课后作业25　任意角和弧度制、三角函数的概念-2027届高考数学一轮专题复习

**基本信息** 聚焦任意角、弧度制及三角函数概念，通过基础题型与实际应用结合，构建从概念到应用的逻辑链条，强化数学思维与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念理解|1-2、5-6、8|终边相同角判断、三角函数定义、象限角符号|从任意角概念（终边、弧度制）到三角函数定义，推导象限角性质| |公式应用|3、12-13|扇形周长面积计算、弧长公式应用|扇形公式与弧度制结合，解决齿轮传动、质点运动等实际问题| |综合应用|4、9-11、14-16|二倍角符号判断、终边对称关系、比较大小|融合角的对称、函数性质，体现数学眼光观察空间形式与数学语言表达规律|

课后作业(二十五)　任意角和弧度制、三角函数的概念 说明：单项选择题每题5分，多项选择题每题6分，填空题每题5分，本试卷共83分 一、单项选择题 1．将x轴正半轴绕原点逆时针旋转30°，得到角α，则下列与α终边相同的角是 (　　) A．330° B．－330° C．210° D．－210° 2．(2025·黑龙江哈尔滨三模)已知点P是角α终边上的一点，则sin α＋2cos α＝ (　　) A．－1 B．1 C．－ 3．已知扇形的周长为8，面积为4，则扇形圆心角的弧度数为 (　　) A．2 B．2或 C．4 D．4或2 4．(2020·全国Ⅱ卷)若α为第四象限角，则 (　　) A．cos 2α>0 B．cos 2α<0 C．sin 2α>0 D．sin 2α<0 5．(2026·北京顺义区模拟)已知P”的 (　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．sin 2·cos 3·tan 4的值 (　　) A．小于0 B．大于0 C．等于0 D．不存在 7．已知角x的终边上一点的坐标为，则角x的最小正值为 (　　) A． 8．(人教A版必修第一册P176T7(2))已知α是第一象限角，那么是 (　　) A．第一象限角 B．第二象限角 C．第一或第二象限角 D．第一或第三象限角 二、多项选择题 9．下列条件中，能使α和β的终边关于y轴对称的是 (　　) A．α＋β＝540° B．α＋β＝360° C．α＋β＝180° D．α＋β＝90° 10．已知角θ的终边经过点(－2，－)，且θ与α的终边关于x轴对称，则下列结论正确的是 (　　) A．sin θ＝－ B．α为钝角 C．cos α＝－ D．点(tan θ，sin α)在第一象限 11．如图，A，B是单位圆上的两个质点，点B的坐标为(1，0)，∠BOA＝，质点A以1 rad/s的角速度按逆时针方向在单位圆上运动，质点B以2 rad/s的角速度按顺时针方向在单位圆上运动，则 (　　) A．经过1 s后，∠BOA的弧度数为＋3 B．经过 C．经过 D．经过 s后，A，B在单位圆上第一次相遇 三、填空题 12．(2025·山西大同三模)如图所示，被动轮和主动轮的两个齿轮相互啮合，被动轮随主动轮的旋转而旋转．主动轮有20齿，被动轮有48齿，主动轮的转速为240 r/min(转/分)，被动轮的半径为24 cm，则被动轮周上一点每1 s转过的弧长是___________cm． 13．(2026·广东潮汕实验中学模拟)已知质点A1，A2从点P(1，0)处分别以ω1＝4 rad/s，ω2＝2 rad/s的速度同时在圆x2＋y2＝1上做逆时针运动，若经过t s，A1，A2第一次相遇，则t＝___________． 14．若点P(cos θ，sin θ)与点Q关于直线y＝－x对称，写出一个符合题意的θ值为___________． 15．机械学家莱洛发现的莱洛三角形给人以对称的美感．莱洛三角形的画法：先画等边三角形ABC，再分别以点A，B，C为圆心，线段AB长为半径画圆弧，便得到莱洛三角形，如图所示．若线段AB长为1，则莱洛三角形的周长是 (　　) A．π B． 16．(2026·安徽合肥模拟)已知a＝，则 (　　) A．c<b<a B．b<c<a C．b<a<c D．a<b<c 课后作业(二十五) 1．B　2．D 3．A　[设扇形的半径为r，弧长为l，圆心角为α弧度，依题意有 故圆心角α＝＝2(弧度)．故选A．] 4．D　5．A　6．A 7．B　[∵角x的终边上一点的坐标为， ∴此点到原点的距离为1， ∴sin x＝－，cos x＝， ∴x＝－＋2kπ(k∈Z)，故当k＝1时，x＝，即角x的最小正值为．故选B．] 8．D　[因为α为第一象限角，所以2kπ<α<2kπ＋，k∈Z，所以kπ<<kπ＋，k∈Z．当k＝2n，n∈Z时，2nπ<<2nπ＋是第一象限角；当k＝2n＋1，n∈Z时，2nπ＋π<<2nπ＋是第一或第三象限角．] 9．AC 10．ACD　[角θ的终边经过点(－2，－)， sin θ＝－，A正确； θ与α的终边关于x轴对称，由题意得α的终边经过点(－2，)，α为第二象限角，不一定为钝角，cos α＝－，B错误，C正确； 因为tan θ＝>0，sin α＝>0，所以点(tan θ，sin α)在第一象限，D正确．] 11．ABD　[经过1 s后，质点A运动1 rad，质点B运动 2 rad，此时∠BOA的弧度数为＋3，故A正确；经过 s后，∠AOB＝＋2×，故扇形AOB的弧长为×1＝，故B正确；经过s后，∠AOB＝＋2×，故扇形AOB的面积为S＝×12＝，故C不正确；设经过t s后，A，B在单位圆上第一次相遇，则t(1＋2)＋＝2π，解得t＝ s，故D正确．] 12．80π　[由题意知，主动轮的转速为4 r/s，则被动轮1 s转过的角度大小为×4×2π＝， 所以弧长为24×π＝80π(cm)．] 13．π　[由已知得，经过t s，A1，A2第一次相遇，此时A1比A2多走一圈，所以4t－2t＝2π×1，所以t＝π．] 14．(答案不唯一)　[由点P，Q关于直线y＝－x对称，且点Q是点P在单位圆上逆时针旋转得到，如图所示，∠POQ＝且被y＝－x平分，而OP为θ终边，故θ＝＋kπ，k∈Z，不妨取θ＝(答案不唯一)．] 15．A　[由已知∠BAC＝，AB＝1，得×1＝×3＝π．故选A．] 16．C　[根据题意可知，a＝，b＝sin，c＝tan， 如图，角x∈的终边与单位圆圆O交于点B，单位圆与x轴正半轴交于点A， 过点A作AD⊥x轴，交角x的终边于点D，则B(cos x，sin x)， D(1，tan x)， 则S△OAB＝×1×sin x＝，扇形OAB的面积为x，S△OAD＝×1×tan x＝， 由三者面积的大小关系可知，<<， 即sin x<x<tan x，x∈， 因为0<<，则sin<<tan，即b<a<c．故选C．] 4/4 学科网（北京）股份有限公司 $