆柱的底面积扩大到原来的4倍，变成4S，高也扩大到原来的2倍，此时圆柱的体积是：4S×2h＝8Sh 8Sh÷Sh＝8 因此圆柱的体积扩大到原来的8倍，原题说法错误。 故答案为：× 24．√ 【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。 【详解】ab－9＝9 ab＝9＋9 ab＝18（一定） 乘积一定，则a和b成反比例。 原题说法正确。 故答案为：√ 25．14；5；8.96；； 1.2；200；20.02；89； 15.2；2.5；18； 【详解】略 26． ；； ；； 【分析】（1）先计算乘法，再根据等式的性质，等式两边同时加上得，再根据等式性质两边同时除以，求出 （2）先按运算顺序计算乘法，再根据等式的性质，等式两边同时加上同一个数得，再根据等式性质等式两边同时除以，求出。 （3）把看作一个整体，根据等式的性质，等式两边同乘得到，再根据等式性质两边同时减去得，最后最后根据等式性质两边同时除以，求出。 （4）根据比例的基本性质（在比例里，两个外项的积等于两个内项的积），把比例式转化为方程，先计算右边，再根据等式的性质，等式的两边同时除以，求出。 （5）根据比例的基本性质（在比例里，两个外项的积等于两个内项的积），把比例式转化为方程先计算右边， 再根据等式的性质两边同时除以，求出。 （6）根据比例的基本性质（在比例里，两个外项的积等于两个内项的积），先把比例转化为方程，，先计算，再根据等式的性质两边同时除以，求出。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： （4） 解： （5） 解： （6） 解： 27．见解析 【分析】先确定图形的各边占格数（假设每个小格边长为1），数出原图形各边的格数。按放大，就是把各边的长度乘3。根据放大后的边长，画出放大后的图形，保持图形形状不变。 【详解】如图所示： 28．（1）成 （2）12＞8；从图像上看，斑马跑得快，因为10分钟斑马跑了12千米，长颈鹿跑了8千米。 【分析】（1）判断两种量成正比例还是成反比例时，关键看这两种相关联的量中相对应的两个数是比值一定还是乘积一定。如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例；如果比值和乘积都不是定量，就不成比例。 （2）观察统计图，横轴表示时间，纵轴表示路程，观察10分钟时斑马和长颈鹿分别跑的路程，路程多的就跑得快。 【详解】（1）路程÷时间＝速度，速度一定，所以斑马的奔跑路程与奔跑时间成正比例关系； （2）略 29． 厘米 【分析】根据题意，模型高度与实际高度的比是，即比例尺为。根据关系式模型高度=实际高度×比例尺进行计算，注意换算单位。 【详解】米厘米 （厘米） 答：模型的高度是厘米。 30．3140平方厘米 【分析】根据圆柱体的侧面积公式：侧面积＝底面周长×圆柱体高，即可解答。 【详解】3.14×20×50 ＝3.14×1000 ＝3140（平方厘米） 答：至少需要3140平方厘米的铁皮。 【点睛】此题主要考查学生对圆柱体表面积的理解情况，此题有些特殊，没有两个底面，所以只需求出侧面积即可。 31．长6.28；宽2厘米；两个直径为2厘米的圆；画图见详解 【分析】应明确圆柱由三部分组成：圆柱的侧面、圆柱的上、下两个底面；由题意可知：该圆柱的底面直径是2厘米，高为2厘米，根据“圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高”可知：先根据圆的周长＝πd求出圆柱侧面展开后的长，宽为圆柱的高；圆柱的上下两个底面是直径为2厘米的圆，画出即可。 【详解】长方形的长：3.14×2＝6.28（厘米） 长方形的宽是：2厘米 两个底面是两个直径为2厘米的圆。 据此画图如下： 【点睛】此题主要考查圆柱体的侧面沿高展开得到的长方形的长、宽与圆柱体的底面周长、高的关系。 32．24分钟 【分析】正比例图像是一条经过原点的直线，观察图像可知，路程和时间成正比例关系。设梅花鹿跑21.6千米需要x分钟，根据路程∶时间＝速度，列出正比例算式解答即可。 【详解】解：设梅花鹿跑21.6千米需要x分钟。 21.6∶x＝4.5∶5 4.5x＝21.6×5 4.5x＝108 4.5x÷4.5＝108÷4.5 x＝24 答：梅花鹿跑21.6千米需要24分钟。 33．18.8吨 【分析】利用“圆锥的体积＝底面积×高×”求出黄沙的体积，黄沙的总重量＝黄沙的体积×每立方米黄沙的重量，据此解答。 【详解】×3.14××3×1.5 ＝×3.14×4×3×1.5 ＝（×3）×3.14×（4×1.5） ＝3.14×6 ≈18.8（吨） 答：这堆黄沙共有18.8吨。 34．1570立方厘米 【分析】根据“一个酒瓶呈圆柱形，内直径是10厘米”，可求出下半部圆柱的底面积；再根据“正放时瓶里酒深15厘米，倒放时瓶里酒深25厘米”，可知酒的体积的2倍正好是瓶子的容积与高为（15＋25－30）厘米的圆柱的体积，由此求瓶子的容积，用酒的体积的2倍减去高为（15＋25－30）厘米的圆柱的体积。 【详解】圆柱的底面积：3.14×＝78.5（平方厘米） 酒的体积的2倍：78.5×15×2＝2355（立方厘米） 高为（15＋25－30）厘米的圆柱的体积：78.5×（15＋25－30）＝785（立方厘米） 瓶子的容积：2355－785＝1570（立方厘米） 答：酒瓶的容积是1570立方厘米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $